1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

105 đề HSG toán 8 2018 2019

3 68 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 332,2 KB

Nội dung

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 2/05/2019 Bài (6,0 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3  2019 x2  2019 x  2018 b Tìm giá trị x y thỏa mãn: x  y  x  y   c Chứng minh với số tự nhiên n : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Bài (4,0 điểm) a Chứng minh a  b2  c   ab  bc  ca  với số thực a, b, c b Chứng minh với số ngun x biểu thức P số phương P   x+5 x+7  x   x  11 + 16 Bài (3.0 điểm): Cho biểu thức: P  1 1     x  x x  3x  x  x  x  x  12 x  x  20 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có giá trị b) Rút gọn biểu thức P Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A  AC  AB Vẽ đường cao AH  H  BC  Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC P a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK Bài (2.0 điểm): ˆ  ABC ˆ Đường Cho tam giác ABC có Aˆ  Bˆ Trên cạnh BC lấy điểm H cho HAC ˆ cắt BH E Từ trung điểm M AB kẽ ME cắt đường thẳng AH phân giác góc BAH F Chứng minh rằng: CF // AE Hết \ ĐÁP ÁN Câu 1: a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3  2019 x2  2019 x  2018 A = x3  2019 x2  2019 x  2018 A = x3   2019( x2  x  2019) A = (x - 1)(x  x  1)  2019( x2  x  1) A =  x  x  1 ( x   2019) A = (x + x + )(x  2018) b Tìm giá trị x y thỏa mãn: x  y  x  y   x2  y  x  y    ( x  x  4)  ( y  y  1)   ( x  2)2  ( y  1)2   x  y  c Chứng minh với số tự nhiên n : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 59.5n 59 vaø 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59 vaäy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 5n(59 – 8) + 8.64n = 59.5n + 8(64n – 5n) Câu 2: a Chứng minh a  b2  c   ab  bc  ca  với số thực a, b, c Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:  a  b  c  a  ab  ca ;  b  c  a  b2  bc  ab  c  a  b  c  ca  bc Do đó, suy ra: a2  b2  c2  2(ab  bc  ca) b Chứng minh với số nguyên x biểu thức P số phương Ta có: P   x+5 x+7  x  9 x  11 + 16  P  ( x  5)( x  11)( x  7)( x  9) + 16  P  ( x2  16 x  55)( x  16 x  63)+ 16  P  ( x2  16 x  55)2  8( x2  16 x  55)+ 16  P  ( x2  16 x  55)2  2( x2  16 x  55).4+ 42  P  ( x  16 x  59)2 Vơi x số nguyên P số CP Bài (3.0 điểm): Cho biểu thức: P  1 1     x  x x  3x  x  x  x  x  12 x  x  20 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có giá trị b) Rút gọn biểu thức P a) Tìm điều kiện đúng: x  0; x  1; x  2; x  3; x  4; x  b) Rút gọn đúng: 1 1     x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) 1  1   1   1   1  =             x 1 x   x  x 1   x  x    x  x    x  x   1    x  x x  x  5 P I K B H Q C A Chứng minh:  ABC S P Câu  KPC ( G.G) b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK PB (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền tam giác vuông) Lại có: HK  HA (Giả thiết) Do đó: QH đường trung trực AK Ta có: AQ  KQ  S (2đ) ˆ  HAC ˆ  EAH ˆ  CAE ˆ ˆ  Bˆ  BAE Ta có: CEA CAE cân C  CA = CE (1) Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt MF K Ta có: BE MB MA FA    EH KH KH FH (2) BE AB  (3) EH AH AB CA CE (theo (1))    CAH  CBA đồng dạng  AH CH CH AE phân giác  ABH  (4) Từ (2), (3), (4)  FA CE AH EH hay    AE CF (đpcm) FH CH FH CH 0,5đ 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ

Ngày đăng: 25/07/2019, 15:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN