Đề 6 giữa kì đại số k 59 BKHN

Đề 6: Thi kì mơn đại số - k59 Câu 1: Xét xem mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B  A  B  B Câu 2: Cho tập hợp A  ( x, y )  R2 x2  y  4 , B  ( x, y)  R2 x  y  0 Xác định A B Câu 3: Cho ánh xạ f: R \ 2  R \ 0 xác định f ( x)  Xét xem f có phải x2 song ánh khơng Câu 4: Tìm phần thực phần ảo số phức z   1  i  85   Câu 5: Gọi Q tập hợp số hữu tỉ Đặt G  a  b a, b  Q; a  b  Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân số thơng thường  5   2 6    Câu 6: Cho ma trận A   6 9 B   5  Xác định A2  AB  8   8 7   4  Câu 7: Cho ma trận A   2 1 Chứng tỏ A ma trận khả nghịch tìm ma  6 8 trận A1 3 x1  x2  x3  x4   Câu 8: Giải hệ phương trình  x1  x2  x3  x4  1 5 x  x  14 x  x  3  2 x  ay  z   Câu 9: Cho hệ phương trình 3x  (a  1) y  z  Tìm giá trị tham số a để hệ  x  y  (a  3) z   có vô số nghiệm Câu 10: Cho ma trận A cỡ m  n với m < n Chứng minh tồn ma trận B có cỡ n  m khác O ( ma trận không ) để AB = O Đáp án: Câu 1: +) lập bảng chân lý +) tương đương logic Câu 2:  x2  y   )  x, y   A  B   x  y  ) A  B    2, ;  2,   Câu 3: +) f đơn ánh +) f toàn ánh Câu 4: 3 3  1  i   cos  i sin 4   42 42  ; Z   i;  Câu 5: +) x, y  X xy  X , nhân kết hợp; +)    G trung hòa, a b   2  G phần tử đx a  b 2 a  b a  2b a  2b Câu 6: ) A2  AB  A( A  B )  1 1   10 5  ) A 0 1    15 11 6  1 1   16 8  Câu 7: ) det A  2  nên có A khả nghịch  1 3    1  ) A  2  2   1 1    Câu 8: 1 1  ) A  0 2 0 0 _ 1  3  +) Từ 1, 1, 0,1  t  1, 1,1, 0 Câu 9: +) det A  6  5a  a ; +) Hệ có vơ số nghiệm  det A   a  2; a  Câu 10: +) r  A  m  n nên pt AX=0 có nghiệm X  với X cỡ n1 +) Gọi B ma trận gồm m cột có AB = ... nhân k t hợp; +)    G trung hòa, a b   2  G phần tử đx a  b 2 a  b a  2b a  2b Câu 6: ) A2  AB  A( A  B )  1 1   10 5  ) A 0 1    15 11 6  1 1   16 8... 2  nên có A khả nghịch  1 3    1  ) A  2  2   1 1    Câu 8: 1 1  ) A  0 2 0 0 _ 1  3  +) Từ 1, 1, 0,1  t  1, 1,1, 0 Câu 9: +) det A  6  5a  a ;... _ 1  3  +) Từ 1, 1, 0,1  t  1, 1,1, 0 Câu 9: +) det A  6  5a  a ; +) Hệ có vơ số nghiệm  det A   a  2; a  Câu 10: +) r  A  m  n nên pt AX=0 có nghiệm X  với X cỡ n1