Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,48 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút Năm học 2018-2019 Mã đề thi 789 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y đường thẳng có phương trình x 1 B y C x D x Câu 2: Đường cong đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số A y x4 x2 B y 2 x4 x2 C y 2 x4 x2 D y x3 3x2 Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a A a3 12 B 2a C a3 D a3 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 2; 2 B 1;2 2 C 3; 3 D 1; 2 Câu 5: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình mx vơ nghiệm A m B m C m D m Câu 6: Giá trị cực tiểu hàm số y x3 3x2 x A B 20 C D 25 Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu 8: Hàm số y x4 nghịch biến khoảng 1 A ; 2 B 0; C ;0 1 D ; 2 Trang 1/7 Câu 9: Giá trị B lim A 4n 3n 3n 1 B C D Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2; 4 B y A y 2;4 2;4 Câu 11: Cho hàm số y C y 2;4 D y 2;4 2x Phát biểu sau sai? x 3 A Hàm số nghịch biến B Hàm số không xác định x C y 11 x 3 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm M ;0 Câu 12: Mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau A 3;5 B 3;3 C 5;3 D 4;3 Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD A a B a C 3a D 2a Câu 14: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ A x2 y2 16 Câu 15: Cho hàm số y B x2 y 1 64 36 C x2 y2 D x2 y2 16 x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến ; 1 1; D Hàm số đồng biến \ 1 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y hai điểm A 2;1 , B 9;6 Điểm M a; b nằm đường thẳng cho MA MB nhỏ Tính a b A 9 B C 7 D Trang 2/7 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx có cực tiểu mà khơng có 2 cực đại A m B m 1 C m D m Câu 18: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 x Tọa độ trung điểm 3 AB A 1;0 B 0;1 2 C 0; 3 2 D ; 3 Câu 19: Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 20 B 8 C 9 D Câu 20: Hình đồ thị hàm số y f x Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng A 2; B 0;1 C 1; D ;1 Câu 21: Cho lăng trụ ABC ABC Biết góc ABC ABC 30 , tam giác ABC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C 3 D Câu 22: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình x 1 m 3 3x m có hai nghiệm thực Tính tổng tất phần tử tập hợp S A B C D Câu 23: Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị hình vẽ đây: Trang 3/7 Tìm m để hàm số y f x m có điểm cực trị A m 3; B m 0;3 C m 0;3 D m ;0 Câu 24: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 568 667 C 33 667 D 634 667 Câu 25: Gọi S a; b tập hợp tất giá trị tham số m để với số thực x, ta có x2 x Tính tổng a b x mx A B C 1 D Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 B 2; 1 làm hai điểm cực trị Số điểm cực trị đồ thị hàm số y ax x bx c x d A B C D 11 Câu 27: Cho hình chóp có 20 cạnh, tính số mặt hình chóp A 20 B 10 C 12 D 11 Câu 28: Hình lăng trụ có số cạnh số sau A 2015 B 2018 C 2017 D 2019 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B a C a D a Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 1; 1 bán kính R Biết đường thẳng d : 3x y cắt đường tròn C điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB B AB Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y 2 Câu 32: Tìm m để hàm số y m A m 2 2 x 1 x D y x C y cos x nghịch biến khoảng cos x m B m D AB C AB m C 1 m 0; 2 D 1 m Trang 4/7 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m 1 x m 3 x đồng biến khoảng 0;3 A m B m C m D m 12 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA x, BC y, AB AC SB SC Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tổng x y A B C D Câu 35: Cho hàm số y f x , biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? 3 5 B ; 2 2 A ; Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C 2; Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 n 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n B n 100 A n 99 D 1;1 D n 101 C n 98 Câu 37: Cho hàm số y f x có f x x 1 x x 3 x 1 Tìm số điểm cực trị 10 hàm số f x A Câu m 38: B Tập tất C giá trị tham D số thực m để phương trình x x x có hai nghiệm thực phân biệt nửa khoảng a; b Tính b A a 65 B 65 35 C 12 35 D 12 Trang 5/7 Câu 39: Cho hàm số y x3 2009 x có đồ thị C Gọi M điểm C có hồnh độ x1 Tiếp tuyến C M cắt C điểm M khác M , tiếp tuyến C M cắt C M khác M , tiếp tuyến C điểm M n1 cắt C điểm M n n 4,5, Gọi xn ; yn tọa độ điểm M n Tìm n cho 2009 xn yn 22013 A n 627 B n 672 C n 675 khác M n1 D n 685 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 60 A a 906 29 B a 609 29 C a 609 19 D a 600 29 Câu 41: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2 2019 B 1006 Câu 42: Biết đồ thị hàm số y C 2 2018 D 1007 n 3 x n 2017 (m, n tham số thực) nhận trục xm3 hoành làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cận đứng Tính tổng m n A B 3 C D 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm đường tiệm cận, M x0 ; y0 x 1 x0 0 điểm C cho tiếp tuyến với C M cắt hai đường tiệm cận Câu 43: Cho hàm số y A, B thỏa mãn AI BI 40 Tính tích x0 y0 A B C D 15 Câu 44: Cho hàm số y x 3m x 3m có đồ thị Cm Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ m A m m B m m C 2 m m D m Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SA ABC AB BC Gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc sau đây? A Góc SCA B Góc SIA C Góc SCB D Góc SBA Câu 46: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp Trang 6/7 A a3 12 B a3 12 Câu 47: Tìm m để phương trình m A 2 m C a3 36 D a3 36 cos x 2sin x có nghiệm cos x sin x B m C m 11 D 2 m 1 Câu 48: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x hành khách giá tiền cho hành khách 20 (nghìn đồng) Khẳng định sau 40 khẳng định đúng? A Một xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách B Một xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt a3 đáy, biết AB 4a , SB 6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số có giá trị 3V A 80 B 40 C 20 D 80 x ax x Câu 50: Tìm a để hàm số f x có giới hạn x 2 x x x A B 1 C D 2 Trang 7/7 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN ĐĂNG KÝ LỚP LIVESTREAM 8+ DẠY CHI TIẾT LÝ THUYẾT, PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI ĐÁP CÂU HỎI CỦA HỌC SINH 24/24 HỌC LIÊN TỤC BUỔI / TUẦN TỪ GIỜ TỚI LÚC THI ĐĂNG KÝ: LIÊN HỆ THẦY ĐỨC Câu 1: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y đường thẳng có phương trình x 1 B y C x D x Đáp án – Chọn B Câu 2: Đường cong đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số A y x4 x2 B y 2 x4 x2 C y 2 x4 x2 D y x3 3x2 Đáp án – Chọn A Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a A a3 12 B 2a C a3 D a3 Đáp án – Chọn A Câu 4: Cho hàm số y x3 3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A 2; 2 B 1;2 2 C 3; 3 D 1; 2 Đáp án – Chọn B Câu 5: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình mx vô nghiệm A m B m C m D m Đáp án – Chọn C Câu 6: Giá trị cực tiểu hàm số y x3 3x2 x Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan B 20 A C D 25 Đáp án – Chọn D Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Đáp án – Chọn C Câu 8: Hàm số y x4 nghịch biến khoảng 1 A ; 2 B 0; C ;0 1 D ; 2 C D Đáp án – Chọn C Câu 9: Giá trị B lim A 4n 3n 3n 1 B Đáp án – Chọn A Câu 10: Gọi giá trị nhỏ hàm số y x3 3x đoạn 2; 4 B y A y 2;4 2;4 C y 2;4 D y 2;4 Đáp án – Chọn C Câu 11: Cho hàm số y 2x Phát biểu sau sai? x 3 A Hàm số nghịch biến B Hàm số không xác định x C y 11 x 3 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm M ;0 Đáp án – Chọn A Câu 12: Mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau A 3;5 B 3;3 C 5;3 D 4;3 Đáp án – Chọn C Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD A a B a C 3a D 2a Đáp án – Chọn B Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Câu 14: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ A x2 y2 16 B x2 y 1 64 36 C x2 y2 D x2 y2 16 Đáp án – Chọn D Thầy Đức nhận xét: Chú ý phương trình tắc Elip có dạng độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b Do a b Câu 15: Cho hàm số y x y , a b x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số đồng biến ; 1 1; D Hàm số đồng biến \ 1 Đáp án – Chọn B Thầy Đức nhận xét: Khi nói hàm số đơn điệu khoảng K, ta xét K đoạn, khoảng nửa khoảng Vì nói hàm số đơn điệu khoảng \ 1 ; \ 1 ; 1 1; khoảng rời rạc nên khẳng định khẳng định sai Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho : x y hai điểm A 2;1 , B 9;6 Điểm M a; b nằm đường thẳng cho MA MB nhỏ Tính a b A 9 B C 7 D Đáp án Nhận xét: A B phía đường thẳng Gọi A x0 ; y0 điểm đối xứng với A qua AB cắt M Ta có: MA MB MA MB AB M A M B M A MB Do MA MB nhỏ M M Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Câu 24: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 568 667 C 33 667 D 634 667 Đáp án 30 số từ tới 30 chia thành tập hợp: Tập hợp số lẻ: 15 phần tử Tập hợp số chia hết cho 10: phần tử Tập hợp số chẵn không chia hết cho 10: 12 phần tử Số cách chọn phần tử tập hợp thứ 1: C155 Số cách chọn phần tử tập hợp thứ 2: C31 Số cách chọn phần tử tập hợp thứ 3: C124 10 Tổng số cách chọn thỏa mãn: C155 C31.C124 Không gian mẫu: C30 Xác suất cần tính: P C155 C31.C124 99 Chọn A 10 C30 667 Thầy Đức nhận xét: Bài tốn xác suất thường gây khó khăn cho nhiều bạn, ý đến công đoạn thực việc chọn 10 thẻ cho hợp lý Ở cơng đoạn ta tính số khả xảy dùng quy tắc nhân Câu 25: Gọi S a; b tập hợp tất giá trị tham số m để với số thực x, ta có x2 x Tính tổng a b x mx A C 1 B D Đáp án Vì x2 x 2 x mx với x nên x mx với x, m2 16 4 m Khi x mx x2 x x2 x x x x 2mx x 2m 1 x 2 x mx x mx 2m 1 16 4 2m m nên a b 1 Chọn C 2 Thầy Đức nhận xét: Cái hay toán nằm keyword đề bài: Với số thực x Rõ ràng bất phương trình với số thực x với x, x mx , từ ta có x mx với x Do dấu giá trị tuyệt đối khơng đáng sợ Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 B 2; 1 làm hai điểm cực trị Số điểm cực trị đồ thị hàm số y ax x bx c x d Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan A B C D 11 Đáp án Đặt f x ax3 bx cx d Hàm số có điểm cực trị Ta thực phép biến đổi đồ thị, suy đồ thị hàm số y f x ; y f x hình vẽ y f x y f x y f x Dựa vào phép biến đổi đồ thị suy số điểm cực trị Chọn A Thầy Đức nhận xét: Dựa vào giả thiết tốn nhiều bạn tìm giá trị a, b, c, d cụ thể Tuy nhiên điều không cần thiết thời gian Với điểm cực trị, ta định hình hình dạng đồ thị hàm bậc ba y f x , hàm số cần xét hàm số f x , đồ thị hàm số vẽ thông qua đồ thị hàm số f x hình vẽ Câu 27: Cho hình chóp có 20 cạnh, tính số mặt hình chóp A 20 B 10 C 12 D 11 Đáp án Giả sử đa giác đáy có n đỉnh Số cạnh hình chóp 2n 20 n 10 Số mặt hình chóp n 11 Chọn D Thầy Đức nhận xét: Chú ý hình chóp hình có đỉnh đáy đa giác lồi Nếu đáy có n đỉnh n , n 3 số mặt hình chóp gồm mặt đáy n mặt bên, n mặt Số cạnh hình chóp n cạnh đáy n cạnh bên, 2n cạnh Câu 28: Hình lăng trụ có số cạnh số sau A 2015 B 2018 C 2017 D 2019 Đáp án Giả sử đa giác đáy có n cạnh, hình lăng trụ có 3n cạnh nên số cạnh hình lăng trụ phải chia hết cho Chọn D Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B a C a D a Đáp án Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan AB giao CD E Vì ABCD nửa lục giác đường kính AD nên tam giác ADE B, C trung điểm AE DE Kẻ AH SC ( H SC ) Dễ thấy CD AC CD SAC AH CD Do khoảng cách từ A tới mặt phẳng SCD AH 1 1 1 2 AH 2a 2 AH SA AC 6a 3a 2a Theo định lý Talet: d B / SCD 1 d A/ SCD AH a Chọn C 2 Thầy Đức nhận xét: Nửa lục giác thực chất hình thang cân có góc đáy 600 Đề u cầu tìm khoảng cách từ B dẫn đến ý tưởng tìm khoảng cách từ chân đường vng góc đỉnh S (là điểm A) Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 1; 1 bán kính R Biết đường thẳng d : 3x y cắt đường tròn C điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB B AB D AB C AB Đáp án Khoảng cách từ I tới đường thẳng d: IH 1 4 2 15 3 Áp dụng định lý Pitago: HB IB2 IH 52 32 AB 2.HB 2.4 Chọn A Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Thầy Đức nhận xét: Ta hồn tồn tìm tọa đọ điểm A B, nhiên làm dài thời gian Vì nhìn nhận tốn, cố gắng mở mang nhiều ý tưởng khác Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y 2 2 x 1 x D y x C y Đáp án lim y , tiệm cận ngang y Chọn C x Câu 32: Tìm m để hàm số y m A m 2 cos x nghịch biến khoảng cos x m m C 1 m B m 0; 2 D 1 m Đáp án y 2m cos x m cos x sin x , sin x x 0; Do đó: 2 cos x m 2m Hàm số nghịch biến 0; 2 m m 2 m 1 m x 0; m Chọn C 2 m 0;1 cos x m m m Thầy Đức nhận xét: Dạng toán quen thuộc hàm hợp hàm số bậc bậc au x b ad bc u x Ở toán Chú ý f x với c , ad bc f x cu x d cu x d này, u x cos x nên u x sin x Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 m 1 x m 3 x đồng biến khoảng 0;3 A m B m C m D m 12 Đáp án y x m 1 x m Hàm số đồng biến 0;3 m 3 y m 12 12 m 9 6m m y 3 m Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Thầy Đức nhận xét: Hàm số muốn đồng biến m; n y với x m; n Chú ý y tam thức bậc hai có hệ số a âm, y với x m; n y m Bài toán trở nên khó khăn đề u cầu tìm m để hàm số nghịch y n biến 0;3 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA x, BC y, AB AC SB SC Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tổng x y A B C D Đáp án Gọi M, N trung điểm SA BC Dễ thấy BC AN , BC SN BC SAN Do đó: 1 1 VS ABC VS ABN VS ANC S ASN BN S ASN CN S ASN BN CN S ASN BC 3 3 y x2 MN AN AM AB BN AM 4 2 Do S ASN Do VS ABC 2 x x2 y SA.MN 4 x2 y xy , 4 2 x y 16 x y x y V x y 1 1 36 4 36 4 4 93 Dấu xảy x2 y x2 y 2 1 x y Chọn C 4 4 Thầy Đức nhận xét: Việc gọi điểm điểm phụ M N hình vẽ bên tự nhiên hợp lý Tuy nhiên hay tốn việc chia thể tích hình chóp S.ABC thành hai thể tích Đăng ký học online tốn thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan hình chóp S.ABN S.ACN, cách tốt để khai thác yêu tố thể tích Ngồi với học sinh biết cơng thức tính nhanh thể tích có ý tưởng nhanh V SA.CD.d SA, CD g SA, CD Câu 35: Cho hàm số y f x , biết đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? 3 5 B ; 2 2 A ; C 2; D 1;1 Đáp án y f x 2 y f x 2 y f x Thực phép tịnh tiến đồ thị hàm số, ta thấy f x x 1;1 Chọn D Thầy Đức nhận xét: Chúng ta quen thuộc với toán cho hàm số y f x biết đồ thị, nên tốn hay mẻ, thay biết đồ thị hàm số y f x , đề cho đồ thị hàm số y f x Tuy nhiên qua vài phép biến đổi đồ thị, ta suy đồ thị hàm số y f x Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn A n 99 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2100 n 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 n B n 100 C n 98 D n 101 Đáp án Áp dụng công thức k Cnk n.Cnk11 với k n , ta có: Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan k 1 k 2 Cnk22 k 1 n 2 Cnk11 n 2 n 1 Cnk Do Cnk Cnk22 k 1 k n 1 n Áp dụng ta có: VT C n 1 n 2 n 1 n n2 n2 Cn3 Cnn22 C n 1 n n2 Cn1 Cnn22 n n 3 Do 2n 2100 n 98 Thầy Đức nhận xét: Có thể dùng phương pháp đặc biệt hóa tìm đáp án tốn cách cho n giá trị cụ thể Ví dụ: C20 C21 C22 11 24 Với n : 1.2 2.3 3.4 12 3.4 Với n : C30 C31 C32 C33 26 25 1.2 2.3 3.4 4.5 20 4.5 Dự đoán: VT 2n n Từ chọn n 100 n 98 n 1 n Tất nhiên phương pháp mang tính chất tương đối khơng thể trình bày hình thức thi tự luận, với việc giải toán trắc nghiệm phương pháp trở nên hiệu để nhanh chóng đưa đáp án Câu 37: Cho hàm số y f x có f x x 1 x x 3 x 1 Tìm số điểm cực trị 10 hàm số f x A B C D Đáp án f x x 1; 2; ;1 Tuy nhiên qua nghiệm 1 , f x không đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị Chọn B Thầy Đức nhận xét: Bài toán sử dụng nhận xét f x hàm đa thức có nghiệm x0 , x0 điểm cực trị hàm số y f x x0 nghiệm đơn nghiệm bội lẻ, f x đổi dấu x qua x0 Câu 38: m Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình x x x có hai nghiệm thực phân biệt nửa khoảng a; b Tính b a A 65 B 65 35 C 12 35 D 12 Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Đáp án Điều kiện: x 1;1 Đặt x x t , ta có t 1 1 x 1 x 1 x 1 x x2 x2 x 1 x 1 x t x2 x2 t Do m x x x (1) m t 3 t t mt 3m t2 m (2) t m t 3 t 3 x 1 t || + || t 2 Dựa vào bảng biến thiên hàm t x trên, ta thấy để (1) có nghiệm thực phân biệt x (2) có nghiệm t 2; , nghiệm lại (nếu có) khác Xét hàm f t t2 t 6t , f t t nên f t nghịch biến 0; t 3 t 3 Do (2) có nghiệm thuộc 2; f m f 2 15 75 m 5 15 12 Do a ; b nên b a Chọn D 7 Thầy Đức nhận xét: Ý tưởng đặt ẩn phụ x x t quen thuộc, nhiên khó tốn biện luận số nghiệm phương trình theo ẩn x mối liên hệ với nghiệm phương trình theo ẩn t Câu 39: Cho hàm số y x3 2009 x có đồ thị C Gọi M điểm C có hoành độ x1 Tiếp tuyến C M cắt C điểm M khác M , tiếp tuyến C M cắt C M khác M , tiếp tuyến C điểm M n1 cắt C điểm M n khác M n1 n 4,5, Gọi xn ; yn tọa độ điểm A n 627 B n 672 M n Tìm n cho 2009 xn yn 22013 C n 675 D n 685 Đáp án Giả sử M i xi ; yi , tiếp tuyến M có phương trình di : y ax b Phương trình hồnh độ giao điểm di C : Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan x3 2009 x ax b x3 2009 x ax b (1) Vì di C tiếp xúc với điểm có hồnh độ xi nên (1) có nghiệm bội x xi Do x3 2009 x ax b x xi x k x xi x xi2 x k x xi Đồng hệ số x : k xi k xi Do 1 x xi x xi x 2 xi Do M i 1 có hồnh độ 2 xi Xét dãy số un với ui hoành độ điểm M i Dễ thấy un 2un1 nên dãy số cấp số nhân công bội q 2 , với u1 Ta có: un u1.q n 1 2 n 1 Do 2009 xn yn 22013 2009 xn xn3 2009 xn 22013 xn3 22013 2 n3 2 2013 3n 2013 n 672 Chọn B Thầy Đức nhận xét: Hai điểm M i M i 1 ràng buộc điều kiện: Tiếp tuyến M i C cắt C M i 1 Từ giải thiết ta phải tìm mối quan hệ hoành độ điểm qua đó, viết xn theo cơng thức tổng qt dãy số Ở lời giải trên, việc đồng hệ số hay thú vị, ý phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm bội x xi , hệ số x nên ta đồng hệ số mà không cần viết cụ thể phương trình tiếp tuyến M i , tìm nghiệm lại phương trình Nghiệm hồnh độ M i 1 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 60 A a 906 29 B a 609 29 C a 609 19 D a 600 29 Đáp án Khơng tính tổng qt, giả sử a Gọi H trung điểm AB Kẻ HM BC M BC ; HN SM N SM Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ABCD Áp dụng định lý hàm số cos: 1 1 7 DH DA2 AH DA AH cos120 2.1 DH 2 Theo đề bài: SDH 60 SH DH tan 60 21 3 2 3 Lại có: HM HB.sin 60 2 Ngoài ra: BC SHM BC HN HN SBC ; 116 1 2 HN SH HM 21 609 Chú ý AD / / SCB nên khoảng cách AD SC khoảng cách 58 A mặt phẳng SBC , lần khoảng cách từ H (theo định lý Talet), HN d HN 609 Chọn B 29 Thầy Đức nhận xét: Đây tốn khó, nhiên để làm nhanh tốn cần phải luyện tập nhiều Hướng phát triển lời giải thực theo bước: Đề hỏi: Tìm khoảng cách AD SC tìm mặt phẳng chứa SC, song song AD Tìm khoảng cách từ A SBC Tìm khoảng cách từ chân đường vng góc S (là điểm H) xuống SBC Tìm SH HM HM tìm đơn giản, SH dựa vào giả thiết SDH 60 , nên cần tìm DH, tới sử dụng định lý hàm số cos toán giải Câu 41: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2 2019 B 1006 C 2 2018 D 1007 Đáp án Gọi ui chu vi hình vng A2i B2iC2i D2i Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan A2i B2i , từ chu vi hình vuông A2i 2 B2i 2C2i 2 D2i 2 lần chu vi hình vng A2i B2iC2i D2i nên ui ui 1 Dễ thấy A2i D2i Ngoài A2 B2 A2 B1 nên u1 2 Dãy số un cấp số nhân có cơng bội 1 nên un u1 2 n 1 2 Do Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 u1009 1007 2 n2 n 1 2 Chọn D Thầy Đức nhận xét: Đây tốn hay có nét tương đồng với câu 39, nhiên dễ câu 39 nhiều Đề yêu cầu tính A2018 B2018C2018 D2018 , ta phải đặt câu hỏi: Với giả thiết đề bài, mối quan hệ chu vi Ai BiCi Di , Ai 1Bi 1Ci 1Di 1 , … gì? Dễ dàng nhận thấy chu vi hình vng Ai BiCi Di nhân với chu vi hình vng Ai 1Bi 1Ci 1Di 1 Do xét dãy số un với ui chu vi hình vng Ai BiCi Di , ta cấp số nhân cơng bội u1 Nên tính u2018 2 hướng tự nhiên Câu 42: Biết đồ thị hàm số y 2017 2 1007 Đây 1009 2 n 3 x n 2017 (m, n tham số thực) nhận trục xm3 hoành làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cận đứng Tính tổng m n A B 3 C D Đáp án m m 3 m n Chọn B n n Thầy Đức nhận xét: Hàm số nhận trục hoành trục tung làm đường tiệm cận k dạng y với k x 2x 1 có đồ thị C Gọi I giao điểm đường tiệm cận, M x0 ; y0 x 1 x0 0 điểm C cho tiếp tuyến với C M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 43: Cho hàm số y lượt A, B thỏa mãn AI BI 40 Tính tích x0 y0 A B C D 15 Đáp án x X 1 I 1; Tịnh tiến trục tọa độ theo véctơ OI , công thức đổi hệ trục: y Y Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Phương trình C hệ trục IXY : Y X 1 X 11 Y 3 X Tiệm cận: X Y Giả sử M X ; Y0 , phương trình tiếp tuyến qua M: Y 3 3X X X0 2 X0 X0 X0 X0 Giao điểm với đường tiệm cận: A 0; ; B X ;0 X0 X 02 40 X 10 X X X Ta có: AI BI AB 40 X 2 2 Chú ý x0 X 1 (theo giải thiết) nên X , X Y0 1 Do x0 X 1 ; y0 Y0 1 nên x0 y0 Chọn B Thầy Đức nhận xét: Với toán tương giao tiếp tuyến hàm bậc bậc đường tiệm cận, việc đổi hệ trục tọa độ sang IXY làm cho khối lượng tính tốn giảm thiểu nhiều Trong tốn này, tích AI BI số Câu 44: Cho hàm số y x 3m x 3m có đồ thị Cm Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ m A m m B m m C 2 m m D m Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3m x 3m 1 x 3m x 3m x2 x 1 x 3m 1 x m Cm cắt d điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 0 3m m Chọn A 3m m Thầy Đức nhận xét: Bài tốn đơn giản, có lẽ vấn đề khó khăn chỗ phân tích x 3m x 3m thành nhân tử Nếu em không nhận tổng hệ số để nghiệm x , việc tính sau dùng cơng thức nghiệm tìm Nhiệm vụ tốn yêu cầu ta giải vấn đề: điểm phân biệt 3m 3m Các điểm có hồnh độ nhỏ 2: 3m Câu 45: Cho hình chóp S ABC có SA ABC AB BC Gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc sau đây? Đăng ký học online tốn thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan A Góc SCA B Góc SIA C Góc SCB D Góc SBA Đáp án BC AB BC SAB BC SB BC SA Hai mặt phẳng SBC ABC có giao tuyến BC, có BC SB BC AB nên góc hai mặt phẳng góc SBA Chọn D Thầy Đức nhận xét: Điểm I có mặt phục vụ cho phương án lựa chọn Câu 46: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp A a3 12 B a3 12 C a3 36 D a3 36 Đáp án Gọi hình chóp S ABC với ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC, H trọng tâm tam giác ABC SH ABC , AH 2 3 AM a a 3 Theo đề bài, SAH 45 SH AH a Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan 1 3 a3 Do VS ABC SH SABC a a Chọn B 3 12 Thầy Đức nhận xét: Có thể dùng cơng thức tính thể tích áp dụng cho hình chóp tam giác a3 có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy : V tan 12 Câu 47: Tìm m để phương trình m A 2 m cos x 2sin x có nghiệm cos x sin x B m C m 11 D 2 m 1 Đáp án Dễ thấy 2cos x sin x với x Phương trình tương đương với: cos x 2sin x 2m cos x m sin x 4m 2m 1 cos x m sin x 4m Phương trình có nghiệm 2m 1 m 2 4m 3 11m2 24m 2 m 11 Thầy Đức nhận xét: Chú ý phương trình a sin x b cos x c có nghiệm a b c Dựa vào tính chất này, ta tìm m để phương trình có nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ vế phải Câu 48: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x hành khách giá tiền cho hành khách 20 (nghìn đồng) Khẳng định 40 sau khẳng định đúng? A Một xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách B Một xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) Đáp án x x 50 x Số tiền thu được: f x 20 x 40 abc Áp dụng bất đẳng thức: abc với a, b, c x x x 33 f x 400 400 3.200 (nghìn đồng) Chọn D 20 40 40 (Dấu xảy x x 3 x 40 ) 20 40 Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan Thầy Đức nhận xét: Ta hoàn tồn tìm giá trị lớn f x phương pháp khảo sát hàm f x 0;50 Tuy nhiên biết bất đẳng thức bất đẳng thức AM-GM, việc tính tốn giảm bớt thời gian nhiều Việc phân tích x x x f x 400 gọi chọn điểm rơi bất đẳng thức AM GM 20 40 40 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt a3 đáy, biết AB 4a , SB 6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số có giá trị 3V A 80 B 40 C 20 D 80 Đáp án a3 1 Chọn B V S ABC SA 2a 5a a 3V 40 3 Thầy Đức nhận xét: Bài tốn tường minh dễ dàng tính diện tích đáy chiều cao, qua tính thể tích khối chóp S.ABC theo a x ax x Câu 50: Tìm a để hàm số f x có giới hạn x 2 x x x B 1 A D 2 C Đáp án Ta có: lim f x 2a ; lim f x , x 2 x 2 Hàm số có giới hạn x lim f x lim f x x 2 x 2 Do 2a a Chọn A Thầy Đức nhận xét: Dạng toán quen thuộc giới hạn, ý hàm số y f x có giới hạn điểm x0 lim f x lim f x Điều có khác biệt chút với hàm liên x x0 x x0 tục Hàm số liên tục điểm x0 lim f x lim f x f x0 x x0 x x0 - Hết - Đăng ký học online toán thầy Đức – Liên hệ: http://fb.com/thayductoan ... 19 D a 600 29 Câu 41: Cho hình vng A1B1C1D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ) Chu vi hình vng A2 018 B2 018 C2 018 D2 018 ... x x x A B 1 C D 2 Trang 7/7 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN ĐĂNG KÝ LỚP LIVESTREAM 8+ DẠY CHI TIẾT LÝ THUYẾT, PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI ĐÁP CÂU HỎI CỦA HỌC... vng A2 018 B2 018 C2 018 D2 018 u1009 10 07 2 n2 n 1 2 Chọn D Thầy Đức nhận xét: Đây toán hay có nét tương đồng với câu 39, nhiên dễ câu 39 nhiều Đề yêu cầu tính A2 018 B2 018 C2 018 D2 018 , ta