Đề 5 giữa kì đại số k 59 BKHN

Đề 5: Thi kì mơn đại số - k59 _ Câu 1: Xét xem mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B A B Câu 2: Cho tập hợp A  ( x, y )  R2 x2  y  4 , B  ( x, y )  R2 x  y  0 Xác định A B Câu 3: Cho ánh xạ f: R \ 1  R \ 0 xác định f ( x)  Xét xem f có phải x 1 song ánh khơng Câu 4: Tìm phần thực phần ảo số phức z   1  i  97   Câu 5: Gọi Q tập hợp số hữu tỉ Đặt G  a  b a, b  Q; a  b  Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân số thơng thường  8   6 9    Câu 6: Cho ma trận A   5 8 B   6  Xác định A2  AB  7   5 5   4  Câu 7: Cho ma trận A    Chứng tỏ A ma trận khả nghịch tìm ma 1  trận A1 2 x1  3x2  3x3  1  Câu 8: Giải hệ phương trình  x1  x2  x3  x4  2 5 x  x  x  x   ax  y  z   Câu 9: Cho hệ phương trình (a  2) x  y  3z  Tìm giá trị tham số a để hệ 2 x  (a  3) y  z   có nghiệm Câu 10: Cho ma trận A cỡ m  n với m < n Chứng minh tồn ma trận B có cỡ n  m khác O ( ma trận không ) để AB = O Đáp án: Câu 1: +) lập bảng chân lý +) tương đương logic Câu 2:  x2  y   )  x, y   A  B   x  y  ) A  B    2,  ;  2  Câu 3: +) f đơn ánh +) f toàn ánh Câu 4: 2 2  1  i   cos  i sin 3   96 96  ; Z  2  3i;  Câu 5: +) x, y  X xy  X , nhân kết hợp; +)    X trung hòa, a b    X phần tử đx a  b a  5b a  b a  5b Câu 6:  ) A2  BA  ( A  B ) A  1 0   8     ) 1 1 A   4 3 1 1 1  8 13  Câu 7: ) det A   nên có A khả nghịch 10 13 22   ) A1   7 10 16   1 1  Câu 8: 1 1   ) A  0 1  0 _ 2   3  +) Từ 1, 1, 0, 2  t  3,1,1, 0 Câu 9: +) det A   6a  2a ; +) Hệ có nghiệm  det A   a  1; a  Câu 10: +) r  A  m  n nên pt AX=0 có nghiệm X  với X cỡ n1 +) Gọi B ma trận gồm m cột có AB = ...  i sin 3   96 96  ; Z  2  3i;  Câu 5: +) x, y  X xy  X , nhân k t hợp; +)    X trung hòa, a b    X phần tử đx a  b a  5b a  b a  5b Câu 6:  ) A2  BA  ( A  B ) A  1 0... 1 0   8     ) 1 1 A   4 3 1 1 1  8 13  Câu 7: ) det A   nên có A khả nghịch 10 13 22   ) A1   7 10 16   1 1  Câu 8: 1 1   ) A  0 1  0