Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,52 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ **-**-*** ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Mơn: TỐN Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + ) = Khi tâm 2 I bán kính R mặt cầu A I ( 3; −1; −2 ) , R = B I ( 3; −1; −2 ) , R = 2 C I ( −3;1; ) , R = 2 D I ( −3;1; ) , R = Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − − y' + y +∞ +∞ + +∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 3; 4; −2 ) , C ( 0;1; −1) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) r r A n ( −1; −1;1) B n ( 1;1; −1) r C n ( −1;1;0 ) r D n ( −1;1; −1) Câu 4: Ba số 1, 2, −a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a bao nhiêu? A B −2 C D −4 dx Câu 5: Tính tích phân ∫ x +1 B C ln 2 Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A A10 B A10 C P3 A log Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x −∞ y' + y −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2x D ln D C10 +∞ − + +∞ −2 cos 2x +C cos 2x +C C ∫ sin 2xdx = B ∫ sin 2xdx = − cos 2x + C A ∫ sin 2xdx = − D ∫ sin 2xdx = cos 2x + C Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơđun số phức z 34 34 C z = D z = 34 3 Câu 10: Cho a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề b A log a ÷ = log a b − B log a α b = α log a b a A z = 34 B z = D log a b = log b c.log c a C a logb c = b Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, cx + d d số thực Mệnh đề sau A y ' > 0, ∀x ≠ B y ' > 0, ∀x ≠ C y ' < 0, ∀x ≠ D y ' < 0, ∀x ≠ Câu 12: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b b A S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx B S = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx a a b b D S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a x − 2x 1 Câu 13: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình ÷ ≥ 125 5 A B C D Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên x −∞ −1 − − y' + 0 + y +∞ +∞ +∞ Khẳng định sau khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1; −3) Điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ A A ' ( −2;1;3) B A ' ( 2; −1; −3) C A ' ( 2;1; −3) D A ' ( −2;1; −3) Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq = 2π B Sxq = 3π C Sxq = 6π D Sxq = 6π Câu 17: Khối đa diện sau có mặt? A B C Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − − y' + y +∞ −1 D 10 +∞ + +∞ −1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = 2m có nhiều nghiệm 1 A m ∈ −∞; − ∪ ( 0; +∞ ) 2 B m ∈ ( 0; +∞ ) ∪ { −1} 1 D m ∈ ( 0; +∞ ) ∪ − 2 Câu 19: Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng B’, C’, D’ Biết BB' = 2, DD ' = Tính CC′ C m ∈ ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) A B C D Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' Đường thẳng AC′ vuông góc với mặt phẳng đây? A ( A 'BD ) B ( A 'CD ' ) C ( A ' DC ' ) D ( A ' B'CD ) Câu 21: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Câu 22: Trong khai triển ( + 3x ) 11 11 A C 20 20 với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng 12 12 B C20 10 10 C C20 9 D C 20 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d: ( α) : x + y − z − = đường thẳng x + y −1 z − = = Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) 1 vuông góc với mặt phẳng ( α ) A x + y − z + = C x + y + 2z − = B 2x − 3y − z + = D 2x − 3y − z − = Câu 24: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ( ) S = a + 2b bao nhiêu? A S = −1 B S = 1 Câu 25: Biết ∫ dx = x +1 + x ( ) thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực Giá trị biểu thức C S = D S = −3 ) a − b với a, b số nguyên dương Tính T = a + b A T = B T = 10 C T = D T = Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + 3x − 12x + đoạn [−1; 2] đạt x = x Giá trị x bao nhiêu? A B C −2 D −1 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, đường cao SH = bên mặt đáy hình chóp A 45° B 30° C 75° D 60° Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + 2y + z − = x = t A d : y = −1 + 2t z = + t a Tính góc cạnh ( P ) : 3x + y + z − = Khi đó, giao tuyến (P) (Q) có phương trình x = t B d : y = − 2t z = − 5t x = 3t C d : y = −1 + t z = + t x = t D d : y = −1 + 2t z = − 5t Câu 29: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 x Câu 30: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 − 1) = x − A −6 B C 12 D Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; −2) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz A ( S) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 B ( S) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = C ( S) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 20 D ( S) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Cho hàm số y = x − 4x + có đồ thị (C) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C) A B C D x2 + x − x > Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − Xác định a để hàm số liên tục điểm x = −2ax + x ≤ A a = B a = −1 C a = D a = Câu 34: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − x + mx − m đồng biến khoảng ( 1; ) 3 A ;3 ÷ 2 3 B −∞; ÷ 2 C [ 3; +∞ ) D ( −∞;3] Câu 35: Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 = w + 2i z = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tìm giá trị T = z1 + z A T = 97 B T = 85 C T = 13 D T = 13 ( Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 1 1 1 A m ∈ 0; B m ∈ ; +∞ ÷ C m ∈ −∞; D m ∈ ( −∞;0] 4 4 4 Câu 37: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền ? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436566,169 đồng B 5436521,164 đồng C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng Câu 38: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { −1;1} thỏa mãn f ' ( x ) = Biết f ( −3) + f ( 3) = x −1 1 1 f − ÷+ f ÷ = Tính T = f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) 2 2 1 A ln − B ln + C ln + D ln − 2 Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn trục hồnh, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2; 4), hình vẽ bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox 32π 16π A B 15 22π 2π C D 8 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 2; 2;1) , N − ; ; ÷, E ( 2;1; −1) Đường 3 3 thẳng ∆ qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN vng góc với mặt phẳng (OMN) Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng ∆ A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M N, tương ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số VS.BCNM VS.BCDA 12 C 3 D A B Câu 42: Biết M ( −2;5 ) , N ( 0;13 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + b + hàm số x = 13 A − B 16 C 16 D c Tính giá trị x +1 47 Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + đồng biến ( 1; +∞ ) A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] để hàm số y = x + x − x + m có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T = B max T = C max T = 10 D max T = Câu 46: Tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) 42 14 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1; −1;1) Gọi S1 A 42 B 42 14 C 42 D mặt cầu tâm A, bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (Oyz)? A B C D Câu 48: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x + m + cos x = m có nghiệm thực? A B C D Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 π f ( x) Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn 0; π π π π π f ( ) = 0, ∫ f ' ( x ) dx = , ∫ sin x.f ( x ) dx = Tính tích phân ∫ f ( x ) dx 4 0 A B π C D π Đáp án ĐỀ SỐ 1 B 11 D 21 A 31 A 41 C B 12 D 22 A 32 C 42 D C 13 B 23 B 33 B 43 B A 14 C 24 D 34 A 44 D C 15 D 25 B 35 A 45 A D 16 B 26 B 36 C 46 C D 17 A 27 A 37 C 47 A A 18 A 28 D 38 C 48 C D 19 C 29 B 39 D 49 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp giải: Mặt cầu ( S) : ( x − x ) + ( y − y0 ) + ( z − z ) = R có tâm I ( x ; y0 ; z ) , bán kính R 2 Lời giải: Ta có ( S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + ) = có tâm I ( 3; −1; −2 ) , bán kính R = 2 2 Câu 2: Đáp án B Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) = > nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 3: Đáp án C Phương pháp giải: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ vectơ tích có hướng Lời giải: uuur uuur uuur uuur Ta có AB = ( 2; 2; −1) ; AC = ( −1; −1;0 ) suy AB; AC = ( −1;1;0 ) Câu 4: Đáp án A Phương pháp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac = b Lời giải: Vì ba số 1, 2, −a theo thứ tự lập thành cấp số nhân ⇒ 1.a = ( −2 ) ⇔ a = Câu 5: Đáp án C Phương pháp giải:Nguyên hàm hàm phân thức bấm máy tính 2 dx = ln x + 1 = ln − ln = ln Lời giải: Ta có ∫ x +1 Câu 6: Đáp án D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n Lời giải: Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử ⇒ có C10 cách Câu 7: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến thiên Lời giải: Vì y′ đổi dấu từ + → − qua x = ⇒ Hàm số đạt cực đại x = Câu 8: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số lượng giác cos 2x +C Lời giải: Ta có ∫ sin 2xdx = ∫ sin 2xd ( 2x ) = − 2 10 A 20 A 30 D 40 A 50 A Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính − 13i = + 5i ⇒ z = 34 Lời giải: Ta có z ( − i ) = − 13i ⇔ z = 2−i Câu 10: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng công thức biểu thức chứa lơgarit Lời giải: b Ta có: log a ÷ = log a b − log a a = log a b − log a α b = log a b α a Câu 11: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = xuống Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) ⇒ y ' < 0, ∀x ≠ Câu 12: Đáp án D Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Lời giải: b Diện tích S hình phẳng D tính theo công thức S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Câu 13: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Lời giải: x − 2x Ta có ÷ 5 x − 2x 1 ≥ ⇔ ÷ 125 5 1 ≥ ÷ ⇔ x − 2x ≤ ⇔ x − 2x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ 5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình { 1; 2;3} Câu 14: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy • Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) • Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 15: Đáp án D Phương pháp giải: Xác định tọa độ hình chiếu mặt phẳng lấy trung điểm tọa độ điểm đối xứng Lời giải: Hình chiếu A(2;1; −3) mặt phẳng (Oyz) H(0;1; −3) Mà H trung điểm AA′ suy tọa độ điểm A ' ( −2;1; −3) Câu 16: Đáp án B Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq = πrl Lời giải: Diện tích xung quanh hình nón Sxq = πrl = 3π Câu 17: Đáp án A Phương pháp giải: Đếm mặt khối đa diện Lời giải: Khối đa diện hình vẽ có tất mặt Câu 18: Đáp án A Phương pháp giải: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Lời giải: m > 2m > ⇔ TH1 Phương trình f ( x ) = 2m có nghiệm phân biệt ⇔ m = − 2m = − TH2 Phương trình f ( x ) = 2m có nghiệm ⇔ m ∈∅ TH3 Phương trình f ( x ) = 2m vô nghiệm ⇔ 2m < −1 ⇔ m < − 1 Vậy phương trình f ( x ) = 2m có nhiều nghiệm m ∈ −∞; − ∪ ( 0; +∞ ) 2 Câu 19: Đáp án C Phương pháp giải: Gọi điểm, dựa vào yếu tố song song, đưa tốn hình thang tam giác Lời giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Và M trung điểm B’D’ Hình thang BB'D'D có đường trung bình OM BB '+ DD ' ⇒ OM = =3 Tam giác ACC′ có OM đường trung bình OM AO = = ⇒ CC ' = CC ' AC Câu 20: Đáp án A Phương pháp giải: Dựng hình, xét mặt phẳng vng góc Lời giải: A ' D ⊥ AD ' ⇒ A ' D ⊥ ( ABC ' D ' ) ⇒ A 'D ⊥ AC ' Ta có A ' D ⊥ C 'D ' ⇒ Và BD ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BD ⊥ AC ' Suy AC ' ⊥ ( A ' BD ) Câu 21: Đáp án A Phương pháp giải: Tính tổng thể tích khối nón khối cầu thể tích nước tràn ngồi Lời giải: Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ ⇒ h = 3.2.R = 6R Thể tích khối trụ V = πR h = πR 6R = 6πR Thể tích viên bi hình trụ Vc = πR πR Thể tích khối nón hình trụ VN = πR h N = ( h − 2R ) = πR 3 3 Khi đó, thể tích nước bị tràn V1 = Vc + VN = πR = πR 3 V − V1 = 6πR − πR ÷: 6πR = Vậy tỉ số cần tính T = V Câu 22: Đáp án A Phương pháp giải: 1+ n Khai triển với số mũ n số chẵn số hạng Lời giải: Xét khai triển ( + 3x ) 20 20 20 = ∑ C k20.120−k ( 3x ) = ∑ C k20.3k.x k k k =0 k =0 Số hạng đứng khai triển ứng với k = + 21 = 11 11 11 Vậy hệ số số hạng cần tìm C 20 Câu 23: Đáp án B Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua r M ( x ; y ) có VTPT n = ( a; b;c ) : a ( x − x ) + b ( y − y ) + c ( z − z ) = uur uur Lời giải: Có n α = ( 1;1; −1) ; n d = ( 2;1;1) r r r r r d ⊂ ( P ) u d ⊥ n ( P ) ⇒ r r ⇒ n ( P ) = u d ; n ( α ) = ( 2; −3; −1) Vì ( α ) ⊥ ( P ) n ( α ) ⊥ n ( P ) Mà d qua M (−1;1; 2) suy M ∈ ( P ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y − z + = Câu 24: Đáp án D Phương pháp giải: Đặt z = a + bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Lời giải: Ta có z − = z ⇔ a + bi − = a + bi ⇔ ( a − ) + b = a + b ⇔ a = ( ) Khi z = + bi ⇒ z = − bi ⇒ ( z + 1) z − i = ( + bi ) 1 − ( b + 1) i = b + b + − ( b + ) i số thực Khi b + = ⇔ b = −2 Vậy S = a + 2b = −3 Câu 25: Đáp án B Phương pháp giải: Nhân liên hợp, bỏ mẫu số đưa tìm nguyên hàm hàm chứa thức Lời giải: Ta có 1 dx = x + + x ∫0 ∫ ( ) a −b = ( ( x +1 − x ) ( ) x +1 − ) −1 = ( x dx = ∫ ( ) x + − x dx = ( x + 1) − x = 0 3 a = 8−2 ⇒ b = ) Vậy T = a + b = + = 10 Câu 26: Đáp án B Phương pháp giải: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Lời giải: 2 Xét hàm số f ( x ) = 2x + 3x − 12x + [−1; 2] có f ' ( x ) = 6x + 6x − 12 x = ∈ [ −1; 2] Phương trình f ' ( x ) = ⇔ 6x + 6x − 12 = ⇔ x = −2 ∉ [ −1; 2] Tính f ( −1) = 15;f ( 1) = 15;f ( ) = Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ −5 Xảy x = Câu 27: Đáp án A ( ) −1 mặt khác Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc cạnh bên mặt đáy, đưa vào tam giác vng tính góc Lời giải: Vì S.ABC hình chóp tam giác ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Suy CH hình chiếu SC (ABC) ⇒ ( SC; ( ABC ) ) = ( SC;CH ) = SHC SH a a = : = ⇒ SCH = 45° CH 3 Vậy góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45° Câu 28: Đáp án D Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm hai mặt phẳng uuur uuur Lời giải: Ta có: n ( P ) = ( 3;1;1) , n ( Q) = ( 1; −2;1) Tam giác SCH vng H ta có: tanSCH = Gọi d giao tuyến (P) (Q) uur uuur u d ⊥ n ( P) uur uuur uuur Ta có uur uuur ⇒ u d = n ( P ) ; n ( Q ) = ( −1; −2;5 ) u d ⊥ n ( Q ) 3x + y + z − = y + z − = y = −1 , chọn x = ⇒ ⇔ ⇒ M ( 0; −1;6 ) ∈ d Xét hệ x + 2y + z − = 2y + z − = z = x = t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : y = −1 + 2t z = − 5t Câu 29: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C 20 = 190 ⇒ n ( Ω ) = 190 Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n ( X ) = 8.12 = 96 Vậy P = n ( X ) 48 = N ( Ω ) 95 Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm x Lời giải: Điều kiện: 3.2 − > ⇔ x > − log x x x −1 Ta có log ( 3.2 − 1) = x − ⇔ 3.2 − = ⇔ 12.2 − = ⇔ ( x x ) x ( ( x = log + 2x = + − 12.2 + = ⇔ ⇔ x x = log − = − 2 x ) ) ( ) ( ) ( )( − ( ) = log = ) Khi ta có: x1 + x = log + + log − = log + − = log 62 2 Câu 31: Đáp án A Phương pháp giải: Khoảng cách từ tâm đến trục Oz bán kính R Phương trình mặt cầu tâm I ( a, b, c ) bán kính ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Lời giải: x : uuur Phương trình trục Oz: y = 0, u Oz = ( 0;1;1) z = t uur uur uuur Ta có OI = ( 3; 4; −2 ) ⇒ OI; u Oz = ( 4; −3;0 ) uur uuur OI; u Oz = 32 + = = R Khoảng cách từ tâm I uuur → Oz d ( I;Oz ) = u Oz Vì (S) tiếp xúc với trục Oz ⇒ Phương trình cần tìm ( S) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 25 2 Câu 32: Đáp án C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy, sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Lời giải: Gọi M ( 0; m ) ∈ Oy ⇒ Phương trình tiếp tuyến (C) có dạng ( d ) : y = kx + m x − 4x + = k ⇔ x − 4x + = ( 4x − 8x ) x + m Vì (C) tiếp xúc với (d ) ⇒ x − 4x + = kx + m ⇔m=− 13x 44+24x 4+33 f ( x) Yêu cầu tốn ⇔ m = f ( x ) có nghiệm phân biệt x = Xét hàm số f ( x ) = −3x + 4x + ¡ , có f ' ( x ) = −12x + 8x;f ' ( x ) = ⇔ x=± Ta có BBT x −∞ +∞ 6 − 3 − − y' + 0 + y +∞ 13 13 3 −∞ 3 Dựa vào bảng biến thiên, để m = f ( x ) có nghiệm phân biệt ⇔ m = Vậy có điểm M ∈ Oy thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục điểm Lời giải: −∞ Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x →2 Và f ( ) = ( − 2ax ) x2 + x − = lim+ ( x + ) = 5; lim− f ( x ) = lim− ( − 2ax ) = − 4a x →2 x →2 x →2 x−2 x =2 = − 4a f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ = − 4a ⇔ a = −1 Do đó, để hàm số liên tục điểm x = khi: xlim → 2+ x →2 Câu 34: Đáp án A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y = − x + mx − m ⇒ y ' = −3x + 2mx, ∀x ∈ ¡ Yêu cầu toán ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ −3x + 2mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ −3x + 2mx ≥ ⇔ 2m ≥ 3x, ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ 2m ≥ 3.2 ⇔ m ≥ Câu 35: Đáp án A Phương pháp giải: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Lời giải: z1 = w + 2i = m + ( n + ) i suy z = 2w − = 2m − + 2ni 3n + = ⇔n=− Ta có z1 + z = 3m − + ( 3n + ) i = −a số thực ⇒ 3m − ≠ z1 = m + i ⇒ z = 2m − + i Đặt w = m + ni ( m, n ∈ ¡ ) 16 4 Lại có z1.z = m + i ÷ 2m − + i ÷ = 2m − 3m + + m − ÷ = b số thực ⇒ m − = ⇔ m = 3 3 z1 = + i 97 → T = z1 + z = Vậy z = − i Câu 36: Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa toán tương giao Lời giải: Ta có ( ) log x 2 1 − log x + m = ⇔ log x ÷ − log 2−1 x + m = ⇔ ( log x ) + log x + m = 2 2 Đặt t = log x với x ∈ ( 0;1) ⇒ t < Khi t + t + m = ⇔ − m = t + t = f ( t ) Xét hàm số f ( t ) = t + t ( −∞;0 ) , có f ' ( t ) = 2t + = ⇔ t = − x f '( t ) f ( t) − − 1 + +∞ − 1 f ( t ) = +∞ → Bảng biến thiên Tính f ( ) = 0;f − ÷ = − ; tlim →−∞ 2 1 Do đó, để −m = f ( t ) có nghiệm thuộc khoảng ( −∞;0 ) ⇔ −m ≥ − ⇔ m ≤ 4 Câu 37: Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép T = A ( + m% ) cho giai đoạn n Lời giải: Số tiền bác Mạnh có sau tháng gửi ngân hàng T1 = ( 1+ 0, 7% ) triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T2 = T1 × ( 1+0,9% ) triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T3 = T2 × ( 1+0, 6% ) triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3 = 5452733, 453 đồng Câu 38: Đáp án C Phương pháp giải: Tìm hàm số thơng qua ngun hàm, chia nhỏ trường hợp để xét giá trị Lời giải: x −1 ln x + + C1 x > dx x −1 1 1− x = ln + C = ln + C − < x < Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) = ∫ x −1 x + x +1 x −1 ln x + + C3 x < −1 1 Suy f ( −3) + f ( 3) = ⇔ ln + C1 + ln + C3 = ⇔ C1 + C3 = 2 1 1 1 Và f − ÷+ f ÷ = ⇔ ln + C + ln + C = ⇔ C = 2 2 2 1 1 Vậy T = f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + C3 + C + ln + C + C1 = ln + 2 Câu 39: Đáp án D Phương pháp giải: Chia làm khối tròn xoay lấy hiệu Lời giải: Vì (P) qua ba điểm O ( 0;0 ) , A ( 2; ) ⇒ Phương trình parabol ( P ) : y = x Tiếp tuyến (P) điểm A(2; 4) có phương trình d : y = 4x − Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x = 4x − ⇔ x = Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H1 ) giới hạn ( P ) , y = 0, x = 0, x = 2 πx 32π V1 = π ∫ f ( x ) dx = π∫ x dx = = 5 0 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H2 ) giới hạn ( d ) , y = 0, x = 1, x = 16π ( x − 1) V2 = π∫ g ( x ) dx = π ∫ 16 ( x − 1) dx = 0 2 2 = 16π Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V = V1 − V2 = Câu 40: Đáp án A 32π 16π 16π − = 15 Phương pháp giải: Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN tính chất đường phân giác Lời giải: uuuu r uuur uuuu r Ta có OM;ON =k ( 1; −2; ) ⇒ Vectơ phương OM = ( 2; 2;1) ⇒ OM = uuur 8 ON = − ; ; ÷ ⇒ ON = 3 3 r OM MF uuur uuu 12 12 = = ⇒ MF = FN ⇒ F 0; ; ÷ Kẻ phân giác OF ( F ∈ MN ) ta có: ON NF 4 7 uur uuu r Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆OMN ⇒ I ∈ ( OF ) ⇒ OI = kOF, với k > Tam giác OMN vng O, có bán kính đường trịn nội tiếp r=1 ⇒ IO = uuu r 12 uur 15 12 Mà ME= ;OM=3;cosOMN= suy OF = OI ⇒ I ( 0;1;1) → OF = 7 r x +1 y − z +1 ⇒ Phương trình đường thẳng ∆ ( ∆ ) : = = , có u = ( 1; −2; ) , qua I ( 0;1;1) −2 uu r r EI; u 17 = Khoảng cách từ E đến đường thẳng ∆ d = r u Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích khối đa diện Lời giải: h Chuẩn hóa CD = ⇒ AB = h = d ( D; ( AB ) ) ⇒ SABCD = ( AB + CD ) = h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD = d ( D; ( AB ) ) AB = h ⇒ SACD = 2 VS.BMN SM SN 1 V 1 = = = ⇒ VS.BMN = VS.BAD = VS.ABCD = S.ABCD ( 1) Ta có VS.BAD SA SD 2 4 Lại có VS.BCN SN V 1 = = ⇒ VS.BCN = VS.BCD = VS.ABCD = S.ABCD ( ) VS.BCD SD 2 VS.BCNM 1 = Lấy ( 1) + ( ) , ta VS.BMN + VS.BCN = VS.ABCD ⇔ VS.ABCD Câu 42: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Lời giải: c c → y ' = ax − ; ∀x ≠ −1 Ta có y = ax + b + x + ( x + 1) y ' ( −2 ) = a − c = ⇔ ⇔a =c Vì M ( −2;5 ) , N ( 0;13 ) điểm cực trị ⇒ a − c = y ' = ( ) y ( −2 ) = 2a + b − c = a = c = 2 ⇔ ⇒ y ( x ) = 2x + 11 + Và mà a = c ⇒ x +1 b + c = 13 b = 11 y ( ) = 13 Vậy y ( ) = 2.2 + 11 + 47 = 3 Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Lời giải: Ta có y = x − mx + ⇒ y ' = 3x − m; ∀x ∈ ¡ 2 Yêu cầu toán ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ 3x − m ≥ ⇔ m ≥ 3x ; ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m ≤ { 3x } mà 3x ≤ 3; ∀x ≥ nên suy m ≤ giá trị cần tìm [ 1;+∞ ) Câu 44: Đáp án D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Lời giải: 4x + 3x − x ) x + x − x + m ÷ ( 2 ; ∀x ∈ D Ta có y = x + x − x + m ⇒ y ' = x4 + x3 − x2 + m 1 4x + 3x − x = x ∈ −1;0; ⇔ Phương trình y ' = ⇔ x +x − x +m=0 −m = f ( x ) = x + x − x 1 Để hàm số có điểm cực trị ⇔ −m = f ( x ) có nghiệm phân biệt khác −1;0; ( *) 4 1 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x , có f ' ( x ) = 4x + 3x − x;f ' ( x ) = ⇔ x = −1;0; 4 1 Tính f ( −1) = − ;f ( ) = 0;f ÷ = − 256 4 −m ≥ m ≤ Khi ( *) ⇔ ⇔ 1 −m ∈ − ; − m∈ ; ÷ 256 256 Kết hợp với m ∈ ¢ m ∈ [−5; 5] ta m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 45: Đáp án A Phương pháp giải: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Lời giải: Cách Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) Và A(−1;0), B ( 1;0 ) 2 Ta có z = ⇒ x + yi = ⇔ x + y = ⇒ M thuộc đường trịn đường kính AB MA + MB2 = AB2 = (1 Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T = MA + 2MB = + 22 ) ( MA + MB2 ) AB2 = 5.4 = Vậy giá trị lớn biểu thức max T = Cách Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z + = ( x + 1) + y z − = ( x − 1) + y2 Mặt khác z = ⇔ x + y = ⇔ x + y = 1, T = ( x − 1) + y2 + ( x − 1) + y2 2 + 22 ) ( x − 1) + y + ( x − 1) + y = 10 ( x + y + 1) = ⇒ max T = Câu 46: Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện gần đều, đưa tốn tính khoảng cách tốn tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo cơng thức Hê – rơng) Lời giải: ⇔T≤ (1 15 Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c Tam giác BCD có CD = 4; BD = 5; BC = ⇒ SBCD = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = Suy thể tích tứ diện ABCD V = 12 (a + b − c2 ) ( b + c2 − a ) ( a + c − b2 ) Áp dụng với AB=CD=4,AC = BD = 5, AD=BC=6 → VABCD = 15 3V 42 = Mặt khác VABCD = d ( A, ( BCD ) ) SBCD ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = SBCD Câu 47: Đáp án A Phương pháp giải: Xét vị trí tương đối mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng tính tốn dựa vào điều kiện tiếp xúc Lời giải: Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm ( P ) : ax+by + cz + d = Vì d ( B; ( P ) ) = d ( C; ( P ) ) = suy mp ( P ) / / BC qua trung điểm BC Mà BC = (−4;0;0) mp ( P ) vng góc với mp ( Oyz ) ⇒ mp ( P ) / /BC Với mp ( P ) / /BC ⇒ a = ⇒ ) ( P ) : by + cz + d = suy d ( A; ( P ) ) = Và d ( B; ( P ) ) = −b + c + d b2 + c2 2b + c + d b2 + c2 4b = c + d 2b + c + d = −b + c + d =1⇒ ⇔ c + d = 2 2 − b + c + d = b + c −b + c + d = b + c 3 b = b + c 8b = c ⇒ c = ±2 2b ⇔ ⇔ suy có ba mặt phẳng thỏa mãn c = ⇒ d = b = b + c Câu 48: Đáp án C Phương pháp giải: Đưa phương trình lượng giác bản, biện luận tìm tham số m Lời giải: Ta có ( cos x + m ) + cos x + m = cos x + m ) + cos x + cos x + m = cos x + m + cos x = m ⇔ cos x + cos x − ( )( ⇔ cos x + cos x + m cos x − cos x + m = cos x + ⇔ cos x − cos x + m + cos x + cos x + m = ⇔ ( *) cos x + m = − cos x ( =2 )( ) t + m = t + 1( 1) Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] , ( *) ⇔ t + m = − t ( ) Giải (1) ta có m = t + t + có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ ≤ m ≤ Giải (2) ta có m = t − t có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ − ≤ m ≤ + Kết hợp với m ∈ ¢ , ta m = {1; 2; 3} giá trị cần tìm Câu 49: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ toán xác suất Lời giải: Ta tính xác suất để xảy khơng thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bị thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có N = 4!− N1 + N − + ( −1) N 4 Trong N m ( ≤ m ≤ ) số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, có ( − m ) ! cách n 4! 1 N = 4!1 − + − + ( −1) ÷ 4! k! 1! 2! 1 Suy xác suất cần tìm cho việc không thư địa P = − + − + ( −1) 1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P = − P = Câu 50: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức Holder tích phân để tìm hàm số f ' ( x ) m bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: N m = C ( − m ) ! = Lời giải: π π 0 2 π u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx ⇔ , sin x.f ( x ) dx = − cos x.f ' ( x ) + cos x.f ' ( x ) dx Đặt ∫ ∫ dv = sin xdx v = cos x ⇔ π π π π π = − cos f ' ÷+ cos 0.f ( ) + ∫ cos x.f ' ( x ) dx = 2 π π π π π 0 Xét f ' ( x ) + k.cos x dx = ⇔ f ' ( x ) dx + sin x.f ( x ) dx + 2k cos x.f ' ( x ) dx + k cos xdx = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⇔ 2 π π π π + 2k + k = ⇔ k = −1 Khi f ' ( x ) − cos x dx = ⇔ f ' ( x ) = cos x ∫0 4 → Suy f ( x ) = ∫ f ' ( x ) = ∫ cos xdx = sin x + C mà f ( ) = ⇒ C = Vậy f ( x ) = sin x π ∫ sin xdx = ... có ( cos x + m ) + cos x + m = cos x + m ) + cos x + cos x + m = cos x + m + cos x = m ⇔ cos x + cos x − ( )( ⇔ cos x + cos x + m cos x − cos x + m = cos x + ⇔ cos x − cos x + m + cos x + cos... dx = − cos x.f '' ( x ) + cos x.f '' ( x ) dx Đặt ∫ ∫ dv = sin xdx v = cos x ⇔ π π π π π = − cos f '' ÷+ cos 0.f ( ) + ∫ cos x.f '' ( x ) dx = 2 π π π π π 0 Xét f '' ( x ) + k.cos x... ) dx + 2k cos x.f '' ( x ) dx + k cos xdx = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⇔ 2 π π π π + 2k + k = ⇔ k = −1 Khi f '' ( x ) − cos x dx = ⇔ f '' ( x ) = cos x ∫0 4 → Suy f ( x ) = ∫ f '' ( x ) = ∫ cos xdx =