UBND NĂM Ỏ 201 - 2019 Ấ Môn: 12/05/2019 _ Câu (2,0 điểm) C biểu x x x x x x( x 1) (1 x) x x x x ức: P a) R gọ P b) m gi gu c để gi gu Câu (6,0 điểm) a) c đ ức u : ) ) ) + 128 n b) C l ố gu dương, c ứ g mi g 16 – 15n – c i ế c 225 c) Đ ức f ) c i c + dư 4, chia cho x2 + dư 2x + m ầ dư chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) d) C ứ g mi g g i ốc ươ g li iế c g i c c c g l m ốc ươ g l Câu (5,0 điểm) a) m c c ố gu ; ỏ mã : x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy 3x x b) m gi l gi ỏ c biểu ức: C x2 c) Cho ba ố đ im c u ỏ mã + y3 + z3 gi c biểu ức: B 16( x y) 3( y z ) 2038( z x) z x y Câu (7,0 điểm) 4.1: Cho hình vuông ABCD ọi l m điểm c C u u gg c i c C i u g u ế c m gi c c Đư g g u g g i c C ứ g mi : a) ứ gi c l i b) AF = FK.FC c) C u i m gi c C gđ i i đ i C 4.2: C m gi c C u g i c c, AC = b đư g g c l d C ứ g mi Câu (1,0 điểm) C c c ố dươ g b c g: 1 b c d ỏ mã b c C ứ g mi a b c 1 1 b a 1 c b 1 a c - Hế - : i C gi c c Câu (2 điểm) C x x x x x x( x 1) (1 x) x x x x ức: P biểu a) R gọ P b) m gi gu c để gi gu x x x x x x( x 1) (1 x) P x x x x3 * Đ XĐ: ± ( x x x 1) ( x x 1) ( x x 1) x a) P x2 x 1 x4 x2 x2 x x3 ( x x) ( x x 1) x x2 x 1 x(x 1)( x x 1) ( x x 1) x x2 x 1 2 (x x 1)( x x 1) x 1 x 1 ( x 1)( x x 1) x2 x 1 x 1 x x x(x 1) b) P =x x 1 x 1 x 1 Z x – Ư ) { ; -1} Để x 1 ) ) i Đ XĐ) i - Đ XĐ) gu i {2;0} Câu (6 điểm) a) c đ ức u : ) ) ) n b) C l ố gu dương, c ứ g mi g – 15n – c i ế c c) Đ ức f ) c i cho x + dư 4, chia cho x + dư 2x + m ầ dư chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1) d) C ứ g mi g g i ốc ươ g li iế c g i c c c g l m ốc ươ g l a) x(x+ 4)(x+ 6)(x + 10) + 128 = [x(x+10)].[(x+4)(x+6)] + 128 = ( x2 + 10x).(x2 + 10x + 24) + 128 Đặ c : a(a + 24) + 128 = a2 + 24a + 128 = (a+8)(a+16) = (x2 + 10x + 8)(x2 + 10x + 16) = (x + 2)(x + 8)(x + + 17 )(x + - 17 ) b) i c : 16 – 15 – = 225 i b i đ g i ức l c : k 16 – 15k – 225 c ứ g mi b i đ g i k+1 : – 15(k+1) – = 16.16k – 15k – 15 – = 16k (15 + 1) – 15k – 15 – = (16 k – 15k – 1) + 15(15k – 1) = (16 k – 15k – 1) + 225 A(k) 225 n – – c i ế c i l ố gu dươ g c) T e đ l Bê-du ta có: f(x) chia dư f(-1)=4 D b c đ ức c i ) ^ ) l nên đ ức dư c d g + bx+c ọi ươ g l c : f(x) = (x+1)(x +1)Q + ax2 + bx+c =(x+1) (x2 +1)Q + ax2 +a -a +bx+c =(x+1) (x2 +1)Q + a(x2 +1) -a +bx+c = [(x+1)Q + a](x2 +1) + bx+c- a b f ) c i dư (1) c a ặ c f(-1)=4 a -b+ c = (2) a Từ ) (2) b c V đ ức dư là: x2 +2x + 2 d) ọi i ố c ươ g li iế đ l k2 )2 c : k2 + (k+1)2 + k2.(k+1)2 = k4 +2k3+ 3k2 + 2k +1 = (k2 + k +1)2 = [k(k + 1) +1]2 l ốc ươ g 1) )l c i ố i li iế )c ) l [k(k + 1) +1] l ) ) ) u đ cm Câu (5,0 điểm) a) m c c ố gu ; ỏ mã : x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy 3x x b) m gi l gi ỏ c biểu ức: C x2 c) C b ố đ im c u ỏ mã + y3 + z3 gi c biểu ức: B 16( x y) 3( y z ) 2038( z x) z x y a) x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy x2 + y2 – 2xy = 35xy - 5x2y2 - 60 (x – y)2 = 5(3 – xy)(xy – 4) (1) – y)2 ≥ – xy)(xy – ) ≥ 3≤ ≤ xy {3;4} Đ g ức xy x, y x y ) x y x 2 y 2 ) {(2;2);(-2;-2)} 3x x 2( x 1) (x x 1) (x 1) b) C = =2 ≥ x2 x2 x 1 mi C x = 3x x 4( x 1) (x x 1) (x 1) = = ≤ C x2 x2 x2 m C x = -1 3 c) x + y + z ; ) 3 (x+y) – 3xy(x+y) + z – 3xyz= (x+y+z)3 – 3z(x+y)(x+y+z) – 3xy(x+y+z) = (x+y+z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) = (x+y+z)[(x – y)2 + (y – z)2 + (z-x)2] = x y z x y z x y y z x y z z x y z x x y z (loai, vi x y z ) B 16( x y) 3( y z ) 2038( z x) 16( z) 3( x) 2038( y) = (-16) + (-13) + 2038 = z x y z x y 2019 Câu (7,0 điểm) 4.1: Cho u g C ọi l m điểm c C u u gg c i c C i u g u ế c m gi c c Đư g g u g g i c C ứ g mi : a) ứ gi c l i b) AF = FK.FC c) C u i m gi c C gđ i i đ i C 4.2: C m gi c C u g i c c, AC = b đư g g c 4.1: a) l d C ứ g mi X g: 1 b c d ABE ADF c : ABE = ADF (=900) C l u g) BAE = DAF c g DAE ) đ ABE = ADF (g-c-g) AE = AF i AEF u g c l u g u ế c AEF i C gi c c AI c g l đư g c c AEF AI EF hay GK EF X IEG IFK c : GIE = KIF đối đ ) IE = IF (gt) IEG = IFK (so le trong) đ IEG = IFK (g-c-g) IG = IK ứ gi c c i đư g c c u i u g điểm m i đư g g ); cm ) đ g i u gg c i u l i ) b) X AFK CAF c : KAF = FCA (=450) F: g c c u g đ AFK ∽ CAF (g-g) AF KF AF2 = KF.CF CF AF c) Đặ l đ d i c u g C gđ i ABE = ADF (theo a) BE = DF c : l i e ) Chu vi EKC l : CEKC C C C C C g đ i 4.2: AB (E AB); DF AC (F AC) l c l i gi c EAF l u g iế đ i u i- -g đư c: AD DE = DF = c g u g g c i C) c đ g d g) DFC ∽ BAC DF CD (1) AB BC DE BD ươ g c ứ g mi (2) AC CD DF DE CD+BD C g i ế ươ g ứ g c ) ) đư c: AB AC BC AD AD BC AD 1 1 1 đ cm) 1 b c d AB AC AD AB AC BC AB AC Câu điểm) C c c ố dươ g bc ỏ mã b c C ứ g mi : a b c 1 1 b a 1 c b 1 a c d g u b đ g ức u- i- Cố - i c : a b c a b c a2 b2 c2 = = ≥ b a c b a c 2b c 2c a 2a b 2ab ac 2bc ab 2ac bc (a b c) 3(ab bc ac) c ứ g mi (a b c)2 ≥ b bc c ) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ≥ b 3bc 3c a2 + b2 + c2 - ab - bc – ca ≥ [(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] ≥ a b c 1 1 b a 1 c b 1 a c u a b c a b c a b c a, b, c lu đ g)