TOAN CHUYÊN VINH lần 2 ĐPB

NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN CHUYÊN VINH L2 Họ tên: SBD: Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P điểm biểu diễn số phức z1 , điểm Q điểm biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 A  3i Câu 2: B 3  i C 1  2i NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: (Đề gồm 06 trang) D  i Giả sử f  x  g  x  hàm số liên tục  a , b , c số thực Mệnh đề sau sai? b A  a b  a Câu 3: a b b c b b f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a a b B  cf  x  dx  c  f  x  dx a b a   b b D  f  x   g  x  dx   g  x  dx   f  x dx a a a Cho hàm số y  f  x  có tập xác định   ;  bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho Câu 4: A Giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu 1 D Hàm số có hai điểm cực đại Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u4  Số hạng u6 A Câu 5: B C 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  D 12 vng góc với mặt phẳng   : x  2z   Một véc-tơ phương     A b  2; 1;  B v  1; 2;  C a 1; 0;  Câu 6:  D w  2; 0; 1 Cho khối hộp ABCD.ABCD tích Thể tích khối tứ diện ABCD https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC C c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 7: B C D 12 Tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x B cos 5x  C C  cos 5x  C D  cos x  C Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? Câu 9: A  2;  B  0;  C  2;  D  1;  NHĨM TỐN VD – VDC A a , b Câu 8: ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Đường cong hình bên đồ thị đây? A y  x  x  x  B y  x  x  x  C y   x  x  x  D y  x  x  x  Câu 10: Giả sử a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b  4 Mệnh đề sau đúng? B log a  log b  C log a  log b  D log a  log b  Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz ? A   : z  B  P  : x  y  C Q  : x  11y   D    : z  Câu 12: Nghiệm phương trình x3  A B số sau đây? C 1 D Câu 13: Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C64 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Câu 14: Cho F  x  nguyên hàm f  x   A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x2 thỏa mãn F    Giá trị F  1 C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A log a  log b  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 15: Biết tập hợp nghiệm bất phương trình x   khoảng  a ; b  Giá trị a  b 2x B Câu 16: Đồ thị hàm số y  A C D x2  2x  x có đường tiệm cận x 1 B C Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC D tam giác vuông B, AC  2, BC  , AA  Tính góc AB  BCCB A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   với x   Giá trị nhỏ NHĨM TỐN VD – VDC A hàm số y  f  x  đoạn  1;  A f  1 Câu 19: Trong không gian B f   C f   Oxyz , cho đường thẳng   : x  y  2z  Góc hợp đường thẳng  A 30 B 60 D f   : x y z   1 mặt phẳng mặt phẳng   bằng: C 150 D 120 Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x  4 thiết diện nửa hình tròn có bán kính R  x  x 64 B V  32 C V  64 D V  32 Câu 21: Cho số thực a  , gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z  a  Mệnh đề sau sai: A z1  z2 số thực B z1  z2 số ảo C z1 z2 số ảo  z2 z1 D z1 z2 số thực  z2 z1 Câu 22: Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b log a b  log b a  Giá trị biểu thức T  log ab A a2  b B C D Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   3 x  x  x  3 trục hồnh hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A V  NHĨM TỐN VD – VDC  f  x  dx   f  x  dx 1 B S   f  x  dx 1 C S   f  x  dx D S  1  f  x  dx 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I  1; 2; 3  tiếp xúc với trục Oy có bán NHĨM TỐN VD – VDC A S  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 kính A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh , đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8 Thể tích khối trụ cho A 2 B 2 D 4 C 4 Câu 27: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A B C D 2 a , tam giác SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Thể tích V khối chóp S ABCD A 6a3 12 B 6a3 C 6a3 D 2a Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  1; 2;  có véctơ  phương u  2; 4;6  Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng  ?  x  5  2t  A  y  10  4t  z  15  6t  x   t  B  y   2t  z   3t  Câu 30: Đạo hàm hàm số y  A f ( x)   ln x x2  x   2t  C  y   4t  z   6t   x   2t  D  y   4t  z  12  6t  log x x B f ( x)   ln x x ln https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C f ( x)   log x x ln D f ( x)  log x x ln Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? B C D Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên  NHĨM TỐN VD – VDC A  Hàm số y  log f  x  đồng biến khoảng A 1;  B   ;  1 C  1;  D  1;1 Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z   z  i z  2m  m  Tổng phần tử S A B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B a C a D a Câu 35: Người ta sản suất vật lưu niệm  N  thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R  cm, r  cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh  N  , đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy  N  Tính thể tích vật lưu niệm A 485  ( cm ) B 81 ( cm ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 72 ( cm ) D 728  ( cm ) Trang NHĨM TỐN VD – VDC AB  BC  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính theo a NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f    đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y  f  x   x đồng biến khoảng A  2;   B   ;  C  0;  D 1;  Câu 37: Cho số thực m hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình có   f x   x  m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  ? A B C D Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau đây? A P  1; 2; 2  B M  1; 3;  C N  0; 3; 2  D Q  5; 3;  Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 Câu 40: Giả sử m số thực thoả mãn giá trị nhỏ hàm số f  x   31x  3x  mx Mệnh đề sau ? A m   10; 5  B m   5;  C m   5;  D m   5;10  Câu 41: Cho hàm số f  x  Hàm số f   x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 là? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  0; 0;1 , B  3; 2;  , C  2; 2;  NHĨM TỐN VD – VDC B f   C f   NHĨM TỐN VD – VDC A f  1 ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 D f  1 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên   Có số ngun m để bất phương trình mx  m2  x  2m  f  x   nghiệm với x   2;  ? A B C D Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên M , N Sau sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2  m , B1B2  m , MN  m A 2.431.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: Sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Người ta chia elip Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 qua điểm NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng với x   Tích phân  xf   x  dx A B C D   30 o , BC  , đường Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , ABC thẳng BC có phương trình x4 y5 z7   , đường thẳng AB nằm mặt 1 4 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp  thỏa mãn f   1  f   x   x f   x   x phẳng   : x  z   Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ điểm A A B C D 2 2  S :  x     y     z    24 điểm A  2; 0; 2  Từ A kẻ tiếp tuyến đến  S với tiếp điểm thuộc đường tròn   Từ điểm M di động nằm  S  nằm mặt phẳng chứa   kẻ tiếp tuyến đến  S với tiếp điểm thuộc đường tròn  Biết hai đường tròn   ,  có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A r  B r  10 C r  D r  Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , AC  a , SAB tam   120o Tính thể tích khối chóp S.ABCD giác đều, SAD A 3a3 B 3a C 6a3 D 3a   Câu 49: Có số nguyên m để phương trình 9.32 x  m x    m  1 3x   có nghiệm thực phân biệt A Vơ số B Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn C   i  z  wz   i D Tìm giá trị lớn T  w 1i A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 2 D Trang NHĨM TỐN VD – VDC r đường tròn NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.B 22.D 32.A 3.B 13.C 23.B 33.D 4.A 14.D 24.A 34.C 5.C 15.D 25.A 35.D 6.B 16.C 26.B 36.C 7.D 17.D 27.D 37.B 8.C 18.B 28.A 38.A 9.D 19.A 29.D 39.B 10.B 20.D 30.B 40.B 41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.A 49.C 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P điểm biểu diễn số phức z1 , điểm Q điểm biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 A  3i B 3  i C 1  2i NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.C 21.C 31.D D  i Lời giải Chọn A Ta có: z1  1  2i , z2   i  z  z1  z2  1  2i   i   3i Giả sử f  x  g  x  hàm số liên tục  a , b , c số thực Mệnh đề sau sai? b A  a c b b C  a a b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  c b a b b f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a b B  cf  x  dx  c  f  x  dx a   b b D  f  x   g  x  dx   g  x  dx   f  x dx a a a a Lời giải Chọn C Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định   ;  bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho A Giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu 1 D Hàm số có hai điểm cực đại https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 2: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn B Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  2; u4  Số hạng u6 A B C 10 D 12 Lời giải Chọn A Ta có: u4  u1  3d   2  3d  d   u6  u1  5d  2  5.2  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu x0  vng góc với mặt phẳng   : x  2z   Một véc-tơ phương     A b  2; 1;  B v  1; 2;  C a 1; 0;   D w  2; 0; 1 Lời giải Chọn C Do đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  z   nên véc-tơ phương  phương với véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng     : u  n   1; 0; 2 Cho khối hộp ABCD.ABCD tích Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D 12 Lời giải Chọn B 1 VA BCD  SBCD AA Mà SBCD  SABCD 1 1 Suy VA BCD  SBCD AA  SABCD AA  VABCD ABCD  3 6 Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 6: NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi H hình chiếu A lên SM dễ thấy AH   SMD   d A ;SMD   AH Ta có CD  a  a  a AMDC hình chữ nhật nên AM  CD  a 1 1    2 AH AM SA a    a a Vậy d A ;SMD  AH    AH  3 a 2a Câu 35: Người ta sản suất vật lưu niệm  N  thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên N có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R  cm, r  cm tiếp xúc với NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác SAM vng A có AH  SM Ta có tiếp xúc với mặt xung quanh  N  , đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy  N  Tính thể tích vật lưu niệm A B 81 ( cm ) C 72 ( cm ) D 728  ( cm ) Lời giải Chọn D S A M2 I B O2 K M1 O1 D H C Xét hình thang cân ABCD hình vẽ có IH  Gọi S  AD  BC Gọi SI  x với I trung điểm AB ta có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc SO2 O2 M2 x 1     x  SO1 O1 M1 x5 Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC 485  ( cm ) NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 MO  Xét tam giác SM1O1 vuông M1 có sin   sin M SO1  1     30 Vậy SO1   60 DSC SH  NHĨM TỐN VD – VDC Dễ thấy tam giác SAB , DSC Suy SI  AB 2  AB   ; 3 CD 18  CD  6 3 1 728 Suy thể tích khối nón cụt  N  : V   CH SH   IB2 SI   ( cm ) 3 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f    đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x đồng biến khoảng B   ;  C  0;  NHĨM TỐN VD – VDC A  2;   D 1;  Lời giải Chọn C Xét hàm số y  f  x   x Ta có y  f   x   x Cho y   f   x   x   f   x   x Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y  x hệ trục tọa độ với đồ thị y  f   x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau: x y       y0 Ta có f    nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x   x có đồ thị xây dựng từ đồ thị hàm số y  f  x   x cách bỏ phần phía trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hồnh Do hàm số y  f  x   x đồng biến NHĨM TỐN VD – VDC f  2  y  0;  Câu 37: Cho số thực m hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình có   f x   x  m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  ? B C D NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn B Đặt t  t  x   x   x với t   1;  Hàm t  t  x  liên tục  1;  t  x   x ln   x ln , t  x    x  Có t  1   17  17 , t  0  , t  2  , suy t   2;   4  5 Với t   2;  có giá trị x thỏa mãn t  x   x  2  17  Với t  2   ;  có giá trị x thỏa mãn 2   17  Xét phương trình f  t   m với t   2;   4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019   Từ đồ thị, phương trình f x  2 x  m có số nghiệm nhiều  phương trình  5  17  f  t   m có nghiệm t1 , t2 , có t1   2;  , t2   ;   2 2    1;  Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  0; 0;1 , B  3; 2;  , C  2; 2;  Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau đây? A P  1; 2; 2  B M  1; 3;  C N  0; 3; 2  D Q  5; 3;  NHĨM TỐN VD – VDC  Khi đó, phương trình có f x   x  m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn Lời giải Chọn A   AB   3; 2; 1    Ta có    nABC   AB; AC    2; 4;     AC   2; 2;  Ta có hình vẽ minh họa sau:  x  3  t   Ta chọ u   1; 0; 1 làm vecto phương BH Do BH :  y  t    z  t  Dựa vào phương án ta chọn P  1; 2; 2  Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC       BH   ABC   BH  nABC Ta có       uBH   AC ; nABC    12; 0;12   12  1; 0;1    BH  AC  BH  AC NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Chọn B Xếp 10 bạn thành hàng ngang có 10! cách xếp hay số phần tử không gian mẫu n     10! tạo thành khoảng trống (4 hai bên) Xếp bạn nữ vào khoảng trống có A65 cách Vậy số cách xếp để khơng có bạn nữ đứng cạnh là: 5!.A65 Từ suy xác suất cần tìm là: P  5!.A65  10! 42 Câu 40: Giả sử m số thực thoả mãn giá trị nhỏ hàm số f  x   31x  3x  mx NHĨM TỐN VD – VDC Xếp bạn nam thành hàng ngang có khoảng cách có 5! cách xếp, bạn nam Mệnh đề sau ? A m   10; 5  B m   5;  C m   5;  D m   5;10  Lời giải Chọn B Giá trị nhỏ hàm số f  x   31x  3x  mx , nghĩa là: f  x   31x  x  mx  Đẳng thức xảy x  Ta có: f   x   31x ln 31  3x ln  m ; f   x    31x ln 31  3x ln   m trình f   x   có nghiệm  Suy ra, f      m   ln 93   5;  Câu 41: Cho hàm số f  x  Hàm số f   x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 là? A f  1 B f   C f   D f  1 Lời giải Chọn B 1 Ta có g  x   f  x   cos x  2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC Mặt khác, hàm số g  x   31x ln 31  3x ln đồng biến dương  nên phương NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Đặt t  x Với x   1;1 t   2; 2 NHĨM TỐN VD – VDC 1 Khi ta có: h  t   f  t   cos t   h  t   f   t   sin t 2 Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Với t   2;  f   t   sin t   h  t   +) Với t   0;  f   t   sin t   h  t   +) Với t  f   t   Từ ta có BBT sau: Vậy max g  x   max h  t   h    f    1;1  2;2  NHĨM TỐN VD – VDC Cách 2: Ta có g  x   f  x   sin x  f  x  với x   1;1 Đặt t  x Với x   1;1 t   2; 2 Xét hàm f  t  với t   2; 2 Ta có BBT  g  x   f  t   f   với x   1;1 Lại có g    f   nên max g  x   f    1;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Nhận xét: Với lời giải cách ta thấy tốn tổng qt hố cách thay sin x sin n x kết khơng thay đổi NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên   Có số nguyên m để bất phương trình mx  m2  x  2m  f  x   nghiệm với x   2;  ? A B C D Lời giải Chọn A Đặt g  x   mx  m2  x  2m  đổi dấu qua x  Mặt khác g  x  liên tục nên g  x   có nghiệm x  Kiểm tra: Với m  1   1 x Ta có g  x  f  x    x   x  f  x     x    1 f  x 2 5x   Nhận xét: 1 x   x2  1  x   x2   x2  0, x  2; 2 Khi quan sát đồ thị f  x  , ta thấy: + TH1: với x  1;  f  x   nên 1  x  f  x   + TH2: với x   2;1 f  x   nên   x  f  x   Do hai trường hợp ta ln có g  x  f  x   , x   2; 2 Vậy m  1 giá trị cần tìm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC Từ đồ thị y  f  x  ta thấy f  x  đổi dấu qua x  nên suy g  x  phải NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 43: [2D3.2-4] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên M , N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị NHĨM TỐN VD – VDC Người ta chia elip Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 qua điểm đây? Biết A1 A2  m , B1B2  m , MN  m A 2.431.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Lời giải Chọn A A1  2;  , A2  2;  , B1  0; 1 , B2  0;1 + Phương trình đường Elip  E  : x2 y2 x2    y   1 4  3  3 + Ta có M  1; , N  1;     E      + Parabol  P  có đỉnh B1  0; 1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y  ax  1,  a    P  qua M , N  a  1    1 x2    P  có phương trình y       + Diện tích phần tơ đậm 1     2 x2   1  S1  2.      x  1dx    x dx        0     https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC + Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019     Đặt x  sin t , t    ;   dx  cost dt Đổi cận: x   t  0; x   t   2  NHÓM TOÁN VD – VDC  S1     2 3 4  sin t costdt       4. cos tdt     3 3    2.   cos t dt    4        2t  sin 2t   3 3 + Diện tích hình Elip S   ab  2  Diện tích phần lại S2  S  S1  5   + Kinh phí sử dụng là: 200000S1  500000S2  2341000 (đồng) Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: Sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A Gọi n số tháng anh Nam trả nợ, B số tiền mượn, B  200 triệu, C  triệu + Dự kiến trả 60 tháng hết nợ Gọi A0 số tiến trả tháng 59 60 Ta có: A0  A0   r     A0   r   A0   r   A0 1  r  60 1 1 r 1  B0   r  60 Suy A0  4.035.211 đồng + Thực tế: trả n tháng có 12 tháng trả A0 n  12 tháng trả triệu Suy ra: A0   r  n1  A0 1  r  n    A0 1  r  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc n12  C 1  r  n13  C 1  r  n14  C  B   r  n Trang 30 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Suy A0   r  n12    r 12      r  n12   n  C   B 1  r  r  1 r 1        n12  A 1  r 12  A  C   B 1  r n  C    1  r  n12  A   r 12  A  C  B 1  r 12   C   12 12  n  log 1 r  A0 1  r   A0  C  B 1  r    12   Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp  thỏa mãn f   1  f   x   x f   x   x NHĨM TỐN VD – VDC  1  r   xf   x  dx với x   Tích phân A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết f   x   x f   x   x  f  1  1   x f   x  dx   2xdx   f   x  dx 0 Khi 0 Mà 1 2  x f   x dx  x f   x   2 xf   x dx   2I  2xdx   f 1  x  dx  x 0 1 1   f  x  dx    f  x  dx   xf  x    xf   x  dx   I 0 0 Suy  I   I  I  Nhận xét: Đề gốc câu 45 : “Giả sử hàm f có đạo hàm cấp  thỏa mãn f  1  f  1  f 1  x   x f   x   x  với x   Tính tích phân  xf   x  dx A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 31 NHĨM TỐN VD – VDC u  x du  xdx Đặt    dv  f   x  dx v  f  x  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Ta có f   x   x f   x   x nhiên thay x  vào hai vế ta có f 1     (vô lý) Do NHĨM TỐN VD-VDC xin phép sửa đề   30 o , BC  , đường Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , ABC thẳng BC có phương trình x4 y5 z7   , đường thẳng AB nằm mặt 1 4 phẳng   : x  z   Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hoành độ điểm A A B C D NHĨM TỐN VD – VDC lại thành f   x   x f   x   x đáp án I  Lời giải Chọn C Cách Ta có B  BC     B  2; 3;1 C  BC  C  t  4; t  5; 4t    BC   BC  18  t   2 t  2  t     4t   2   Do BC ,    ABC  30o nên A hình chiếu C lên     x   t 3 9  Ta có phương trình AC :  y    t   t    t   A  ; 4;   2 2  z  3  t  Cách  n   1; 0;1   Ta có cos uBC , n    18   góc đường thẳng BC   30o  A hình chiếu C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨM TỐN VD – VDC t  1  C  3; 4; 3  Mà BC   18  t    18   t  3  C  1; 2;  l  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHĨM TỐN VD – VDC C   t ;  t ; 7  4t  , t     3 7 3 Ta có CA  n   CA    ; 0;  2 2   11 11   A   t ;  t ;   4t  2  Do    5 17   A   t ;  t ;   4t  2    11  11  Với A   t ;  t ;   4t      3t    t  1  x A  2   17 5  Với A   t ;  t ;   4t      3t    t   ( loại) 2  2 r đường tròn A r  B r  10 C r  D r  Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHĨM TỐN VD – VDC  S :  x     y     z    24 điểm A  2; 0; 2  Từ A kẻ tiếp tuyến đến  S với tiếp điểm thuộc đường tròn   Từ điểm M di động nằm  S  nằm mặt phẳng chứa   kẻ tiếp tuyến đến  S với tiếp điểm thuộc đường tròn  Biết hai đường tròn   ,  có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓM TỐN VD – VDC  Mặt cầu  S có tâm I  2; 4;6  , bán kính R  Tính IA   4; 4; 8   IA  Gọi mặt phẳng chứa     , gọi H  IA    , ta có ITA vng T có TH đường cao Nên IT  IA.IH  IH  Suy   mặt phẳng cố định (qua điểm H vng góc với IA ) Mặt khác hai đường tròn   ,  có bán kính nên suy IM  IA , dẫn đến M thuộc mặt cầu  S tâm I bán kính IA  Do M di chuyển đường tròn giao tuyến  S   Đường tròn có Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , AC  a , SAB tam   120o Tính thể tích khối chóp S.ABCD giác đều, SAD A 3a3 B 3a C 6a3 D 3a Lời giải Chọn A Ta có: SD  2a 3; BD  a 13 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34 NHĨM TỐN VD – VDC tâm H bán kính r  HM  IA  IH  10 NHĨM TỐN VD – VDC SO  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 SA  SC AC SB2  SD2 BD     SC  a 4 trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SSAC  a mà SA  2a , AC  a 3, SC  a nên tam giác SAC vuông A BH  a  a 3a 3a  suy VBSAC  a  a 3 2 Vậy V  a 3 NHÓM TỐN VD – VDC Xét tứ diện B.SAC có BS  BA  BC suy hình chiếu vng góc H B lên  SAC    Câu 49: Có số ngun m để phương trình 9.32 x  m x    m  1 3x   có nghiệm thực phân biệt A Vô số B C D Lời giải Chọn C   9.32 x  m x    m  1 3x    9.3x   m  x    m  1    3x Nhận xét thấy x nghiệm 2  x nghiệm NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có phương trình có nghiệm phương trình phải có nghiệm 1 m  Nên  3m  m  1  m2  m      m  2 Thử lại: Với m  Ta có: 9.3 x   x    x1   4.3 x x  3x   x  x 1  x  2   2.3 x1    x   x  3x 1   2.3 x   x  1  Với m  2 Ta có: 9.3x   8 x    x 1   x  3x   x  1 (vô lý) x   Vậy m  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 50: Cho số phức z w thỏa mãn   i  z  wz   i Tìm giá trị lớn T  w 1i B 2 C D NHÓM TOÁN VD – VDC A Lời giải Chọn A Ta có:   i  z  wz   i  wz   z  1   z  1 i   z w  z 2 z 2  w  Suy T  w   i  w   i  Dấu xảy  Thử lại với w  z  z 1  z 1 i w     1   2   1  5 2    z z  z 2   2  2 3 1   z  w  k   i  ; k  z 1  i  thỏa mãn Vậy T  w   i có giá trị lớn NHÓM TOÁN VD – VDC -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 ... nên B z1 z2 z 12  z 22  z1  z2   z1z2  2a     số thực nên C sai D z2 z1 z1z2 z1z2 a Câu 22 : Cho số thực a , b thỏa mãn  a  b log a b  log b a  Giá trị biểu thức T  log ab a2  b https://www.facebook.com/groups /toanvd. vdc... https://www.facebook.com/groups /toanvd. vdc C 2 D Trang NHĨM TỐN VD – VDC r đường tròn NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 20 18 -20 19 BẢNG ĐÁP ÁN 2. C 12. B 22 .D 32. A 3.B 13.C 23 .B 33.D 4.A 14.D 24 .A 34.C 5.C 15.D 25 .A... A z1  z2 số thực B z1  z2 số ảo C z1 z2 số ảo  z2 z1 D z1 z2 số thực  z2 z1 Lời giải Chọn C Theo vi-et ta có z1  z2  , z1 z2  a nên A Ta có z1   i  , z2   i  , z1  z2  2i  số