Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN TaiLieu.VN Bài: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ TaiLieu.VN Vectơ khơng gian: Vectơ, phép tốn vectơ khơng gian định nghĩa hồn tồn tương tự mặt phẳng D B A C TaiLieu.VN Hoạt động 1: Qui tắc hình bình hành B A C uuur uuu r uuur AC = AB + AD uuuu r uuur uuur AC ' = AC + AA' uuur uuu r uuur AC = AB + AD D Qui tắc hình hộp A' B' D' C' B TaiLieu.VN C A D uuuu r uuu r uuur uuur AC ' = AB + AD + AA' A' B' Chứng minh: D' C' O B C A D uuu r uuuur uuuur AB + B'C ' + D 'D uuur uuuuu r uuuu r = AD + D 'C ' + B' B uuuu r = A'C uuuu r uuuuu r uuuur uuuu r A'C = A'D ' + A' B' + A' A uuur uuuuu r uuuu r = AD + D 'C ' + B' B (® pcm) TaiLieu.VN Hoạt động 2: A K M G B I D J N H C uuu r uuur uuur uuur Chứng minh: AB + AC + AD = 4AG TaiLieu.VN Qui tắc trung điểm: M A I uuur uuur uuu r MA + MB = 2MI TaiLieu.VN B Hoạt động 2: A K M G B I D J N H uuu r uuur uuur AB + AC = 2AH uuur uuur AD = 2AK uuu r uuur uuur ⇒ AB + AC + AD uuur uuur = AH + AK uuur uuur = 2AG = 4AG ( ( C uuu r uuur uuur uuur Chứng minh: AB + AC + AD = 4AG TaiLieu.VN ) ) Hoạt động 3: A c b 1) Hãy biểuuuthị uu r uuur vectơ B'C; BC ' qua vectơ r r r C B a; b; c a A' C' B' TaiLieu.VN 2) Gọi G' trọng tâm tam giác A'B'C' uuuu r Biểu rthị rvectơ r AG' qua a; b; c Qui tắc hiệu hai vectơ: uuuu r uuur uuur MN = AN − AM A c b C uuuu r uuur uuu r B'C = AC − AB' uuur uuur uuu r = AC − AA' + AB ( B a A' C' B' TaiLieu.VN uuur uuu r uuur = − AA' − AB + AC r r r = −a − b + c ) r c r A uur r r AI = a + 2b ( C b B uur r r AJ = 2a + c uuur uuur uuuur AK = AB' + B' K uuur uuur uuu r r r AB' = AA' + AB = a + b ( r a I A' ) J C' ) K uuuur uuuur B' uuuu r uuu r B' K = B'C ' = AC ' − AB' 3uuur uuu u u u r u u u r r uuur uuu r 1 r r = AA' + AC − AA' − AB = AC − AB = c − b 3 ( TaiLieu.VN ( ) ) ( ) ( ) uuur uuur uuuur AK = AB' + B' K uuur uuur uuu r r r AB' = AA' + AB = a + b uuuur uuur uuu r r r B' K = AC − AB = c − b 3 r r r uuur 3a + 2b + c ⇒ AK = ( TaiLieu.VN ) ( ) r c r A uur r r AI = a + 2b ( C b B uur r r AJ = 2a + c ( r a I A' J C' B' K uuur uur uur AK = AI + AJ ( TaiLieu.VN ) ) ) r r r uuur 3a + 2b + c AK = Cách khác ???? A C Gợi ý: Gọi L giao điểm AI A'B' Ta chứng minh L thuộc đường thẳng JK, chứng minh ba điểm J, K, L thẳng hàng B I A' J C' B' K L TaiLieu.VN Nhắc lại tính chất học lớp 10 r r Cho hai vectơ a; b khơng phương r Lúc đó, với vectơ c , tồn hai số m, n cho: r r r c = ma + nb Tương tự, khơng gian, ta có tính chất sau: TaiLieu.VN ĐỊNH LÝ 2: r r r Cho ba vectơ a; b; c khơng đồng phẳng r Lúc đó, với vectơ d , tồn ba số m, n, p cho: r r r r d = ma + nb + pc TaiLieu.VN D r pc d r r r ma + nb + pc r pc C c a O b TaiLieu.VN B A r r ma + nb D' Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.) B' r a C' B C r b G rA c A' D' Đặt: uuur r uuu r r uuur r AA' = a; AB = b; AD = c uuuu r uuur uuu r uuur AC ' = AA' + AB + AD r r r = a + b+ c uuur uuur uuu r uuur D AG = AA' + AB + AD r r r = a + b+ c ( ( ) ) uuuu r uuur ⇒ AC ' = 3AG ⇒ G thuộc AC' AC' = 3AG TaiLieu.VN Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.) r A' a B' C' B C r G b G' D' rA c uuuu r r r r AC ' = a + b + c uuuu r AG' = D = ( uuur uuuu r uuur AB' + AD ' + AC ( r r r a + b+ c ) ) uuuu r uuuu r ⇒ AG' = AC ' ⇒ G' thuộc AC' AG' = 2/3.AC' TaiLieu.VN CỦNG CỐ Qui tắc hình hộp A' B' D' C' A B C TaiLieu.VN D uuuu r uuu r uuur uuur AC ' = AB + AD + AA' CỦNG CỐ Để chứng minh G trọng tâm tứ diện ABCD ta c/m: uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = A M G D B N C uuuu r uuur uuur uuur uuuu r MG = MA + MB + MC + MD ( với điểm M TaiLieu.VN ) CỦNG CỐ Để chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta cần hai điều sau đây: uuu r uuur Hai vectơ AB CD phương, uuu r uuur nghĩa AB = kCD Tồn điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc đường thẳng CD TaiLieu.VN CỦNG CỐ uuu r uuu r uuur Để chứng minh ba vectơ OA; OB; OC đồng phẳng, ta cần chứng minh: uuur uuu r uuu r OC = mOA + nOB Hoặc: uuu r uuu r uuur r 2 2 mOA + nOB + pOC = m + n + p > ( TaiLieu.VN ) TĨM LẠI Khi gặp tốn hình lăng trụ , hình hộp, hình lập phương, hình tứ diện làm cách bình thường KHƠNG RA ta nghĩ đến PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TaiLieu.VN Và PHƯƠNG PHÁP VECTƠ khơng • ĐI CHƠI • NGHE NHẠC • V.v TaiLieu.VN .. .Bài: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ TaiLieu.VN Vectơ không gian: Vectơ, phép tốn vectơ khơng gian định nghĩa hồn tồn tương tự mặt phẳng D B A C TaiLieu.VN Hoạt động 1:. .. chất học lớp 10 r r Cho hai vectơ a; b không phương r Lúc đó, với vectơ c , tồn hai số m, n cho: r r r c = ma + nb Tương tự, không gian, ta có tính chất sau: TaiLieu.VN ĐỊNH LÝ 2: r r r Cho ba vectơ. .. TaiLieu.VN ) TÓM LẠI Khi gặp tốn hình lăng trụ , hình hộp, hình lập phương, hình tứ diện làm cách bình thường KHƠNG RA ta nghĩ đến PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TaiLieu.VN Và PHƯƠNG PHÁP VECTƠ khơng • ĐI CHƠI •