ĐỀ + đáp án CHI TIẾT CHUYÊN VINH lần 2 lớp TOÁN THẦY HUY

CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: Mơn Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho số phức z tuỳ ý Mệnh đề sau sai ? A z.z  z B z  z C z  z D z  z Câu 2: Đạo hàm hàm số y  log3 (1  2x ) A y   (1  2x ) ln B y   2 ln  2x C y   2 (1  2x ) ln D y   (1  2x ) ln Câu 3: Hàm số sau đồng biến  ? x A y  log2 x x B y  e x C y  1 D y      Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có AB  1, AD  2, AA  Thể tích khối hộp cho A B C D Câu 5: Cho hình nón có đường sinh l  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24  C  D 72 Câu 6: Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 32 B 16 C 16 D 32 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  2y  3z   đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) Vectơ vectơ phương d ?  A u1(1;  2; 3)  B u2 (1;  2; 2) Câu 8: Cho  f (x )dx  A I   C u3 (0;  2; 3)  2 f (x )dx  Tính I  B I  Page | – Sp nhóm T20  D u (1; 2; 3)  f (x )dx C I  D I  CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 9: Một đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Có cách chọn bạn gồm nam nữ để thể tiết mục song ca ? A C 51.C 31 B A82 C C 82 D C 51  C 31 Câu 10: Cho cấp số cộng (un ) với u1  cơng sai d  Hỏi có số hạng cấp số cộng nhỏ 11 ? A B C D Câu 11: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x )  x - y' - + + + + y A - 1 B C D Câu 12: Cho phương trình 4x  3.2x 1   Khi đặt t  2x , ta phương trình sau ? A t  3t   B 2t  3t   C t  6t   D t  3t   Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log2 (1  2x )  log2 1  A  ; 1      C ;  1  B ;   D 1;      Câu 14: Hình bên đồ thị hàm số ? y -1 O x -1 A y  x  2x  B y  x  2x  C y  x  x  x  D y  x  2x  Câu 15: Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? Page | – Sp nhóm T20 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x y' 0 - - + - + + + y -1 A (1; 2) B (1; 3) C (1; 2) D (2; 4) Câu 16: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho có điểm cực đại ? x - y' A - 0 + - + + + C B D Câu 17: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 2a C 4a D a Câu 18: Cho khối trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho A 72 B 24  C 48  D 96 Câu 19: Cho số phức z   2i Tìm điểm biểu diễn số phức z   z y Q M -2 -1 O -1 N A M B N x P -2 C P D Q Câu 20: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? A y  2x  x B y  2x  x C y  e x D y  2x  x 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(1;  2; 5) trục Oy có tọa độ A (0;  2; 0) B (1; 0; 5) C (0;  2; 5) D (1;  2; 0) Câu 22: Cho số phức z   i, z    3i Tìm phần ảo số phức z  z  z A  B Page | – Sp nhóm T20 C D CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f (x )  e x  2x A e x  x2 C B e x   C C e x  2x  C D e x  x  C Câu 24: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x (x  1)(x  2)2 với x   Giá trị nhỏ hàm số y  f (x ) đoạn [  1; 3] A f (2) C f ( 1) B f (3)  D f (0)  Câu 25: Hàm số y  ln x  3x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  6y  4z 11  Bán kính (S ) A B C 67 D 45 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;  1; 5), N ( 3; 1; 1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  2z   B x  y  2z   Câu 28: Cho số thực a, b thoả mãn A B C 2x  y  4z  10  D x  y  z   2a  3b  log2 Giá trị a b 2 C D Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48  B 24  C 96 D 36   Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u1(1; 1;  4), u2 (0; 1; 1) Góc hai vectơ cho A 300 B 1500 C 60 D 1200 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB ) S A C B A 60 B 90 Page | – Sp nhóm T20 C 450 D 300 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 32: Cho số phức z thoả mãn z  z   3i Tính tích phần thực phần ảo z A D 7 C  12 B 12 Câu 33: Cho y  f (x ) hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng tô đậm y O A B 37 12 C 12 x D  Câu 34: Cho tích phân I   cos5 x dx Nếu đặt t  sin x 1 A I   t dt B I   t dt C I   (1  t 2 ) dt D I   (1  t )2 dt 0 Câu 35: Cho số thực m phương trình bậc hai z  mz   Khi phương trình khơng có nghiệm thực, gọi z1, z nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn T  z1  z A B C D Câu 36: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau sai ? y -2 A ab  B bc  x O C ac  D bd  Câu 37: Phương trình ln(x  1).ln(x  2).ln(x  3)  có nghiệm ? A B Page | – Sp nhóm T20 C D CHUYÊN VINH L2 - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x   Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng  z  2t  (P ) : 2x  y  z   Gọi  đường thẳng qua điểm A(1; 2; 5), cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) Phương trình đường thẳng  A x 1 y  z    B x 1 y 2 z    2 C x 1 y  z    1 3 D x 1 y 1 z    Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác cân A, AB  a,   1200, AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C  BAC A a B a C 16a D 16a Câu 40: Có số nguyên dương m cho hàm số y  x  x  (1  m )x  đồng biến (1;  ) ? A B D C Vô số Câu 41: Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng 7, tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân) ? A 56, B 70, C 66, D 80, Câu 42: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm  hàm y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Trên đoạn x  [  3; 4] hàm số g(x )  f   1  ln x  8x  16 có điểm cực trị ? 2    y -1 O A B x C D Câu 43: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm, nhận giá trị dương (0;  ) thoả mãn 2 2 f (x )  9x f (x ) với x  (0;  ) Biết f    , tính giá trị   Page | – Sp nhóm T20 1 f     CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 1 1 A B C D 12 Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh mơn Tốn trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi 10 học sinh đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu học sinh từ 10 em đội tuyển Tính xác suất để khơng có học sinh em chọn có hiệu số thẻ dự thi A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có AB  2a, SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM S M A B A 6a B 93a 31 D C C 2a D 3a Câu 46: Cho số thực a, b thoả mãn a  b  log2 (a  b)  log3 (a  b) Khi biểu thức P  log2 a  log2 b  log3 (a  b)  log2 (a  b2 ) đạt giá trị lớn nhất, giá trị a  b thuộc khoảng sau ? A (3; 4) Câu 47: Gọi B (5; 6) S C (4; 5) tập hợp tất giá trị nguyên D (2; 3) m cho hàm số y  x  mx  2m 2x  m  đồng biến (1;  ) Tổng tất phần tử S A  B C  D Câu 48: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên   m để phương trình f x  3x  m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ - 2; 2] ? Page | – Sp nhóm T20 CHUN VINH L2 - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 y O x -2 A B C D Câu 49: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi O giao điểm AC với BD M , N , P trung điểm SB, SC , OD Mặt phẳng (MNP ) chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A 17a 18 B 19a 54 C 11a 27 D 19a 18 Câu 50: Có giá trị nguyên m cho bất phương trình sau nghiệm với x   ? log (x  2mx  2m  1)   log2 (x  2x  3).log (x  3) A B C - Hết - Page | – Sp nhóm T20 D CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23D 24D 25C 26B 27A 28B 29A 30D 31D 32C 33B 34C 35A 36B 37C 38C 39A 40D 41B 42D 43C 44B 45A 46D 47A 48B 49B 50A PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x + 1 x -  với x thuộc  Giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  -1;3 A f   B f   C f  3 D f  -1 Lời giải Chọn B  x    -1;3  Ta có: f   x     x  -1  -1;3   x    -1;3 Bảng biến thiên Vậy f  x   f    -1;3 Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 28 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 24 C 96 D 36 Lời giải Chọn A Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục ta hình chữ nhật có kích thước chiều cao h đường kính đáy d hình trụ Theo giả thiết: chu vi thiết diện 28   h + d   28 mà h  nên d  28 : -  Khi diện tích xung quanh trụ là: S   dh  8.6.  48 Page | – Sp nhóm T20 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 31 Hàm số y  ln  x - x + 1 có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn D Hàm số xác định x - x +  Ta có: y '  3x - x , x3 - x +  x   n y'     x0   l  Ta nhận thấy y ' đổi dấu qua x0  Suy hàm số có điểm cực trị Câu 32 Cho hàm số y  ax3 + bx + cx + d có đồ thị nhưhình bên Mệnh đề sau sai ? y -2 A ab  x O B bc  C ac  D bd  Lời giải Chọn B Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  Theo hình dáng đồ thị ta có: b c d   lim y  lim x  a + + +   - x - x x x   x - b c d   lim y  lim x3  a + + +   + nên hệ số a  x + x x x   x + Hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình 3ax + 2bx + c  có hai nghiệm trái dấu hay 3ac   c  Theo đồ thị ta có phương trình y'  có hai nghiệm x  x  x0 với -2  x0  Khi ta có: 3ax + 2bx + c   x -  x - x0   3ax + 2bx + c  3x -  x0 +  + x0 Page | 10 – Sp nhóm T20 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 a   -3  x0 +    b  mà -2  x0  nên b  Do bc   c  x0  Câu 33 Cho tích phân I   cos xdx Nếu đặt t  sin x 1 A I   (1 - t ) dt B I  -  t dt C I   t dt 0 D I  -  (1 - t ) dt Lời giải Chọn A    Ta có I   cos xdx   cos x.cosxdx   (1 - sin x) cosxdx 0 Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cân: Với x   t  x    t 1 Vậy I   (1 - t ) dt Do đáp án cần tìm đáp án#A Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z - z  + 3i Tính tích phần thực phần ảo số phức z B -7 A 12 D C -12 Lời giải Giả sử z  x + yi  x, y     z  x + y Theo ta có: x + y -  x + yi   + 3i    x + y - x - yi  + 3i  x + y - x   x +  x +    y  -3  - y  Giải PT:  x +   x  -1  x  -1 x2 +  x +     x   TM    2 x   x   x +   x + 1 x  Suy ra:   y  -3 Khi phần thực số phức z x  phần ảo số phức z y  - Vậy tích phần thực phần ảo số phức z x y  4.( -3)  -12 Page | 11 – Sp nhóm T20 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 35 Cho số thực m phương trình bậc hai z + mz +  Khi phương trình khơng có nghiệm thực, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn T  z1 - z2 B A C D Lời giải Chọn A Phương trình z + mz +  khơng có nghiệm thực   m -   m  -2; 2 Khi z1  -m - i - m -m + i - m z1  2 T  z1 - z2  - m2  Khi T   m    -2;2  Vậy giá trị lớn T , m  Câu 36 Cho y  f  x  hàm số đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng tơ đậm y O A 37 12 B C 12 x D Lời giải Chọn A Gọi f  x   ax3 + bx + cx + d Vì đồ thị hàm số qua gốc toạ độ nên suy d  Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ 1;0 ,  2; 2 ,  3;0  nên ta có hệ phương trình a + b + c  a  -1   sau 8a + 4b + 2c   b   f  x   - x + x - 3x  27a + 9b + 3c   c  -3   3 Diện tích hình phẳng tơ đậm S   f  x  dx  -  f  x dx +  f  x dx  -   - x + x - x dx +   - x + x - x dx  Page | 12 – Sp nhóm T20 37 12 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x   Câu 37 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  + t mặt phẳng  P  : x + y + z -   z  2t  Gọi  đường thẳng qua điểm A 1;2;5 , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Phương trình đường thẳng  A x -1 y - z -   B x -1 y - z -   -2 C x -1 y - z -   1 -3 D x +1 y +1 z +   Lời giải  Gọi B giao điểm d   B  2; + t; 2t   AB  1; t ; 2t -    Do  song song với (P) nên AB vng góc với vectơ pháp tuyến n   2;1;1 (P), tức là:  + t + 2t -   t   AB  1;1; -3 Vậy đường thẳng  cần tìm x -1 y - z -   1 -3 Câu 38 Phương trình ln( x - 1).ln( x + 2).ln( x + 3)  có nghiệm ? A B C D Lời giải  x2 -   -2  x  -1  ĐKXĐ:  x +    x 1 x +   x  - ln( x - 1)   x2 -     x Ta có ln( x - 1).ln( x + 2).ln( x + 3)   ln( x + 2)    x +     x  -1 ln( x + 3)  x + 1     x  -2  Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có tập nghiệm S  - 2;    1200 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân A , AB  a , BAC , AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  A 16 a B 8 a C 4 a Lời giải Chọn B Page | 13 – Sp nhóm T20 D 16 a CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Gọi D điểm đối xứng A qua BC   1200 nên  ABD  ACD tam giác Do tam giác ABC cân A , AB  a BAC cạnh a Suy DA  DB  DC  a Dựng hình hộp đứng ABDC ABDC  Gọi I trung điểm DD Dễ thấy: IA  IB  IC  IA  IB   IC   ID + BD nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  bán kính mặt cầu R  IA  a + a  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  là: S  4 R  4. 2a  8 a Câu 40 Do ảnh hưởng dịch Covid 19 nên doanh thu tháng đầu năm công ty A không đạt kế hoạch Cụ thể, doanh thu tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, tháng đạt tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt kế hoạch năm, công ty đưa tiêu: kể từ tháng 7, tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo tiêu đề doanh thu năm công ty A đạt tỷ đồng (làm tròn đến chữ số thập phân) ? A 56,9 B 70,9 C 66,3 Lời giải Chọn B Đặt r  10%  0,1 Doanh thu tháng 6(1 + r ) Doanh thu tháng 6(1 + r )(1 + r )  6(1 + r )2 Tương tự thế, ta có doanh thu tháng 12 6(1 + r )6 Do doanh thu cơng ty tháng cuối năm 6(1 + r ) + 6(1 + r )2 + + 6(1 + r )6  6(1 + r )  6(1 + 0,1) (1 + 0,1)6 - 0,1 Page | 14 – Sp nhóm T20 (1 + r )6 - r D 80,3 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  50,9 Vậy doanh thu công ty năm là: 20 + 50,9  70,9 Câu 41 Có số nguyên dương m cho hàm số y  x3 + x + 1 - m  x + đồng biến Page | 15 – Sp nhóm T20 ... VINH L2 - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20 B 21 A 22 A 23 D 24 D 25 C 26 B 27 A 28 B 29 A... tháng 6(1 + r )(1 + r )  6(1 + r )2 Tương tự thế, ta có doanh thu tháng 12 6(1 + r )6 Do doanh thu cơng ty tháng cuối năm 6(1 + r ) + 6(1 + r )2 + + 6(1 + r )6  6(1 + r )  6(1 + 0,1) (1 +. ..  dx  -  f  x dx +  f  x dx  -   - x + x - x dx +   - x + x - x dx  Page | 12 – Sp nhóm T20 37 12 CHUYÊN VINH L2 - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x