Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

TaiLieu.VN Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC Bài 1: Vectơ khơng gian I.Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian II Điều kiện đồng phẳng ba vectơ TaiLieu.VN Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Câu hỏi: A *Chỉ vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh lại hình tứ diện ABCD? *Các vectơ có nằm D B mặt phẳng không ? C Giải Các vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh cịn lại hình tứ diện ABCD uuu r uuur uuur AB, AC , AD TaiLieu.VN uuu r uuur uuur AB, AC , AD không cùng nằm một mặt phẳng r r r Trong không gian cho ba vectơ a , b , c khác vectơ-không Nếu từ điểm O ta vẽ trường hợp uuu r r uuu r r uuu r r OA = a, OB = b, OC = c TH1 TH2 o a c r r r a , b, c Ba vectơ TaiLieu.VN xảy A b B C không đồng phẳng a O c r r r Ba vectơ a, b, c A b B C đồng phẳng II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG định nghĩa: Ba véc tơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng * NhËn xÐt: B uuu r r uuu r r uuur r OA = a , OB = b , OC = c r r r thi ba vÐc a , b ,tơ c đồng phẳng bốn điểm O, A, B, C nằm mặt phẳng TaiLieu.VN C c a b c A b o a Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lý 1: r rr r r Cho ba vectô a, b, c, đóa vàb không phương r rr Điều kiện cần vàđủđểba vectơ a, b, c, đồng phẳng r r r làcócác sốm,n cho c = ma+ nb.Hơn nưa, số m,n làduy TaiLieu.VN Bài tốn Ví dụ3 Cho tứdiệ n ABCD Cá c điể mM vàN lầ n lượt làtrung điể m củ a AB vàCD Lấ y cá c điể mP,Q lầ n lượt thuộ c cá c đườ ng uur uuur uuu r uuur thẳ ng AD vaøBC cho PA = k PD , QB = kQC (k ≠ 1) Chứ ng minh rằ ng cá c điể mM,N,P,Q cù ng thuộ c mộ t mặ t phẳ ng uuu r uuu r Ta coùPA=k PD uuur uuur uuur MA − k MD ⇒ MP = 1− k Giải uuur uuur uuu r uuur uuuu r MB − k MC Tương tự:QB = k QC ⇒ MQ = 1-k uuur uuuu r u u u 2k r Do : MP + MQ = MN k-1 A M P B D Q N C uuur uuuu r uuuu r ⇒ MP, MQ, MN đồ ng phẳ ng ⇒ Vậ y cá c điể m M,N,P,Q cù ng thuộ c mộ t mặ t phaú ng TaiLieu.VN Định lý 2: r r r r a , b , c x Trong không gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng Khi với vectơ r r r r ta tìm ba số m, n, p cho x = ma + nb + pc Ngoài ba số m, n, p C r c O A r a uv d D r b B D’ TaiLieu.VN Bài tốn Ví dụ4 Cho hinh hộ p ABCD.A'B'C'D' Xé t cá c điể mM vàN lầ n lượt thuộ c cá c đườ ng thẳ ng A'C vaøC'D cho uuuu r uuur uuuu r uuur MA' = k MC , NC' = lND ( k vaøl đề u c 1) uur r uuur r uuu r r Đặ t BA = a , BB' = b, BC = c đườ ng thẳ ng BD' uuur uuur r r r c vectơ BM vàBN qua cá c vectơ a, b, c a) Hãy biểu thị cá c sốk, l b)Xác định cá TaiLieu.VN đểđườ ng thẳ ng MN song song vớ i BD ' Giải uuuu r uuuur a) Ta coù:MA ' = k MC ' uuur uuu r uuur BA ' − k BC ⇒ BM = 1-k uuuu r r r k r ⇒ BM = a+ b− c 1-k 1− k 1− k A B M A' B' uuur uuur Tương tự: NC'=l ND uuur uuu r uuur uuur BC ' − l BD l r r r a+ b + c ⇒ BN = ⇒ BN = − 1− l 1− l 1− l TaiLieu.VN D C N D' C' uuur uuuu r b) MN // BD ' ⇔ MN = pBD '(1) uuuu r uuur uuuu r Mặ t c : MN = BN − BM r  1 r  k r  l = − − ÷a + − ÷b+ 1+ ÷c (2)  1− l 1− k   1-l − k   1-k  uuur r r r BD'=a+b+c (3) Từ(1) ; (2) ;(3): vậ y k =-3, l =-1 TaiLieu.VN - l − = p  1− l 1− k   ⇒ − =p 1 − l − k k  1 + − k = p  l = −1  ⇒  k = −3   p=  CỦNG CỐ Qua tiết học em cần nắm kiến thức sau: + Điều kiện đồng phẳng vectơ + Biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng + Làm tập sách giáo khoa TaiLieu.VN .. .Chương III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Bài 1: Vectơ không gian I.Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian II Điều kiện đồng phẳng ba vectơ TaiLieu.VN Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không. .. vectơ không gian Câu hỏi: A *Chỉ vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh cịn lại hình tứ diện ABCD? *Các vectơ có nằm D B mặt phẳng không ? C Giải Các vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh cịn lại hình tứ... AB, AC , AD TaiLieu.VN uuu r uuur uuur AB, AC , AD không cùng nằm một mặt phẳng r r r Trong không gian cho ba vectơ a , b , c khác vectơ- không Nếu từ điểm O ta vẽ trường hợp uuu r r uuu r