Kinh nghiệm phất triển tư duy sáng tạo hình học cho học sinh lớp 8 9 ở trường THCS chu văn an

MỤC LỤC STT 10 11 12 13 14 15 16 17 Tên danh mục MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm tòi cách giải 2.3.2 Đi tìm tốn có nhiều ứng dụng 2.3.3 Học sinh sưu tầm tốn có nhiều ứng dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 2 2 3 4 12 14 17 18 18 18 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong q trình dạy học Tốn đặc biệt mơn Hình Học người giáo viên cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao việc học tập, rèn luyện tu dưỡng sống học sinh Việc rèn luyện cho em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán trí tuệ điều kiện cần thiết vơ quan trọng việc học tốn Chính dạy Hình học giáo viên khơng đơn cung cấp cho em số vốn kiến thức thông qua việc làm tập nhiều tốt, khó hay mà phải cần thiết rèn luyện, phát triển tư sáng tạo toán cho học sinh Q trình tìm kiếm lời giải có tìm thêm lời giải khác, lời giải hay tốn hình học, việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp cho việc kết nối từ giả thiết đến kết luận toán dễ dàng hơn, thuận lợi Tuy nhiên vẽ thêm hình phụ để có lời giải đẹp vấn đề khiến phải đầu tư suy nghĩ Thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học Tùy toán cụ thể mà có cách vẽ thêm hình phụ hợp lý để đến với lời giải tốn Vẽ thêm hình phụ sáng tạo nghệ thuật tùy theo yêu cầu toán cụ thể Vì giáo viên phải người khởi nguồn cho sáng tạo Cho nên tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm với tên “Kinh nghiệm phát triển tư sáng tạo Hình Học cho học sinh lớp 8-9 trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Qua sáng kiến mong muốn thay đổi phương pháp dạy học từ trước tới phận giáo viên cho học sinh làm nhiều tập tốt, khó hay Xây dựng phương pháp rèn luyện, phát triển tư sáng tạo Hình học cho học sinh, cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập tư sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu SKKN đối tượng học sinh lớp 8-9 trường THCS Chu Văn An Huyện Nga Sơn việc phát triển tư sáng tạo Hình Học Cụ thể: Năm học 2017 - 2018 áp dụng SKKN với 59 HS lớp 9B 9D trường THCS Chu Văn An Năm học 2018 - 2019 áp dụng SKKN với 69 HS lớp 9A 9B trường THCS Chu Văn An 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Đề tài hồn thành phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh THCS học loại tốn chứng minh hình học 1.5 Những điểm SKKN: Rèn luyện, phát triển tư sáng tạo Hình học cho học sinh, trước tập tơi cho học sinh tìm hiểu nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở để học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Trên sở để toán cụ thể em khái qt hố thành tốn tổng quát xây dựng toán tương tự Để làm điều thân đưa hai cách tổ chức thực hiện: 1- Đưa toán → Học sinh giải → Khái quát hoá tốn → Bài tốn gốc → Phân tích, khai thác tìm nhiều cách giải khác → Chốt lại 2- Đưa số toán → giải tốn → Vận dụng tốn giải toán liên quan → Chốt lại Qua cách làm thân tin tưởng tiết học phát huy khả tư cho học sinh, tạo hứng thú học tập cho các em hiệu học tập chắn cao NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong chương trình tốn THCS kiến thức mang tính lơgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức xếp chuỗi mắt xích liên kết với chặt chẽ Bởi học sinh muốn lĩnh hội kiến thức tốn học phải có trình độ phát triển tư phù hợp với yêu cầu chương trình Cụ thể phải nhận thức mối liên hệ mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm tính chất từ tính chất biết, vận dụng kiến thức để giải tập đa dạng Các phương pháp suy luận, chứng minh, quy tắc kết luận lơgic thơng thường hình thành cách "ngấm ngầm " thông qua hàng loạt hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trình học tập môn Khả tư lôgic không đích cần đạt mà phương tiện giúp học sinh học tốt mơn tốn Tuy nhiên, trình bày, kiến thức lơgic tốn học "chạy ngầm " sách giáo khoa nên thầy trò sử dụng đến cách thường xun khơng nhấn mạnh, khơng làm "nổi " lên chưa đọng lại trí óc em chưa hình thành thói quen sử dụng rèn luyện Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu tư lôgic hiệu học tập môn tốn học sinh phổ thơng nói chung, học sinh THCS nói riêng nên q trình dạy học mơn Tốn đặc biệt loại tốn chứng minh hình học, để ý đến khả tư lôgic em so sánh cách làm khác giáo viên tác động đến khả Tôi phát học loại tốn chứng minh hình học đòi hỏi em phải có kỹ tư lơgic chặt chẽ mơi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ cho em Do thân người thầy, người phải người Phân tích, khai thác tìm nhiều cách giải khác tìm nhiều cách giải từ phát triển tư sáng tạo Hình học cho em 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Từ trường năm 2003 đến nay, trải qua 16 năm công tác ngành thân nhận thấy việc học mơn Hình học đa số đối tượng học sinh ngại học Bởi lẽ mơn Hình học đòi hỏi tính sáng tạo, tính tư duy, tính tưởng tượng, tính cần cù chịu khó để giải tốn hình học cần sử dụng nhiều đơn vị kiến thức Nhiều phải thừa nhận vấn đề chứng minh Qua trắc nghiệm hứng thú học tốn học sinh tơi thấy 20% em thực có hứng thú học tốn (có tư sáng tạo), 40% học sinh thích học tốn (chưa có tính độc lập, tư sáng tạo) 40% lại khơng Qua gần gũi tìm hiểu em cho biết muốn học song nhiều học cách thụ động, chưa biết cách tư để giải toán cách sáng tạo, lí điều kiện khách quan địa phương nhà trường, bên cạnh nhiều giáo viên làm theo cách làm cũ đưa số tập cho học sinh nghiên cứu → học sinh giải → giáo viên chữa Không sâu phân tích tốn có cách giải vận dụng vào tốn khác (có qua loa, đại khái) → hứng thú học tập học sinh chưa cao → hiệu thấp Từ thực trạng thân mạnh dạn, tìm tòi, sâu nghiên cứu đề tài “Kinh nghiệm phát triển tư sáng tạo Hình Học cho học sinh lớp 8-9 trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn” mong độc giả đón nhận góp ý 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện khả sáng tạo, tìm nhiều cách giải bốn chứng minh đặc biệt tốn chứng minh hình học, thân người thầy, người phải người tìm nhiều cách giải Vì tơi tìm tòi, nghiên cứu đưa giải pháp để giải vấn đề sau: 2.3.1 Tìm tòi cách giải: Chứng minh hình học nhiều cách! Chúng ta biết, nhiều tốn giải nhiều cách, toán chứng minh hình học Việc tìm nhiều cách giải cho tốn giúp học sinh nói chung giáo viên nói riêng ghi nhớ áp dụng triệt để, linh hoạt kiến thức học giải toán Xin nêu toán quen thuộc lớp làm ví dụ Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = CD; M, N tương ứng trung điểm BC; DA Giả sử đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, CD tương ứng P; · · Q Chứng minh rằng: BPM = CQM Chứng minh Xét trường hợp P thuộc tia đối tia AB tia đối tia NM; Q thuộc tia đối tia DC tia đối tia NM P nằm N Q (các trường hợp khác chứng minh tương tự) Q Gọi I trung điểm AC Từ gt suy E IM; IN tương ứng đường trung bình P ∆ABC ; ∆ACD ⇒ IM / / AB; IN / / CD D N A I C 1 AB = CD = IN 2 · · Do đó: ∆IMN cân I ⇒ IMN = INM · · Mặt khác: BPM (so le trong); = IMN ·CQM = INM · (đvị) IM = B M · · Suy ra: BPM = CQM đpcm · · * Nhận xét: Gọi E giao điểm AB CD ⇒ BEC = 2.CQM Bây ta đặc biệt hóa tốn cách cho điểm D nằm A C Ta có tốn sau: Bài tập 1.1: Cho ∆ABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD = AB Gọi M, N tương ứng trung điểm BC; AD · · Chứng minh rằng: BAC = 2.CNM Hướng dẫn chứng minh Cách 1: Gọi K trung điểm BD Từ t/c đường trung bình tam giác ⇒ ∆KMN cân K · · · · · ⇒ BAC = DNK ; CNM = NMK = KNM · · Do đó: BAC đpcm = 2.CNM A N D K C M B Lời bình: Từ giả thiết M, N trung điểm BC; AD từ hình vẽ ban đầu khơng giải người làm suy nghĩ điểm phụ điểm phụ trung điểm K BD Cách 2: Gọi I trung điểm AC Ta có: AB = 2.IM = CD Mà: CD = CA-DA = 2.IA-2.NA= 2IN · · · ⇒ IM = IN Suy BAC = MIC = 2.CNM · · Do đó: BAC đpcm = 2.CNM A N D I C B M Lời bình: Từ cách giải cho ta thấy tính hiệu việc khai thác trung điểm cạnh tương ứng → xây dựng trung điểm I cạnh AC Cách 3: Gọi H điểm đối xứng A qua M Ta c/m ∆CDH cân C · · · · ⇒ BAC = 1800 − DCH = 2.CDH = 2.CNM · · Do đó: BAC đpcm = 2.CNM Từ gt → gợi ý M trung điểm đường chéo → cách giải A N D C B M H Lời bình: Ta tạo điểm M thành điểm đặc biệt hình đặc biệt → M giao điểm hai đường chéo cắt trung điểm đường Cách 4: Gọi L điểm đối xứng D qua M Từ gt → điểm A D bình đẳng → gợi ý xác định điểm đối xứng D qua M → cách Ta cm ∆ABL cân B A · · · · ⇒ CNM = CAL = BLA = BAL · · Do đó: BAC đpcm = 2.CNM N D C B M L Lời bình: Từ cách giải 1,2,3 cho ta hướng khai thác Điểm A; D bình đẳng → ta lấy điểm đặc biệt A lấy điểm đặc biệt D Cách 5: Gọi R điểm đối xứng B qua N Ta cm ∆CDR cân D · · · ⇒ BAC = ·ADR = 2.DCR = 2.CNM · · Do đó: BAC đpcm = 2.CNM Từ gt → điểm A B bình đẳng → gợi ý xác định điểm đối xứng B qua N → cách R A N D C B M Lời bình: Ta thấy điểm M, N có vị trí vai trò Từ điểm M ta khai thác nhiều cách giải → khai thác điểm N Cách 6: Ký hiệu: độ dài cạnh AB, BC, CA c; a; b R Dựng AE // MN ( E ∈ BC ) Theo đlí Talet ta có: CM CN = CE CA a ×b CM CA ab ⇒ CE = = = b−c b+c CN b− ab ac EC b AC EB = a − = = = Do b+c b+c EB c AB · Suy AE phân giác BAC · · · Vậy BAC đpcm = 2.CAE = 2.CNM A N D C M B E Sau hoàn thành tốn với cách giải khơng học sinh mà giáo viên vui phấn khích trước cách phân tích tìm tòi lời giải hay, ngắn gọn súc tích từ chắn điều học sinh tin tưởng vào vốn kiến thức mình, tự tin vấn đề tiếp thu khai thác toán Bài tập 2: Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên tia 0x lấy hai điểm A, B tia Oy lấy hai điểm C, D cho A thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD AB = CD Gọi M, N trung điểm AC, BD Chứng minh rằng: MN//Oz + Công việc giáo viên: HD cho học sinh số cách chứng minh Có nhiều dấu hiệu để nhận biết hai đường thẳng song song như: góc vị trí đồng vị, so le trong, so le nhau; hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba; hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba; phân giác hai góc có cạnh tương ứng song song; tính chất hình bình hành; tính chất đoạn thẳng tỷ lệ; Từ dấu hiệu nhận biết đó, hi vọng xác định phương hướng chứng minh thành công Trên thực tế, dựa vào dấu hiệu nhận biết trên, ta có cách chứng minh sau: Cách 1: Gọi K trung điểm BC Từ AB=CD tính chất đường trung binh tam giác, ta có MK//AB; NK//CD; MK=NK Gọi P, Q giao điểm MN với Ox, Oy Suy tam giác MKN cân K · · · · OQP = KNM = KMN = OPQ (t/c góc đvị) ⇒ ∆POQ cân O ⇒ · · · xOz = xOy = 2OPQ · · (là góc đồng vị) ⇒ xOz = OPQ ⇒ Oz//PQ hay Oz//MN x B A z O P K Q N M C D y Nhận xét 1: Ngoài cách xác định điểm K toán ⇒ y/c học sinh xác định điểm khác điểm K mà giải toán ⇒ cách Cách 2: Xác định P, Q cách dựng hình bình hành ABED Do đó: DE//AB; DE=AB=DC ⇒ ∆CDE cân D N trung điểm AE MN đường trung bình tam giác ACE suy MN//CE hay PQ//CE · · ⇒ OQP = DCE (hai góc so le ngồi) · · Và OPQ = DEC (hai góc có cạnh tương · · ứng song song) Suy OQP = OPQ ⇒ ∆ POQ cân O => Oz//MN (như cách 1) Nhận xét 2: Từ cách ta có K trung điểm BC ⇒ không cần xác định điểm P, · Q ⇒ nhận xét cạnh xOy · KMN ⇒ cách Cách 3: Với K trung điểm BC, theo cách · · ta có ∆MKN cân K xOy , MKN hai góc có cạnh tương ứng song song, có tổng 1800 Do phân · giác Kt MKN đồng thời vng góc với MN Oz (HS tự CM) Suy MN//Oz Cách 4: Trên tia đối tia NA, lấy điểm E cho NA=NE Ta dễ dàng thấy MN//CE; AB//DE; CD=AB=DE Như vậy: ∆ CDE cân D · · ; Ox / / DE EDy = 2.ECy · · · = xOy = 2.zOy Suy EDy Nhận xét 3: Từ cách ta xác định điểm E cho ABED hình bình hành ⇒ NA=NE ⇒ xác định điểm E có t/c NA=NE ⇒ giải toán ⇒ cách · · ⇒ Oz / / CE ⇒ Oz / / MN = zOy => ECy Nhận xét 4: Từ cách ta xác định điểm E cho ABED hình bình hành ⇒ ta thấy điểm C,D độc lập NA=NE ⇒ xác định điểm E để ABEC hình bình hành ⇒ giải tốn ta có cách Cách 5: Dựng hình bình hành ABEC, ta có BE//AC, BE=AC=2MC, CE//AB CE=AB=CD Do đó: ∆DCE cân C ⇒ phân giác Ct · DCE qua trung điểm H DE; · · DCE = xOy (đồng vị), suy hai phân giác Ct // Oz => CH // Oz Nhận xét 5: Ta thấy điểm A,B,C,D toán cho đặc biệt ⇒ cách ta xác định điểm K trung điểm BC ⇒ xác định điểm G trung điểm AD ⇒ toán giải ta có cách Cách 6: Gọi K, G trung điểm BC, AD Ta chứng minh MK // Ox, MG // Oy MKNG hình thoi ⇒ MN phân · giác KMG · · Mặt ≠ : KMG = xOy có cạnh tương ứng song song, suy MN // Oz Nhận xét 6: Từ cách giải ta tạo góc có cạnh tương ứng song song ⇒ xác định hai tia phân giác Cách 7: Dựng hình bình hành góc có cạnh tương ứng song song ⇒ giải toán ta có cách ABIM CDJM, ta có BI // AC // DJ BI=AM=CM=DJ BIDJ hình bình hành Mặt khác: N trung điểm BD suy N trung điểm IJ Ta có: MI=AB=CD=MJ nên tam giác IMJ cân M, suy MN phân giác · IMJ 10 · · = xOy Vì IMJ (góc có cạnh tương ứng song song) nên MN // Oz x B I z A N M J C y D Nhận xét 7: Từ t/c hình bình hành ⇒ tạo hình bình hành cạnh đối tượng cần tạo ⇒ cạnh đối lại phải đối tượng cần chứng minh ta có cách Cách 8: Từ M, N dựng đường thẳng song song với Oy, cắt Oz M’, N’ Gọi giao điểm AM’, BN’ với Oy A’, B’ Ta có MM’, NN’ đường trung bình ∆ AA’C, ∆ BB’D => M’, N’ trung điểm AA’, BB’ CA’=2MM’, DB’=2NN’ Mặt khác: M’, N’ thuộc phân giác Oz · xOy suy ∆ AOA’ ∆ BOB’ tam giác cân O => OA=OA’; OB=OB’ => AB=A’B’=CD => CA’=DB’ => MM’=NN’ Lại có MM’ // NN’ (//Oy) suy ra: MM’N’N hình bình hành => MN // M’N’ => MN // Oz Cách 9: (Xem hình cách 8) Trên 0y, lấy hai điểm A’, B’ cho OA’=OA, OB’=OB Gọi giao điểm AA’, BB’ với 0z M’, N’ ta có chứng minh MM’N’N hình bình hành có đpcm x B z A N' N M' M A' C B' y D x B z A N' N M' M A' C B' D y Nhận xét 9: Từ đặc điểm để 11 cho góc x0y; điểm M,N Hãy dự đốn từ điểm M,N tạo đường thẳng song song với cạnh góc x0y tthì tốn đưa dạng nào? ⇒ cách 10 x Cách 10: Gọi giao điểm đường thẳng qua M song song với 0x, qua N song song với 0y cắt 0z M’, N’ MM’ cắt NN’ F Gọi giao điểm CM’ với 0x C’ giao điểm BN’ với 0y B’ Tương tự cách 8, ta có tam giác ∆ COC’ ∆ BOB’ tân O suy BC’=B’C => AC’=DB’ (vì AB=CD) => MM’=NN’ · ' M ' = zOy · Mặt khác: FN (so le trong) · · · ' M ' = zOx · = zOy (đồng vị) zOx FN · ' M ' = FM · ' N ' ⇒ ∆M ' FN ' cân F ⇒ FN => FM’=FN’ Vậy B C' F A M' z N' N M C B' D y FM ' FN ' = ⇒ MN / / M ' N ' ⇒ MN / / Oz MM ' NN ' Ghi chú: Sự xuất hình phụ thổi hồn vào lời giải tốn mà hẳn có lần lúng túng, chật vật trước tốn hình học giật nảy phát cần vẽ thêm yếu tố đến với lời giải toán Cảm giác thật tuyệt vời mà tơi nghĩ khơng có câu văn, vần thơ diễn tả Giúp cho giáo viên học sinh tin tưởng vào thân kiến thức minh Khi tin tưởng vào kiến thức học sinh say mê học tập tìm tòi 2.3.2 Đi tìm tốn có nhiều ứng dụng: Đi tìm tốn có nhiều ứng dụng Việc phát tốn có nhiều ứng dụng u cầu học sinh nói chung nói riêng phải chủ động tìm tốn có nhiều ứng dụng chắn phương pháp học mang lại hiệu cao Sau toán Bài toán  : Cho tam giác ABC Các điểm D, E nằm cạnh AB, µ µ B+C AC cho AD = AE Chứng minh ·ADE = ·AED = 12 Hướng dẫn Tam giác ADE cân A suy ra: A µ µ µ ·ADE = ·AED = 180 − A = B + C 2 E D C B Các toán ứng dụng Bài toán 1: Từ điểm A ngồi đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E vẽ tiếp tuyến (khác EC) với (O), cắt AB K Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn Hướng dẫn Áp dụng tốn  tính chất góc ngồi tam giác ta có: A ·AKE + ·AEK · · ⇒ đpcm DBK = ·ABC = = DOK D B C O E K Bài tốn 2: Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB, BC E, F; AO cắt EF K Chứng minh ·AKC = 900 Hướng dẫn HD: Để chứng minh ·AKC = 900 Xét trường hợp: AB >AC (K thuộc ⇒ Tứ giác OKFC nội tiếp đoạn EF), theo tốn * ta có: · · ⇒ b.tốn ⇒ KOC = EFB µ µ C+A · · · · BFE = = KOC ⇒ KOC = EFB · · · · ⇒ KOC + KFC = EFB + KFC = 1800 A => C, O, K, F thuộc đường tròn · · C = 900 ⇒ ·AKC = OKC = OF E O B K C F 13 Bài toán 3: Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác; M, N tiếp điểm (I) với AB, BC Dựng CK vng góc với AI (K thuộc đường thẳng AI) Chứng minh ba điểm M, N, K thẳng hàng Hướng dẫn M, N, K thẳng hàng · · Xét trường hợp: AB < AC (K thuộc tia ⇔ MNB = KNC đối tia NM) ⇒ áp dụng toán  Ta nhận thấy I, N, K, C thuộc A · · đường tròn suy KNC = KIC Áp dụng tốn  tính chất góc ngồi · · tam giác ta có: KIC = MNB · · suy MNB => M, N, K thẳng hàng = KNC M I B C N K Bài toán 4: Cho đường tṛn (O) nội tiếp tam giác ABC (AB ≠ AC AB ≠ BC) Các điểm D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh BC, CA, AB Dựng BB1 vng góc với OA B1; AA1 vng góc với OB A1 Chứng minh bốn điểm D, B1, A1, E thẳng hàng A Hướng dẫn Áp dụng tốn ta có D, A1, E thẳng F E hàng D, B1, E thẳng hàng => đpcm A1 O C B D B1 Bài toán 5: Cho tam giác ABC vng A có hai đỉnh A, B cố định đỉnh C thay đổi nửa đường thẳng At vng góc với AB Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC P, Q tiếp điểm (I) với cạnh AC, CB Chứng minh C thay đổi At đường thẳng PQ ln qua điểm cố định 14 Hướng dẫn Gọi giao điểm hai đường thẳng PQ AI D, ta có B, I, D, Q nằm đường tròn · · Suy BDA = BDI = 900 ⇒ ∆ DAB vuông cân D ⇒ D cố định ⇒ đpcm A P I D C B Q 2.3.3 Học sinh sưu tầm toán có nhiều ứng dụng: Bài tốn 1: Cho ∆ ABC, đường phân giác góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác D Điểm I nằm ∆ ABC thuộc đoạn AD Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC ⇔ DB = DC = DI Lời giải Vì AD phân giác góc A nên ta có: · · · DB = DC; BAD = CAD = CBD Vì I nằm ∆ ABC thuộc AD nên ta có: A O I µA · · · · BID = + ·ABI IBD = IBC + CBD = µA · · · · IBC + CAD = IBC + ⇔ ·ABI = IBD ⇔ I thuộc đường phân giác góc B ⇔ I tâm đường ngoại tiếp ∆ ABC B C D Bài toán 2: Cho I tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC µ A · = 900 + (bạn đọc tự chứng minh) Chứng minh BIC Vận dụng hai toán giải toán sau Bài toán 1: (bài 51 trang 87, SGK Toán tập 2) Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ µ = 600 Gọi H giao điểm đường cao BB’ CC’ Chứng ABC với A minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn µ = 600 kết hợp với: Lời giải: Từ giả thiết A + H giao điểm đường cao BB’ CC’ suy tứ giác AB’HC’ nội tiếp · · ' HC ' = 1800 − A µ = 1200 ⇒ BHC =B + O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC suy · µ = 1200 BOC = 2.A + I tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC, áp dụng 15 t toán ta suy A µ A · BIC = 900 + = 900 + 300 = 1200 Vậy O, H, I nhìn BC góc 1200 (đpcm) B' C' H I O C B Bài toán 2: Cho ∆ ABC có I tâm đường tròn nội tiếp AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác P, Q, R Chứng minh AP + BQ + CR > AB + BC + CA Lời giải: Theo toán ta có: 2.IR = RA + RB >AB A 2.IP = PB + PC > BC Q 2.IQ = QC + QA > CA R => 2(IR + IP + IQ) > AB + BC + CA I Mặt khác CR = CI + IR; AP = AI + IP; BQ = BI + IQ suy B C 2(CR + AP + BQ)=[(AI+BI) + (BI+IC) +(IC+IA)] + 2(IR + IP + IQ) > 2(AB + BC + CA) P => AP + BQ + CR > AB + BC + CA * Bài toán phát triển nhiều góc độ khác để đề kỳ thi, khai thác để thấy vẻ đẹp tốn µ = 600 Các điểm O, H tâm đường tròn Bài tốn 3: Cho ∆ ABC có A ngoại tiếp, trực tâm tam giác Đường thẳng OH cắt cạnh AB, AC M, N Chứng minh ∆ AMN đểu Lời giải : µ = 60 (gt) kết hợp tốn Ta có: A · · => BOC = 1200 ⇒ BCO = 300 ; · · B, H, O, C ∈ đường tròn BHM = BCO = 300 ; H trực tâm ∆ ABC suy ·ABH = 300 ·AMH = ·ABH + BHM · = 600 ⇒ đpcm A M N H B O C Bài toán 4: Cho ∆ ABC có hai phân giác BD, CE cắt I · Chứng minh rằng: ID = IE ⇔ BIC = 1200 16 Lời giải: Kẻ IH, IK vng góc với AB, AC ta có IH = IK Từ tốn suy ra: µ A · µ = 600 BIC = 1200 ⇔ 900 + = 1200 ⇔ A · · · · · ⇔ HIK = 1200 ⇔ HIK = BIC ⇔ HIK = EID · · ⇔ HIE = KID ⇔ ∆HIE = ∆KID ⇔ ID = IE A K E D I H B C Bài toán 5: Cho ∆ ABC nhọn Các điểm H, O trực tâm tâm đường tròn · ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng: BAC = 600 AH = AO Lời giải · · · Từ gt: BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 ⇒ OBC = 300 · · ⇒ 900 = BAH + ·ABC = BAH + ·ABO + 300 · · ⇒ BAH + ·ABO = 600 = CAO + ·ABO · · ⇒ BAH = CAO ; ∆AMN (kết toán 3) ⇒ AM = AN ·AMN = ·ANM ⇒ ∆ AMH = ∆ ANO ⇒ AH = AO A N H M B O C Còn có nhiều tốn khác giải nhờ áp dụng kết Sau tập vậy, dành cho bạn đọc Bài tập: Cho ∆ ABC nhọn Các điểm H, O trực tâm tâm đường tṛn ngoại tiếp tam giác hai đường phân giác BD, CE tam giác cắt I; M điểm cạnh BC cho ∆ MDE tam giác đểu Chứng minh AH = AO 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua nghiên cứu thử nghiệm nhiều năm nhiều đối tượng học sinh THCS thuộc lớp giảng dạy cho thấy kết khả quan Trước vấn đề, toán đặt ra, học sinh bước đầu biết "cách suy nghĩ" biết định hướng, lựa chọn phương pháp phù hợp Khi tìm cách giải vấn đề em khắc phục dần sai lầm cách suy nghĩ trình bày làm khả tư lơgic rèn luyện tốt Từ đó, em biết trình bày, lập luận cách chặt chẽ, hợp lý, ngắn gọn súc tích đầy đủ Qua hình thành thói quen xem xét vấn đề góc độ khác theo chiều hướng khác nhau, khả khác Hơn nữa, 17 khả tư lôgic học sinh nâng lên góp phần đáng kể việc hình thành phương pháp học tập phù hợp với môn khác kể lực tư lôgic đời sống ngày Để minh chứng cụ thể hiệu SKKN sau áp dụng tơi có tập sau: Đề bài: Hãy chứng minh toán sau nhiều cách: (Chính tập 1.1 đề tài) Cho ∆ABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm D cho CD = AB Gọi M, N tương ứng trung điểm BC; AD · · Chứng minh rằng: BAC = 2.CNM Kết cụ thể: Trong năm học 2017 -2018: * Khi chưa đưa đề tài vào áp dụng: + 15 em / 59 em làm cách + 29 em / 59 em làm cách + 15 em / 59 em không làm cách * Khi đưa đề tài vào áp dụng 59 em kết quả: + 100% em biết cách khai thác gt toán để dẫn tới kết + Đa số tốn đưa em có cách giải trở lên + Từ việc ngại học hình em lại thấy thích học hình học Trong năm học 2018 -2019: Khi đưa đề tài vào áp dụng 69 em học sinh lớp 9A 9B kết khả quan: + 100% em biết cách khai thác gt toán để dẫn tới kết + Đa số tốn đưa em có cách giải trở lên + Đặc biệt em biết vận dụng toán giải tốn có liên quan (vấn đề quan trọng trình dạy học sinh đội tuyển nói riêng học sinh - giỏi nói chung) KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trong thực t ế giảng dạy mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo cho học sinh Cụ thể 90% em học sinh thực có hứng thú học hình đặc biệt trình học hình học ban đầu từ việc làm mẫu em tự độc lập tìm tòi nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên, 10% em cần gợi ý trường hợp, song em thấy hứng thú học môn hình học Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải tốn thơng qua phương pháp sáng tạo tốn cho học sinh 18 Chính giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp em làm sáng tạo cách giải tạo hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó Để làm giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm toán hay, với nhiều cách giải khác để tung cho học sinh làm, phát cách giải hay Thơng qua giáo dục cho em lực tư độc lập, rèn tư sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ phát tốt Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình rèn luyện, phát triển tư hình học cho học sinh Rất mong đồng nghiệp góp ý để tơi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./ 3.2 Kiến nghị: Với Phòng giáo dục, quan quản lý giáo dục nhà trường tạo điều kiện sở vất chất như: Phòng đọc sách, sách tham khảo cho em có tài liệu, nơi để nghiên cứu Với đồng nghiệp việc áp dụng đề tài vào tiết dạy, buổi dạy hàng ngày đòi hỏi người giáo viên phải chịu khó tìm tòi, nghiên cứu tài liệu Đưa hệ thống tập thực hợp lý Bên cạnh phải khai thác tốn thật tự nhiên logic để học sinh dễ tiếp thu, hiểu rõ chất, để học sinh có cảm nhận ban đầu học hình hay Đại số Khi may có thành cơng Nga Sơn, ngày 10 tháng 04 năm 2019 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN ĐƠN VỊ viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Văn Viên PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán Tác giả: Bùi Văn Tuyên – Trịnh Hoài Dương NXB Giáo dục Việt Nam Tài liệu chuyên toán THCS Toán Tác giả: Vũ Hữu Bình - Phạm Thị Bạch Ngọc NXB Giáo dục Việt Nam Phát triển kỹ giải tốn hình học phẳng THCS 19 Tác giả: Nguyễn Bá Đang NXB: ĐHSP TP Hồ Chí Minh Luyện kỹ giải tốn hình học Tác giả: Huỳnh Văn Út NXB: tổng hợp TP Hồ Chí Minh Giải tốn ơn luyện hình học Tác giả: Nguyễn Đức Chí NXB: tổng hợp TP Hồ Chí Minh Phương pháp giải dạng toán Tác giả: ThS Nguyễn Văn Nho NXB: ĐHQG Hà Nội Chuyên đề bồi dưỡng học sinh khá, giỏi hình học Tác giả: GS.TS Đặng Đức Trọng - Nguyễn Đức NXB: ĐHQG TP Hồ Chí Minh Nâng cao phát triển tốn Tác giả: Vũ Hữu Bình NXB Giáo dục Việt Nam PHỤ LỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU STT Từ viết tắt, ký hiệu Giải thích THCS Trung học sở SKKN Sáng kiến kinh nghiệm HD Hướng dẫn 20 đpcm Điều phải chứng minh HS ∆ABC Tam giác ABC · BAC Góc BAC // Song song => Suy 10 = Bằng Học sinh PHỤ LỤC DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Viên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết Năm học giá xếp đánh đánh giá xếp loại giá xếp loại 21 (Ngành GD loại cấp (A, B, huyện/tỉnh; C) Tỉnh ) Hình thành kỹ hình học 6,7 Rèn luyện tư sáng tạo chứng minh hình học cho HS giỏi Ứng dụng Hệ thức Vi - et giải tốn Giúp HS học tốt phần tính chất ba đường trung tuyến tam giác từ tập SGK Tỉnh B 2005-2006 Huyện B 2009-2010 Huyện A 2010-2011 Tỉnh B 2011-2012 Tỉnh B 2014-2015 Khai thác toán để nâng cao lực tư hình học cho HS lớp trường THCS Chu Văn An, huyện Nga Sơn 22 ... viên phải người khởi nguồn cho sáng tạo Cho nên tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm với tên Kinh nghiệm phát triển tư sáng tạo Hình Học cho học sinh lớp 8- 9 trường THCS Chu Văn An - Nga Sơn” 1.2... triển tư sáng tạo Hình Học Cụ thể: Năm học 2017 - 20 18 áp dụng SKKN với 59 HS lớp 9B 9D trường THCS Chu Văn An Năm học 20 18 - 20 19 áp dụng SKKN với 69 HS lớp 9A 9B trường THCS Chu Văn An 1.4 Phương... sinh, cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập tư sáng tạo 1.3 Đối tư ng nghiên cứu: Đối tư ng nghiên cứu SKKN đối tư ng học sinh lớp 8- 9 trường THCS Chu Văn An Huyện Nga Sơn việc phát triển tư sáng