Thông tin tài liệu
NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT ĐÀ NĂNG Họ tên: SBD: Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x A Câu 2: ln x ln x C B ln x x ln x C C ln x C D ln ln x C Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) cho A 2 Câu 3: Đạo hàm hàm số y e x 4x e A y ' e x B y ' 20 C D C y ' e x D y ' 4x e 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a Câu 5: a3 B 3 a3 15 C a3 D C x D x 3 Phương trình log x 1 2 có nghiệm A x Câu 6: Hàm số y x x 2019 nghịch biến khoảng sau ? A 1;0 Câu 7: B ; 1 C 1;1 D ;1 Thể tích khối nón có chiều cao 2, bán kính hình trịn đáy A Câu 8: B x 200 B 50 C 50 D 25 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 , số hạng thứ ba u3 Giá trị công sai A B 10 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4: B NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc 18 điểm cho A C183 B C A183 D A x 1 B y 6 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 18! 2x x 1 C x D y Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i 5k j Tọa độ a A 2;3; 5 B 2;5; 3 C 2; 3;5 D 2; 5;3 C D 6i Câu 12: Phần ảo số phức z 7 6i A 6 B 6i b Câu 13: Cho b f ( x)dx g ( x)dx 3 Giá trị a a A 4 b f ( x) g ( x) dx a B C D C 27a D a Câu 14: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 3a B 9a Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 2;3 , M 0;1;5 Phương trình mặt cầu có tâm I qua M A x 1 y z 3 14 B x 1 y z 3 14 C x 1 y z 3 14 D x 1 y z 3 14 2 2 2 2 2 2 1 A sin x x C B sin x x C C 2sin 2x C 2 D sin x x C 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;3 B 2; C ;0 D 0;1 Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A y z B z C y D x Câu 19: Tập xác định D hàm số y ln x3 x A D ; \ 0 B D ; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D 4; D 0 4; Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f x cos x 3x NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 20: Số phức z 3i có môđun A 2 B 25 C D A y x Câu 22: B y x ập nghiệm bất phương trình x 3 x 16 B [1; ) A [1;4] C (;4] D ( ; 1] [4; ) Câu 23: Cho đồ thị hai hàm số y x3 3x x y x x Diện tích hình phẳng đư c tơ màu tính theo cơng thức A 1 3 x 2x x 2 dx x 2x x 2 dx x x x dx 1 C x 1 D x x x dx x3 x x dx x x dx 1 Câu 24: rong hình chóp tam giác có góc gi a cạnh bên mặt đáy 60 , tang góc gi a mặt bên mặt đáy A B C D Câu 25: Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 0;3 A 18 B C D Câu 26: Cho hai số phức z1 i z2 i Giá trị biểu thức z1 iz2 A 2i B 2i C D 2i Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với BC 2BA 2a Biết AB h p với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC B NHĨM TỐN VD – VDC x2 điểm có hồnh độ x x C y x D y x Câu 21: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A a3 B a3 C 2a3 D 2a 3 Câu 28: Cho biết phương trình log x log x 26 có nghiệm dạng x 3n , với n số tự A B C D Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x2 y2 z qua điểm A 3; 4;5 là: 2 A 3 x y z 26 B x y 3z 26 D x y 3z 26 C 3x y z 26 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y biến x mx m x 2m 1 đồng A m 2 B m Câu 31: Trong không gian 2 A C 0; ;0 C 2 m Oxyz , cho hai điểm P : x y z Tọa độ điểm C mặt P góc 45 B C 0; ;0 A 1;0;0 , D 2 m B 0;0;1 mặt phẳng trục Oy cho mặt phẳng ABC h p với 2 ;0 C C 0; D C 0; ;0 h p với đáy góc 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD A a Câu 33: Cho hình hộp ch a3 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD B a C a D a nhật ABCD ABCD có AB 3a , BC 2a , AD a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID theo a A a 46 23 B a 46 46 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 3a 46 46 D 3a 46 23 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bện SCD NHĨM TỐN VD – VDC nhiên Tổng tất ch số n NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 34: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình x f x mx nghiệm với x 1;2019 B m f 1 C m f 2019 Câu 35: Cho hàm số 2019 D m f 2019 f x có đạo hàm liên tục 1;1 2019 thỏa mãn f x f x 8x2 16x với x thuộc 1;1 Giá trị f 1 , NHĨM TỐN VD – VDC A m f 1 f x dx A B C D Câu 36: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB , BC Gọi P , Q lần lư t điểm cạnh AB CD cho BP , QD 3QC Quay hình ch nhật APQD xung quanh trục PQ ta đư c hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 10 C 4 B 12 D 6 P : y có bán kính A 34 B Câu 38: Cho bảng hình ch C D 17 nhật kích thước 10 gồm 90 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình ch nhật đư c tạo vng đơn vị bảng Xác suất để hình đư c chọn hình vng A B 15 C 10 D Câu 39: Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa 5( x2 y z ) 9( xy yz zx) Giá trị lớn biểu thức P A 18 x y z 2 B 12 ( x y z )3 C 16 D 24 Câu 40: Cho phương trình (3x 5)log32 ( x m) (9 x 19)log3 ( x m) 12 với m tham số Tập h p tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (2; ) 53 A ; 27 53 B ;79 27 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C (79; ) D (;79) Trang NHĨM TỐN VD – VDC S : x y z y 21 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu chứa M 0;0;3 C Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 41: Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1, 2% / tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn n ; hai lần hoàn n liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn n tháng ngân hàng tính lãi khơng đổi 1, 2% số dư n thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền A 2, 41 triệu đồng B 2, 40 triệu đồng C 2, 46 triệu đồng D 3, 22 triệu đồng Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần lư t trung điểm cạnh SA, SD Mặt phẳng chứa MN cắt tia SB , SC lần lư t P, Q Đặt SP x , V1 thể tích khối chóp S MNQP V thể tích khối chóp SB S.ABCD Tìm x để V 2V1 A x B x 1 33 C x 1 41 NHĨM TỐN VD – VDC tháng anh A trả hết n sau năm kể từ ngày vay Biết D x Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z Tập h p điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i đường trịn có bán kính A Câu 44: Phương trình B 25 x 1 A C x 2 có tích tất nghiệm C 1 B x ax bx c a, b, c D thỏa mãn f f 1 f Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x f f x2 nghịch biến khoảng 0;1 B A C D Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z A B C 26 D 26 Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x m 1 x 3m đồng biến khoảng 2;5 Câu 48: Cho số phức C m B m A m z thay đổi thỏa D m z i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 3i A B Câu 49: Cho hàm số chẵn y f x liên tục C 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D f 2x dx Giá trị 5x f x dx Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 45: Cho hàm số f x D NHĨM TỐN VD – VDC A ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B Câu 50: Trong không gian x 5 y 1 2 C D 16 Oxyz , cho ba mặt cầu lần lư t có phương trình z 5; x2 y z 3 2 x 1 y z Gọi M M đến ba mặt cầu Giả sử MX MY MZ , tập h p điểm M đường thẳng có vectơ phương A 1;8; 7 B 9;8; 7 C 1; 1;9 D 2; 1;8 -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC điểm di động ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.D 18.D 19.C 20.C 21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.D 32.C 33.D 34.B 35.A 36.B 37.A 38.B 39.C 40.D 41.A 42.B 43.C 44.C 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x ln x C B ln x x ln x C C ln x C D ln ln x C NHÓM TOÁN VD – VDC 1.B Lời giải Chọn B f x dx Câu 2: ln x dx ln xd ln x ln x C x Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho B C D Lời giải Chọn C Câu 3: Đạo hàm hàm số y e x 4x e A y ' e x B y ' 20 C y ' e x Lời giải D y ' 4x e 20 Chọn C Ta có: y ' e x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a 3 B a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C a3 15 D a3 Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 2 NHĨM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn B Câu 5: NHĨM TỐN VD – VDC 1 a3 V SA.S ABCD SC AC AB 5a 2a a 3 3 Phương trình log x 1 2 có nghiệm A x C x B x D x 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x x 1 D 1; 2 1 Ta có: log x 1 2 x x tm 2 Câu 6: Hàm số y x x 2019 nghịch biến khoảng sau ? A 1;0 B ; 1 C 1;1 D ;1 Lời giải Chọn B Ta có : y x x 2019 y x3 x NHĨM TỐN VD – VDC x y x 1 Ta có BBT: Vậy hàm số y x x 2019 nghịch biến ; 1 Câu 7: Thể tích khối nón có chiều cao 2, bán kính hình tròn đáy A 200 B 50 C 50 D 25 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Thể tích khối nón có chiều cao 2, bán kính hình trịn đáy là: 1 50 V r h 52.2 3 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 , số hạng thứ ba u3 Giá trị công sai A B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có: u3 u1 2d 2d d Câu 9: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: Số tam giác có đỉnh thuộc 18 điểm cho A C183 B C A183 D 18! Lời giải Chọn A Do 18 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng nên số tam giác số cách chọn điểm từ 18 điểm không xét thứ tự: C183 tam giác Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y 6 C x 2x x 1 D y NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta có lim y lim y nên y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2i 5k j Tọa độ a A 2;3; 5 B 2;5; 3 C 2; 3;5 D 2; 5;3 Lời giải Chọn C Viết lại a 2i j 5k Tọa độ a 2; 3;5 Câu 12: Phần ảo số phức z 7 6i A 6 B 6i C D 6i Lời giải Chọn C Số phức z a bi có phần ảo b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 27: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với BC 2BA 2a Biết AB h p với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho B a3 C 2a3 NHĨM TỐN VD – VDC A a3 D 2a 3 Lời giải Chọn A Ta có: BC 2BA 2a nên BA a Diện tích tam giác ABC S ABC 1 BA.BC a.2a a (đvdt) 2 Vì AA ' ABC nên hình chiếu vng góc A ' B lên ABC AB Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V AA '.SABC a 3.a a3 (đvtt) Câu 28: Cho biết phương trình log x log x 26 có nghiệm dạng x 3n , với n số tự nhiên Tổng tất ch số n A B C D Lời giải Chọn C a có phương trình log x log x 26 log x log x 30 log9 x 6 loai log9 x 25 log9 x 21 x 921 342 log9 x Do n 42 Vậy tổng ch số n https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Suy A ' B; ABC A ' BA 600 Do AA ' AB.tan 600 a NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng D x y 3z 26 C 3x y z 26 Lời giải Chọn D Đường thẳng d : x2 y2 z có vecto phương ud 1; 2;3 2 Phương trình mặt phẳng qua A 3; 4;5 vng góc với đường thẳng d n 1; 2;3 NHĨM TỐN VD – VDC x2 y2 z qua điểm A 3; 4;5 là: 2 A 3 x y z 26 B x y 3z 26 Vậy phương trình mặt phẳng qua A 3; 4;5 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 có dạng: 1 x 3 y z 5 x y 3z 26 x y 3z 26 Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y biến x mx m x 2m 1 đồng B m A m 2 D 2 m C 2 m Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Ta có: y ' x 2mx m Đề hàm số y y ' 0; x x mx m x 2m 1 đồng biến a a 2 m ' m m Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P : x y z Tọa độ điểm C mặt P góc 45 2 A C 0; ;0 B C 0; ;0 A 1;0;0 , B 0;0;1 mặt phẳng trục Oy cho mặt phẳng ABC h p với 2 ;0 C C 0; D C 0; ;0 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 AB 1;0;1 Lấy C 0; m;0 Oy ; n1 AB; AC m; 1; m VTPT AC 1; m ;0 NHĨM TỐN VD – VDC ABC Mặt phẳng P có VTPT n2 2; 2; 1 Ycbt Tìm m cho n1.n2 2m cos 45 cos n1; n2 n1 n2 2m2 16m 8m m Vậy C 0; ; thoả ycbt Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bện SCD h p với đáy góc 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD A a a3 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD B a C a D a Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC S H A B M 60° D C Đặt cạnh đáy hình vng ABCD x Ta có: SCD , ABCD SD, AD SDA 60 SA AD.tan 60 x 1 a3 Lại có VS ABCD SA.S ABCD x 3.x xa 3 Ta có: d M , SCD d B, SCD mà AB//CD d B, SCD d A, SCD d M , SCD d A, SCD https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 CD AD Ta có: CD SAD mà CD SCD CD SA Trong mp SAD từ A kẻ AH SD AH SCD d A, SCD AH Vậy: d M , SCD Câu 33: Cho hình hộp ch SA AD SA2 AD a a nhật ABCD ABCD có AB 3a , BC 2a , AD a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID theo a A a 46 23 B a 46 46 3a 46 46 Lời giải C D 3a 46 23 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D H hình chiếu vng góc D lên AI AI DDH AID DDH theo giao tuyến DH Ta có: DD AD2 AD a Lại có: SADI 1 DC AD DC AD DH AI DH 2 AI DC AD AB BI 3a 10 K hình chiếu D lên DH DK AID d D; AID DK DD2 DH 3a 56 2 DD DH 23 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC SAD SCD SAD SCD SD Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 34: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình x f x mx nghiệm với x 1;2019 NHĨM TỐN VD – VDC A m f 1 B m f 1 C m f 2019 2019 2019 D m f 2019 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên f x 0, x 1; 2019 Lại có: x f x mx f x m (Vì x 1; 2019 ) x Xét g x f x , x 1; 2019 x Có: g x f x 0, x 1; 2019 g x đồng biến 1; 2019 x Suy ra: g 1 g x g 2019 f 1 g x f 2019 2019 Vậy yêu cầu toán m f 1 f x f x có đạo hàm liên tục 1;1 f x 8x 16 x với x thuộc 1;1 Giá trị f 1 , thỏa mãn f x dx A B Lời giải D C Chọn A Ta có: f x f x x 16 x f x 1 dx f x dx 1 8 x 16 x dx 1 1 u f x du f x dx Xét I f x dx , Đặt , dv dx 1 v x 1 1 1 1 Do I f x dx x f x 1 x f x dx x f x dx 1 Từ 1 : f x 1 dx f x dx 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 8 x 16 x dx 1 Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 35: Cho hàm số NHĨM TỐN VD – VDC 1 f x dx x f x dx x dx 1 1 ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 12 x 24 x dx 1 dx f x x f x x x C 1 Vì f 1 nên C 3 Suy 1 f x dx x x 3 dx Câu 36: Trong khơng gian cho hình ch nhật ABCD có AB , BC Gọi P , Q lần lư t điểm cạnh AB CD cho BP , QD 3QC Quay hình ch nhật APQD xung quanh trục PQ ta đư c hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 10 C 4 B 12 D 6 NHĨM TỐN VD – VDC f x x 2 1 Lời giải Chọn B A P B D Q C Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 3.2 12 S : x y z y 21 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường tròn C Mặt cầu chứa M 0;0;3 C Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu P : y có bán kính A 34 B C D 17 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0; 2;0 bán kính R 21 Dễ thấy I P , suy C có tâm I bán kính r R x Gọi d đường thẳng qua I vng góc với P , ta có d : y t z Mặt cầu S ' chứa C có tâm K d K 0; t;0 Ta có d K , P 2t 2 1 t R ' d K , P r t 25 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TỐN VD – VDC Hình trụ có đáy đường trịn bán kính R AP , chiều cao h PQ NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lại có MK 0; t; 3 MK t 4t 13 Vì S ' chứa M nên R ' MK t 25 t 4t 13 t R ' 34 nhật kích thước 10 gồm 90 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình ch nhật đư c tạo ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hình đư c chọn hình vuông A B 15 C 10 D Lời giải Chọn B Giả sử hình ch nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a1 , a2 , , a11 10 đường NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: Cho bảng hình ch thẳng b1 , b2 , , b10 vng góc với 11 đường thẳng cho Mỗi hình ch nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng 11 đường thẳng a1 , a2 , , a11 hai đường thẳng 10 đường thẳng b1 , b2 , , b10 2 Do số hình ch nhật C11 C10 2475 hình Số hình vng có cạnh x 11 x 10 x , với x Do số hình vng 11 x 10 x 330 x 1 330 2475 15 Câu 39: Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa 5( x2 y z ) 9( xy yz zx) Giá trị lớn biểu thức P A 18 x y z 2 ( x y z )3 B 12 C 16 D 24 Lời giải Chọn C Ta có: 5( x y z ) 9( xy yz zx) x 5( y z ) x(y z) 18 yz x x(y z) 18 yz 5( y z ) (1) Ta lại có: 7( y z ) y 14 yz z 2( y z ) 18 yz 5( y z ) (2) Từ (1) (2) suy ra: x x(y z) 2( y z ) x 2( y z ) x y z x 2( y z ) (do x y z x, y, z 0) x 2( y z ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy xác suất cần tìm NHĨM TỐN VD – VDC Do P x 2( y z ) 3 y z ( x y z) ( y z )2 2( y z ) y z ( y z ) 27( y z ) 2 t3 P 4t ; t 27 ( y z) NHĨM TỐN VD – VDC Đặt t ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 t3 t f (6) 16 t2 Xét hàm số: f (t ) 4t ; t có f '(t ) 27 t 6 0(l ) t3 Ta có: lim 4t x 27 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra: f (t ) 4t NHĨM TỐN VD – VDC Suy ra: P 4t t3 16 t 27 t3 16 t 27 Suy max P 16 y z yz 12 Đẳng thức xảy khi: y z x x 2( y z ) Câu 40: Cho phương trình (3x 5)log32 ( x m) (9 x 19)log3 ( x m) 12 với m tham số Tập h p tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (2; ) 53 A ; 27 53 B ;79 27 C (79; ) D (;79) Lời giải Chọn D Điều kiện: x m x m Đặt t log3 ( x m) phương trình trở thành: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 t 3 (3x 5).t (9 x 9).t 12 (t 3) (3x 5).t 4 t (do x 2) 3x Với t NHĨM TỐN VD – VDC Với t 3 log ( x m) 3 x m 1 53 (1) x m 2 m 27 27 27 4 4 log ( x m) x m 33 x 5 m 33 x 5 x (2) 3x 3x Xét hàm số f ( x) 33 x 5 x; x 2; Có f '( x) 12 3x 33 x 5.ln x 2; lim f ( x) lim 33 x 5 x x x Bảng biến thiên: Phương trình (2) có nghiệm 2; m 79 (3) Từ (1) (3) suy phương trình cho có nghiêm thuộc 2; m 79 Câu 41: Anh A vay 50 triệu đồng để mua xe giá với lãi suất 1, 2% / tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn n ; hai lần hoàn n liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn n tháng anh A trả hết n sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi không đổi 1, 2% số dư n thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh A cần phải trả gần với số tiền A 2, 41 triệu đồng B 2, 40 triệu đồng C 2, 46 triệu đồng D 3, 22 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi m số tiền mà anh A trả vào hàng tháng, bắt đầu hoàn n kể từ ngày vay nên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta có: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Số tiền anh A n sau tháng là: S1 50 1 1, 2% m Sau tháng là: S2 50 1 1, 2% m 1 1, 2% m 50 1 1, 2% m 1 1, 2% m ương tự: S3 50 1 1, 2% m 1 1.2% m 1 1, m 23 24 1 1, 2% m 24 1 1, 2% Để ơng A trả n hết S24 m 2, 41 triệu đồng Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần lư t trung điểm cạnh SA, SD Mặt phẳng chứa MN cắt tia SB , SC lần lư t SP x , V1 thể tích khối chóp S MNQP V thể tích khối chóp SB P, Q Đặt S.ABCD Tìm x để V 2V1 A x B x 1 33 C x 1 41 NHĨM TỐN VD – VDC Nên S24 50 1 1, 2% m 1 1, 2% m 50 1 1, 2% 24 D x Lời giải Chọn B Dễ thấy MN / / PQ nên SM SN SP SQ ; x SA SA SB SC x 1 33 Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z Tập h p điểm biểu diễn số phức w 1 2i z 3i đường trịn có bán kính A B 25 C D Lời giải Chọn C w 1 2i z 3i w 3i 1 2i z w + i 1 2i z 1 w + i 1 2i z 1 w + i 2i z w + i 5 w + 3i Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức w x yi ; x, y w + i x yi + i x y 1 i x 3 y 1 x 3 y 1 25 2 Vậy tập h p điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC 1 x.x V1 2 1 x x Ta có: V x x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Phương trình ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 1 A x 2 có tích tất nghiệm C 1 B D NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C 1 x 1 2x 2 x x 1 x 1 2 1 x 1 1 1 1 x x 1 2 1 x 1 1 x 1 x x 1 Vậy tích hai nghiệm phương trình Câu 45: Cho hàm số f x x ax bx c x 1 a, b, c x 2 1 thỏa mãn f f 1 f Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x f f x2 nghịch biến khoảng 0;1 A B C D NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A c a b c a Theo giả thiết ta có f f 1 f c 4a 2b c b 3 3 x 1 2 Vậy f x x x x c f x x x , f x 2 3 3 x Xét hàm số g x f f x2 ta có g x 2x f x nghịch biến g x 0, x 0;1 x f x f f x 0, x 0;1 heo đề hàm số g x f f x2 2 2 f f x2 2 khoảng 0;1 nên Do x 0;1 nên x 2;3 f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Vậy x f x2 f f x2 0, x 0;1 f f x2 0, x 0;1 Đặt x t , Do x 0;1 nên t 1;3 Khi ta có t3 t t 3 c , t 1;3 Do số hàm f t t3 t2 t c đồng biến khoảng 1;3 nên 3 c 3 3 c max f t f 3 c ; f t f c 1;3 1;3 3 c Vậy tổng giá trị nhỏ giá trị lớn c NHĨM TỐN VD – VDC 3 3 f x2 2 2 3 3 3 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z Môđun số phức iz z A B C 26 D 26 Lời giải Ta có z 2i nên iz z i 1 2i 1 2i 5i iz z 5i 26 Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x m 1 x 3m đồng biến khoảng 2;5 A m B m C m D m Lời giải Chọn B Có y x3 m 1 x x x m 1 Hàm số đồng biến 2;5 y x 2;5 x x2 m 1 x 2;5 x2 m x 2;5 m x x 2;5 1 Xét hàm số f x x 2;5 , có f x x x 2;5 Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Vậy với m hàm số đồng biến 2;5 Câu 48: Cho số phức thay đổi thỏa z z i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 3i A B C NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta có 1 m D Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi z x yi , x, y Từ z i x y 1 Có x y 1 2 x y 1 2 x y 1 12 x2 y x y 2 2 x 1 y 1 2 2 x y 3 2 x 3 y 3 x 3 y 3 x 3 y 3 2 2 2 x x y y 3 2 4 1 x 1 1 Dấu xảy , tức z i 2 y Vậy giá trị nhỏ P Cách 2: Gọi M điểm biểu diễn số phức z Từ z i suy M thuộc đường tròn C tâm I 0; 1 , bán kính R Gọi A 4; 1 , B 3; 3 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ P MA 2MB https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC P z i z 3i NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi A điểm thỏa mãn IA 4IA , suy tọa độ A 1; 1 IA M NHĨM TỐN VD – VDC I B A' A IA IM nên IM IA Xét hai tam giác IMA IAM có I chung IAM , suy IMA đồng dạng với MA IA , tức MA 2MA với M thuộc C MA IM Khi P MA 2MB MA MB AB P Dấu xảy M giao điểm đoạn thẳng AB với đường tròn C Vậy giá trị nhỏ P Câu 49: Cho hàm số chẵn y f x liên tục 1 A B C f x dx D 16 Lời giải Chọn D f 2x f 2x f 2x dx dx dx x x x 1 1 Ta có: 1 Đặt: x t dx dt ; x 1 t 1; x t Khi đó: 1 Dođó 1 x x f 2x f 2t f 2 x f 2x dx dt dx x t x 1 0 0 5x dx 1 x 1 f 2x f 2x f 2x dx dx dx f x dx 5x 5x 5x 0 F F F F 16 f x dx F F 16 Câu 50: Trong không gian x 5 y 1 2 Oxyz , cho ba mặt cầu lần lư t có phương trình z 5; x2 y z 3 2 x 1 y z Gọi M điểm di động ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC f 2x dx Giá trị 5x NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 M đến ba mặt cầu Giả sử MX MY MZ , tập h p điểm M đường thẳng có vectơ phương A 1;8; 7 C 1; 1;9 B 9;8; 7 D 2; 1;8 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B S1 : x 5 y 1 2 z I1 5;1;0 , R1 S : x y z 3 S3 : x 1 2 I1 0; 2;3 , R2 y z 4 I1 1;0;4 , R3 MX MY MZ MI12 R12 MI 22 R22 MI32 R32 1 Gọi M x; y; z 2 2 2 10 x y z 14 x 5 y 1 z x y z 3 1 2 2 2 8 x y z 21 x 5 y 1 z x 1 y z Vậy M d P Q Với P :10 x y z 14 0; Q :8 x y z 21 ud n Q ; n P 36;32; 28 u 9;8; 7 NHĨM TỐN VD – VDC -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
Ngày đăng: 03/06/2019, 21:51
Xem thêm: TOANVD.EDU.VN-SGD-ĐÀ-NẴNG-T5
