ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ GIẢI TÍCH 1

Gia tốc tối đa mà một vật thể đạt được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 nếu nó có phương trình vận tốc v(t) = t 3 − 3t ☛ 2 + 12t + 4 là ✡ ✟ A ✠40 ☛ ✡ ✟ B ✠21 ☛ ✡ ✟ C ✠14 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác sai Câu 3. Hai viên đạn được bắn lên từ mặt đất. Gọi H1(t) = 100t − 5t 2 , H2(t) = 124t − 8t 2 theo thứ tự là độ cao (tính bằng mét) của tên viên đạn nhất và thứ hai so với mặt đất, được tính theo thời gian t (tính bằng giây). ☛ Khẳng định nào dưới đây là đúng? ✡ ✟ ☛ A ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 1 giây sau khi bắn. ✡ ✟ ☛ B ✠Vận tốc của viên đạn thứ nhất luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ hai. ✡ ✟ ☛ C ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 4 giây sau khi bắn. ✡ ✟ D ✠Vận tốc của viên đạn thứ hai luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ nhất. Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tham số x(t) = e t − 2t, y(t) = t ☛ 2 + 3t − 4 tại t = 0 ✡ ✟ A ✠y = −3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ B ✠y = 3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ C ✠y = 3t − 4. ☛ ✡ ✟ D ✠y = 3(t − 1) − 4. Câu 5. Khi x → +∞, sắp xếp các vô cùng lớn sau theo thứ tự bậc tăng dần: f1(x) = x ln(x 2 + 1), f2(x) = x 2 − x sin x, f3(x) = e ☛ x − 1. ✡ ✟ A ✠f3, f1, f2. ☛ ✡ ✟ B ✠f1, f2, f3. ☛ ✡ ✟ C ✠f2, f1, f3. ☛ ✡ ✟ D ✠f1, f3, f2. Câu 6. Cho g(x) là hàm khả vi trên R và f(x) = e x .g(2 sin(x − 3)). Biết g(0) = 2, g0 (0) = −3, tính f 0 ☛ (3) ✡ ✟ A ✠f 0 (3) = −e 3 . ☛ ✡ ✟ B ✠f 0 (3) = 2e 3 . ☛ ✡ ✟ C ✠f 0 (3) = 3e 3 . ☛ ✡ ✟ D ✠f 0 (3) = −4e 3 . Câu 7. Những giới hạn nào dưới đây có dạng vô địGia tốc tối đa mà một vật thể đạt được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 nếu nó có phương trình vận tốc v(t) = t 3 − 3t ☛ 2 + 12t + 4 là ✡ ✟ A ✠40 ☛ ✡ ✟ B ✠21 ☛ ✡ ✟ C ✠14 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác sai Câu 3. Hai viên đạn được bắn lên từ mặt đất. Gọi H1(t) = 100t − 5t 2 , H2(t) = 124t − 8t 2 theo thứ tự là độ cao (tính bằng mét) của tên viên đạn nhất và thứ hai so với mặt đất, được tính theo thời gian t (tính bằng giây). ☛ Khẳng định nào dưới đây là đúng? ✡ ✟ ☛ A ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 1 giây sau khi bắn. ✡ ✟ ☛ B ✠Vận tốc của viên đạn thứ nhất luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ hai. ✡ ✟ ☛ C ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 4 giây sau khi bắn. ✡ ✟ D ✠Vận tốc của viên đạn thứ hai luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ nhất. Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tham số x(t) = e t − 2t, y(t) = t ☛ 2 + 3t − 4 tại t = 0 ✡ ✟ A ✠y = −3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ B ✠y = 3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ C ✠y = 3t − 4. ☛ ✡ ✟ D ✠y = 3(t − 1) − 4. Câu 5. Khi x → +∞, sắp xếp các vô cùng lớn sau theo thứ tự bậc tăng dần: f1(x) = x ln(x 2 + 1), f2(x) = x 2 − x sin x, f3(x) = e ☛ x − 1. ✡ ✟ A ✠f3, f1, f2. ☛ ✡ ✟ B ✠f1, f2, f3. ☛ ✡ ✟ C ✠f2, f1, f3. ☛ ✡ ✟ D ✠f1, f3, f2. Câu 6. Cho g(x) là hàm khả vi trên R và f(x) = e x .g(2 sin(x − 3)). Biết g(0) = 2, g0 (0) = −3, tính f 0 ☛ (3) ✡ ✟ A ✠f 0 (3) = −e 3 . ☛ ✡ ✟ B ✠f 0 (3) = 2e 3 . ☛ ✡ ✟ C ✠f 0 (3) = 3e 3 . ☛ ✡ ✟ D ✠f 0 (3) = −4e 3 . Câu 7. Những giới hạn nào dưới đây có dạng vô địGia tốc tối đa mà một vật thể đạt được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 nếu nó có phương trình vận tốc v(t) = t 3 − 3t ☛ 2 + 12t + 4 là ✡ ✟ A ✠40 ☛ ✡ ✟ B ✠21 ☛ ✡ ✟ C ✠14 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác sai Câu 3. Hai viên đạn được bắn lên từ mặt đất. Gọi H1(t) = 100t − 5t 2 , H2(t) = 124t − 8t 2 theo thứ tự là độ cao (tính bằng mét) của tên viên đạn nhất và thứ hai so với mặt đất, được tính theo thời gian t (tính bằng giây). ☛ Khẳng định nào dưới đây là đúng? ✡ ✟ ☛ A ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 1 giây sau khi bắn. ✡ ✟ ☛ B ✠Vận tốc của viên đạn thứ nhất luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ hai. ✡ ✟ ☛ C ✠Vận tốc của hai viên đạn bằng nhau tại thời điểm 4 giây sau khi bắn. ✡ ✟ D ✠Vận tốc của viên đạn thứ hai luôn lớn hơn vận tốc viên đạn thứ nhất. Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tham số x(t) = e t − 2t, y(t) = t ☛ 2 + 3t − 4 tại t = 0 ✡ ✟ A ✠y = −3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ B ✠y = 3(x − 1) − 4. ☛ ✡ ✟ C ✠y = 3t − 4. ☛ ✡ ✟ D ✠y = 3(t − 1) − 4. Câu 5. Khi x → +∞, sắp xếp các vô cùng lớn sau theo thứ tự bậc tăng dần: f1(x) = x ln(x 2 + 1), f2(x) = x 2 − x sin x, f3(x) = e ☛ x − 1. ✡ ✟ A ✠f3, f1, f2. ☛ ✡ ✟ B ✠f1, f2, f3. ☛ ✡ ✟ C ✠f2, f1, f3. ☛ ✡ ✟ D ✠f1, f3, f2. Câu 6. Cho g(x) là hàm khả vi trên R và f(x) = e x .g(2 sin(x − 3)). Biết g(0) = 2, g0 (0) = −3, tính f 0 ☛ (3) ✡ ✟ A ✠f 0 (3) = −e 3 . ☛ ✡ ✟ B ✠f 0 (3) = 2e 3 . ☛ ✡ ✟ C ✠f 0 (3) = 3e 3 . ☛ ✡ ✟ D ✠f 0 (3) = −4e 3 . Câu 7. Những giới hạn nào dưới đây có dạng vô đị

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 171 Mơn thi: Giải tích Giờ thi : CA Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1047 Câu Cho y = f (x) = ln(1 − x + 2x2 ), x = sinh t − Tính dy theo dt t = ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 1 A dy = dt B dy = −dt C dy = − dt D✠ dy = − dt ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✡ ✠ 4 Câu Gia tốc tối đa mà vật thể đạt khoảng thời gian ≤ t ≤ có phương trình vận tốc ☛ ✟v(t) = t − 3t + 12t + ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ 40 B✠ 21 C✠ 14 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Hai viên đạn bắn lên từ mặt đất Gọi H1 (t) = 100t − 5t2 , H2 (t) = 124t − 8t2 theo thứ tự độ cao (tính mét) tên viên đạn thứ hai so với mặt đất, tính theo thời gian t (tính giây) ☛ ✟Khẳng định đúng? A✠ Vận tốc hai viên đạn thời điểm giây sau bắn ✡ ☛✟ B✠ Vận tốc viên đạn thứ lớn vận tốc viên đạn thứ hai ✡ ☛✟ C Vận tốc hai viên đạn thời điểm giây sau bắn ✡✟ ✠ ☛ D✠ Vận tốc viên đạn thứ hai lớn vận tốc viên đạn thứ ✡ t đường cong tham số 3t − t = Câu ☛4 ✟Viết phương trình tiếp tuyến ☛x(t) ✟ = e − 2t, y(t) = t + ☛✟ ☛✟ A y = −3(x − 1) − B y = 3(x − 1) − C y = 3t − D y = 3(t − 1) − ✡✠ ✡✠ ✡✠ ✡✠ Câu Khi x → +∞, xếp vô lớn sau theo thứ tự bậc tăng dần: x = x2 − x sin x, f3 (x) = (x) ☛ ✟f1 (x) = x ln(x + 1), f☛ ☛e✟− ✟ A✠ f3 , f1 , f2 B✠ f1 , f2 , f3 C✠ f2 , f1 , f3 ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ f1 , f3 , f2 ✡ R f (x) = ex g(2 sin(x − 3)) Biết g(0) = 2, g (0) = −3, tính f (3) Câu ✟Cho g(x) hàm khả vi☛ ☛✟ ☛6 ✟ ☛✟ 3 A✠ f (3) = −e B✠ f (3) = 2e C✠ f (3) = 3e D✠ f (3) = −4e3 ✡ ✡ ✡ ✡ √ sin x Câu Những giới hạn có dạng vơ định: A = lim x x2 − − , x→−∞ x √ + ln x ? B = lim x3 − x2 x2 − , C = lim + x→+∞ x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ A B B✠ Chỉ có C C✠ Chỉ có B D✠ B C ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho f = arcsin( 4x ) Tập giá trị hàm f + 4x ☛✟ π π ☛✟ ☛✟ ☛✟ A [− , ] B [−1, 1] C [0, 1] D✠ R ✡✠ 2 ✡✠ ✡ ✡✠ R để hàm số sau liên tục miền xác định: Câu Tìm a ∈ sin(π − πx)   ,x > x2 − 1, f (x) =   x + 3x + a , x ≤ x2 + ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −π + 4π B✠ a = −π/2 + C✠ Không tồn a D✠ a = −π − ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 10 Tìm miền xác định f với f (x) = (x − 1) x2 (x − 1) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A R\ {0, 1} B R\ {1} C R\ {0} D✠ R ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ k Câu 11 Tại x = −2, hàm số f (x) = x + x ☛✟ ☛✟ A đạt cực đại địa phương k = B✠ đạt cực tiểu địa phương k = ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ đạt cực đại địa phương k = −4 D✠ đạt cực tiểu địa phương k = −4 ✡ ✡ Trang 1/2- Đề 1047 Câu 12 Tìm α, β ∈ R để hàm số sau y = ☛✟ −1 A✠ α = 1, β = ✡ (x + α)e−βx , x < αx2 + βx + 1, x ≥ ☛✟ B✠ α = 1, β = ✡ có tiếp tuyến trái phải x = trùng ☛✟ C✠ α = 1, β ∈ R ✡ ☛✟ D✠ Các câu sai ✡ Câu 13 Đa thức nao sau xấp xỉ tốt cho f (x) = arctan(1 − cos x) lân cận x0 = Tìm đáp án ☛✟ ☛ ✟x2 ☛✟ ☛ ✟x2 x3 x4 x3 x4 A x − B x + C D✠ − − ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ ✠2 24 24 x Câu 14 Tìm hồnh độ điểm đường cong y = arctan mà tiếp tuyến song song với AB, với x+1 ☛ ✟A(2, −1), B(7, 0) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A x = 1, x = −2 B x = −1, x = C Khơng có điểm D✠ x = −3, x = −2 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu☛15 ✟Cho f (x) = −x − e ☛✟ A f có cực tiểu địa phương B✠ f có cực đại địa phương ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C f tăng D f giảm ✡✠ ✡✠ √ n 3n − Câu 16 Tính giới hạn lim −n n→∞ ☛✟ ☛✟ ☛+✟ ☛✟ A B C✠ D✠ +∞ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ √ x Câu 17 Cho f (x) = ln(2x − 3), g(x) = e + Tập xác định hàm g ◦ f ☛ ✟1 ☛ ✟1 ☛ ✟3 ☛✟ A✠ [ , ] B✠ ( , +∞) C✠ [ , +∞) D✠ R ✡ ✡ ✡ ✡ 2 2 + x + x2 Câu 18 Tính f (4) (0) Cho hàm số f (x) = − x + x ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ 48 B✠ 24 C −48 D✠ −24 ✡ ✡ ✡ ✡✠ Câu 19 Cho đường cong y = ☛✟ A✠ a≤0 ✡ 2x+1 + Với điều kiện a ∈ R đường cong có đường tiệm cận? 2x ✟ +a ☛✟ ☛ ☛✟ B✠ a=0 C✠ a x2 − 1, f (x) =   x + 3x + a , x ≤ x2 + ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A a = −π − B a = −π + 4π C✠ a = −π/2 + ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn a ✡ Câu Đa thức nao sau xấp xỉ tốt cho f (x) = arctan(1 − cos x) lân cận x0 = Tìm đáp án ☛ ✟x2 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟x2 x3 x4 x3 x4 A B x − − C x + D − ✡ ✠2 ✡✠ ✡ ✠2 ✡✠ 24 24 t − Câu 10 Cho y = f (x) = ln(1 − x + 2x2 ), x = sinh Tính dy theo dt t = ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ 1 A dy = − dt B dy = dt C dy = −dt D✠ dy = − dt ✡✠ ✡ ✠ ✡ ✡ ✠ 4 2x+1 + Câu 11 Cho đường cong y = x Với điều kiện a ∈ R đường cong có đường tiệm cận? ✟ +a ☛✟ ☛✟ ☛ ☛✟ A✠ a∈R B✠ a≤0 C✠ a=0 D✠ a x2 − 1, f (x) =   x + 3x + a , x ≤ x2 + ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −π + 4π B✠ a = −π − C✠ a = −π/2 + ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Không tồn a ✡ −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu☛14 ✟Cho f (x) = −x − e ☛✟ A✠ f có cực tiểu địa phương B✠ f giảm ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ f có cực đại địa phương D✠ f tăng ✡ ✡ Câu 15 Cho đường cong y = ☛✟ A✠ a≤0 ✡ 2x+1 + Với điều kiện a ∈ R đường cong có đường tiệm cận? 2x ✟ +a ☛✟ ☛ ☛✟ B a ∈ R C a = D✠ a x2 − 1, f (x) =   x + 3x + a , x ≤ x2 + ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A a = −π + 4π B Không tồn a C✠ a = −π/2 + D✠ a = −π − ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ k Câu Tại x = −2, hàm số f (x) = x + x ☛✟ ☛✟ A✠ đạt cực đại địa phương k = B✠ đạt cực đại địa phương k = −4 ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ đạt cực tiểu địa phương k = D✠ đạt cực tiểu địa phương k = −4 ✡ ✡ −2x Tại x = 0, phát biểu sau Câu ✟Cho f (x) = −x − e ☛4 ☛✟ A✠ f có cực tiểu địa phương B✠ f tăng ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ f có cực đại địa phương D✠ f giảm ✡ ✡ Câu Cho đường cong y = ☛✟ A✠ a≤0 ✡ 2x+1 + Với điều kiện a ∈ R đường cong có đường tiệm cận? 2x ✟ +a ☛✟ ☛ ☛✟ B✠ a