Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

§6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU C d C’ A’ A O B B ’ A” C” TaiLieu.VN B” Kiểm tra cũ: 1) Nhắc lại phép biến hình học? Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm , phép quay 2) Tính chất chung phép biến hình trên? + Bảo toàn khoảng cách hai điểm + Biến: đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, tam giác thành tam giác đường trịn thành đường trịn có bán kính TaiLieu.VN §6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I Khái niệm phép dời hình: Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Kí hiệu: F ; D… Ta cã: F(M)=M', F(N)=N' ⇒ M'N' = MN Nhận xét: 1)Các phép : tịnh tiến, đx trục, ĐX tâm phép quay phép dời hình 2) Phép biến hình có đựơc cách thực liên tiếp phộp dời hỡnh phộp dời hỡnh TaiLieu.VN Ví dụ1: I Khái niệm phép dời hình: a) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O C B” C’ A” O A A’ B B’ C” Tam giác A”B”C” ảnh cần tìm tam giác ABC TaiLieu.VN Ví dụ1: I Khái niệm phép dời hình: b) Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng trục d phép quay tâm O, góc quay 600 độ C d C’ Tam giác A”B”C” ảnh cần tìm tam giác ABC A’ A O B B’ A” C” TaiLieu.VN B” I Khái niệm phép dời hình: Ví dụ1: c) Hãy tìm phép dời hình biến tam giác ABC thành A’B”C”, Biến ngũ giác MNPQR thành M’N’P’Q’R’ d A A’ N’ N B” B’ B M M’ P C H TaiLieu.VN d C’ C” R Q P’ Q’ R’ I Khái niệm phép dời hình: HĐ1: Cho hình vng ABCD, gọi O giao điểm AC BD Tìm ảnh điểm A , B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp Q( O ,90o ) ĐBD ? Trả lời: Q(O,90o ) (A) = D ; ĐBD (D )= D Q(O,90o ) (B) = A ; ĐBD (A) = C Q(O,90o ) (O) = O ; ĐBD(O) = O Ảnh A, B, O qua phép dời hình D, C, O TaiLieu.VN A A B O D C I Khái niệm phép dời hình: HĐ 1:( SGK) Ảnh A, B, O qua phép dời hình D, C, O B A O ? D C Cịn phép dời hình khác biến điểm A, B , O tương ứng thành điểm D, C, O ? TaiLieu.VN I Khái niệm phép dời hình: Ví dụ 2: Trong hình 1.42, tam giác DEF ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm B góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ C’F = ( 2, -4) DEF ảnh tam giác ABC qua phép dời hình khác không? ? Trả lời: DEF ảnh tam giác ABC qua r phép uuur dời hình có cách thực liên tiếp phÐpTr vói v = AA1 = (2; −4) ( E ,90o ) v TaiLieu.VN Q II.Tính chất : Hãy nhắc lại tính chất của: phép tịnh tiến, ĐX tâm, ĐX trục phép quay ? Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 3) Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc 4) Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính * Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì biến trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, HĐ ngoại - Hãy tiếp CM tính tam chấtgiác 1)? A’B’C’ HĐ3 - Cho phép dời hình F hai điểm A,B, gọi M trung điểm AB; A/=f(A);dời B/=F(B); M/=F(M) Chứng minh M/ trung điểm A/B/? b)Phép hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh Biến đỉnh thành đỉnh , biến cạnh thành cạnh TaiLieu.VN II.Tính chất : Ví dụ 3: Hv 1.45 - sgk Hãy tìm ảnh tam giác AOB qua Q( O ,60o ) A F Là tam giác OBC Hãy tìm ảnh tam giác có qua Là tam giác EOD uuur TOE ? O B C TaiLieu.VN E D II.Tính chất : HĐ : HV - 1.46: Hãy tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH ? A D F E I B TaiLieu.VN H C III Khái niệm hai hình nhau: ĐN: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình VD4 : Quan sát hình 1.48 hình 1.49 Để chứng minh hai hình ta phải chứng minh (chỉ ra) phép dời hình biến hình thành hình TaiLieu.VN III Khái niệm hai hình nhau: HĐ5: B A E D I F C Ta có C, F, I, D ảnh A, E, I, B qua phép đối xứng tâm I Nên hai hình thang AEIB CFID TaiLieu.VN KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Qua cần nắm được: 1) ĐN phép dời hình tính chất 2) ĐN hai hình Làm được: 1)Tìm ảnh điểm, hình qua phép dời hình 2) Phân biệt hai phép dời hình khác 3) Biết mối quan hệ phép dời hình phép biến hình khác 4) Biết XĐ phép dời hình biết ảnh tạo ảnh TaiLieu.VN TaiLieu.VN HD BTVN : BT1- sgk A> Muốn chứng minh A’,B’,C’ ảnh A,B,C qua phép quay tâm O, góc quay – 900 độ, ta phải chứng minh điều gì? uuu r uuur • Ta có: OA = (−3; 2), OA ' = (2;3) uuu r uuur OA.OA ' = ⇒ (OA; OA ') = −900 ⇒ OA = OA ' = 13 Vậy Q O;−900 ( A ) = A ' Tương tự: TaiLieu.VN ( ) Q O;−900 ( B ) = B ' ; Q O;−900 ( C ) = C ' ( ) ( ) TaiLieu.VN BÀI 2/SGK/24 Muốn chứng minh hai hình thang AEJK FOIC nhau, ta phải làm nào? - Gọi G trung điểm OF - Ta có BEGF ảnh AEJK qua phép đối xứng trục EH - Ta có FOIC ảnh BEGF qua phép tịnh tiến theo vecto EO Vậy: hai hình thang AEJK FOIC TaiLieu.VN E A K D J M B F O H I  Phép đối xứng trục HE biến hình thang FCIO thành hình thang KDMO uuur  Phép tịnh tiến theo véctơ OE biến hình thang KDMO thành AKOE TaiLieu.VN C ... Nên hai hình thang AEIB CFID TaiLieu.VN KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Qua cần nắm được: 1) ĐN phép dời hình tính chất 2) ĐN hai hình Làm được: 1) Tìm ảnh điểm, hình qua phép dời. .. trịn có bán kính TaiLieu.VN §6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I Khái niệm phép dời hình: Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Kí hiệu: F ; D… Ta... phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH ? A D F E I B TaiLieu.VN H C III Khái niệm hai hình nhau: ĐN: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình VD4 : Quan sát hình 1. 48 hình 1. 49