Chương KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 3.1 KHÁI NIỆM ♦ Đònh nghóa: Thanh gọi chòu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang Nz Y có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz > hướng mặt cắt- Kéo y H 3.1 Nz < hướng vào mặt cắt- Nén Đây trường hợp chòu lực đơn giản Ta gặp trường hợp chòu lực trái chiều hai đầu dọc trục Thanh chòu kéo tâm (H.3.2a) hay chòu nén tâm (H.3.2b) P P P P a) b) H 3.2 Đònh nghóa chòu kéo nén t â ♦Thực tế : gặp cấu kiện chòu kéo hay nén tâm như: dây cáp cần cẩu (H.3.3a), ống khói (H.3.3b), dàn (H.3.3c) b P Q a) b) c) H 3.3 Một số cấu kiện chòu kéo nén tâm http://www.ebook.edu.vn 3.2 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thẳng chòu kéo (nén) tâm (H.3.3a) mặt cắt ngang CC DD trước chòu lực cách đoạn dz vuông góc trục Các thớ dọc đoạn CD (như GH) (H.3.3b) Khi chòu kéo (nén), nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P (H.3.3c) dãbn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục z so với mặt cắt CC đoạn beù δdz (H.3.3b) P C D C D Nz P Nz c) a) D C D’ H G H’ x D’ C dF D Nz σz dz b) z δdz d) y Ta thấy biến dạng thớ dọc GH HH’ không đổi, mặt cắt ngang suốt trình biến dạng phẳng vuông góc với trục thanh, điều cho thấy điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp σz không đổi (H.3.3d) σ δdz Ta có: ∫ σ z dF = N z ( ε z = εz = z ) dz E F Neân σz = const ta được: σ z F = N z N σz = z (3.1) hay: F với: F- diện tích mặt cắt ngang 3.3 BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc http://www.ebook.edu.vn Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz δdz (H.3.3b) δdz Như biến dạng dài tương đối đoạn dz là: ε z = dz Theo đònh luật Hooke ta có: (a) σz (b) E đó: E - số tỷ lệ, gọi mô đun đàn hồi kéo (nén), ⎡ ⎤ lực , đơn vò N/m2 , xác phụ thuộc vào vật liệu có thứ nguyên ⎢ 2⎥ ⎣ (chiều dài) ⎦ đònh từ thí nghiệm Bảng 3.1 cho trò số E số vật liệu εz = E (kN/cm2) Vật liệu μ Thép (0,15 ÷ 0,20)%C x 104 0,25 ÷ 0,33 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25 ÷ 0,33 Thép niken 1,9 x 104 0,25 ÷ 0,33 Gang xám 1,15 x 104 0,23 ÷ 0,27 Đồng 1,2 x 104 0,31 ÷ 0,34 Đồng thau (1,0 ÷1,2)104 0,31 ÷ 0,34 Nhôm (0,7 ÷ 0,8)104 0,32 ÷ 0,36 Gỗ dọc thớ (0,08 ÷ 0,12)104 Cao su 0,8 0,47 T Từ (a) tính δdz, (b) vào, ta biến dạng dài dọc trục đoạn dz laø: δdz = ε z dz = σz E dz = Nz dz EF (c) Suy biến dạng dài (dãn kéo, co nén) đoạn daøi L: ΔL = ∫ δdz = ∫ L L Nz dz EF (3.2) Nếu E, Flà số Nz không đổi chiều dài L thanh, ta được: ΔL = Nz N L dz = z ∫ EF L EF (3.3) http://www.ebook.edu.vn Neáu gồm nhiều đoạn chiều dài Li đoạn Nz, E, A không đổi thì: ΔL = ∑ ΔL i = ∑ N zi L i E i Fi (3.3’) Tích số EF gọi độ cứng chòu kéo hay nén tâm 2- Biến dạng ngang Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z trục thanh, x, y phương vuông góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi εx εy biến dạng dài tương đối theo hai phương x y, ta có quan hệ sau: ε x = ε y = −νε z (3.4) đó: ν - hệ số Poisson, số vật liệu Dấu (–) biểu thức biến dạng theo phương dọc ngang ngược Thí dụ 3.1 Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất biến dạng dài toàn phần H.3.4a cho bieát E = 2.104 kN/cm2; F1 = 10 cm2; F2 = 20 cm2 10 kN F2 30 cm IV 30 cm III 50 cm II 10 kN 20 kN P2=40k N 50 cm F1 I 30 kN P1=30kN a) H.3.4 Nz b) Giải Dùng phương pháp mặt cắt ta dễ dàng vẽ biểu đồ Nz (H.3.4b) Từ ta tìm ứng suất mặt cắt ngang đoạn laø: http://www.ebook.edu.vn σI = σ III N zI 30 = = kN/cm , F1 10 σ II = N zIII − 10 = = = −0,5 kN/cm , F2 20 σ IV N zII − 10 = = −1 kN/cm F1 10 N zIV 10 = = = 0,5 kN/cm F2 20 Để xác đònh biến dạng dọc toàn phần biến dạng dài tuyệt đối ta sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn − 10 × 30 30 × 50 − 10 × 50 10 × 30 ΔL = + + = 0,005 cm + 4 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 20 × 10 × 20 Biến dạng dọc mang dấu + nghóa bò dài Ta tính biến dạng phương pháp côïng tác dụng 20x30 30 × 100 + 30x60 - 40x60 − 40x50 ΔL= = 0,005cm + + + + 4 4 × 10 × 10 × 10 × 20 × 10 × 10 × 10 × 20 2x10 x20 3.4 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU Khái niệm Vấn đề cần phải so sánh độ bền, độ cứng vật liệu chòu lực với ứng suất biến dạng vật liệu loại biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chòu lực trình biến dạng từ lúc bắt đầu chòu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác Người ta phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo, vật liệu dòn Như có bốn thí nghiệm sau: d0 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) 1- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 - 85 L (H.3.5) H.3.5 Chiều dài Lo thí nghiệm đoạn đường kính do, diện tích Fo 2- Thí nghiệm Tăng lực kéo từ đến mẫu đứt, với phận vẽ biểu đồ máy kéo, ta nhận đồ thò quan hệ lực kéo P biến dạng dài ΔL mẫu H.3.6 Ngoài sau mẫu bò đứt ta chắp mẫu lại, mẫu có hình dáng H.3.7 3- Phân tích kết Quá trình chòu lực vật liệu chia làm ba giai đoạn OA: đàn hồi, P ΔL bậc nhất, Lực lớn lực tỉ lệ Ptl σ tl = Ptl Fo (3.5) http://www.ebook.edu.vn AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng biến dạng tăng liên tục Lực kéo tương ứng lực chảy Pch ta có giới hạn chảy σ ch = Pch Fo (3.6) DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan lực P biến dạng ΔL đường cong Lực lớn lực bền PB ta có giới hạn beàn σ b = Pb Fo (3.7) P B PB d 1, A C D Pch Ptl A L1 H.3.7 ΔL O H.3.6 Nếu chiều dài mẫu sau đứt (H.3.7) L1 diện tích mặt cắt ngang nơi đứt A1 ta có đònh nghóa đặc trưng cho tính dẻo vật liệu sau: L − L1 100% (3.8) Biến dạng dài tương đối (tính phần trăm):δ = Lo Độ thắt tỷ đối (tính phần trăm): ψ = Fo − F1 100 % Fo 4- Biểu đồ σ -ε (biểu đồ qui ước) Từ biểu đồ P-ΔL ta dễ dàng suy biểu đồ tương quan ứng suất σ z = P Fo biến dạng dài tương đối ε z = ΔL Lo Biểu đồ có hình dạng giống biểu đồ P - ΔL (H.3.8) Trên biểu đồ rõ σ tl , σ ch , σ b mô đun đàn hồi: E= σ = tanα ε σ B σb σch σtl C D A α Nếu kể đến biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta có biểu đồ tương quan ε z ứng suất thực (đường nét đứt) Thí nghiệm kéo vật liệu dòn Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H.3.9) Vật liệu giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy mà có giới hạn bền (3.9) O ε H.3.8 P Pb Ptl Đường cong thực Đường qui ước O http://www.ebook.edu.vn H.3.9 ΔL σb = Pb Fo (3-10) Tuy người ta qui ước giới hạn đàn hồi xem đồ thò quan hệ lực kéo biến dạng đường thẳng (đường qui ước) P Nén vật liệu dẻo Biểu đồ nén vật liệu dẻo H.3.10a Ta xác đònh giới hạn tỷ P lệ giới hạn chảy, mà P không xác đònh giới hạn bền phình ngang mẫu làm cho diện tích O a) mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên Sau thí nghiệm mẫu có dạng hình trống (H.3.10c) d h b) ch tl ΔL c) H.3.10 d) Nén vật liệu dòn Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn Pb Nghiên cứu thí nghiệm kéo nén vật liệu dẻo dòn, người ta thấy rằng: giới hạn chảy vật liệu dẻo kéo nén nhau, vật liệu dòn giới hạn bền kéo bé nhiều so với giới hạn bền nén 3.6 THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH) 1- Khái niệm Xét chòu kéo làm việc giai đoạn đàn hồi (H.3.13a) Lực tăng dần từ đến giá trò P, dãn từ từ đến giá trò ΔL Bỏ lực, vò trí ban đầu Người ta nói công W ngoại lực phát sinh trình di chuyển chuyển hóa thành thể biến dạng đàn hồi U tích lũy làm cho đàn hồi sau không tác dụng lực P 2- Tính biến dạng đàn hồi A P + dP P ΔL biểu diễn P L H.3.13b Công lực P chuyển dời ΔL ΔL O P a) C ΔL ΔL dΔL b) http://www.ebook.edu.vn H.3.13 ... kéo vật liệu dòn Pb Nghiên cứu thí nghiệm kéo nén vật liệu dẻo dòn, người ta thấy rằng: giới hạn chảy vật liệu dẻo kéo nén nhau, vật liệu dòn giới hạn bền kéo bé nhiều so với giới hạn bền nén 3. 6... phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo, vật liệu dòn Như có bốn thí nghiệm sau: d0 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) 1- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 - 85 L (H .3. 5) H .3. 5 Chiều... (đường nét đứt) Thí nghiệm kéo vật liệu dòn Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H .3. 9) Vật liệu giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy mà có giới hạn bền (3. 9) O ε H .3. 8 P Pb Ptl Đường cong thực