Đề 7 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 7: Đề thi kì đại số - k59 Câu 1: Với tập hợp A, B, C chứng minh  A  B   C  ( A  C )  ( B  C ) _ Câu 2: Xét xem mệnh đề A  ( A  B) cso không Câu 3: Gọi C tập hợp số phức Xét ánh xạ f: C  C cho f  z   z Xác định f 1 (8i) Câu 4: Cho ánh xạ f : R  R xác định f ( x)  x3  Xét xem f có đơn ánh, tồn ánh khơng Câu 5: Gọi G tập hợp ma trận vng cấp có định thức khác Chứng minh G lập thành nhóm với phép nhân ma trận cos a  sin a  Tìm ma trận A thỏa mãn cos a  Câu 6: Xét ma trận dạng A    sin a 1  A4    0  3  5 10 Câu 7: Cho ma trận A    , B  9 14 Tìm ma trận X thỏa mãn AX=B 5    2 x1  x2  x3  x4   Câu 8: Giải hệ phương trình: 3x1  x2  x3  x4  5 x  x  x  x   2 x1  x2  ax3   Câu 9: Biện luận theo a,b số nghiệm hệ phương trình : 3x1  x2  x3  4 x  x  (a  1) x  b  Câu 10: Cho A B ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX=BX với ma trận X cỡ n1 Chứng minh A = B Đáp án Câu 1: Chứng minh bao hàm thức hai chiều Câu 2: Lập bảng chân lí suy Câu 3: 3 3   ) z  f 1 (8i )  8i   cos  i sin  2    k  k   ) z  zk   cos(  )  i sin(  )  , k  0,1, ,5 4   Câu 4: +) cm f đơn ánh +) cm f toàn ánh Câu 5: +) cm A, B  G AB  G , có I  G phần tử trung hòa +) A  G có ma trận nghịch đảo A1  G phần tử đối xứng Câu 6: cos 4a  sin 4a  1   )    a  k , k  0,1, 2,3    sin 4a cos 4a  0  +) Chứng tỏ A4   1  0 1  1    A , , ,  0  1   1  1 0 Câu 7: Det ( A)  Tồn A 1 X  A1 B  3   3  5 10   2    A  3 , X   3        9 14  1  2 2 2 4 1 Câu 8:  1 2  1 1 1   A   2   0 2   3  0 2 1  _ Nghiệm  x1 , x2 , x3 , x4   1,2,0,1   t  5, 2,1,2  Câu 9: a 1  2 1 1  a    A  3 3  0  3a    a  b  0 2a  b  5 _ Với a  1 hệ có N Với a  , b  hệ VSN Với a  , b  hệ VN 2 Câu 10: Áp dụng AX=BX cho n cột ma trận đơn vị  AI  BI nên A = B  ...  0  +) Chứng tỏ A4   1  0 1  1    A , , ,  0  1   1  1 0 Câu 7: Det ( A)  Tồn A 1 X  A1 B  3   3  5 10   2    A  3 , X   3     