CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN BÀI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN TaiLieu.VN Chương III Véctơ không gian quan khônggian gian Bih vuụng Vectgúc khụng I/Định nghĩa phép toán v vec tơ không gian: không n»m mét mỈt ph¼ng (Tương tự mặt phẳng) HĐ1: a/Cho tứ diện ABCD kể tên vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện A uuur uuur uuur AB, AC , AD b/Chứng minh: AC + BD = AD + BC Ta có AC + BD = AD + DC + BC + CD = AD + BC (vì DC + CD = ) TaiLieu.VN D B C c/Gọi M, N trung điểm AD, BC Chứng minh MN = 1/2(AB + DC) A Ta có: MN = MA + AB + BN M MN = MD + DC + CN = MA + MD + AB + DC + BN + CN 2MN 2MN = AB + DC d/Gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh: AB + AC + AD = 3AG (SGK/87) TaiLieu.VN B N G C D HĐ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Kể tên vectơ với vectơ AB C' D' AB = A’B’ = DC = D’C’ A' B' b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1) Ta có AB + AD + AA’ = AC + AA’ = AC’ C D A B Tương tự, ta chứng minh được: DA + DC + DD’ = DB’ , Ta gọi đẳng thức (1) đẳng thức tương tự với (1) qui tc hỡnh hp TaiLieu.VN II/Điều kiện đồng phẳng vec t¬: 1/Định nghĩa: -3 vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng -Cho vectơ a, b, c +Nếu a, b, c thuộc mp(P) vectơ đồng phẳng +Nếu vectơ thuộc mp (P), vectơ lại song song với mp(P) (hoặc vectơ thuộc mp(P), vectơ lại song song với mp(P)) vectơ đồng phẳng TaiLieu.VN Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh vectơ BC, AD, MN đồng phẳng A HD: Gọi P, Q trung điểm AC, BD Yêu cầu: -Chứng minh MPNQ hình bình hành, suy MN thuộc mp(MPNQ) M P B Q D -Chứng minh BC AD song song với mp(MPNQ) C TaiLieu.VN N 2/Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a/Định lý 1: a , b , c đồng phẳng ⇔ có cặp số m, n cho c = ma + nb (trong a b khơng phương; m, n nhất) Ghi chú: Nếu có c = ma + nb ta nói vectơ c biểu thị qua hai vectơ a b Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh vectơ BC, AD, MN đồng phẳng A Ta có: MN = 1/2(BC + AD) ⇒ MN = 1/2BC + 1/2AD M B ⇒ BC, AD, MN đồng phẳng TaiLieu.VN D C N b/ Định lý (biểu thị vectơ qua vectơ không đồng phẳng): Nếu a , b , c không đồng phẳng với vectơ x ta ln biểu thị vectơ x qua vectơ a , b , c (Nghĩa tồn số thực m, n, p cho x = ma + nb + pc ) Ví dụ: Cho AB = a , AD = b , AE = c Gọi I trung điểm BG Hãy biểu thị AI qua a , b, c B (Tức phải tìm số thực m, n, p để AI = ma + nb + pc ) A Ta có AB + AG = 2AI F ⇒ AI = 1/2(AB + AG) Mà AG = AB + AD + AE AG = a + b + c ⇒ AI = 1/2( a + a + b + c ) ⇒ AI = a + 1/2b + 1/2c TaiLieu.VN C E D I G H Các kiến thức cần nắm: 1) Vectơ khơng gian có quan hệ phép toán mặt phẳng 2) Ba vectơ đồng phẳng vectơ có giá song song với mặt phẳng; điều kiện để vectơ đồng phẳng 3) Nắm đựoc quy tắc hình hộp, Bài tập: 2, 3, SGK trang 91 TaiLieu.VN .. .Chương III Véctơ không gian quan khônggian gian Bih vuụng Vectgúc khụng I/Định nghĩa phép toán v vec tơ không gian: không n»m mét mỈt ph¼ng (Tương tự mặt phẳng) H 1: a/Cho tứ diện... nắm: 1) Vectơ khơng gian có quan hệ phép toán mặt phẳng 2) Ba vectơ đồng phẳng vectơ có giá song song với mặt phẳng; điều kiện để vectơ đồng phẳng 3) Nắm đựoc quy tắc hình hộp, Bài tập: 2, 3, SGK... phẳng TaiLieu.VN D C N b/ Định lý (biểu thị vectơ qua vectơ không đồng phẳng): Nếu a , b , c không đồng phẳng với vectơ x ta ln biểu thị vectơ x qua vectơ a , b , c (Nghĩa tồn số thực m, n, p