ỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ môn Toán ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu 2 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Môn thi: Giải tích 1. Giờ thi : CA 1 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1462 Câu 1. Cho hàm số f(x) = √3 1 + sin x 3. Tính f (5)(0) ☛ ✡ ✟ A ✠5 ☛ ✡ ✟ B ✠ −1 18 ☛ ✡ ✟ C ✠0 ☛ ✡ ✟ D ✠ −1 18 .5 Câu 2. Tập xác định của hàm f(x) = arccot( 1 x 2 − 4 ) ☛ ✡ ✟ A ✠(−2, 2) ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, −2) ∪ (2, +∞) ☛ ✡ ✟ C ✠(− π 2 , π 2 ) ☛ ✡ ✟ D ✠R {−2, 2} Câu 3. Đa thức nào dưới đây xấp xỉ tốt nhất cho f(x) = 1 1 + tan x trong lân cận x0 = 0. ☛ ✡ ✟ A ✠1 − x − 1 2 x 2 + x 3 ☛ ✡ ✟ B ✠1 − x + 1 2 x 2 ☛ ✡ ✟ C ✠1 − x + x 2 ☛ ✡ ✟ D ✠1 − x + x 2 − 4 3 x 3 Câu 4. Khi x → 0, xét các vô cùng bé f1(x) = x 3 arcsin(x − 1), f2(x) = x 3 arctan 1 x 2 , f3(x) = x 2 − x sin x, kết luận nào sau đây là đúng? ☛ ✡ ✟ A ✠f1 và f2 là hai vô cùng bé đồng bậc. ☛ ✡ ✟ B ✠f1(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ − x 4 6 . ☛ ✡ ✟ C ✠f2(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ x 4 6 . ☛ ✡ ✟ D ✠f2(x) là vô cùng bé bậc thấp nhất. Câu 5. Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đường cong tham số x(t)ỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ môn Toán ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu 2 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Môn thi: Giải tích 1. Giờ thi : CA 1 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1462 Câu 1. Cho hàm số f(x) = √3 1 + sin x 3. Tính f (5)(0) ☛ ✡ ✟ A ✠5 ☛ ✡ ✟ B ✠ −1 18 ☛ ✡ ✟ C ✠0 ☛ ✡ ✟ D ✠ −1 18 .5 Câu 2. Tập xác định của hàm f(x) = arccot( 1 x 2 − 4 ) ☛ ✡ ✟ A ✠(−2, 2) ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, −2) ∪ (2, +∞) ☛ ✡ ✟ C ✠(− π 2 , π 2 ) ☛ ✡ ✟ D ✠R {−2, 2} Câu 3. Đa thức nào dưới đây xấp xỉ tốt nhất cho f(x) = 1 1 + tan x trong lân cận x0 = 0. ☛ ✡ ✟ A ✠1 − x − 1 2 x 2 + x 3 ☛ ✡ ✟ B ✠1 − x + 1 2 x 2 ☛ ✡ ✟ C ✠1 − x + x 2 ☛ ✡ ✟ D ✠1 − x + x 2 − 4 3 x 3 Câu 4. Khi x → 0, xét các vô cùng bé f1(x) = x 3 arcsin(x − 1), f2(x) = x 3 arctan 1 x 2 , f3(x) = x 2 − x sin x, kết luận nào sau đây là đúng? ☛ ✡ ✟ A ✠f1 và f2 là hai vô cùng bé đồng bậc. ☛ ✡ ✟ B ✠f1(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ − x 4 6 . ☛ ✡ ✟ C ✠f2(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ x 4 6 . ☛ ✡ ✟ D ✠f2(x) là vô cùng bé bậc thấp nhất. Câu 5. Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đường cong tham số x(t)ỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ môn Toán ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu 2 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Môn thi: Giải tích 1. Giờ thi : CA 1 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1462 Câu 1. Cho hàm số f(x) = √3 1 + sin x 3. Tính f (5)(0) ☛ ✡ ✟ A ✠5 ☛ ✡ ✟ B ✠ −1 18 ☛ ✡ ✟ C ✠0 ☛ ✡ ✟ D ✠ −1 18 .5 Câu 2. Tập xác định của hàm f(x) = arccot( 1 x 2 − 4 ) ☛ ✡ ✟ A ✠(−2, 2) ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, −2) ∪ (2, +∞) ☛ ✡ ✟ C ✠(− π 2 , π 2 ) ☛ ✡ ✟ D ✠R {−2, 2} Câu 3. Đa thức nào dưới đây xấp xỉ tốt nhất cho f(x) = 1 1 + tan x trong lân cận x0 = 0. ☛ ✡ ✟ A ✠1 − x − 1 2 x 2 + x 3 ☛ ✡ ✟ B ✠1 − x + 1 2 x 2 ☛ ✡ ✟ C ✠1 − x + x 2 ☛ ✡ ✟ D ✠1 − x + x 2 − 4 3 x 3 Câu 4. Khi x → 0, xét các vô cùng bé f1(x) = x 3 arcsin(x − 1), f2(x) = x 3 arctan 1 x 2 , f3(x) = x 2 − x sin x, kết luận nào sau đây là đúng? ☛ ✡ ✟ A ✠f1 và f2 là hai vô cùng bé đồng bậc. ☛ ✡ ✟ B ✠f1(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ − x 4 6 . ☛ ✡ ✟ C ✠f2(x) ∼ x 3 và f3(x) ∼ x 4 6 . ☛ ✡ ✟ D ✠f2(x) là vô cùng bé bậc thấp nhất. Câu 5. Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đường cong tham số x(t)
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1462 √ + sin x3 Tính f (5) (0) ☛✟ ☛✟ ☛ ✟−1 A 5! B C✠ ✡✠ ✡ ✠18 ✡ Câu Tập xác định hàm f (x) = arccot( ) x2 − ☛✟ ☛✟ A✠ (−2, 2) B✠ (−∞, −2) ∪ (2, +∞) ✡ ✡ Câu Cho hàm số f (x) = ☛✟ D✠ R \ {−2, 2} ✡ Câu Đa thức xấp xỉ tốt cho f (x) = ☛✟ A✠ − x − x2 + x3 ✡ ☛✟ B✠ − x + x2 ✡ ☛ ✟−1 D ✠ 5! ✡ 18 ☛✟ π π C✠ (− , ) ✡ 2 lân cận x0 = + tan x ☛✟ C✠ − x + x2 ✡ ☛✟ D✠ − x + x2 − x3 ✡ Câu Khi x → 0, xét vô bé f (x) = x3 arcsin(x − 1), f (x) = x3 arctan , f (x) = x2 − x sin x, kết x2 luận sau đúng? ☛✟ ☛✟ f (x) ∼ − x A f f hai vô bé đồng bậc B f (x) ∼ x ✡✠ ✡✠ ☛✟ ☛✟ x C✠ f2 (x) ∼ x f3 (x) ∼ D✠ f2 (x) vô bé bậc thấp ✡ ✡ Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đường cong tham số x(t) = sinh(t3 − 1) + 2, y(t) = 6t2 − 3t điểm có hồnh độ x = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A k = B k = −3 C Các câu khác sai D✠ k=3 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ √ Câu x2✟ − 2x Số đường tiệm cận☛ ☛ ✟Cho đường cong y = ☛ ✟đường cong là: ☛✟ A B C D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu Cho f = cos( 2x ) Tập giá trị hàm f + x2 ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ [−1, 1] B✠ [cos(1), 1] C✠ [cos(−1), cos(1)] D✠ [−1, cos(1)] ✡ ✡ ✡ ✡ R, f (x) = (x + 3)g(x +☛ 2x✟ + 3), biết g(3) = −5, g (3) = 4, tính f (0) Câu ☛8 ✟Cho g hàm khả vi ☛✟ ☛✟ A✠ f (0) = 19 B✠ f (0) = C✠ f (0) = D✠ f (0) = −1 ✡ ✡ ✡ ✡ x −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu ☛9 ✟Cho f (x) = 2e + e ☛✟ A f có cực tiểu địa phương B f có cực đại địa phương ✡ ✠ ✡✠ ☛✟ ☛✟ C✠ f tăng D✠ f giảm ✡ ✡ (1 + x)100 Câu 10 Khai triển Maclaurin cho hàm y = đến x2 Tìm kết 40 (1 + 2x) ☛✟ ☛✟ A✠ − 20x − 230x2 + o(x2 ) B + 20x − 8000x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛✠ ✟ 2 C✠ − 20x + 8230x + o(x ) D✠ + 20x + 230x2 + o(x2 ) ✡ ✡ (−8)n + 3n Câu 11 Tính giới hạn lim n→∞ n2 + 3n ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ −∞ B✠ C✠ Không tồn D✠ ±∞ ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Giá để sản xuất x ki lơ gam bột mì y = f (x) đồng Hỏi f (x) có ý nghĩa gì? Hãy cho biết đơn vị ☛ ✟f (x) A✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị đồng/kg ✡ ☛✟ B✠ Là tốc độ thay đổi số ki lô gam bột theo giá, đơn vị : kg/ đồng ✡ ☛✟ ☛✟ C Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị kg/đồng D✠ Các câu khác sai ✡ ✡✠ Trang 1/2- Đề 1462 R để hàm số sau liên tục miền xác định: Câu 13 Tìm a ∈ arctan , x < 2, x − f (x) = 3x − 6x + a , x ≥ x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ A a = −2π B a = 2π C✠ a = −π/2 ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn a ✡ Câu 14 Một hình trụ có tổng chu vi đáy chiều cao 30 cm Với bán kính hình trụ tích lớn nhất? ☛ ✟30 ☛ ✟10 ☛ ✟π ☛✟ A ✠ cm B ✠ cm C D✠ 20 cm cm ✡ ✡ ✡ ✡ ✠π π 20 Câu 15 Tại x = − π , hàm số f (x) = x + k sin(x) ☛✟ ☛✟ A Đạt cực tiểu địa phương k = −2 B✠ Đạt cực đại địa phương k = −2 ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C Đạt cực đại địa phương k = D đạt cực tiểu địa phương k = ✡✠ ✡✠ Câu 16 tan x x Những giới hạn khơng có dạng vơ định: A = lim x→0 lim x→1+ ☛✟ A✠ A; B ✡ ln x x ☛✟ C✠ C ✡ ☛✟ B✠ B; C ✡ αx + β, x ≤ x2 + x, x > ☛✟ B✠ α = 3, β = −1 ✡ xác định hàm f Câu☛19 ✟Cho f = x|x − 2x| Tập ☛✟ A✠ R \ {0, 2} B✠ R \ {2} ✡ ✡ Câu 20 Có điểm đường cong y = arctan ☛ ✟y = x − 3? A✠ điểm ✡ x→+∞ x arctan x x ,C = ? Tìm α, β ∈ R để hàm số sau y = ☛✟ A✠ α = 3, β ∈ R ✡ , B = lim x ☛✟ D✠ B ✡ Câu 17 Cho y = f (x) = ex2 −2x , x(t) = tan t Tính dy theo dt t = π ☛✟ ☛✟ ☛✟ A dy = B dy = −edt C✠ dy = 2dt ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 18 x ☛✟ B✠ Không có điểm ✡ ☛✟ D✠ dy = −2edt ✡ có tiếp tuyến trái phải x = trùng ☛✟ C✠ α = 3, β = ✡ ☛✟ D✠ Các câu sai ✡ ☛✟ C✠ R \ {0} ✡ ☛✟ D✠ R ✡ ☛✟ C✠ điểm ✡ ☛✟ D✠ điểm ✡ x mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x+1 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1462 ĐÁP ÁN Đề 1462 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ A✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 17 ✡ A✠ D✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ Câu 10 ✡ D✠ Câu 14 ✡ C✠ Câu 18 ✡ B✠ Câu ✡ D✠ B✠ Câu ✡ Câu 11 ✡ C✠ B✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ A✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ A✠ Câu 12 ✡ Câu 16 ✡ B✠ Câu 20 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1462 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1463 lân cận x0 = + tan x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 1 A✠ − x + x2 − x3 B✠ − x − x2 + x3 C✠ − x + x2 D✠ − x + x2 ✡ ✡ ✡ ✡ 2 R, f (x) = (x + 3)g(x2 +☛ 2x✟ + 3), biết g(3) = −5, g (3) = 4, tính f (0) Câu ✟Cho g hàm khả vi ☛2 ☛✟ ☛✟ A✠ f (0) = −1 B✠ f (0) = 19 C✠ f (0) = D✠ f (0) = ✡ ✡ ✡ ✡ 2x Câu Cho f = cos( ) Tập giá trị hàm f + x2 ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ [−1, cos(1)] B✠ [−1, 1] C [cos(1), 1] D✠ [cos(−1), cos(1)] ✡ ✡ ✡ ✡✠ Câu Đa thức xấp xỉ tốt cho f (x) = xác định hàm f Câu ☛4 ✟Cho f = x|x − 2x| Tập ☛✟ A R B R \ {0, 2} ✡✠ ✡✠ π Câu Tại x = − , hàm số f (x) = x + k sin(x) ☛✟ A đạt cực tiểu địa phương k = ✡ ✠ ☛✟ C✠ Đạt cực đại địa phương k = −2 ✡ Câu Tìm α, β ∈ R để hàm số sau y = ☛✟ A✠ Các câu sai ✡ αx + β, x ≤ x2 + x, x > ☛✟ B✠ α = 3, β ∈ R ✡ ☛✟ C✠ R \ {2} ✡ ☛✟ D✠ R \ {0} ✡ ☛✟ B✠ Đạt cực tiểu địa phương k = −2 ✡ ☛ ✟ D✠ Đạt cực đại địa phương k = ✡ có tiếp tuyến trái phải x = trùng ☛✟ C✠ α = 3, β = −1 ✡ ☛✟ D✠ α = 3, β = ✡ x −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu ☛7 ✟Cho f (x) = 2e + e ☛ ✟ A✠ f giảm B✠ f có cực tiểu địa phương ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ f có cực đại địa phương D✠ f tăng ✡ ✡ Câu Những giới hạn khơng có dạng vơ định: A = lim x→0 lim x→1+ ☛✟ A✠ B ✡ ln x x x , B = lim x→+∞ x arctan x x ,C = x ? ☛✟ B✠ A; B ✡ Câu Tập xác định hàm f (x) = arccot( ☛✟ A✠ R \ {−2, 2} ✡ ☛✟ π π D✠ (− , ) ✡ tan x x ☛✟ B✠ (−2, 2) ✡ x2 ) −4 ☛✟ C✠ B; C ✡ ☛✟ D✠ C ✡ ☛✟ C✠ (−∞, −2) ∪ (2, +∞) ✡ 2 √ Câu☛10 x2✟ − 2x Số đường tiệm cận☛ ✟Cho đường cong y = ☛ ✟đường cong là: A B C ✡✠ ✡✠ ✡✠ ☛✟ D✠ ✡ Câu 11 Một hình trụ có tổng chu vi đáy chiều cao 30 cm Với bán kính hình trụ tích lớn nhất? ☛✟ ☛ ✟π ☛ ✟30 ☛ ✟10 A✠ 20 cm B ✠ cm C ✠ cm D ✠ cm ✡ ✡ ✡ ✡ π 20 π R để hàm số sau liên tục miền xác định: Câu 12 Tìm a ∈ arctan , x < 2, x − f (x) = 3x − 6x + a , x ≥ x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A Không tồn a B a = −2π C a = 2π D✠ a = −π/2 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Trang 1/2- Đề 1463 Câu 13 (−8)n + 3n n→∞ n2 + 3n ☛✟ B✠ −∞ ✡ Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ ±∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ Câu 14 Giá để sản xuất x ki lơ gam bột mì y = f (x) đồng Hỏi f (x) có ý nghĩa gì? Hãy cho biết đơn vị ☛ ✟f (x) ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị đồng/kg ✡ ✡ ☛✟ C✠ Là tốc độ thay đổi số ki lô gam bột theo giá, đơn vị : kg/ đồng ✡ ✟ ☛ D✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị kg/đồng ✡ Câu 15 Khai triển Maclaurin cho hàm y = ☛✟ A✠ + 20x + 230x2 + o(x2 ) ✡ ☛✟ C✠ + 20x − 8000x2 + o(x2 ) ✡ (1 + x)100 đến x2 Tìm kết (1 + 2x)40 ☛✟ B✠ − 20x − 230x2 + o(x2 ) ✡ ☛ ✟ D✠ − 20x + 8230x2 + o(x2 ) ✡ Câu 16 Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đường cong tham số x(t) = sinh(t3 − 1) + 2, y(t) = 6t2 − 3t điểm có hồnh độ x = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ k=3 B✠ k= C✠ k = −3 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 17 Cho y = f (x) = ex2 −2x , x(t) = tan t Tính dy theo dt t = π ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A dy = −2edt B dy = C dy = −edt D✠ dy = 2dt ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 18 Khi x → 0, xét vô bé f (x) = x3 arcsin(x − 1), f (x) = x3 arctan , f (x) = x2 − x sin x, kết x2 luận sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ f2 (x) vô bé bậc thấp B✠ f1 f2 hai vô bé đồng bậc ✡ ✡ 4 ☛✟ ☛✟ x f (x) ∼ − f (x) ∼ x C f (x) ∼ x D f (x) ∼ x 3 ✡ ✠2 ✡ ✠1 6 √ (5) Câu 19 Cho hàm số f (x) = + sin x Tính f (0) ☛ ✟−1 ☛ ✟−1 ☛✟ ☛✟ A ✠ 5! B✠ 5! C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 18 18 Câu 20 Có điểm đường cong y = arctan x mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x+1 y = x − 3? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ điểm B✠ điểm C✠ Khơng có điểm D✠ điểm ✡ ✡ ✡ ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1463 ĐÁP ÁN Đề 1463 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ B✠ Câu 11 ✡ D✠ Câu 15 ✡ A✠ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ B✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ C✠ B✠ Câu 12 ✡ Câu 16 ✡ A✠ B✠ Câu 20 ✡ A✠ Câu ✡ Câu 13 ✡ D✠ Câu 17 ✡ B✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ B✠ B✠ Câu 18 ✡ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1463 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1464 R để hàm số sau liên tục miền xác định: Câu Tìm a ∈ arctan , x < 2, x−2 f (x) = 3x − 6x + a , x ≥ x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −2π B✠ Không tồn a C✠ a = 2π ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ a = −π/2 ✡ Câu Một hình trụ có tổng chu vi đáy chiều cao 30 cm Với bán kính hình trụ tích lớn nhất? ☛ ✟30 ☛ ✟π ☛✟ ☛ ✟10 A cm B 20 cm C ✠ cm D ✠ cm ✡ ✠π ✡✠ ✡ ✡ 20 π √ Câu Cho hàm số f (x) = + sin x3 Tính f (5) (0) ☛ ✟−1 ☛✟ ☛ ✟−1 ☛✟ 5! A 5! B C✠ D✠ ✡✠ ✡ ✠18 ✡ ✡ 18 Câu Tại x = − π , hàm số f (x) = x + k sin(x) ☛✟ ☛✟ A Đạt cực tiểu địa phương k = −2 B✠ đạt cực tiểu địa phương k = ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Đạt cực đại địa phương k = −2 D✠ Đạt cực đại địa phương k = ✡ ✡ Câu Khai triển Maclaurin cho hàm y = ☛✟ A✠ − 20x − 230x2 + o(x2 ) ✡ ☛✟ C✠ + 20x − 8000x2 + o(x2 ) ✡ (1 + x)100 đến x2 Tìm kết (1 + 2x)40 ☛✟ B✠ + 20x + 230x2 + o(x2 ) ✡ ✟ ☛ D✠ − 20x + 8230x2 + o(x2 ) ✡ Câu Cho f = cos( 2x ) Tập giá trị hàm f + x2 ☛ ✟ ☛✟ A✠ [−1, 1] B✠ [−1, cos(1)] ✡ ✡ Câu Có điểm đường cong y = arctan ☛ ✟y = x − 3? A✠ điểm ✡ ☛✟ B✠ điểm ✡ Câu Tập xác định hàm f (x) = arccot( ☛✟ A✠ (−2, 2) ✡ ☛✟ π π D✠ (− , ) ✡ x2 ☛✟ B✠ R \ {−2, 2} ✡ ) −4 ☛✟ C✠ [cos(1), 1] ✡ ☛✟ D✠ [cos(−1), cos(1)] ✡ ☛✟ C✠ Không có điểm ✡ ☛✟ D✠ điểm ✡ x mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x+1 ☛✟ C✠ (−∞, −2) ∪ (2, +∞) ✡ 2 √ Câu Cho đường cong y = ☛ x2✟ − 2x Số đường tiệm cận☛ ☛✟ ✟đường cong là: A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ ✡ Câu 10 Giá để sản xuất x ki lơ gam bột mì y = f (x) đồng Hỏi f (x) có ý nghĩa gì? Hãy cho biết đơn vị ☛ ✟f (x) ☛✟ A✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị đồng/kg B✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ☛✟ C✠ Là tốc độ thay đổi số ki lô gam bột theo giá, đơn vị : kg/ đồng ✡ ☛ ✟ D✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị kg/đồng ✡ Câu 11 Đa thức xấp xỉ tốt cho f (x) = lân cận x0 = + tan x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ − x − x2 + x3 B✠ − x + x2 − x3 C✠ − x + x2 D✠ − x + x2 ✡ ✡ ✡ ✡ Trang 1/2- Đề 1464 Câu 12 Khi x → 0, xét vô bé f (x) = x3 arcsin(x − 1), f (x) = x3 arctan , f (x) = x2 − x sin x, kết x2 luận sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ f1 f2 hai vô bé đồng bậc B✠ f2 (x) vô bé bậc thấp ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ x x4 C✠ f1 (x) ∼ x3 f3 (x) ∼ − D✠ f2 (x) ∼ x3 f3 (x) ∼ ✡ ✡ 6 xác định hàm f ☛ ✟ Câu☛13 ✟Cho f = x|x − 2x| Tập ☛✟ ☛✟ A R \ {0, 2} B R C✠ R \ {2} D✠ R \ {0} ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ R, f (x) = (x + 3)g(x2 +☛ 2x✟ + 3), biết g(3) = −5, g (3) = 4, tính f (0) Câu☛14 ✟Cho g hàm khả vi ☛✟ ☛✟ A f (0) = 19 B f (0) = −1 C f (0) = D f (0) = ✡✠ ✡✠ ✡✠ ✡✠ Câu 15 Những giới hạn khơng có dạng vô định: A = lim x→0 lim x→1+ ☛✟ A✠ A; B ✡ ln x x tan x x x , B = lim x→+∞ x arctan x x ,C = x ? ☛✟ C✠ B; C ✡ ☛✟ B✠ B ✡ ☛✟ D✠ C ✡ Câu 16 Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đường cong tham số x(t) = sinh(t3 − 1) + 2, y(t) = 6t2 − 3t điểm có hồnh độ x = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ k= B✠ k=3 C✠ k = −3 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ x −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu☛17 ✟Cho f (x) = 2e + e ☛✟ A✠ f có cực tiểu địa phương B✠ f giảm ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ f có cực đại địa phương D✠ f tăng ✡ ✡ Câu 18 Tìm α, β ∈ R để hàm số sau y = ☛✟ A✠ α = 3, β ∈ R ✡ αx + β, x ≤ x2 + x, x > ☛✟ B✠ Các câu sai ✡ có tiếp tuyến trái phải x = trùng ☛✟ C✠ α = 3, β = −1 ✡ Câu 19 Cho y = f (x) = ex2 −2x , x(t) = tan t Tính dy theo dt t = π ☛✟ ☛✟ ☛✟ A dy = B dy = −2edt C✠ dy = −edt ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 20 (−8)n + 3n n→∞ n2 + 3n ☛✟ B✠ ±∞ ✡ Tính giới hạn lim ☛✟ A✠ −∞ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ D✠ α = 3, β = ✡ ☛✟ D✠ dy = 2dt ✡ ☛✟ D✠ Không tồn ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1464 ĐÁP ÁN Đề 1464 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ B✠ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 13 ✡ Câu 16 ✡ B✠ A✠ Câu 19 ✡ Câu ✡ D✠ Câu ✡ C✠ Câu 10 ✡ A✠ Câu ✡ A✠ Câu 11 ✡ B✠ ☛✟ Câu 17 ✡ A✠ Câu 20 ✡ D✠ D✠ Câu ✡ ☛✟ Câu 14 ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 15 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ Câu 18 ✡ C✠ Trang 1/2- Đề 1464 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1465 R để hàm số sau liên tục miền xác định: Câu Tìm a ∈ arctan , x < 2, x−2 f (x) = 3x − 6x + a , x ≥ x2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −2π B✠ a = −π/2 C✠ a = 2π D✠ Không tồn a ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Đa thức xấp xỉ tốt cho f (x) = lân cận x0 = + tan x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2 A − x − x + x B − x + x C − x + x D✠ − x + x2 − x3 ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✡ ✠ 2 Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đường cong tham số x(t) = sinh(t3 − 1) + 2, y(t) = 6t2 − 3t điểm có hồnh độ x = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A k = B Các câu khác sai C✠ k = −3 D✠ k=3 ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✡ Câu Giá để sản xuất x ki lô gam bột mì y = f (x) đồng Hỏi f (x) có ý nghĩa gì? Hãy cho biết đơn vị ☛ ✟f (x) A✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị đồng/kg ✡ ☛✟ B✠ Là tốc độ thay đổi giá bột theo số ki lô gam, đơn vị kg/đồng ✡ ☛✟ ☛✟ C Là tốc độ thay đổi số ki lô gam bột theo giá, đơn vị : kg/ đồng D✠ Các câu khác sai ✡ ✡✠ π Câu Tại x = − , hàm số f (x) = x + k sin(x) ☛✟ ☛✟ A Đạt cực tiểu địa phương k = −2 B✠ Đạt cực đại địa phương k = ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Đạt cực đại địa phương k = −2 D✠ đạt cực tiểu địa phương k = ✡ ✡ R, f (x) = (x + 3)g(x2 +☛ 2x✟ + 3), biết g(3) = −5, g (3) = 4, tính f (0) Câu ☛6 ✟Cho g hàm khả vi ☛✟ ☛✟ A✠ f (0) = 19 B✠ f (0) = C✠ f (0) = D✠ f (0) = −1 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Tập xác định hàm f (x) = arccot( ) x2 − ☛✟ ☛✟ ☛✟ π π A✠ (−2, 2) B✠ (− , ) C✠ (−∞, −2) ∪ (2, +∞) ✡ ✡ ✡ 2 ☛✟ D✠ R \ {−2, 2} ✡ Câu Khi x → 0, xét vô bé f (x) = x3 arcsin(x − 1), f (x) = x3 arctan , f (x) = x2 − x sin x, kết x2 luận sau đúng? ☛✟ ☛✟ f (x) ∼ x A f f hai vô bé đồng bậc B f (x) ∼ x 2 ✡✠ ✡✠ ☛✟ ☛✟ x C✠ f1 (x) ∼ x3 f3 (x) ∼ − D✠ f2 (x) vô bé bậc thấp ✡ ✡ Câu x tan x x x Những giới hạn khơng có dạng vơ định: A = lim , B = lim ,C = x→+∞ arctan x x→0 x ln x x lim ? x x→1+ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ A; B B✠ C C✠ B; C D✠ B ✡ ✡ ✡ ✡ xác định hàm f Câu☛10 ✟Cho f = x|x − 2x| Tập ☛✟ A R \ {0, 2} B R \ {0} ✡✠ ✡✠ ☛✟ C✠ R \ {2} ✡ ☛✟ D✠ R ✡ Trang 1/2- Đề 1465 Câu 11 Một hình trụ có tổng chu vi đáy chiều cao 30 cm Với bán kính hình trụ tích lớn nhất? ☛ ✟30 ☛ ✟π ☛ ✟10 ☛✟ A cm B C D✠ 20 cm cm cm ✡ ✠π ✡ ✠π ✡ ✡ ✠20 √ Câu 12 Cho hàm số f (x) = + sin x3 Tính f (5) (0) ☛ ✟−1 ☛✟ ☛ ✟−1 ☛✟ A 5! B C D ✠ 5! ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ ✠18 18 n n (−8) + Câu 13 Tính giới hạn lim n→∞ n2 + 3n ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A −∞ B Không tồn C D✠ ±∞ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ x Câu 14 Có điểm đường cong y = arctan mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x+1 ☛✟ ☛ ✟y = x − 3? ☛✟ ☛✟ A điểm B điểm C Khơng có điểm D✠ điểm ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 15 Cho f = cos( 2x ) Tập giá trị hàm f + x2 ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A [−1, 1] B [cos(−1), cos(1)] C [cos(1), 1] D✠ [−1, cos(1)] ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ x −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu☛16 ✟Cho f (x) = 2e + e ☛✟ A f có cực tiểu địa phương B✠ f tăng ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f có cực đại địa phương D✠ f giảm ✡ ✡ √ Câu☛17 x✟ − 2x Số đường tiệm cận☛ ✟Cho đường cong y = ☛ ✟đường cong là: A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ Câu 18 Khai triển Maclaurin cho hàm y = ☛✟ A✠ − 20x − 230x2 + o(x2 ) ✡ ☛✟ C✠ + 20x − 8000x2 + o(x2 ) ✡ Câu 19 Tìm α, β ∈ R để hàm số sau y = ☛✟ A✠ α = 3, β ∈ R ✡ ☛✟ D✠ ✡ (1 + x)100 đến x2 Tìm kết (1 + 2x)40 ☛✟ B✠ − 20x + 8230x2 + o(x2 ) ✡ ✟ ☛ D✠ + 20x + 230x2 + o(x2 ) ✡ αx + β, x ≤ x2 + x, x > ☛✟ B✠ α = 3, β = ✡ có tiếp tuyến trái phải x = trùng ☛✟ C✠ α = 3, β = −1 ✡ Câu 20 Cho y = f (x) = ex2 −2x , x(t) = tan t Tính dy theo dt t = π ☛✟ ☛✟ ☛✟ A dy = B dy = 2dt C✠ dy = −edt ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ Các câu sai ✡ ☛✟ D✠ dy = −2edt ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1465 ĐÁP ÁN Đề 1465 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ C✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ Câu 13 ✡ B✠ A✠ Câu 16 ✡ Câu ✡ D✠ Câu ✡ A✠ Câu 10 ✡ C✠ Câu 17 ✡ A✠ D✠ Câu ✡ Câu ✡ D✠ Câu 11 ✡ B✠ ☛✟ Câu 14 ✡ A✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ A✠ Câu 12 ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 15 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ A✠ Câu 20 ✡ ☛✟ Câu 18 ✡ D✠ ☛✟ Câu 19 ✡ C✠ Trang 1/2- Đề 1465 ... Câu 11 ✡ C✠ B✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ A✠ Câu ✡ Câu ✡ A✠ A✠ Câu 12 ✡ Câu 16 ✡ B✠ Câu 20 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/ 2- Đề 14 62 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học. .. Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 17 1 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 14 63 lân cận x0 = + tan x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 1 A✠ − x + x2... A✠ Câu ✡ Câu 13 ✡ D✠ Câu 17 ✡ B✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ B✠ B✠ Câu 18 ✡ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/ 2- Đề 14 63 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -