V trong một mạch điện giảm chậm khi pin sắp hết. Điện trở R tăng dần vì bị nóng lên. Biết V = I.R, kết luận nào đúng về sự biến thiên của cường độ dòng điện I khi R = 100Ω, I = 0, 05A, V 0 (t) = −0, 01V s, R0 ☛ (t) = 0, 03Ωs. ✡ ✟ A ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10 ☛ −4As ✡ ✟ B ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ C ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ D ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4As Câu 2. Tính tích phân RR D arctan y x dxdy với D giới hạn bởi (x, y) ∈ R21 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x . ☛ ✡ ✟ A ✠ 15π 2 64 ☛ ✡ ✟ B ✠ 3π 2 64 ☛ ✡ ✟ C ✠ π 2 32 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác đều sai Câu 3. Cho z = arctan f(x 2 + y 2 ) y , trong đó f làV trong một mạch điện giảm chậm khi pin sắp hết. Điện trở R tăng dần vì bị nóng lên. Biết V = I.R, kết luận nào đúng về sự biến thiên của cường độ dòng điện I khi R = 100Ω, I = 0, 05A, V 0 (t) = −0, 01V s, R0 ☛ (t) = 0, 03Ωs. ✡ ✟ A ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10 ☛ −4As ✡ ✟ B ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ C ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ D ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4As Câu 2. Tính tích phân RR D arctan y x dxdy với D giới hạn bởi (x, y) ∈ R21 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x . ☛ ✡ ✟ A ✠ 15π 2 64 ☛ ✡ ✟ B ✠ 3π 2 64 ☛ ✡ ✟ C ✠ π 2 32 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác đều sai Câu 3. Cho z = arctan f(x 2 + y 2 ) y , trong đó f làV trong một mạch điện giảm chậm khi pin sắp hết. Điện trở R tăng dần vì bị nóng lên. Biết V = I.R, kết luận nào đúng về sự biến thiên của cường độ dòng điện I khi R = 100Ω, I = 0, 05A, V 0 (t) = −0, 01V s, R0 ☛ (t) = 0, 03Ωs. ✡ ✟ A ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10 ☛ −4As ✡ ✟ B ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ C ✠Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10 ☛ −4As ✡ ✟ D ✠Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4As Câu 2. Tính tích phân RR D arctan y x dxdy với D giới hạn bởi (x, y) ∈ R21 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x . ☛ ✡ ✟ A ✠ 15π 2 64 ☛ ✡ ✟ B ✠ 3π 2 64 ☛ ✡ ✟ C ✠ π 2 32 ☛ ✡ ✟ D ✠Các câu khác đều sai Câu 3. Cho z = arctan f(x 2 + y 2 ) y , trong đó f là
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172 Mơn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29/03/2018 Thời gian làm bài: 45 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Đề 8234 Câu Điện áp V mạch điện giảm chậm pin hết Điện trở R tăng dần bị nóng lên Biết V = I.R, kết luận biến thiên cường độ dòng điện I R = 100Ω, I = 0, 05A, V (t) = ☛ ✟−0, 01V /s, R (t) = 0, 03Ω/s A✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ☛✟ B✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ☛ ✟ C✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ☛ ✟ D✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ y Câu Tính tích phân arctan dxdy với D giới hạn (x, y) ∈ R2 /1 ≤ x2 + y ≤ 4, ≤ y ≤ x x D ☛ ✟15π A✠ ✡ 64 ☛ ✟3π B✠ ✡ 64 ☛ ✟π C✠ ✡ 32 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ f (x2 + y ) , f hàm khả vi Biết f (2) = 2, f (2) = 1, tính zx (1, 1) y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2 A✠ zx (1, 1) = B✠ zx (1, 1) = C✠ zx (1, 1) = D✠ zx (1, 1) = ✡ ✡ ✡ ✡ 5 Câu Nhận dạng mặt bậc 2: x2 − y − 2y + z = Câu Cho z = arctan ☛✟ ☛✟ A Mặt nón B✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C Mặt Paraboloid Hyperbolic D✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ✡✠ Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = ex+1 ln(1 + y ) đến bậc ☛✟ ☛✟ 1 + xy − y − x2 y + R A f (x, y) = e y B✠ f (x, y) = e y + xy − y + x2 y + R4 ✡✠ ✡ 2 2 ☛✟ ☛✟ 2 2 2 2 C✠ f (x, y) = y + xy − y + x y + R4 D✠ f (x, y) = y + xy − y − x y + R4 ✡ ✡ 2 2 2 2 Câu Viết tích phân kép cos x + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 /x + y ≤ 2x, |y| ≤ x} dạng tọa độ D cực cos ϕ ☛ ✟π/4 A dϕ cos(r)dr ✡✠ cos ϕ ☛ ✟π/2 B dϕ cos(r)rdr ✡✠ sin ϕ ☛ ✟π/4 C cos(r)rdr dϕ ✡✠ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ −π/4 −π/4 0 e−xy điều kiện x2 + 4y Câu ☛7 ✟Cho hàm số f (x, y) = ☛ ✟ A✠ B✠ ✡ ✡ −π/2 = hàm✟Lagrange là: ☛1.✟Tổng số điểm dừng ☛ C✠ D✠ ✡ ✡ Câu Cho mặt cong S : z = f (x, y) = x2 − y + 3xy, cho biết fx (−1, 3) hệ số góc tiếp tuyến đường ☛ ✟cong sau ☛✟ A✠ z = −y − 3y + 1, x = −1 B z = x2 + 9x − 9, y = ✡ ✡ ☛✟ ☛✠ ✟ C✠ z = x2 + 9x − 3, y = D✠ z = −y + 3y + 1, x = −1 ✡ ✡ Câu Cho hàm f (x, y) = 2x + y Tìm câu trả lời − xy ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛✟ A ✠ (0, 0) = B ✠ (0, 0) = C ✠ (0, 0) = D✠ Các câu khác SAI ✡ ✡ ✡ ✡ ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y Trang 1/2- Đề 8234 Câu 10 √ Tính tích phân ☛ ✟π A ✠ (1 − cos(9)) ✡ 9−x2 dx −3 sin(x2 + y )dy ☛ ✟π B ✠ (1 − cos(9)) ✡ ☛ ✟π C ✠ (1 − cos(3)) ✡ ☛✟ D✠ π(1 − cos(9)) ✡ − 2) ln y − y sin x Tính df (0, Câu☛11 ✟Cho hàm f (x, y) = (x ☛ ☛ 1) ✟nếu dx = −0.3, dy = 0.1 ✟ ☛✟ A df (0, 1) = −0.53 B df (0, 1) = 0.1 C df (0, 1) = 0.2 D✠ df (0, 1) = −0.33 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 12 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m f (x, y) = x2 + 4x − 2y miền D = {(x, y) ∈ R2 /0 ≤ ☛ ✟x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 0} là:☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A✠ M = 12, m = B✠ M = 14, m = C✠ M = 14, m = D✠ M = 12, m = ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 13 Cho f (x, y) = x3 − 3x2 y − y + 5x − 12, M (−1, 2), u1 = (−1, 0), u2 = (−3, 4) Kết luận ☛ ✟là biến thiên f qua M ? A✠ Đi theo hướng u2 , f giảm nhanh theo hướng u1 ✡ ☛✟ B✠ Đi theo hướng u1 , f tăng nhanh theo hướng u2 ✡ ☛✟ C Đi theo hướng u1 , f giảm nhanh theo hướng u2 ✡✟ ✠ ☛ D✠ Đi theo hướng u2 , f tăng nhanh theo hướng u1 ✡ Câu 14 Cho hàm số f (x, y) = xey −x Khẳng định sau ? ☛✟ ☛✟ A (1, 0) điểm cực đại f B✠ (1, 0) điểm cực tiểu f ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C (1, 0) điểm dừng không cực trị D (1, 0) không điểm dừng f ✡✠ ✡✠ (x2 − 2xy)dxdy, với D miền giới hạn y = 2x, y = −2x, y = −2 Câu 15 Tính I = ☛✟ A✠ I= ✡ Câu 16 D ☛✟ B✠ I= ✡ Tìm miền xác định D hàm f (x, y) = arcsin ☛✟ √ A✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ ☛✟ √ C✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ ☛✟ C✠ I=− ✡ ☛✟ D✠ I=− ✡ x2 + 2y + 2y y2 + ☛✟ B✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ ✟ ☛ D✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ Câu 17 Độ sâu đáy biển vùng biển cho hàm số D = f (x, y) = 300 + 0.5x3 − x2 − 0.2y + 3y , tính mét Từ điểm M có tọa độ (20, −10) hướng đến điểm N (40, 10) O(0, 0), kết luận đưới ☛ ✟đúng? ☛✟ A✠ Hướng O độ sâu tăng lên B✠ Hướng N độ sâu giảm xuống ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Hướng O độ sâu giảm nhanh D✠ Hướng N độ sâu tăng lên ✡ ✡ Câu 18 Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình xexz − 2z + 2y = Biết z(0, 1) = −1, khẳng định đúng? ☛✟ ☛✟ 1 A✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = − B✠ zx (0, 1) = 1, zy (0, 1) = ✡ ✡ 2 ☛✟ ☛✟ 1 C✠ zx (0, 1) = zy (0, 1) = D✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = −1 ✡ ✡ 2 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 8234 ĐÁP ÁN Đề 8234 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ D✠ Câu ✡ D✠ A✠ Câu ✡ Câu 10 ✡ B✠ A✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 16 ✡ B✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu ✡ B✠ B✠ Câu 11 ✡ Câu 14 ✡ C✠ Câu 17 ✡ D✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ D✠ A✠ Câu ✡ Câu 12 ✡ C✠ Câu 15 ✡ A✠ C✠ Câu 18 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 8234 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172 Mơn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29/03/2018 Thời gian làm bài: 45 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Đề 8235 Câu Viết tích phân kép x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 /x2 + y ≤ 2x, |y| ≤ x} dạng tọa độ cos D cực ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ cos ϕ ☛ ✟π/4 B dϕ cos(r)dr ✡✠ −π/4 cos ϕ ☛ ✟π/2 C dϕ cos(r)rdr ✡✠ −π/2 sin ϕ ☛ ✟π/4 D dϕ cos(r)rdr ✡✠ −π/4 Câu Nhận dạng mặt bậc 2: x2 − y − 2y + z = ☛✟ A✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ☛✟ C✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ☛✟ B✠ Mặt nón ✡ ☛ ✟ D✠ Mặt Paraboloid Hyperbolic ✡ Câu Giá trị lớn M giá trị nhỏ m f (x, y) = x2 + 4x − 2y miền D = {(x, y) ∈ R2 /0 ≤ ☛ ✟x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 0} là:☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A✠ M = 12, m = B✠ M = 12, m = C✠ M = 14, m = D✠ M = 14, m = ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho f (x, y) = x3 − 3x2 y − y + 5x − 12, M (−1, 2), u1 = (−1, 0), u2 = (−3, 4) Kết luận ☛ ✟là biến thiên f qua M ? A✠ Đi theo hướng u2 , f tăng nhanh theo hướng u1 ✡ ☛✟ B Đi theo hướng u2 , f giảm nhanh theo hướng u1 ✡ ✠ ☛✟ C✠ Đi theo hướng u1 , f tăng nhanh theo hướng u2 ✡ ☛ ✟ D✠ Đi theo hướng u1 , f giảm nhanh theo hướng u2 ✡ Câu Cho hàm số f (x, y) = xey −x Khẳng định sau ? ☛✟ ☛✟ A✠ (1, 0) không điểm dừng f B✠ (1, 0) điểm cực đại f ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ (1, 0) điểm cực tiểu f D✠ (1, 0) điểm dừng không cực trị ✡ ✡ − 2) ln y − y sin x Tính df (0, Câu ✟Cho hàm f (x, y) = (x ☛ ☛ 1) ✟nếu dx = −0.3, dy = 0.1 ☛6 ✟ ☛✟ A df (0, 1) = −0.33 B df (0, 1) = −0.53 C df (0, 1) = 0.1 D✠ df (0, 1) = 0.2 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu Cho mặt cong S : z = f (x, y) = x2 − y + 3xy, cho biết fx (−1, 3) hệ số góc tiếp tuyến đường ☛ ✟cong sau ☛✟ + 3y + 1, x = −1 A z = −y B✠ z = −y − 3y + 1, x = −1 ✡ ✠ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ z = x + 9x − 9, y = D✠ z = x2 + 9x − 3, y = ✡ ✡ Câu Cho hàm f (x, y) = 2x + y Tìm câu trả lời − xy ☛✟ ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f A Các câu khác SAI B (0, 0) = C (0, 0) = D ✠ (0, 0) = ✡✠ ✡ ✠∂x2 ∂y ✡ ✡ ✠∂x2 ∂y ∂x ∂y 2 f (x + y ) Câu Cho z = arctan , f hàm khả vi Biết f (2) = 2, f (2) = 1, tính zx (1, 1) y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2 A z (1, 1) = B z (1, 1) = C✠ zx (1, 1) = D✠ zx (1, 1) = x ✡ ✠x ✡ ✠ ✡ ✡ 5 Trang 1/2- Đề 8235 Câu 10 Độ sâu đáy biển vùng biển cho hàm số D = f (x, y) = 300 + 0.5x3 − x2 − 0.2y + 3y , tính mét Từ điểm M có tọa độ (20, −10) hướng đến điểm N (40, 10) O(0, 0), kết luận đưới ☛ ✟đúng? ☛✟ A✠ Hướng N độ sâu tăng lên B✠ Hướng O độ sâu tăng lên ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C Hướng N độ sâu giảm xuống D Hướng O độ sâu giảm nhanh ✡✠ ✡✠ Câu 11 Tìm miền xác định D hàm f (x, y) = arcsin ☛✟ A✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ ☛✟ C✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ Câu 12 Tính tích phân arctan D ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ x2 + 2y + 2y y2 + ☛✟ √ B✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ ✟ ☛ √ D✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ y dxdy với D giới hạn (x, y) ∈ R2 /1 ≤ x2 + y ≤ 4, ≤ y ≤ x x ☛ ✟15π B✠ ✡ 64 ☛ ✟3π C✠ ✡ 64 ☛ ✟π D✠ ✡ 32 Câu 13 Điện áp V mạch điện giảm chậm pin hết Điện trở R tăng dần bị nóng lên Biết V = I.R, kết luận biến thiên cường độ dòng điện I R = 100Ω, I = 0, 05A, V (t) = ☛ ✟−0, 01V /s, R (t) = 0, 03Ω/s A✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ☛✟ B✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ☛✟ C✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ✟ ☛ D✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ Câu 14 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = ex+1 ln(1 + y ) đến bậc ☛✟ ☛✟ 1 + xy − y − x2 y + R A f (x, y) = y B✠ f (x, y) = e y + xy − y − x2 y + R4 ✡✠ ✡ 2 2 ☛✟ ☛ ✟ 1 1 C✠ f (x, y) = e y + xy − y + x2 y + R4 D✠ f (x, y) = y + xy − y + x2 y + R4 ✡ ✡ 2 2 e−xy điều kiện x2 + 4y Câu☛15 ✟Cho hàm số f (x, y) = ☛ ✟ A✠ B✠ ✡ ✡ Câu 16 √ Tính tích phân ☛✟ A✠ π(1 − cos(9)) ✡ ☛✟ A✠ I=− ✡ −3 (x2 Câu 17 Tính I = D 9−x2 dx = hàm✟Lagrange là: ☛1.✟Tổng số điểm dừng ☛ C✠ D✠ ✡ ✡ sin(x2 + y )dy ☛ ✟π B ✠ (1 − cos(9)) ✡ ☛ ✟π C ✠ (1 − cos(9)) ✡ ☛ ✟π D ✠ (1 − cos(3)) ✡ ☛✟ B✠ I= ✡ ☛✟ C✠ I= ✡ ☛✟ D✠ I=− ✡ 2 − 2xy)dxdy, với D miền giới hạn y = 2x, y = −2x, y = −2 Câu 18 Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình xexz − 2z + 2y = Biết z(0, 1) = −1, khẳng định đúng? ☛✟ ☛✟ 1 A✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = −1 B✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = − ✡ ✡ 2 ☛✟ ☛✟ 1 C✠ zx (0, 1) = 1, zy (0, 1) = D✠ zx (0, 1) = zy (0, 1) = ✡ ✡ 2 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 8235 ĐÁP ÁN Đề 8235 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ B✠ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 10 ✡ A✠ Câu 13 ✡ C✠ Câu 16 ✡ Câu ✡ A✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ B✠ Câu 11 ✡ B✠ Câu 14 ✡ C✠ Câu 17 ✡ B✠ Câu ✡ D✠ C✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ C✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 18 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 8235 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172 Mơn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29/03/2018 Thời gian làm bài: 45 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Đề 8236 Câu Cho f (x, y) = x3 − 3x2 y − y + 5x − 12, M (−1, 2), u1 = (−1, 0), u2 = (−3, 4) Kết luận ☛ ✟là biến thiên f qua M ? A✠ Đi theo hướng u2 , f giảm nhanh theo hướng u1 ✡ ☛✟ B✠ Đi theo hướng u2 , f tăng nhanh theo hướng u1 ✡ ☛✟ C✠ Đi theo hướng u1 , f tăng nhanh theo hướng u2 ✡ ☛ ✟ D✠ Đi theo hướng u1 , f giảm nhanh theo hướng u2 ✡ Câu Điện áp V mạch điện giảm chậm pin hết Điện trở R tăng dần bị nóng lên Biết V = I.R, kết luận biến thiên cường độ dòng điện I R = 100Ω, I = 0, 05A, V (t) = −0, 01V /s, R (t) = 0, 03Ω/s ☛✟ A Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ✠ ☛✟ B✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ☛ ✟ C✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ✟ ☛ D✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ Câu Nhận dạng mặt bậc 2: x2 − y − 2y + z = ☛✟ ☛✟ A Mặt nón B✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C Mặt Hyperboloid tầng D✠ Mặt Paraboloid Hyperbolic ✡ ✡✠ Câu Cho hàm số f (x, y) = xey −x Khẳng định sau ? ☛✟ ☛✟ A (1, 0) điểm cực đại f B✠ (1, 0) không điểm dừng f ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ (1, 0) điểm cực tiểu f D✠ (1, 0) điểm dừng không cực trị ✡ ✡ (x2 − 2xy)dxdy, với D miền giới hạn y = 2x, y = −2x, y = −2 Câu Tính I = ☛✟ A✠ I= ✡ D ☛✟ B✠ I=− ✡ Câu Viết tích phân kép A✠ ✡ −π/4 x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 /x2 + y ≤ 2x, |y| ≤ x} dạng tọa độ ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ cos ϕ cos(r)dr dϕ cos ϕ ☛ ✟π/2 C dϕ cos(r)rdr ✡✠ −π/2 ☛✟ D✠ I=− ✡ D cực ☛ ✟π/4 cos ☛✟ C✠ I= ✡ sin ϕ ☛ ✟π/4 D dϕ cos(r)rdr ✡✠ −π/4 Câu Giá trị lớn M giá trị nhỏ m f (x, y) = x2 + 4x − 2y miền D = {(x, y) ∈ R2 /0 ≤ ☛ ✟x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 0} là:☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A M = 12, m = B M = 12, m = C M = 14, m = D✠ M = 14, m = ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu √ Tính tích phân ☛ ✟π A ✠ (1 − cos(9)) ✡ 9−x2 dx −3 sin(x2 + y )dy ☛✟ B✠ π(1 − cos(9)) ✡ ☛ ✟π C ✠ (1 − cos(9)) ✡ ☛ ✟π D ✠ (1 − cos(3)) ✡ − 2) ln y − y sin x Tính df (0, Câu ☛9 ✟Cho hàm f (x, y) = (x ☛ ☛ 1) ✟nếu dx = −0.3, dy = 0.1 ✟ ☛✟ A✠ df (0, 1) = −0.53 B✠ df (0, 1) = −0.33 C✠ df (0, 1) = 0.1 D✠ df (0, 1) = 0.2 ✡ ✡ ✡ ✡ Trang 1/2- Đề 8236 Câu 10 Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình xexz − 2z + 2y = Biết z(0, 1) = −1, khẳng định đúng? ☛✟ ☛✟ 1 A✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = − B✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = −1 ✡ ✡ 2 ☛✟ ☛✟ 1 C✠ zx (0, 1) = 1, zy (0, 1) = D✠ zx (0, 1) = zy (0, 1) = ✡ ✡ 2 Câu 11 Cho mặt cong S : z = f (x, y) = x2 − y + 3xy, cho biết fx (−1, 3) hệ số góc tiếp tuyến đường ☛ ✟cong sau ☛✟ A✠ z = −y − 3y + 1, x = −1 B z = −y + 3y + 1, x = −1 ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛✠ C✠ z = x2 + 9x − 9, y = D✠ z = x2 + 9x − 3, y = ✡ ✡ y Câu 12 Tính tích phân arctan dxdy với D giới hạn (x, y) ∈ R2 /1 ≤ x2 + y ≤ 4, ≤ y ≤ x x D ☛ ✟15π A✠ ✡ 64 ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ ☛ ✟3π C✠ ✡ 64 ☛ ✟π D✠ ✡ 32 Câu 13 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = ex+1 ln(1 + y ) đến bậc ☛✟ ☛✟ 1 A✠ f (x, y) = e y + xy − y − x2 y + R4 B✠ f (x, y) = y + xy − ✡ ✡ 2 ☛✟ ☛✟ 1 C✠ f (x, y) = e y + xy − y + x2 y + R4 D✠ f (x, y) = y + xy − ✡ ✡ 2 y − y + 2 x y + R4 2 x y + R4 Câu 14 Độ sâu đáy biển vùng biển cho hàm số D = f (x, y) = 300 + 0.5x3 − x2 − 0.2y + 3y , tính mét Từ điểm M có tọa độ (20, −10) hướng đến điểm N (40, 10) O(0, 0), kết luận đưới ☛ ✟đúng? ☛✟ A Hướng O độ sâu tăng lên B✠ Hướng N độ sâu tăng lên ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Hướng N độ sâu giảm xuống D✠ Hướng O độ sâu giảm nhanh ✡ ✡ e−xy điều kiện x2 + 4y Câu☛15 ✟Cho hàm số f (x, y) = ☛ ✟ A✠ B✠ ✡ ✡ = hàm✟Lagrange là: ☛1.✟Tổng số điểm dừng ☛ C✠ D✠ ✡ ✡ x2 + 2y + 2y Tìm miền xác định D hàm f (x, y) = arcsin y2 + ☛✟ ☛✟ √ A✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính B✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ √ C✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính D✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ ✡ Câu 17 Cho hàm f (x, y) = 2x + y Tìm câu trả lời − xy ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛✟ ☛ ✟ ∂3f A ✠ (0, 0) = B✠ Các câu khác SAI C ✠ (0, 0) = D ✠ (0, 0) = ✡ ✡ ✡ ✡ ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y 2 f (x + y ) Câu 18 Cho z = arctan , f hàm khả vi Biết f (2) = 2, f (2) = 1, tính zx (1, 1) y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2 A✠ zx (1, 1) = B✠ zx (1, 1) = C✠ zx (1, 1) = D✠ zx (1, 1) = ✡ ✡ ✡ ✡ 5 Câu 16 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 8236 ĐÁP ÁN Đề 8236 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ D✠ Câu 10 ✡ D✠ Câu 13 ✡ C✠ Câu 16 ✡ A✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 11 ✡ C✠ Câu 14 ✡ B✠ Câu 17 ✡ A✠ Câu ✡ B✠ B✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ C✠ Câu 12 ✡ A✠ Câu 15 ✡ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 8236 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 172 Môn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29/03/2018 Thời gian làm bài: 45 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Đề 8237 Câu Độ sâu đáy biển vùng biển cho hàm số D = f (x, y) = 300 + 0.5x3 − x2 − 0.2y + 3y , tính mét Từ điểm M có tọa độ (20, −10) hướng đến điểm N (40, 10) O(0, 0), kết luận đưới ☛ ✟đúng? ☛✟ A✠ Hướng O độ sâu tăng lên B✠ Hướng O độ sâu giảm nhanh ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛ C✠ Hướng N độ sâu giảm xuống D✠ Hướng N độ sâu tăng lên ✡ ✡ Câu Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình xexz − 2z + 2y = Biết z(0, 1) = −1, khẳng định đúng? ☛✟ ☛✟ 1 A✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = − B✠ zx (0, 1) = zy (0, 1) = ✡ ✡ 2 ☛✟ ☛✟ 1 C✠ zx (0, 1) = 1, zy (0, 1) = D✠ zx (0, 1) = , zy (0, 1) = −1 ✡ ✡ 2 Câu Cho f (x, y) = x3 − 3x2 y − y + 5x − 12, M (−1, 2), u1 = (−1, 0), u2 = (−3, 4) Kết luận ☛ ✟là biến thiên f qua M ? A✠ Đi theo hướng u2 , f giảm nhanh theo hướng u1 ✡ ☛✟ B Đi theo hướng u1 , f giảm nhanh theo hướng u2 ✡ ✠ ☛✟ C✠ Đi theo hướng u1 , f tăng nhanh theo hướng u2 ✡ ☛ ✟ D✠ Đi theo hướng u2 , f tăng nhanh theo hướng u1 ✡ Câu Điện áp V mạch điện giảm chậm pin hết Điện trở R tăng dần bị nóng lên Biết V = I.R, kết luận biến thiên cường độ dòng điện I R = 100Ω, I = 0, 05A, V (t) = ☛ ✟−0, 01V /s, R (t) = 0, 03Ω/s A✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ ☛✟ B✠ Cường độ dòng điện tăng với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ☛✟ C✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 0, 85.10−4 A/s ✡ ☛ ✟ D✠ Cường độ dòng điện giảm với tốc độ 1, 15.10−4 A/s ✡ Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = ex+1 ln(1 + y ) đến bậc ☛✟ ☛✟ 1 + xy − y − x2 y + R A f (x, y) = e y B✠ f (x, y) = y + xy − y + x2 y + R4 ✡✠ ✡ 2 2 ☛✟ ☛✟ 1 1 C✠ f (x, y) = e y + xy − y + x2 y + R4 D✠ f (x, y) = y + xy − y − x2 y + R4 ✡ ✡ 2 2 −xy 2 e ✟và điều kiện x + 4y = hàm✟Lagrange là: Câu ☛6 ✟Cho hàm số f (x, y) = ☛ ☛1.✟Tổng số điểm dừng ☛ A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 2 f (x + y ) Câu Cho z = arctan , f hàm khả vi Biết f (2) = 2, f (2) = 1, tính zx (1, 1) y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ 2 A✠ zx (1, 1) = B✠ zx (1, 1) = C✠ zx (1, 1) = D✠ zx (1, 1) = ✡ ✡ ✡ ✡ 5 Câu Tính I = (x2 − 2xy)dxdy, với D miền giới hạn y = 2x, y = −2x, y = −2 ☛✟ A✠ I= ✡ D ☛✟ B✠ I=− ✡ ☛✟ C✠ I= ✡ ☛✟ D✠ I=− ✡ Câu Giá trị lớn M giá trị nhỏ m f (x, y) = x2 + 4x − 2y miền D = {(x, y) ∈ R2 /0 ≤ ☛ ✟x ≤ 2, −1 ≤ y ≤ 0} là:☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A M = 12, m = B M = 14, m = C M = 14, m = D✠ M = 12, m = ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Trang 1/2- Đề 8237 Câu 10 Cho hàm số f (x, y) = xey −x Khẳng định sau ? ☛✟ ☛✟ A✠ (1, 0) điểm cực đại f B✠ (1, 0) điểm dừng không cực trị ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ (1, 0) điểm cực tiểu f D✠ (1, 0) không điểm dừng f ✡ ✡ Câu 11 Nhận dạng mặt bậc 2: x2 − y − 2y + z = ☛✟ ☛✟ A Mặt nón B✠ Mặt Paraboloid Hyperbolic ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C Mặt Hyperboloid tầng D✠ Mặt Hyperboloid tầng ✡ ✡✠ − 2) ln y − y sin x Tính df (0, Câu☛12 ☛ 1) ✟nếu dx = −0.3, dy = 0.1 ✟Cho hàm f (x, y) = (x ☛ ✟ ☛✟ A df (0, 1) = −0.53 B df (0, 1) = 0.2 C df (0, 1) = 0.1 D✠ df (0, 1) = −0.33 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 13 Viết tích phân kép cos x2 + y dxdy với D = {(x, y) ∈ R2 /x2 + y ≤ 2x, |y| ≤ x} dạng tọa độ D cực cos ϕ ☛ ✟π/4 A dϕ cos(r)dr ✡✠ −π/4 ☛ ✟π/2 C✠ ✡ sin ϕ ☛ ✟π/4 B dϕ cos(r)rdr ✡✠ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ cos(r)rdr dϕ −π/2 Câu 14 Tìm miền xác định D hàm f (x, y) = arcsin ☛✟ √ A✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ ☛✟ C✠ D hình tròn đóng tâm I(0, −1) bán kính ✡ Câu 15 √ Tính tích phân ☛ ✟π A ✠ (1 − cos(9)) ✡ Câu 16 Tính tích phân x2 + 2y + 2y y2 + ☛✟ √ B✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ ☛✟ D✠ D hình tròn đóng tâm I(0, 1) bán kính ✡ sin(x2 + y )dy ☛ ✟π B ✠ (1 − cos(3)) ✡ arctan D ☛ ✟15π A✠ ✡ 64 9−x2 dx −3 −π/4 cos ϕ ☛ ✟π C ✠ (1 − cos(9)) ✡ ☛✟ D✠ π(1 − cos(9)) ✡ y dxdy với D giới hạn (x, y) ∈ R2 /1 ≤ x2 + y ≤ 4, ≤ y ≤ x x ☛ ✟π B✠ ✡ 32 ☛ ✟3π C✠ ✡ 64 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 17 Cho mặt cong S : z = f (x, y) = x2 − y + 3xy, cho biết fx (−1, 3) hệ số góc tiếp tuyến đường ☛ ✟cong sau ☛✟ A✠ z = −y − 3y + 1, x = −1 B z = x2 + 9x − 3, y = ✡ ✡ ☛✟ ☛✠ ✟ C✠ z = x2 + 9x − 9, y = D✠ z = −y + 3y + 1, x = −1 ✡ ✡ Câu 18 Cho hàm f (x, y) = 2x + y Tìm câu trả lời − xy ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛ ✟ ∂3f ☛✟ A B C D✠ Các câu khác SAI (0, 0) = (0, 0) = (0, 0) = ✡ ✠∂x2 ∂y ✡ ✠∂x2 ∂y ✡ ✡ ✠∂x2 ∂y CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 8237 ĐÁP ÁN Đề 8237 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ D✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ A✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 13 ✡ D✠ Câu 16 ✡ C✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 11 ✡ D✠ Câu 14 ✡ A✠ Câu 17 ✡ C✠ Câu ✡ A✠ A✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ C✠ C✠ Câu 15 ✡ A✠ Câu 18 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 8237 ... Trang 1 /2- Đề 823 6 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 72 Mơn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29 /03 /20 18... trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 72 Mơn thi: Giải tích Giờ thi: CA Ngày thi 29 /03 /20 18 Thời gian làm bài: 45 phút (Sinh viên không sử dụng tài liệu) Đề 823 5 Câu Viết tích phân kép x2 + y dxdy... 12 ✡ C✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 18 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1 /2- Đề 823 5 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng -BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ