Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

TaiLieu.VN VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Kiến thức Các khái niệm Phép cộng hai vectơ Phép trừ hai vectơ Phép nhân vectơ với số Các đẳng thức đặc biệt TaiLieu.VN Nội dung có hướng Vectơ AB đoạn thẳng ………… Giá … vectơ AB đường thẳng AB thẳng AB độ đoạn |AB| Độ dài vectơ dài ………… AB Kí hiệu là: khơng …… Kí hiệu là: Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối vectơ song……………… song trùng …………… Hai vectơ phương giá chúng cùng…… hướng có độ Hai vectơ chúng dài …………… nhauvà chúng ngược ……… hướng có Nhận xét: Hai vectơ đối độ dài ……… a bvà , từ điểm A tùy Định nghĩa: Cho hai vectơ ý vẽ AB = a, BC = b AC = AB + BC … AB + BC = AC Quy tắc tam giác: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta ln có AB + AD =AC … giao hốn kết hợp Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta ln có Phép cộng a -btính - bvectơ = a có Định nghĩa :hai (…) chất …………., ………….Quy tắc: + OM - ON =NM … … vectơ Định nghĩa: Cho số k ≠ vectơ khác Tích củaavectơ với số a > ……… với k … 0,angược < hướng với a hướng a kí hiệu k , k … Độkdài vectơ ka |…|.|a| …, 0k 0= … Quy ước: 0.a = a Phép nhân vectơ với số có tính chấta: h(k hk) a= (…) a ; (h h+ak) k = b +a ) = b ; k( - ) = k… - k… ; …a +b… a k( b k…a+ k… Trung điểm đoạn thẳng: Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý MA +MB =2… IA + IB = … AI + BI =0… MI Trọng tâm GA tam+giác G0 trọng tâm củaMA tam và= M …MG điểm tùy ý GB: Nếu + GC = … + giác MB ABC + MC VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Vectơ khơng gian gì? Các khái niệm liên quan đến vectơ phép tốn vectơ khơng gian có giống mặt phẳng? TaiLieu.VN I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian Định nghĩa (SGK trang 85) Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: AB, a, Các khái niệm liên quan đến vectơ đượcb, định nghĩa tương tự mặt phẳng A Bài 1: Cho tứ diện ABCD Chỉ vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh cịn lại tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng khơng? AB = AC = AD ⇒ AB = AC = AD D B Đó vectơ AB, AC, AD Các vectơ không nằm mặt phẳng ? C Khơng nhau, chúng khơng hướng TaiLieu.VN Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy kể tên vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB Đó vectơ DC, D’C’, A’B’ Nhận xét hướng độ dài hai vectơ A’Avà CC’ D C A B C’ D’ Hai vectơ đối A’ TaiLieu.VN B’ Phép cộng phép trừ vectơ không gian Phép cộng, phép trừ định nghĩa có tính chất, quy tắc mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (SGK 85-86) B C A D a Tìm AB + CD + A’B’ + C’D’ = ? AB + CD + A’B’ + C’D’ = b Tìm BA’ − CD’ ? = BA’ + D’C = BA’ = − CD’ VT = AB + AD + AA’ = AC AA’ B C + AC’ = VP A (đpcm) Vậy AB + AD + AA’ = AC’ AB + BC = A? D AB + AD = A? C’ B’ A’ TaiLieu.VN D’ A’ c Chứng minh AB + AD + AA’ = AC’ = C’ B’ D’ Quy tắc hình hộp (SGK 86) C b D Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta ln có: a A AB + AD + AA’ = AC’ a+ +c b c D’D + D’C’+ D’A’ = D’ ? B C’ D’ A’ B’ D C A B B’D = B’? + B’? + B’? C’ D’ A’ TaiLieu.VN B’ Phép nhân vectơ với số (SGK 85-86) Phép nhân vectơ với số định nghĩa có tính chất mặt phẳng Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC I, J trung điểm MC AB G trọng tâm tam giác ABC a Chứng minh: MA + MB + MC = 3MG TaiLieu.VN TaiLieu.VN Phép nhân vectơ với số (SGK 85-86) M Phép nhân vectơ với số định nghĩa có tính chất mặt phẳng I Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC I, J trung điểm MC AB G trọng tâm tam giác ABC O a Chứng minh: MA + MB + MC = 3MG b Chứng minh: IJ = CB) A (MA + c Gọi O trung điểm IJ Chứng minh: OM + OA + OB + OC = G J B Trong không gian, G trọng tam giác ABC M điểm tuỳ ý ta ln có: MA + MB + MC = 3MG TaiLieu.VN C Tỉng kÕt bµi häc C b D A a a+ +c b B c C’ D Các định nghĩa ã Vectơ KG: Là đoạn thẳng có hớng B ơng, hớng, hai ã Các khái niệm: Giá, độ dài, hai vectơ phA vectơ nhau, vectơ-không, đợc định nghĩa tơng tự mặt phẳng Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số ã Phép cộng, trừ hai vectơ; phép nhân vectơ với số đợc định nghĩa có tính chất tơng tự mặt phẳng ã Ngoài quy tắc ba điểm, quy tắc HBH, quy tắc trừ, phép cộng vectơ KG có quy tắc hình hộp: ã Cho hình hộp ABCD.ABCD ®ã ta cã: AC’ = AB + AD + AA Trong KG có đẳng thức vectơ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác nh mặt phẳng TaiLieu.VN BI TP V NH Bi 1, 2, 3, 4, 5, SGK trang 91-92 TaiLieu.VN ... MB ABC + MC VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Vectơ khơng gian gì? Các khái niệm liên quan đến vectơ phép tốn vectơ khơng gian có giống mặt phẳng? TaiLieu.VN I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian Định nghĩa... tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng không? AB = AC = AD ⇒ AB = AC = AD D B Đó vectơ AB, AC, AD Các vectơ không nằm mặt phẳng ? C Không nhau, chúng khơng hướng TaiLieu.VN Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’... tên vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB Đó vectơ DC, D’C’, A’B’ Nhận xét hướng độ dài hai vectơ A’Avà CC’ D C A B C’ D’ Hai vectơ đối A’ TaiLieu.VN B’ Phép cộng phép trừ vectơ không