Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI LƯƠNG THẾ VINH L3 Họ tên: SBD: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vuông góc với đáy A Câu 2: a3 B SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 12 C a3 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1, f ' x liên tục D 2a NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) f ' x dx Giá trị f 3 A Câu 3: B B ln a ln 1 b x 3 C 1 Bất phương trình 2 B x 3 x2 x D ln a ln ab C 1 C ln x C D ln x C 2 có tập nghiệm a; b Khi đó, giá trị b a C D 2 x 1 y z Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình sau 2 A Câu 6: ln a ln 1 b B 4 phương trình tham số d ? x A y t z 2 3t Câu 7: x 1 t C y 2t z 2 3t x D y t z 1 t Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i Câu 8: x 1 t B y 2t z 3t B z 3 i C z i D z 3 i Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A 0; 1; , song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng Q : x y z A P : y z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B P : y z Trang NHĨM TỐN VD – VDC C 2x Họ nguyên hàm hàm số f x A Câu 5: D Cho a , b số dương tùy ý ln a ab A ln a.ln ab Câu 4: C 10 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 D P : x z C P : y z Câu 9: Số phức z thỏa mãn z 8i có phần ảo A 8 B D 8i C B 0; 2 A 2; 2 D 2; C 0; Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? B y x x A y x x C y x3 3x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10: Hàm số y x3 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại D y x3 3x Câu 12: Cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x y z , ( P ) : x y z Phương trình đường thẳng d qua A song song với ( P ) (Q) x 1 y z 6 x 1 y z D 2 6 x 1 y z 1 4 x 1 y z C A B A u15 45 B u13 31 D u15 34 C u10 35 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 1; 4;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 1 y z 1 12 B x 1 y z 3 12 C x y 3 z D x2 y 3 z 12 2 2 2 2 2 Câu 15: Số giao điểm đường thẳng y x đường cong y x3 A B C D Câu 16: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h B h 2 C h 32 D h Câu 17: Phương trình z z 10 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 18: Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B Hàm số khơng có điểm cực trị Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13: Cho cấp số cộng un có u1 5; d Mệnh đề sau đúng? NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 C Hàm số có hai điểm cực trị Câu 19: Giá trị biểu thức log3 D Hàm số có điểm cực trị B C D 16 A ;0 2; B 0; 2 C ;0 2; D 0; Câu 20: Tập xác định hàm số y log x x 2x m Tính tổng giá trị tham số m x 1 y f x Câu 21: Cho hàm số để max f x f x 2;3 2; 3 D 3 C 1 B 2 A 4 NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a , AD a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a B 8 a Câu 23: Cho đường thẳng d1 : C 4 a D 4 a x2 y z3 x 1 y 1 z d : Viết phương trình 2 1 đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt d1 vng góc với d x 1 y z 2 x 1 y z D 2 y z2 2 y z2 4 B Câu 24: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Trên đường tròn O lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích hình nón cho A V R3 14 B V R3 14 C V R3 14 D V R3 14 12 Câu 25: Cho mặt phẳng (Q ) : x y z viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt trục Ox, Oy hai điểm M , N cho MN 2 A ( P ) : x y z B ( P) : x y z C ( P ) : x y z D ( P) : x y z Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 3a A a3 B Câu 27: Tích tất nghiệm phương trình 3x A B log https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc a3 C 2 a3 D x 1 là: C log3 45 D log3 Trang NHĨM TỐN VD – VDC x 1 x 1 C A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 28: Cho hàm số f x liên tục f ( x)dx 10 Tính I A 30 B 10 D 2x m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm xm số với hai trục tọa độ tạo thành hình vng A m 2 B m 2 C m m D m 2 Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng vng góc chung hai x 3t x 1 y z đường thẳng d1 : d : y t 1 z 1 3t x2 y2 z4 x y 1 z A B 1 3 2 x 1 y z x y z 1 C D 1 1 Câu 31: Có số phức thỏa mãn z 2018z 2019 z A Vô số e Câu 32: Biết x B NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29: Cho hàm số y C 20 f 3x 1 dx : 1 C D ln xdx ae3 b với a , b số hữu tỉ Giá trị a b A B 10 C D đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Câu 34: Cho hàm số y x 2mx 3m (với m tham số) Có giá trị khơng âm tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A Câu 35: Cho đường thẳng d : B C D x 1 y z điểm A 1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu 2 có tâm I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z A R B R C R D R Câu 36: Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 26 3 Câu 37: Cho đường thẳng d : B 3 C 16 3 D 32 3 x 1 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt 2 d điểm A; B cho AB https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 33: Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A x 1 y z 1 25 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 16 2 2 2 2 2 2 đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ ) Tính thể tích V khối tròn xoay cho phần S quay quanh trục Ox A V 128 B V 128 C V 64 D V NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần parabol P có 256 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SBA 60o Gọi M điểm nằm AC cho AC 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a 2x 1 x 1 a C a 21 3x x có hai nghiệm a D 3a a (với a, b b * a b phân số tối giản) Giá trị b A B Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục C D có xét dấu đạo hàm sau Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m đồng biến khoảng 0; ? A B C D x 4t Câu 42: Cho A 1; 4; , B 1; 2; , đường thẳng d : y 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị z t nhỏ diện tích tam giác AMB A B 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: Phương trình log3 B NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 43: Cho phương trình log32 x 4log3 x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 81x1 A B C z1 số ảo z1 z 10 Giá trị lớn z2 z1 z A 10 B 10 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục C 10 D 20 có đồ thị hình vẽ Biết ; 3 2; f x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Cho hai số phức z1 ; z khác thỏa mãn D 20 Số nghiệm nguyên thuộc 10;10 bất phương trình f x x 1 x x A B 10 C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , hình chiếu vng góc SAB tạo với SBC mãn cos Gọi góc tạo SA mặt phẳng ABC , tính tan A góc 60 mặt phẳng ( SAC ) tạo với SBC góc thỏa B C D Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị C , biết tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x đường thẳng y x Giá trị lim x 0 A 10 Câu 48: Cho B hàm số 31 y f x C liên tục 3x f 3x f x f x 25 R D 11 max f x f Xét x0;10 hàm số g x f x3 x x x m Giá trị tham số m để maxg x x0;2 A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 1 D Trang NHĨM TỐN VD – VDC đỉnh S mặt phẳng ABC điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 49: Cho đa thức bậc bốn y f x đạt cực trị x x Biết lim x 0 2x f ' x 2x Tích phân A B C D Câu 50: Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 15 f x m x m có nghiệm thuộc 1; 2 ? B 16 C 17 D 18 -HẾT - NHĨM TỐN VD – VDC f ' x dx NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.D 19.B 20.A 21.A 22.A 23.C 24.B 25.A 26.A 27.C 28.D 29.D 30.A 31.B 32.A 33.C 34.C 35.D 36.D 37.D 38.D 39.D 40.D 41.A 42.C 43.C 44.B 45.C 46.C 47.D 48.D 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy A a3 B SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 12 C a3 D NHĨM TỐN VD – VDC 1.B 2a Lời giải Chọn B S a NHĨM TỐN VD – VDC C A a B SAB ABC SA ABC Ta có: SAC ABC SA SAB SAC ABC tam giác cạnh a nên SABC a2 AB AC.sin 60 SAB vuông A có SA2 SB2 AB2 3a a 2a SA a Suy VS ABC Câu 2: 1 a a3 SA.SABC a 3 12 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1, f ' x liên tục f ' x dx Giá trị f 3 A B C 10 D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn C Ta có f ' x dx f x f 3 f f 3 f 10 Câu 3: Cho a , b số dương tùy ý ln a ab B ln a ln 1 b A ln a.ln ab C ln a ln 1 b D ln a ln ab Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Vậy f 3 10 Ta có ln a ab ln a 1 b ln a ln 1 b Câu 4: 2x Họ nguyên hàm hàm số f x A x 3 C B x 3 C 1 C ln x C D ln x C 2 Lời giải Chọn D Ta có 1 Bất phương trình 2 x2 x có tập nghiệm a; b Khi đó, giá trị b a B 4 A NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: f x dx x dx ln x C C D 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: 2 x2 x x x 1 x Suy ra, a 1; b Vậy b a Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Phương trình sau 2 phương trình tham số d ? x A y t z 2 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 2 3t x D y t z 1 t Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Đặt ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 1 y z t t 2 , Câu 7: NHĨM TỐN VD – VDC x 1 t Ta có phương trình tham số đường thẳng d : y 2t z 2 3t Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i C z i D z 3 i Lời giải Chọn D Ta có: z i 3i 1 z 3 i z 3 i Câu 8: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A 0; 1; , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng Q : x y z A P : y z B P : y z C P : y z D P : x z Lời giải Chọn B Ta có: i 1;0;0 , n ( Q ) 1; 2; 2 ; i, n(Q ) 0;2;2 Mặt phẳng ( P ) qua điểm A 0; 1; có vec tơ pháp tuyến n 0;1;1 Phương Câu 9: NHĨM TỐN VD – VDC trình mặt phẳng P : y z Số phức z thỏa mãn z 8i có phần ảo A 8 B C D 8i Lời giải Chọn A Số phức z 8i có phần ảo 8 Câu 10: Hàm số y x3 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 2; 2 B 0; 2 C 0; D 2; Lời giải Chọn C Ta có y 3x x x 0, y y x x x 2, y 2 BBT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng ABCD , suy d trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD d SA tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD I trung điểm cạnh SC , bán kính mặt cầu R IA IB IC ID IS SC Xét tam giác vng SAC có 1 1 R SC SA2 AB AD 8a a SA2 AC 2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp V 4 R 4 a Câu 23: Cho đường thẳng d1 : 8 a NHĨM TỐN VD – VDC Trong mặt phẳng d ; SA , vẽ đường trung trực cạnh SA cắt d I Suy ra, I x2 y z3 x 1 y 1 z d : Viết phương trình 2 1 đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt d1 vng góc với d x 1 x 1 C A x 1 y z 2 x 1 y z D 2 y z2 2 y z2 4 B Lời giải Chọn C Lại có: AM u 1.t 1 2t t t AM 2;3; 4 : x 1 y z 4 Câu 24: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Trên đường tròn O lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích hình nón cho A V R3 14 B V R3 14 C V R3 14 12 D V R3 14 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi M 1 t; 1 2t; t d1 Có: AM t; 1 2t; t ; u2 1;2;2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 S NHĨM TỐN VD – VDC A O M B OAB vuông cân O MA MB MO R R 14 Lại có: SSAB AB.SM R 2 SM R Mà: SO SM OM 2 R3 14 Vậy V R SO Câu 25: Cho mặt phẳng (Q ) : x y z viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt trục Ox, Oy hai điểm M , N cho MN 2 A ( P ) : x y z B ( P) : x y z C ( P ) : x y z D ( P) : x y z Chọn A Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên có dạng ( P) : x y z m 0, m 2 ( P ) cắt Ox điểm M ( m;0;0) cắt Oy điểm N (0; m;0) Khi MN 2 m 2m2 2 m Vậy ( P ) : x y z m 2(l ) Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a , góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 C' A' A C 45° M B a2 Diện tích đáy SABC Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC tam giác ABC cân A nên AM BC suy ( ABC );( ABC ) AM ; AM AMA 450 A M BC Ta có AM a a , AA AM tan 450 2 Vậy VABC ABC SABC AA a a 3a3 Câu 27: Tích tất nghiệm phương trình 3x 2 x 1 là: C log3 45 D log3 NHĨM TỐN VD – VDC B log A Lời giải: Chọn C Phương trình 3x 2 5x 1 x log 5x 1 x x log log Ta có: log32 4log3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1.x2 c 2 log log 45 a Câu 28: Cho hàm số f x liên tục f ( x)dx 10 Tính I A 30 NHĨM TỐN VD – VDC B' B 10 C 20 f 3x 1 dx : 1 D Lời giải: Chọn D Đặt t 3x 1 dt 3dx Đổi cận: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Khi đó: I 8 3 dt 1 f 3x 1 dx f t f t dt 10 21 22 22 Câu 29: Cho hàm số y số với hai trục tọa độ tạo thành hình vng A m 2 B m 2 C m m D m 2 Lời giải Chọn D 2x m tồn tiệm cận m xm Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x m tiệm cận ngang y Điều kiện để hàm số y NHĨM TỐN VD – VDC 2x m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm xm Giao điểm hai đường tiệm cận I m; Hai đường tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật I khơng thuộc Ox, Oy m Hai đường tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình vng d I ; Ox d I ; Oy m m m 2 x 3t x 1 y z đường thẳng d1 : d : y t 1 z 1 3t x2 y2 z4 x y 1 z A B 1 3 2 x 1 y z x y z 1 C D 1 Lời giải Chọn A Gọi điểm M 1 t ;3 t ; 2t thuộc đường thẳng d1 ; điểm N 3t ; t ; 1 3t thuộc đường thẳng d MN 3t t 1; t t 3; 3 t t 3 Đường thẳng d1 có VTCP u1 1; 1; ; đường thẳng d có VTCP u2 3;1; 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng vng góc chung hai NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 MN u1 Đường thẳng MN đường vng góc chung d1 d MN u2 M 2; 2; , N 3; 1; ; MN 1; 3; 2 Vậy phương trình đường thẳng : x2 y2 z4 3 2 Câu 31: Có số phức thỏa mãn z 2018z 2019 z A Vô số B C D NHĨM TỐN VD – VDC MN u1 t 1 3t t t t 6t 4t 10t 6t t 9t 3t t t 9t 6t 19t 10t MN u2 Lời giải Chọn B Ta có: z 2018z 2019 z z 2018z 2019z.z z z 2018 2019z z 1 z 2018 2019 z Giải : Đặt z a bi , với a, b 2018 2018a a 1 Khi đó: a bi 2018 2019 a bi 2020b b Suy z 1 e Câu 32: Biết x NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán ln xdx ae3 b với a , b số hữu tỉ Giá trị a b A B 10 C D Lời giải Chọn A du dx u ln x x Đặt dv x dx v x e e e e x3 e3 x e3 e3 x dx e3 Suy x ln x dx ln x 31 3 3 9 9 2 a Do đó: b 2 1 Vậy a b 9 9 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 33: Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Chọn C Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo qua tâm Hai đường chéo qua tâm cho hình chữ nhật, suy số hình chữ nhật C102 Trong hình chữ nhật có hình vng Vậy số hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho C102 40 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Câu 34: Cho hàm số y x 2mx 3m (với m tham số) Có giá trị khơng âm tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y x3 4mx Nếu m đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm trục tung (thỏa mãn) Nếu m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0;3m , B m ; m2 3m C m; m2 3m Để điểm cực trị nằm trục tọa độ m m2 3m m Vậy có ba giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Cho đường thẳng d : x 1 y z điểm A 1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu 2 có tâm I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z A R B R C R D R Lời giải Chọn D Ta có I nằm d I 1 t ; 2t ; t Mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z 1 nên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC x y x3 4mx x x m x m NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 IA d I , P t 4t t 1 t 2t t 6t 2t 7t 6t 2t 1 49t 28t 5t 10t t Khi I 2;0;3 2 Câu 36: Cho hình trụ có trục OO có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho B 3 A 26 3 C 16 3 D 32 3 Lời giải Chọn D điểm AB OI AB mà AD vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ AD OI OI ABCD d OO, ABCD d O, ABCD OI Ta có AB AI OA2 OI 42 22 Tứ giác ABCD hình vng nên độ dài đường sinh hình trụ l AD AB Vậy diện tích xung quanh hình trụ : S xq 2 rl 2 4.4 32 Câu 37: Cho đường thẳng d : x 1 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt 2 d điểm A; B cho AB A x 1 y z 1 25 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 16 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng song song với trục OO cách OO khoảng hình vng ABCD với A, B O , C , D O Gọi I trung NHĨM TỐN VD – VDC Vậy bán kính mặt cầu R IA NHĨM TỐN VD – VDC Ta có d : ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 1 y z u d 3; 2; ; M 1; 2; d 2 u d ; IM d I;d ud 6 13 4 32 2 22 2 NHĨM TỐN VD – VDC IM 2;0;3 ; u d ; IM 6; 13; 4 13 Đường thẳng d cắt mặt cầu điểm A; B AB nên 2 2 3 AB R d I;d 16 Rc 13 c Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 có bán kính R có dạng: x 1 y 2 z 1 2 16 đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ ) Tính thể tích V khối trịn xoay cho phần S quay quanh trục Ox A V 128 B V 128 C V 64 D V 256 Lời giải Chọn D Khi quay hình vng OABC quanh trục Ox ta khối trụ có bán kính đáy R ; đường cao h Thể tích khối trụ V1 R2h 64 (đơn vị thể tích) Vì parabol qua điểm O 0; nên parabol có dạng P : y ax https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần parabol P có NHĨM TỐN VD – VDC P ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 qua B 4; nên ta có: P : y x x ; y 0; x 0; x quay quanh Ox 4 x5 64 1 2 V2 x dx 16 5 0 Vậy thể tích khối trịn xoay cho S quay quanh trục Ox V V1 V2 64 64 256 (đơn vị thể tích) 5 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB BC a Cạnh bên SA NHÓM TỐN VD – VDC Thể tích giới hạn đường P : y vng góc với đáy, SBA 60o Gọi M điểm nằm AC cho AC 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a B a a 21 C D 3a Lời giải Chọn D S H K M a d O 60 B Vì tam giác ABC tam giác vuông cân, AB BC a nên AC a AM 3a Tam giác SAB vuông A có SA AB.tan 60o a Gọi d đường thẳng qua M song song với AB , ta có d AB; SM d AB; , mặt phẳng chứa SM d Gọi K H hình chiếu vng góc A lên d SK , ta có AM 3a AK 2 Khi d AB; SM d A; AH Trong tam giác vuông SAK có AH Câu 40: Phương trình log3 2x 1 x 1 SA AK SA AK 2 3a 3a Vậy d AB; SM 7 3x x có hai nghiệm a a (với a, b b * a b phân số tối giản) Giá trị b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC C A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số f t log3 t t khoảng 0; ta có f t , t t.ln Suy hàm số f t log3 t t đồng biến khoảng 0; Từ 1 ta có f x 1 f x 1 x x 1 x x x x NHĨM TỐN VD – VDC x 1 2x 1 2 Ta có log3 3x x log x 1 x 1 log 3 x 1 x 1 1 x 1 Điều kiện (thỏa mãn điều kiện) Do a b Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục có xét dấu đạo hàm sau Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m đồng biến khoảng 0; ? B C NHĨM TỐN VD – VDC A D Lời giải Chọn A Ta có g x f x m ; x 0; m x m m Khi hàm số f x m đồng biến khoảng 0; 1 m m 1 m m 1;0;1 Kết luận có giá trị nguyên m x 4t Câu 42: Cho A 1; 4; , B 1; 2; , đường thẳng d : y 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị z t nhỏ diện tích tam giác AMB A B 2 C D Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 x 4t AM 4t; 2t 2; t Ta có M d : y 2t M 4t; 2t; t z t BM 4t; 2t; t Dựa theo kiến thức đồ thị parabol công thức diện tích ta có S ABM AM , BM 36 6t 12t 6t 12t f t f 1 2 Câu 43: Cho phương trình log32 x 4log3 x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 81x1 A B C NHĨM TỐN VD – VDC Khi AM , BM 6t ;12 6t ;12 12t D 20 Lời giải Chọn C * Đặt t log x , phương trình cho trở thành t 4t m 1 * Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 81x1 điều kiện phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 t2 thỏa mãn 3t2 81.3t1 t2 t1 Điều kiện là: m 4; 5; Câu 44: Cho hai số phức z1 ; z khác thỏa mãn z1 số ảo z1 z 10 Giá trị lớn z2 z1 z A 10 B 10 C 10 D 20 Lời giải Chọn B * Gọi A; B điểm biểu diễn số phức z1 a1 b1i; z2 a2 b2i , ta có : A a1; b1 , B a2 ; b2 , OA a1 ; b1 , OB a2 ; b2 * z1 số ảo nên a1a2 b1b2 OA.OB OAB vuông O z2 * z1 z2 10 OA OB 10 AB 10 theo BĐT Cauchy ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC m b b 0 7m 3 m t t m a a NHĨM TỐN VD – VDC z z2 ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 OA OB 2 OA2 OB2 2OAOB OA2 OB 2.AB 200 z1 z2 10 Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Biết ; 3 2; f x NHĨM TỐN VD – VDC Dấu "=" đạt OA OB z1 z2 max z1 z2 10 Số nghiệm nguyên thuộc 10;10 bất phương trình f x x 1 x x A B 10 C D Lời giải Chọn C + Trường hợp : + Trường hợp : 2 x x x 1 x x 3 1 x f x x 1 + Từ hai trường hợp ta nghiệm nguyên thuộc 10;10 0;1; 4;5;6;7;8;9 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng SAB tạo với SBC mãn cos A góc 60 mặt phẳng ( SAC ) tạo với SBC góc thỏa Gọi góc tạo SA mặt phẳng ABC , tính tan B C D Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC x 2 x x x 3 x 2 x 3 x 1 x f x x 1 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHĨM TỐN VD – VDC + Gọi H hình chiếu S lên BC K trung điểm BC Khi AK BC AK SBC điểm K + Gọi E , F hình chiếu điểm K lên SB , SC Khi KFA SAB ; SBC 600 ; KEA SAC ; SBC + Mặt khác sin FBK FK FK 1 cot 600 cot FBK 1 ; BK AK sin FBK sin ECK EK EK 1 cot 1 cot ECK 1 2 CK AK cos sin ECK vuông góc với AB, AC AQHP hình chữ nhật có HQ HB HC x; HP x 2 Suy AH HQ2 HP2 x Trong tam giác SHA , ta có tan tan SAH SH x AH x Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị C , biết tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x đường thẳng y x Giá trị lim x 0 A 10 B 31 C 25 3x f 3x f x f x D 11 Lời giải Chọn D Ta có f 3, f 3 f lim x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc f x f 0 f x lim x x x Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC + Đặt SH x , HB x cot FBK x 2; HC x cot ECK x Vẽ HQ, HP NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: lim x 0 ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 3x lim f x f x f x x 0 f x 3x 4x 28 f x 3 7x 3.3 20.3 28.3 11 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục R max f x f Xét x0;10 hàm số g x f x3 x x x m Giá trị tham số m để maxg x x0;2 A C 1 B D Lời giải Chọn D Ta có max f x f NHÓM TOÁN VD – VDC 20 f x 3 x0;10 Có g x f x3 x x x m g x 3x 1 f x3 x x Xét: + x 0;1 g x 3x 1 f x3 x x + x 1; 2 g x 3x 1 f x3 x x Do maxg x g 1 m m x0;2 y f x đạt cực trị x x Biết lim x 0 2x f ' x 2x Tích phân f ' x dx A B C D Lời giải Chọn B Do đa thức bậc bốn y f x đạt cực trị x x nên ta có f ' 1 f ' Mặt khác lim 2x f ' x x 0 2x f ' x lim 1 f ' 0 x 0 2x Vậy ta có f ' x ax x 1 2 a lim x 0 2x f ' x 2x 1 0 ax x 1 x lim 1 a a f ' x x x 1 x x 0 2x f ' x dx x x 1 x dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49: Cho đa thức bậc bốn NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 50: Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn B Đặt t f x m f x t3 m Phương trình f 3 f t x m f x m x m trở thành: f t f x x3 t f x t m f t t f x x3 NHĨM TỐN VD – VDC A 15 f x m x m có nghiệm thuộc 1; 2 ? Xét hàm số g x f x x3 x5 x3 , x 1; 2 g ' x x 12 x 0, x 1; 2 g x hàm số đồng biến 1; 2 Khi đó: g x g t x t f x x3 m x 3x 4m x m m x x3 Xét hàm số h x x5 x3 , x 1; 2 h ' x x x 0, x 1; 2 h x hàm số đồng biến 1; 2 1 h 1 m h m 16 3 NHĨM TỐN VD – VDC Để phương trình có nghiệm Vậy có 16 giá trị -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29