Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

Chương III VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép tốn véc tơ khơng gian: Định nghĩa: (Sgk) uuuuuur B Kí hiệu: AB A TaiLieu.VN Hoạt động 1:  Cho tứ diện ABCD Hãy véc tơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh lại hình tứ diện A uuu r AB B uuur AC uuur AD D TaiLieu.VN C Hoạt động 2:  Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy kể tên véc tơ có uuu r điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp véc tơ AB B A C D B’ A’ uuu r uuuuu r uuur uuuuurD’ AB  A ' B '  DC  D ' C ' TaiLieu.VN C’ Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN I Định nghĩa phép tốn véc tơ không gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ không gian: uuuuuur uuuuuuu r uuuuuuu r • Quy tắc cộng: AB  BC  AC B • Quy tắc trừ: OA OB  BA uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur A C TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép tốn véc tơ khơng gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ khơng gian: uuuuur uuuuuuu r uuuuuuu r • Quy tắc cộng: uAB  BC  AC • Quy tắc trừ: OA  OB  BA • Quy tắc hình bình hành: uuuuuuu r uuuuuur uuuuuuur Trong hbh ABCD có: AB  AD  AC uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuuur uuuuuuuuuuur A D TaiLieu.VN B C Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép toán véc tơ không gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ không gian: uuuuuuu r uuuuuuu uuuuuuur uuuuuuu r r VD1: Cho tứ diện ABCD CMR: AC  BD  AD  BC A B D C TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép toán véc tơ không gian: uuuuuuu r uuuuuuu uuuuuuur uuuuuuu r r VD1: Cho tứ diện ABCD CMR: AC  BD  AD  BC Giải: uuuuuuu r uuuuuuur A uuuuuuur AC  AD  DC + uuuuuuur uuuuuuur uuuuuuur BD  BC  CD uuuuuuu r uuuuuuu r uuuuuuur uuuuuuu r uuuuuuur uuuuuuu r AC  BD  AD  BC  DC  CD uuuuuuu r uuuuuuu r uuuuuuur B D uuuuuuu r � AC  BD  AD  BC C TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép toán véc tơ không gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ khơng gian: • Quy tắc cộng: B • Quy tắc trừ: • Quy tắc hình bình hành: A • Quy tắc hình hộp: D uuuuuur uuuuuuur uuuuuuur uuuuuuuu r AB  AD  AA'  AC ' C B’ C’ A’ D’ TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép tốn véc tơ khơng gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ không gian: Phép nhân véc tơ với số: uur uur T� ch c� a v� c t�a v� i s�k �0 l�v� c t�ka TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép tốn véc tơ khơng gian: Phép nhân véc tơ với số: VD2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Chứng minh rằng: uuuuuur uuuuuuur � � MN  � AB  DC � � 2� � � uuuuuuuur B A D N C TaiLieu.VN M Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN VD2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC uuuuuur uuuuuuur uuuuuuuur � � Chứng minh rằng: MN  � AB  DC � � 2� � � Giải: uuuuuuuur + uuuuuuur uuuuuur uuuuuuu r MN  MA AB  BN r uuuuuuuur uuuuuuuu r uuuuuuur uuuuuuu MN  MD  DC  CN uuuuuuur uuuuuuuu r uuuuuur uuuuuuuur A uuuuuuur uuuuuuu r uuuuuuu r 2MN MAMD AB  DC  BN  CN uuuuuuuur uuuuuur uu r uuuuuuur  2MN  AB  DC 0 uuuuuuuur �uuuuuur � � 2� uu r 0 uuuuuuur  MN  AB  DC � � � B D N � C TaiLieu.VN M Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không gian r uu Cho véc tơ khác véc tơ không uur uu r a,b,c Từ điểm O dựng uu r uuuuuuu uuuuuur r uur uuuuuur uu r OA  a , OB  b , OC  c TH1: OA, OB, OC khơng nằm mp Ta nói: khơng đồng phẳng r uu uur uu r a,b,c uur a A O B uu r b TaiLieu.VN C uu r c Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không gian r uu uur uu r a , b , c Cho véc tơ khác véc tơ không uu r uuuuuuu uuuuuur r uur uuuuuur uu r OA  a , OB  b , OC  c Từ điểm O dựng TH1: OA, OB, OC không nằm mp TH2u:ur OA, OB, OC nằm mp Ta nói: uur uu r uur a,b,c đồng phẳng a A O C uu r b TaiLieu.VN B uu r c Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điề u kiệ n đồng phẳ ng c vé c tơ: Khái niệ m đồng phẳ ng c vé c tơ t rong không gian Định nghĩa : Trong k hông gi an v é c t gọi đồng phẳng nế u gi c chúng c ùng song song v ới mặt phẳng VD3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hã y vé c t đồng phẳng trê n hình B C A D B’ C’ A’ D’ TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không gian Định nghĩa: Trong không gian véc tơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để véc tơ đồng phẳng: a) Định lí 1: (Sgk) đồng phẳng r uu uur uu r a,b,c TaiLieu.VN ur ur � m, n: c  ma  nb uu r Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Điều kiện để véc tơ đồng phẳng: a) Định lí 1: (Sgk) Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Lấy P, Q AD, BC cho: CMR: M, N, P, Q thuộc mặt phẳng uuuuuur uuuuuuu r uuuuuur uuuuuur AP  2AD; TaiLieu.VN BQ 2BC Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Lấy P, Q AD, BC cho: CMR: M, N, P, Q thuộc mặt phẳng uuuuuur uuuuuuu r uuuuuur uuuuuur Giải AP  2AD; MN  AD BC MN  3AP  3BQ 22 uuuuur � � MN  AM  MP  BM  MQ� � D � � MN  MP  MQ � MN,MP,MQ � � ng ph� ng uuuuuuu r uuuuuur � � � � � � � � u u u u u u r u uuuuur � uuuuuuuur � � � � � � �uuuuuuuu � r uuuuuuur u uuuu r uuuuuuuur � � � � r� uuuuuuuur uuuuuuur uuuuu � � � � � � � uuuuuuuur uuuuuuur uuuuuuuur BQ 2BC A uuuuuuuur P B N Q C Vậy điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng TaiLieu.VN M Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không gian Định nghĩa: Trong không gian véc tơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để véc tơ đồng phẳng: a) Định lí 1: (Sgk) b)Đinh lí 2: (Sgk) ur ur c  ma  nb uu r ur uu r x ma nb pc TaiLieu.VN uu r uu r Củng cố     Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian? Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian Phương pháp CM đồng phẳng véc tơ? TaiLieu.VN Dặn dò   Học thuộc định nghĩa định lí Làm 1, 2, 3, 4, 6, (T91, 92 _ SGK) TaiLieu.VN ... P, Q thuộc mặt phẳng TaiLieu.VN M Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không gian Định nghĩa: Trong không gian véc tơ gọi đồng phẳng giá chúng... TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN I Định nghĩa phép toán véc tơ không gian: Định nghĩa: (Sgk) Phép cộng phép trừ véc tơ khơng gian: • Quy tắc cộng: B • Quy tắc trừ: • Quy tắc hình bình... VD3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hã y vé c t đồng phẳng trê n hình B C A D B’ C’ A’ D’ TaiLieu.VN Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN II Điều kiện đồng phẳng véc tơ: Khái niệm đồng phẳng véc tơ không