Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải bất phương trình sau: a) 2x + ≥ b) -3x + ≥ Chúng ta biết giải phương trình dạng ( x − ) + = x − 1; ( x − 2)(2 x + 3) = 0; x x 2x + = ( x − 3) x + ( x + 1) ( x − 3) Cịn phương trình dạng x = x + 4; x − = − x; x + = 3x + TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a , định nghĩa sau: a = a a ≥ a = -a a < Chẳng hạn: = 5, = 0, −3, = 3, Ví thể dụ 1.bỏ Bỏdấu đấu giá giá trị tùy rút gọn cácgiá biểu Ta có trịtuyệt tuyệtđốiđối theo trịthức: biểu thức a) A =dấu x −giá +trị x −tuyệt Khiđối B = x âm + + −2 x Khi x > x≥ là3âm hay b) không Giải: a) Khi x ≥ 3, ta có x − ≥ nên x − = x − Vậy A = x − + x − = x − b) Khi x > 0, ta có −2 x < nên −2 x = − ( −2 x ) = x Vậy B = 4x + + 2x = 6x + TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ?1 Rút gọn biểu thức: a) C = −3x + x − x ≤ Giải: a = a a ≥ a = -a a < b) D = − x + x − x < a) Khi x ≤ 0, ta có −3 x ≥ nên −3 x = −3 x Vậy C = −3 x + x − = x − b) Khi x < 6, ta có x − < nên x − = − x Vậy D = − x + − x = 11 − x TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (1) Ví dụ Giải phương trình 3x = x + Giải: Ta có x = x x ≥ hay x ≥ a = a a ≥ a = -a a < x = −3 x x < hay x < Vậy để giải phương trình (1) ta quy giải hai phương trình sau: a) Phương trình 3x = x + với điều kiện x ≥ 0, Ta có 3x = x + ⇔ 2x = ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên nghiệm phương trình (1) b) Phương trình -3x = x + với điều kiện x < 0, Ta có -3x = x + ⇔ -4x = ⇔ x = -1 Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 nghiệm phương trình (1) Tập nghiệm phương trình (1) S = {-1;2} TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2) Ví dụ Giải phương trình x − = − x Giải: Ta có x − = x − x − ≥ hay x ≥ x − = −( x − 3) x − < hay x < a = a a ≥ a = -a a < Vậy để giải phương trình (2) ta quy giải hai phương trình sau: a) Phương trình x - = - 2x với điều kiện x ≥ Ta có x - = - 2x ⇔ 3x = + ⇔ 3x = 12 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ 3, nên nghiệm phương trình (2) b) Phương trình -(x - 3) = - 2x với điều kiện x < Ta có -(x - 3) = - 2x ⇔ -x + = - 2x ⇔ x = Giá trị x = không thỏa mãn điều kiện x < 3, ta loại Tập nghiệm phương trình (2) S = {4} ?2 Giải phương trình: a) x + = 3x + b) −5 x = x + 21 Giải: a) x + = x + (3) Ta có x + = x + x + ≥ hay x ≥ −5 x + = −( x + 5) x + < hay x < −5 Vậy để giải phương trình (3) ta quy giải hai phương trình sau: 1) Phương trình x + = 3x + với điều kiện x ≥ -5.Ta có x + = 3x + ⇔ x - 3x = - ⇔ -2x = -4 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x ≥ -5, nên nghiệm phương trình 1) (3) Phương trình -(x + 5) = 3x + với điều kiện x < -5 Ta có -(x + 5) = 3x + ⇔ -x - = 3x + ⇔ -x - 3x = + ⇔ -4x = ⇔ x = -1,5 Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x < -5, ta loại Tập nghiệm phương trình (3) S = {2} Giải: b) −5 x = x + 21 (4) Ta có −5 x = −5 x −5 x ≥ hay x ≤ −5 x = −(−5 x) = x −5 x < hay x > Vậy để giải phương trình (4) ta quy giải hai phương trình sau: 1) Phương trình -5x = 2x + 21 với điều kiện x ≤ Ta có -5x = 2x + 21 ⇔ -5x - 2x = 21 ⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0, nên -3 nghiệm phương trình (4) 2) Phương trình 5x = 2x + 21 với điều kiện x > Ta có 5x = 2x + 21 ⇔ 5x - 2x = 21 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > 0, nên nghiệm phương trình (4) Tập nghiệm phương trình (4) S = {-3; 7} Giải phương trình: x − = 2x + (5) Giải Ta có x − = x − x − ≥ hay x ≥ x − = −( x − 6) = − x x − < hay x < Vậy để giải phương trình (5) ta quy giải hai phương trình sau: a) Phương trình x - = 2x + với điều kiện x ≥ Ta có x - = 2x + ⇔ x - 2x = + ⇔ -x = ⇔ x = -9 Giá trị x = -9 khụng thỏa mãn điều kiện x ≥ 6, nên loai b) Phương trình - x = 2x + với điều kiện x < Ta có - x = 2x + ⇔ -x - 2x = - ⇔ -3x = -3 ⇔ x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x < 6, nên nghiệm phương trình (5) Tập nghiệm phương trình (5) S = {1} Giải phương trình: x − + x + = 5x − -1 Để giải phương trình ta quy giải hai phương trình sau: a) Phương trình x - + x + = 5x - với điều kiện x ≥ b) Phương trình -(x - 2) + x + = 5x - với điều kiện -1 ≤ x < c) Phương trình -(x - 2) - (x + 1) = 5x - với điều kiện x < -1 BTVN: 35, 36, 37 SGK(51) ... x Vậy D = − x + − x = 11 − x TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (1) Ví dụ Giải phương trình 3x = x + Giải: Ta có x = x x ≥ hay... nghiệm phương trình (1) S = {-1;2} TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (2) Ví dụ Giải phương trình x − = − x Giải: Ta có x − = x − x −... − 3) Cịn phương trình dạng x = x + 4; x − = − x; x + = 3x + TIẾT 65 Đ5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Nhắc lại giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a , định nghĩa sau: a