THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỐN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN Phần I Toán cao cấp Chơng i Ma trận - Định thức 1.1 Ma trận 1.1.1 Các khái niệm ma trận a) Khái niệm ma trận Định nghĩa: Một bảng gồm m n số xếp thành m hàng n cột đợc gọi ma trận cấp m n đợc ký hiệu nh sau: a11 a A 21 a m1 a12 a 22 am2 a1n a n a mn Các số aij đợc gọi phần tử ma trận A Cụ thể aij phần tử nằm hàng i cột j ma trËn A §Ĩ kÝ hiƯu ma trËn ngêi ta thờng viết bảng số bên hai dấu ngoặc vuông nh hai dấu ngoặc tròn Để nói A ma trận cấp m n có phần tử nằm ë hµng i cét j lµ aij ta viÕt A aij mn Khi m n , ta cã ma trËn víi n hµng n cét, ta gäi ma trận vuông cấp n Trong ma trËn vu«ng cÊp n : a11 a A 21 a n1 a12 a 22 an2 a1n a n a nn phần tử a11 , a22 , , ann gọi phần tử chéo Đờng thẳng qua phần tử chéo gọi đờng chéo ma trận, đờng chéo lại gọi đờng chéo phụ Ma trận vuông có tất phần tử TRNG I HC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN n»m vỊ mét phía đờng chéo không gọi ma trận tam giác Có hai loại ma trận tam giác: a11 a12 a 22 a1n a11 a a n 21 vµ a nn a n1 a 22 an a nn Ma trận vuông có tất phần tử nằm đờng chéo không đợc gọi ma trận chÐo Ma trËn chÐo cÊp n cã d¹ng: a11 0 0 a 22 0 a nn Trờng hợp đặc biệt, a11 a22 ann ma trận chéo đợc gọi ma trận đơn vị Ma trận đơn vị đợc ký hiƯu I hc E: 1 0 0 0 I 0 1 VÝ dô 1: 1 A ma trận cấp với phÇn tư: a11 1 , a12 2 , a13 3 , a14 4 a 21 5 , a22 6 , a23 7 , a 24 8 VÝ dô 2: B ma trận cấp 13 (còn gọi ma trận hàng) với phần tử: b11 1, b12 2 , b13 3 VÝ dô 3: 4 C 5 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN lµ ma trận cấp 31 (còn gọi ma trận cột) với phần tử: c11 , c21 , c31 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MễN TON TIN b) Ma trận không ma trận đối Ma trận không ma trận có tất phần tử không Ma trận không ký hiệu Với ma trận A aij mn ta đặt A aij mn Ma trËn A ®- ợc gọi ma trận đối ma trận A c) Ma trận Định nghĩa: Hai ma trËn A vµ B gäi lµ b»ng nÕu chóng có cấp phần tử vị trí b»ng nhau, tøc lµ: 1) A [ aij ]mn , B [bij ]mn 2) aij bij ; i 1, m; j 1, n Khi A b»ng B ta viÕt A B VÝ dô: 1 2 a b 3 4 c d cã nghÜa lµ a 1 , b 2 , c 3 , d 4 1.1.2 Các phép toán ma trận a) Phép cộng ma trận Định nghĩa: Cho hai ma trận A [ aij ]mn , B [bij ]mn Tỉng cđa hai ma trËn A vµ B lµ mét ma trËn cÊp m n , ký hiệu A B đợc xác định nh sau: A B [aij bij ]mn Nh vËy muèn céng hai ma trËn cïng cì ta cộng phần tử vị trí với VÝ dô: 2 1 3 4 1 6 5 2 TÝnh chÊt: PhÐp céng ma trËn cã c¸c tÝnh chÊt sau: TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN A B BA ( A B) C A ( B C ) A A A A ( A) ( A) A 0 b) PhÐp nh©n ma trËn víi số Định nghĩa: Cho ma trận A aij mn , k lµ sè thùc bÊt kú TÝch cđa ma trËn A víi sè k lµ mét ma trËn cÊp m n , ký hiƯu kA vµ đợc xác định nh sau: kA [kaij ]mn Nh vậy, mn nh©n mét ma trËn víi mét sè ta nh©n tất phần tử ma trận với số ®ã VÝ dô: 4 8 2 8 TÝnh chÊt: PhÐp nh©n ma trËn víi mét sè cã c¸c tÝnh chÊt sau: k ( A B ) kA kB (k h) A kA hA k (hA) (kh) A A A A c) PhÐp nhân ma trận với ma trận Định nghĩa: Cho hai ma trËn A aij mn , B bij np TÝch cña ma trËn A víi ma trËn B lµ mét ma trËn cÊp m p , ký hiệu AB đợc xác ®Þnh nh sau: mp AB cij n ®ã: cij ai1b1 j b2 j ain bnj aik bkj , k Cách tính cij hình dung sơ đồ sau: TRNG I HC Y DC - I HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN b1 j b2 j ai1 ain bnj nói tắt: cij hàng i A nhân với cột j cña B TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN VÝ dơ: 3 12 4 1 4 11 2 1 1 3 10 2 3 2 1 3 0 1 1 4 18 18 8 4 3 3 1 4 0 1 1 2 1 1 2 16 3 4 Chó ý: Muốn nhân hai ma trận điều kiện cần số cột ma trận trước số hàng ma trận sau, tích hai ma trận khơng có tính chất giao hốn TÝnh chÊt: PhÐp nh©n ma trËn víi ma trËn cã tÝnh chÊt sau A ( B C ) AB AC ( B C ) A BA CA A( BC ) ( AB)C k ( BC ) ( kB)C B( kC ) IA A ; BI B Đặc biệt, tập ma trËn vu«ng cïng cÊp ta cã: AI IA A 1.1.3 Ma trận chuyển vị Định nghĩa: XÐt ma trËn A aij mn , nÕu chuyÓn hàng A thành cột với thứ tự tơng ứng (khi cột trở thành hàng với thứ tự tơng ứng) ta đợc ma trận gọi ma trận chuyển vị A , ký hiệu lµ At Nh vËy nm At a ji TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN VÝ dơ: 3 4 A 1 th× At 5 5 1.1 Chuyển vị tích hai ma trận Giả sử A aij mn , B bij np Qua phÐp chun vÞ ta cã: nm , At a ji pn B t b ji Vì ta nhân B t At đợc Định lý: ( AB) t B t At Chøng minh Víi hai ma trËn: A aij mn , B bij np mp AB C cij n ®ã cij aik bkj k 1 Ta cã: b At aijt Bt nm t ij pn C t cijt t ®ã aij a ji t ®ã bij b ji n pn t ®ã cij c ji a jk bki k Do nhân B t At n pm d ij bikt akjt B t At D d ij k 1 Ta nhËn thÊy: n n k 1 k 1 d ij bki a jk a jk bki c ji cijt Do ®ã: B t At C t ( AB) t Định lý đợc chứng minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN TỐN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN VÝ dơ: 1 2 1 A , B 1 4 1 Ta cã 3 8 14 AB , ( AB) t 14 5 3 1 3 t At , B 1 1 4 8 14 B t At Định thức 1.2.1 Định thức ma trận vuông Xét ma trận vu«ng cÊp n : a11 a 21 A ai1 a n1 a12 a 22 an a1 j a2 j aij a nj a1n a n ain a nn Ta ý đến phần tử aij , bỏ hàng thứ i cột thứ j ta thu đợc ma trận cấp n Ta ký hiƯu nã lµ M ij vµ gäi nã ma trận ứng với phần tử aij Chẳng hạn, với: a11 A a 21 a31 a12 a 22 a32 a13 a 23 a33 ta cã: TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN a M 11 22 a32 a 23 a , M 12 21 a33 a31 a 23 a , M 13 21 a33 a31 a 22 a32 a M 21 12 a32 a13 a11 , M 22 a a33 31 a13 a11 , M 23 a a33 31 a12 a32 a M 31 12 a 22 a a13 , M 32 11 a 23 a 21 a11 a13 , M 33 a 23 a 21 a12 a 22 Định nghĩa: Định thức ma trận A , ký hiệu det( A) , đợc định nghÜa nh sau: NÕu A lµ ma trËn cÊp 1: A a11 th× det( A) a11 NÕu A lµ ma trËn cÊp 2: a A 11 a 21 a12 a 22 th× det(A) a11 det(M 11 ) a12 det(M 12 ) a11 a 22 a12 a 21 Mét c¸ch tổng quát, A ma trận cấp n : a11 a A 21 a n1 a12 a 22 an2 a1n a n a nn th× det( A) a11 det(M 11 ) a12 det(M 12 ) 11n a1n det(M 1n ) (2.1) Để ký hiệu định thức, ngời ta dùng hai gạch đứng đặt hai bªn: a11 a 21 a12 , a 22 a11 a 21 a31 a12 a 22 a32 a13 a 23 a33 Định thức ma trận cấp n gọi định thøc cÊp n TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 10 TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG Kấ B MễN TON TIN Vậy phơng trình hồi quy cđa x theo t lµ: x x r S ( x) S ( y) (t t ) x 41 0,8398 27 (t 6,5) 10,14 x 41 0,8398.2,66(t 6,5) 2,234t 26,48 S (t ) Vậy phơng trình hồi quy t theo x lµ: t t r S ( x x) (Coi nh ( x) tập áp dụng) Nhận xét: r = 0,8398 > 0,7 X t có phụ thuộc tuyến tính mạnh Nghĩa để lâu sau thu hoạch chế biến hàm lợng đờng giảm TRNG I HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 257 TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN Phơ lục Bảng giá trị phân vị U Uα 0,50 0,00 0,51 0,025 0,52 0,030 0,53 0,075 0,54 0,100 0,55 0,126 0,56 0,151 0,57 0,176 0,58 0,202 0,59 0,228 0,60 0,253 0,61 0,279 0,62 0,305 0,63 0,332 0,64 0,358 0,65 0,385 0,66 0,412 0,67 0,440 0,68 0,468 0,69 0,496 0,70 0,524 0,71 0,553 0,72 0,583 0,73 0,613 0,74 0,643 Víi 0,5 ta cã α Uα 0,75 0,674 0,76 0,706 0,77 0,739 0,78 0,772 0,79 0,806 0,80 0,842 0,81 0,878 0,82 0,915 0,83 0,954 0,84 0,994 0,85 1,036 0,86 1,080 0,87 1,126 0,88 1,175 0,89 1,227 0,90 1,282 0,905 1,311 0,910 1,341 0,915 1,372 0,920 1,405 0,925 1,44 0,930 1,476 0,935 1,514 0,940 1,555 0,945 1,598 U U1 α 0,95 0,951 0,952 0,953 0,954 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,96 0,961 0,962 0,963 0,964 0,965 0,966 0,967 0,968 0,969 0,97 0,971 0,972 0,973 0,974 Uα 1,645 1,655 1,665 1,675 1,685 1,695 1,706 1,717 1,728 1,739 1,751 1,762 1,774 1,787 1,779 1,812 1,825 1,837 1,852 1,866 1,881 1,896 1,911 1,927 1,943 α 0,975 0,976 0,977 0,978 0,979 0,98 0,981 0,982 0,983 0,984 0,985 0,986 0,987 0,988 0,989 0,99 0,991 0,992 0,993 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Uα 1,96 1,977 1,995 2,014 2,034 2,054 2,075 2,097 2,120 2,144 2,170 2,197 2,226 2,257 2,290 2,326 2,366 2,409 2,457 2,512 2,576 2,652 2,748 2,878 3,090 258 TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN Phơ lơc Phân vị Student t n N 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,90 0,950 0,975 0,99 0,995 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 6,314 2,92 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,12 2,11 2,101 2,039 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 31,821 6,965 4,541 3,767 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,950 2,642 2,602 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,476 2,462 2,457 63,657 9,925 5,847 4,601 4,032 3,707 3,499 3,335 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,974 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,878 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 Víi 0,5 ta cã t n t1n U(0,95)=1,645; U(0,975)=1,96; U(0,995)=2,576 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 259 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN BÀI TẬP PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài 1: L©ý vÝ dơ vỊ ma trËn cã hµng cét, hµng cét, n hàng n cột, tìm ma trận đối xứng, ma trận chuyển vị ma trận Hãy so sánh tích hai ma trận sau AB BA Điều kiện để thực tích hai ma trận ? Điều kiện để tính đợc định thức ma trận ? Có cách tính định thức ma trận ấy? Thế ma trận nghịch đảo ma trận? Điều kiện để ma trận có ma trận nghịch đảo? Có cách tính ma trận nghịch đảo? Hãy liệt kê phép biến đổi sơ cấp theo hàng, cột ma trận để tính định thức ma trận Hãy liệt kê phép biến đổi sơ cấp theo hàng, cột ma trận để tim ma trận nghịch đảo? (phơng pháp GaussJorđan) Hãy so sánh phép biến đổi sơ cấp ma trận ỏ câu hỏi 6? Thế lµ ma trËn më réng cđa mét ma trËn? Có cách giải hệ phơng trình tuyến tính? 10 Điều kiện tồn nghiệm không tầm thờng ? 11 Hãy so sánh phép biến đổi sơ cấp giải hệ phơng trình tuyến tính phép biến đổi sơ cấp câu hỏi 6? 12 Hạng ma trận gì? Có cách tìm h¹ng cđa ma trËn? Bài 2: Hãy nhân ma trận: 1 1 a) 3 2.1 3 1 b) 6 1. 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN 213 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN 3 1 1 1 c) 2. 1 1 1 1 1 . d) 1 1 1 0 1 3 . 2 e) 2 3 Bài 3: Hãy thực phép tính sau: 2 1 a) 3 0 2 2 3 c) 2 2 b) 1 3 1 1 d) 0 1 n cos sin e) sin cos n Bài 4: Hãy tính AB – BA nếu: 1 a) A 2 1 4 1 B 0 1 1 0 B) A 1 2 3 B 3 Bài 5: Hãy tìm f ( A) với: TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 214 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN f ( x) x x 31 1 2 A Bài 6: Hãy tìm tất ma trận cấp hai có bình phương ma trận khơng Bài 7: Hãy tìm tất ma trận cấp hai có bình phương ma trận đơn vị Bài 8: Tính định thức cấp ba 1 1 a) 1 0 0 1 b) 1 1 0 1 1 c) 1 3 1 6 i i 1 d) i 1 i Bài 9: Tính định thức i 1 1 0 1 b c d a 1 cách khai triển theo phần tử hàng ba Bài 10: Tính định thức 2 1 1 1 1 1 x y z t cách khai triển theo phần tử cột bốn Bài 11: Tính định thức sau: TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 215 BÀI TẬP 13547 13647 a) 28423 28523 3 1 c) 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 e) 3 4 4 1 2 3 0 1 g) 1 1 1 1 a b a c b c 0 BỘ MƠN TỐN TIN 246 427 327 b) 1014 543 443 342 721 621 1 1 d) 1 1 1 4 10 10 20 1 1 f) 1 1 1 16 27 64 y x y x y x y x h) x y x y Bài 12: Hỏi ma trận sau có khả đảo khơng, có, tìm ma trận nghịch đảo phụ đại số: 1 6 a) 3 b) 3 1 c) 0 3 2 1 1 2 d) 0 2 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN 216 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN 1 2 e) 1 2 3 Bài 13: Giải phương trình AX = B ẩn ma trận X, với: 1 A 1 1 1 1 1 1 B 1 2 1 2 ; Bài 14: Áp dụng định lý Cramer giải hệ sau x y 1 x y x y 4 x y 3 1) 2) x y z y z 1 3) x y z x y z 1 4) x y z 2 x y z 0 x1 x x3 5 6) x1 3x x3 1 x x x 11 x1 x x3 4 5) 3x1 x x3 11 x x x 11 x1 x x3 x x x x 3x 7) x1 x x3 x x1 x x3 x 6 8 4 x x x x x x 8) x x x 12 x1 x x3 5 Bài 15: Tìm ma trận X thoả mãn phương trình 5 6 a) 1 3 X 1 1 X b) 1 1 1 Bài 16: Hãy giải hệ sau cách tính ma trận nghịch đảo TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 217 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN x y 2 x y 3 2) x y 3 x y 2 4) 1) 3) x y 1 x y x y x y 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN 218 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN Bài 17: Áp dụng phương pháp Gauss giải hệ sau 1,2 x 0,8 y 2 1,5 x 0,25 y 1) x y z 1 2) x y 3z x y z x1 x x3 x 2 x x x 0 3) x1 x x3 x x1 x x3 3 x1 x x3 x x5 3 x x x x x 6 4) x1 x x4 x5 x x x x x 3 x1 x x3 x x5 9 Bài 18: Dùng phương pháp Gauss – Jondan tính ma trận nghịch đảo ma trận sau: 1 a) A 2 1 1 0 c) A 0 0 5 0 1 3 b) A 0 2 0 7 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 219 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN Bài 19: Dùng phương pháp Gauss – Jondan tính ma trận nghịch đảo ma trận sau có: 2 1) A 1 1 3) A 1 2 5) A 1 2) A 3 1 1 4) A 3 4 1 7) A i 2 1 2 10) A 2 2 6) A 1 1 1 3 3 5 2 1 2 2 4 3 2 1 8) A 1 1 2 3 A 1 9) 4 2 1 11) A 0 1 3 1 Bài 20: Với giá trị a hệ sau khơng có nghiệm x y 5 x ay 1 1) x y z 3 2) x ay 3z 1 x y z 4 Bài 21: Tìm giá trị a để hai hệ sau tương đương TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 220 BÀI TẬP BỘ MÔN TOÁN TIN x y 1 x y 1 x ay 4 x y Bài 22: Viết nghiệm hệ sau theo a, b, c x y a x y b x y z a 2) x y z b x y z c 1) Bài 23: Xác định a để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường (1 a ) x y 0 x ( a ) y 0 ax y z 0 1) x y z 0 x y z 0 2) Bài 24: Trong hệ sau đây, hệ có nghiệm khơng tầm thường, hệ khơng có: x1 x x3 x 0 1) x1 x 3x3 x 0 x x x x 0 x1 x x3 0 8) x x3 0 x 0 Bài 25: Tìm hạng ma trận sau: 4 a) A 2 1 1 2 b) A 5 7 1 2 1 11) A 0 3 1 Bài 26: Giải hệ sau biện luận theo tham số: x y z 1 1) x y z x y z x ay a z a 2) x by b z b x cy c z c x y z 1 3) ax by cz d a x b y c z d TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN 221 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN BÀI TẬP PHẦN GIẢI TÍCH Bài 1: Tìm đạo hàm riêng của hàm sau: f(x,y) = x2 + y3 + 3x2y3 ' ' (ĐS f y = 2x + 6xy3, f y = 3y3 + 9x2y2) f(x,y) = tg (x+y)x/y ex/ y (ĐS f = cos ( x y ) +tg(x+y)ex/y y ' x , x ex/ y f = +tg(x+y)ex/y (- y )) cos ( x y ) ' y ' f(x,y) = xyln(x,y) (ĐS f 'x = ylnxy + y, f y = xln(xy) +x) 2 2 f f f Bài 2: Tính , , f = cos(xy) xy y x Bài 3: x a Xét hội tụ tích phân sau I � dx 1 x ln x x sin x b Xét hội tụ tích phân sau I � dx dx c Xét hội tụ tích phân sau I � x3 d Tính tích phân sau 1 x2 dx I = �4 x 1 1 I � x ln xdx I= dx 1 x dx I = �2 x x dx I � (4 x) 2 I = ln(sin x )dx � x dx ln(2 I =� x2 2 2 I=� 1 3 x ) dx x TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 222 BÀI TẬP Bài BỘ MƠN TỐN TIN Giải phương trình: 2xy’y’’ = y’2 – 14 xy’’= y’ + x2 15 xy’’= y’ + x y y’’ = y’ y’’ = y’ ey 16 (x2 – y)dx + xdy = xy’ = y (1 + lny – lnx) với y(1) = e 17 y’ - y’’ (1+y) = y’2 + y’ y’ = y2 - x2 y = sinx x 20 y’ – y = x y 2x((1+x)y’ – (3x + 4)y + 2x x = y’ – xy = x + x3 10 y’ - 18 y’ – y = y2 19 y’ - y’y’’ + y’2 = y = x3 x y = ex x 21 y’ + 2xy = xe x 22 y’’ + y’ = x + e x 23 2y’’ + 5y’ = 29xsinx y y 11 (x- ycos )dx + xcos dy = x x 24 y’’ - 2y’ + 5y = xsin3x 25 y’’ - 2y’ - 3y = xe4x + x2 12 (y’2 – 1)x2y2 + y’(x4 – y4) = 13 y2 + x2y’=xyy’ ex 26 y - 2y + y = + x ’’ ’ Bài 5: Giải phương trình tuyến tính cấp với hệ số hằng: y’’-3y’+2y=2ex y’’+ y’ = sin2x y’’ – y = sin x y”-y’+2y=2cosx y’’+ y = x+2ex y” – y = sinx + ex y’’- y’+y = x y’’ - y’ - 2y = cosx – sinx y’’ - 4y’ + 8y = e x + sin2x 10 y’’ + y = xex + 2e-x TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUN 223 BÀI TẬP BỘ MƠN TỐN TIN ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TỐN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN ma trận cấp 31 (còn gọi ma trận cột) với phần tử: c11 , c21 5 , c31 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI... CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN TỐN TIN b1 j b2 j ai1 ain bnj vµ cã thể nói tắt: cij hàng i A nhân víi cét j cđa B TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MƠN... ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 17 TOÁN CAO CẤP-XÁC SUẤT THỐNG KÊ a11 a A 21 a n1 a12 a 22 an2 BỘ MƠN TỐN TIN a1n a n a nn TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC - ĐẠI HỌC
Ngày đăng: 10/07/2019, 22:21
Xem thêm: