Diện tích hình phẳng 4.3. Moment tĩnh diện tích 4.4. Moment quán tính diện tích 4.5. Moment quán tính một số hình đơn giản 4.6. Moment quán tính đối với hệ trục song song 4.7. Một số ví dụ 4.8. Moment quán tính của các mặt cắt định hìnhDiện tích hình phẳng 4.3. Moment tĩnh diện tích 4.4. Moment quán tính diện tích 4.5. Moment quán tính một số hình đơn giản 4.6. Moment quán tính đối với hệ trục song song 4.7. Một số ví dụ 4.8. Moment quán tính của các mặt cắt định hìnhDiện tích hình phẳng 4.3. Moment tĩnh diện tích 4.4. Moment quán tính diện tích 4.5. Moment quán tính một số hình đơn giản 4.6. Moment quán tính đối với hệ trục song song 4.7. Một số ví dụ 4.8. Moment quán tính của các mặt cắt định hình
Chương IV Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm 4.2 Diện tích hình phẳng 4.3 Moment tĩnh diện tích 4.4 Moment quán tính diện tích 4.5 Moment qn tính số hình đơn giản 4.6 Moment qn tính hệ trục song song 4.7 Một số ví dụ 4.8 Moment quán tính mặt cắt định hình Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm z y y x Thanh chịu uốn trường hợp Trường hợp chịu tải tốt hơn? Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 6x4 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0,11.108 Pa Tải: 2000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 4x6 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 8x4 – 7,5x3,5 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm chung Sức chịu đựng không tùy thuộc vào vật liệu mà tùy thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang, phương tải trọng mặt cắt ngang Ta cần khảo sát đặc trưng hình học mặt cắt ngang để tính tốn độ bền, độ cứng, độ ổn định thiết kế mặt cắt cho hợp lý Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.2 Diện tích hình phẳng Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang hình Ký hiệu diện tích tồn hình phẳng A A dA y dA y A x O A Nếu hình phẳng gồm nhiều hình có x diện tích biết ghép lại: n A Ai i 1 Một hình phẳng coi tổ hợp hình có diện tích dương hình có diện tích âm Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.3 Moment tĩnh diện tích 4.3.1 Moment tĩnh trục y S x ydA; S y xdA A y0 dA y yc A Sx , S y : Moment tĩnh diện tích mặt cắt ngang trục x, y [(chiều dài)3] x0 C x O xc x Khi moment tĩnh diện tích trục trục gọi trục trung tâm Giao điểm trục trung tâm gọi trọng tâm mặt cắt Tọa độ trọng tâm mặt cắt: Lê Dương Hùng Anh Sy Sx xC ; yC A A Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.3 Moment tĩnh diện tích Nhận xét: mặt cắt có trục đối xứng trọng tâm nằm trục moment tĩnh trục y y x Lê Dương Hùng Anh y x x Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định moment quán tính trung tâm mặt cắt Chọn hệ trục tọa độ ban đầu x0y0 chia hình phẳng thành hình có kích thước hình vẽ Vì trục y0 trục đối xứng nên tọa độ trọng tâm nằm trục này, tức xC = Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Tọa độ yC xác định từ cơng thức: Sx yC A Trong đó: S x (S ) i 1 x i Với (Sx)i moment tĩnh c diện tích thứ i trục x ( S x )i Ai yCi Trong yCi – tọa độ khối tâm hình thứ i Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ x1 x2 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Số thứ tự hình Diện tích Ai (mm2) Jxi (mm4) – khoảng cách từ trục xi đến trục x (mm) Aiai2 (mm4) Jxi + Aiai2 1800 60000 12 259200 319200 1200 160000 18 388800 548800 (mm4) 868000 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Ví dụ 2: Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định moment quán tính trung tâm mặt cắt Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ 1.4 J 1x 0,52.4 6,33 m 12 A1 Jy 0,52.4 1,33 m 12 2 Jx 2,17 m 12 A2 1.2 J y2 12.2 2, 67 m 12 Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Vậy J x J x1 J x2 8,5 m J y J 1y J y2 m J xy J xy J xy2 a1b1 A1 a2b2 A2 3 m Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Ví dụ 3: Xác định tọa độ trọng tâm mặt cắt hình vẽ Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Moment tĩnh: Vậy Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Ví dụ 4: Xác định moment quán tính trung tâm trục quán tính trung tâm mặt cắt: Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Tọa độ trọng tâm nửa hình tròn: Tọa độ trọng tâm mặt cắt: Moment quán tính trung tâm: Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.8 Moment quán tính mặt cắt định hình Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.8 Moment quán tính mặt cắt định hình Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM Chương I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG Bài tập y 4 y 2a a 12 x x 4a Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ... I: Những vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.2 Diện tích hình phẳng Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang hình Ký hiệu diện tích tồn hình phẳng A A ... vấn đề cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.7 Một số ví dụ Ví dụ 2: Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định moment quán tính trung tâm mặt cắt Lê... cơHỌC củaMẶT tĩnh học vật rắn tuyệt đối ĐẶC TRƯNG HÌNH CẮT NGANG 4.1 Khái niệm chung Sức chịu đựng không tùy thuộc vào vật liệu mà tùy thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang, phương tải trọng mặt cắt