DE ON THI THPTQG 2018

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm : 90 Phút (K.K.G.Đ), ngày 3/5/2018 x 1 x3 � � � � � � �� � Câu 1: Bất phương trình �2 � �2 � có nghiệm là: A x  4 Câu 2: Cho hàm số B x �4 y C x �4 D x  4 2x x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến �\  1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số nghịch biến �\  1 D Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ điểm M  1; 2;3 A d P đến mặt phẳng   12 85 85 B d 12 C d 31 D d 18 log  x  x  3  log  x   S Câu 4: Tìm tập nghiệm phương trình A S    C S   ;7 B S   3;7 D S    n � � �x x  � x � với x  , biết Câu 5: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � C 2n  C1n  44 A 165 B 485 C 238 D 525 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? A b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx B b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx C b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx Câu 7: Tính nguyên hàm  sin x  C A D b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx cos 3xdx � sin 3x  C B C 3sin 3x  C D 3sin 3x  C Câu 8: Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai? A Mặt phẳng (P) đường thẳng a không nằm (P) vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với 2016 Câu 9: Tính tổng S  C2017  C2017  C2017   C2017 2016 1008 A S   2015 1007 B S   2017 1007 C S   2017 1009 D S   Câu 10: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232298 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232518 đồng 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11  , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) là: A I (1; 2; 3), R  B I (1; 2;3), R  25 C I (1; 2; 3), R  25 D I (1; 2;3), R  Câu 12: Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x A y B y C y x5  2x x D � � Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  � đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm a, b, c, d (hình sau) Chọn khẳng định khẳng định sau: f  c  f  a  f  b  f  d  A B C f  a   f  b   f  c   f  d  f  a   f  c  f  d   f  b D f  c   f  a   f  d   f  b  5x  Câu 14: Tìm giới hạn x�� x  lim A B  C D Câu 15: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán 37 A 42 B 10 C 21 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  S : x  y  z  x  y  21  2 D A  1; 2; 4  mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng  P  , biết  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A P : x  y  z  21  P : x  y  z  21  P : x  y   P : 3x  y  z  21  A   B   C   D   Câu 17: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m 2� 3 B m 2� C m 1� D Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a2 C B a m 2� SA   ABCD  SA  a D a u 2 � �1 � u n 1  u n  4u n   ,  n ��* � Câu 19: Cho dãy số (u n ) thỏa mãn � Tính lim u n  A B  C D Câu 20: Có cách lấy viên bi từ hộp bi gồm bi xanh bi đỏ cho có bi xanh? A B 20 C 15 D 75 Câu 21: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 3i B Phần thực 3 phần ảo C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 3 Câu 22: 0;1 Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m nghịch biến khoảng   m� A m B C m �0 D m �0 a Câu 23: Tìm giá trị biểu thức A  log a a  log (a  0, a �1)   3a A B 3a  C 3(a  1) D 3a  Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(-7; 4;0) tọa độ trọng tâm G tam giác ABO là: A G(-3;3; ) B G(-8;2;-3) C G(-6;6;3) D G(-2;2;1) Câu 25: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  �; 2  2; � , có bảng biến f x m thiên hình Tìm giá trị m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt �7 � � ; �� 22; � A �4 � �7 � � ; �� � B �4 � � ; �� 22; � � � � C D  22; � Câu 26: Cho  a �1 , b   số thực Mệnh đề đúng? A log a b  log a b   B log a b   log a b C log a b   log a b D log a b  log a b  Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn   2i  x    y  i   i A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  1 D x  1, y  1 SCD  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc   ABCD  60� Gọi M trung điểm cạnh AB, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC 5a A a B 2a C 2a 15 D Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) điểm M thay đổi mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn MA  MB A 14 B 14 C D C 2017  2016i D 2016  2017i Câu 30: Số phức liên hợp z  2016  2017i là: A 2016  2017i B 2016  2017i I� dx  a  b.ln  c.ln (a, b, c ��) Khi đó: 1  3x  Câu 31: Giả sử tích phân abc  A a b c  B abc  C abc  D Câu 32: Cho hàm số A I=-12 f  x thỏa mãn  x  3 f �  x  dx  15 � B I=-10 f  1  2, f    C I=12 Tính f  x  dx � D I=10 A 1;0;0  B  0; 2;0  C  0; 0;3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z   1 A 2 x y z   1 B 2 x y z   1 C 2 x y z   1 D 2 Câu 34: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2042 B 2030 C 2035 D 2038 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng B mặt phẳng Câu 36: Nghiệm phương trình : cos C mặt phẳng D mặt phẳng x  là:     x  �  k2 , k �� x  �  k2 , k �� x  �  k4 , k �� x  �  k4 , k �� 6 A B C D Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , B ( 0;3;1) , C ( 2;A 1;0) M ( - 4;- 1;0) Câu 38: Biết Tìm tọa độ điểm B , cho mặt phẳng ( P ) : 3x - thuộc ( P ) cho M M ( 4;- 1;0) Oxyz C 3y- 2z - 15 = MA2 + MB2 + MC M ( 4;1;0) ba điểm A ( 1;4;5) có giá trị nhỏ D M ( 1;- 4;0) dx  a ln  b ln  c ln 5, � x x 2 A B 2 với a,b, c ba số nguyên khác Tính P  a  2ab  3b  2c C D x 1 x x Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  2.6  m.9  có nghiệm thực � m � � m �0 A � m B 0m C Câu 40: Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục khẳng định ? � D m  có bảng biến thiên hình bên Tìm A Hàm số đạt có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 N  0;3;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ điểm A P P đến   Có mặt phẳng   thỏa mãn đề bài? A Chỉ có mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng  P  C Có hai mặt phẳng  P  D Có vơ số mặt phẳng (P) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i Tìm số phức z biết A z 331 B z   i z C 7  i 4 z  5i đạt giá trị nhỏ z    5i D Câu 43: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4), B(5; 1;0) Phương trình mặt phẳng trung trực A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A r n   1; 2; 3 B r n   1; 2;3 Câu 46: TCĐ TCN đồ thị hàm số A �x  1 � �y  2 B �x  1 � �y  C r n   1; 2;3 y C 2x  x D r n   1; 2; 3 D �x  � �y  : �x  1 � �y  Câu 47: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng m  M bao nhiêu? A 48 B 1 C 55 D 11 x Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y  , y   x  y  là: 1  A S  ln 2 B S 3 ln C Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục � có A I  B I  S 1 ln 0 D f  x  dx  2; � f  x  dx  � C I S 47 50 Tính D I� f  2x   dx 1 I Câu 50: Cho hình vng ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính o diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360  a2 A 2 a C B 2 a D  a HẾT -LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 x 3 � � � � � � �� � Câu Bất phương trình �2 � �2 � có nghiệm là: A x  4 B x �4 C x �4 D x  4 Hướng dẫn giải Chọn B  1 2۳x Vì nên BPT tương đương với BPT: x � Câu Cho hàm số y x 2x x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến �\  1 B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến (0; �)  0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � Hướng dẫn giải Chọn D Vì y'  2  0, x �1 �;1 1; � ( x  1) nên hàm số nghịch biến khoảng   P : x  y  z   M 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   Tính khoảng cách d từ điểm  đến mặt phẳng A  P d 12 85 85 Chọn B B d 12 d 31 C Hướng dẫn giải D d 18 Ax0  By0  Cz0  D d  M , P   A  B C Ta có 2  6.1  3.(2)  2.3  6  (3)  2  12 log  x  x  3  log  x   Câu Tìm tập nghiệm S phương trình A S  7 S   3; 7 B C S   ;7 D S   1 Hướng dẫn giải Chọn A phương trình �x  x   x  log  x  x  3  log  x   � � � 4x  � �� x 1 �x  x   �� x7� x7 � �� �x  �x  � n � � �x x  � x � với x  , biết Cn  Cn  44 Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � A 165 B 238 Chọn A Ta có C 2n  C1n  44 � C 485 Hướng dẫn giải D 525 n  n  1  n  44 � n  11 n  8 (loại) 11  � � k x x  � C11 x x � x � Với n  11, số hạng thứ k  khai triển � 33 11k  0 Theo giả thiết, ta có hay k   11 k k 33 11 �1 � k  k � �  C11x �x � Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11  165 y  f  x Câu Cho hàm số liên tục đoạn  a; b  C : y  f  x , Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị   trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? A b a SD  � f  x  dx  � f  x  dx B SD  � f  x  dx  � f  x  dx a C D b b SD  � f  x  dx  � f  x  dx a y a y b a  x O b f  x  SD  � f  x  dx  � f  x  dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: O 0;  Đồ thị (C ) cắt trục hoành    Trên đoạn  a; 0 , đồ thị (C ) trục hoành nên  Trên đoạn  0;b , đồ thị  C  trục hoành nên + Do đó: f  x   f  x f  x  f  x b b b a a a SD  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx Câu 7: Tính nguyên hàm  sin x  C A cos 3xdx � sin 3x  C C B 3sin 3x  C D 3sin 3x  C Hướng dẫn giải Chọn C Sử dụng bảng nguyên hàm Câu 8: Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai? A Mặt phẳng P đường thẳng a không nằm P vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Hướng dẫn giải Chọn C 2016 Câu 9: Tính tổng S  C2017  C2017  C2017   C2017 2016 1008 A S   2015 1007 B S   C S 22015  21007 D S 22017  21008 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2016 S  2C2017  2C2017  2C2017   2C2017 2014 2016 2014 2016  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 )  A B 2014 2016 * Tính A= C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 Ta có: 2016 2017 � (1  1)2017  C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (1) � 2017  A � A  22016 �� (1)  (2) � 2017 2016 2017 (1  1)  C2017  C2017  C2017  C2017   C2017  C2017 (2) � 2017 2 3 2016 2016 2017 Mà: (1  i )  C2017  C2017i  C2017i  C2017i   C2017 i  C2017 i 2017 2016 2017  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017 )  (C2017  C2017  C2017  C2017  C2017 ) i (3) 2017 1008 1008 1008 504 1008 1008 Ta lại có: (1  i)  ((1  i) ) (1  i )  (2i) (1  i)  (i ) (1  i)   i (4) S A B  22015  21007 Từ (3) (4) đồng phần thực ta B  Vậy: Câu 10: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân 1008 A G(-3;3; ) B G(-8;2;-3) C G(-6;6;3) D G(-2;2;1) Lời giải Chọn D Sử dụng công thức trọng tâm tam giác ta G(-2;2;1) Câu 25: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục nửa  �; 2  2; � , có bảng biến thiên hình bên f x m Tìm tập hợp giá trị m để phương trình   có hai khoảng nghiệm phân biệt � � ; 2�� 22; � � A �4 � B  22; � �7 � � ; �� 22; � D �4 � �7 � � ; �� � C �4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đường thẳng d : y  m đường thẳng song song với trục Ox Phương trình f  x  m có hai nghiệm phân biệt d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt �7 � m �� ; �U  22; � �4 � Dựa vào đồ thị ta có: thỏa mãn u cầu Câu 26: Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề đúng? A log a b  log a b   B log a b   log a b C log a b   log a b D log a b  log a b  Hướng dẫn giải: Chọn B Đáp án A, D sai với   Đáp án C sai  2i  x    y  i   i Câu 27: Tìm số thực x, y thỏa mãn  A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  1 Hướng dẫn giải Chọn A D x  1, y  1 �x  �x  �� ��  2i  x    y  i   i � x    y  x  i   i  y  x  �y  � Ta có  SCD  Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc   ABCD  60� Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC 5a A a B 2a C 2a 15 D Hướng dẫn giải: Chọn B SM   2a   a  3a 2 Ta có: � 3a   2a   SN  2.2aSN � SN  2aSN  a  Mà : SM  MN  SN  2MN SN cos 60� 2 �  SN  a   � SN  a Mặt khác: Và: SH  SN sin 60� HN  SN cos 60� a ; MP  a  a  a a a a � HO  a   2 OM a   a HM d  O;  SMP    d  h;  SMP   Ta có nên PN  a  a  a � KH  KH MH  Mà PN MN � d  O;  SMP    MH 2a 1 1 3a PN  a 2     � IH  2 2 MN 2a IH HS HK 10 �a � �3a � � � � � �2 � � � 2 3a a d  h;  SMP    IH   3 10 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) điểm M thay đổi mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn MA  MB : C B 14 A 14 D Hướng dẫn giải: Chọn C z A zb  � A B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm A '(1; 1; 1) Ta có: T | MA  MB || MA' MB |�A ' B Dấu “=” xảy M , A', B thẳng hàng M nằm đoạn A ' B Vậy giá trị lớn T  A ' B  Câu 30: Số phức liên hợp z  2016  2017i là: A 2016  2017i B 2016  2017i C 2017  2016i D 2016  2017i Hướng dẫn giải: Chọn D z  2016  2017i I� dx  a  b.ln  c.ln (a, b, c ��) Khi đó:  x  1 Câu 31: Giả sử tích phân abc  A a b c  B abc  C Hướng dẫn giải Chọn D  x   t � x    t  1 � dx  Đặt  t  1 dt Đổi cận x  � t  3; x  � t  5 t 1 � 1� 2 I � dt  � 1 � dt   t  ln t    ln  ln � t 3� t � 3 3 3 Khi 2 a  ;b  ;c   abc  3 Vậy Do abc  D Câu 32: Cho hàm số f  x A I=-12 thỏa mãn  x  3 f �  x  dx  15 � B I=-10 f  1  2, f    C I=12 Tính f  x  dx � D I=10 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt u  x3 du  dx 1 � � � �� �  x  3 f  x  dx  ( x  3) f ( x )  � f ( x)dx  15 � dv  f '( x )dx � v  f ( x) � 0 � 1 0 � f (1)  f (0)  � f ( x )dx  15 � 4.2  3.1  � f ( x )dx  15 � f ( x )dx  10 � A 1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;3 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng x y z   1 A 2  ABC  ? x y z   1 B 2 x y z   1 C 2 x y z   1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình qua A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0; 0;3 ; ; phương trình mặt chắn nên x y z  ABC  :    � x  y  z  x A yB zC 2 Câu 34: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Nr Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2042 B 2030 C 2035 D 2038 Hướng dẫn giải Chọn D  78.685.800  e0.017 N Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người N 37.95 (năm) Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P) A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Lời giải Đáp án B  Một mặt phẳng cách hai điểm (ta hiểu trường hợp khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn 0) song song với đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng qua hai điểm trung điểm chúng D mặt phẳng Trở lại toán rõ ràng năm điểm A, B, C, D S khơng thể nằm phía với mặt phẳng (P) Ta xét trường hợp sau:  Trường hợp 1: Có điểm nằm khác phía với bốn điểm lại + Nếu điểm điểm S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm SA, SB, SC, SD mặt phẳng mà ta xác định + Nếu điểm điểm A mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AS, AB, AC, AD Không thể xác định mặt phẳng (P) điểm tạo thành tứ diện Tương tự điểm B, C, D  Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm lại + Nếu hai điểm A S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD Khơng thể xác định mặt phẳng (P) sáu điểm tạo thành lăng trụ + Tương tự hai điểm cặp B S, C S, D S + Nếu hai điểm A B, A D, B C, B D, C D trường hợp ta xác định mặt phẳng Như ta xác định mặt phẳng (P) Câu 36: Nghiệm phương trình : cos x  là:  x  �  k2 , k �� A  x  �  k2 , k �� B  x  �  k4 , k �� C  x  �  k4 , k �� D Hướng dẫn giải Chọn D cos x x x    � cos  �  �  k2 � x  �  k4 , k �� 2 2 Câu 37: B ( 0;3;1) A Trong không gian với hệ tọa độ , C ( 2;- 1;0) M ( - 4;- 1;0) Tìm tọa độ điểm B cho mặt phẳng ( P ) : 3x - thuộc ( P ) cho M M ( 4;- 1;0) Oxyz , C 2 3y- 2z - 15 = MA + MB + MC M ( 4;1;0) ba điểm có giá trị nhỏ D M ( 1;- 4;0) A ( 1;4;5) , Hướng dẫn giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC � G (1; 2; 2) uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r 2 2 MA2 + MB2 + MC = MA + MB + MC = (MG +GA) + (MG +GB) + (MG +GC ) = 3MG +GA +GB +GC Do MA2 + MB2 + MC đạt GTNN M hình chiếu vng góc G mp(P) a   3t � � �� b   3t uuuu r uur � c   2t � GS M(a;b;c) GM ( a  1; b  2; c  2)  tnP  t (3; 3; 2) � M (1  3t;  3t;  2t ) M �( P ) : 3(1+ 3t) - 3(2- 3t) - 2(2- 2t) - 15 = � 22t = 22 � t = 1� M (4;- 1;0) dx  a ln  b ln  c ln 5, � x x Câu 38: Biết A B 2 với a,b, c ba số nguyên khác Tính P  a  2ab  3b  2c C D Lời giải Chọn D 5 5 dx x  ( x  1)dx d ( x  1) dx     (ln x   ln x )  ln  ln  ln  a ln  b ln  c ln 5, � � � � x ( x  1) x  x x  x 2 2 � a  1; b  1; c  1 � P  x 1 x x Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  2.6  m.9  có nghiệm thực � m � � m �0 A � m B 0m C D m  Lời giải Chọn A x 1 x x � �2 �� �2 �  2.6  m.9  � �  � �� � � m  �3 �� �3 � � x x x �2 � t  � �(t  0) x �3 � Đặt , ta có phương trình 4.t  2.t  m  � 4.t  2.t  m g (t ) =- 4t + 2t , t �( 0; +�) Xét hàm số g '(t ) =- 8t + 2, g '(t ) = � t = Bảng biến thiên: � m � � m �0 Dựa vào Bảng biến thiên ta có � y  f (x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định Câu 40: Cho hàm số ? A Hàm số đạt có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  A 1;0;0  , B  2; 0;3 , M  0;0;1 N 0;3;1 P Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm   Mặt phẳng   P P qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến   gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến   Có mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài? A Chỉ có mặt phẳng (P) C Có hai mặt phẳng B Khơng có mặt phẳng  P D Có vơ số mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải Chọn D r n + Gọi (a; b; c) vtpt mp(P) Khi (P): ax+by+cz+d=0 M  0; 0;1 �( P) � c  d  � c  d N  0;3;1 �( P) � 3b  c  d  � 3b  � b  Do (P): ax-dz+d=0  P  P Khoảng cách từ điểm B đến   gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P � 2a  3d  d a2  d 2 ad � a2  d Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn A 331 z 2(a  d ) a2  d 2 z   z  2i B z   i ad a  d (luôn đúng) nên có vơ số mp(P) Tìm số phức z biết C z z  5i đạt giá trị nhỏ 7  i 4 z    5i D Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi với x, y �R Khi | z  || z  2i |�| x   yi || x  ( y  2)i | � ( x  2)  y  x  ( y  2) � x  y Tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng y  x Ta có z 3 3  5i | x   ( y  5)i | ( x  )  ( y  5)2  ( x  )  ( x  5)2 2 2  2x2  x  109 169 26 z   5i  2( x  )2  � xy 4 suy ra: đạt giá trị nhỏ nhấ Câu 43: Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Hướng dẫn giải Chọn A HS có cực trị nên lọai B HS cắt Oy A(0;-1) nên chọn A Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 4), B(5; 1;0) Phương trình mặt phẳng trung trực A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn C uuu r AB  (4; 4; 4) trung điểm đoạn AB I (3;1; 2) Vây mặt phẳng trung trực đoạn AB là: Có 4( x  3)  4( y  1)  4( z  2)  � x  y  z  P : x  y  3z   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ sau  P ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng A r n   1; 2; 3 B r n   1; 2;3 C r n   1; 2;3 D r n   1; 2; 3 Lời giải Chọn D r n   1; 2; 3 Câu 46: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x  1 A x=1 2x  x  : C y=2 D y=1 Hướng dẫn giải Chọn B lim  y  �; lim  y  � x � 1 x � 1 Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 Câu 47: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  35 đoạn  4; 4 Khi tổng A 48 m  M bao nhiêu? B -1 C 55 D 11 Lời giải Chọn B x  1 (n) � y� 0� � x  (n) y  1  40 ; y  3  ; y    15 ; y  4   41 y�  3x  x  ; � Vậy M  40; m  41 � m  M  1 x Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y  , y   x  y  là: 1  A S  ln 2 B S 3 ln C S 1 ln D S 47 50 Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường Ta có: x   x  � x  x  1� x   x   � x  1 2 �2 x � � x � 1 S�   x   1 dx  �  x �  �  x �     1 dx  � ln 2 �ln �0 � � 1 x Diện tích cần tìm là: Câu 49: Cho hàm số A I  f  x liên tục � có B I  0 f  x  dx  2; � f  x  dx  � C I Tính I� f  2x   dx D 1 I Đáp án A 1 1 1 I � f  2x   dx  � f   2x  dx  � f  2x  1 dx  2 1 f   2x  d   2x   � f  2x  1 d  2x  1 � 1 21 1 1 1 1  � f  t  dt  � f  t  dt   � f  x  dx  � f  x  dx    23 20 23 20 2 Câu 50: Cho hình vng ABCD biết cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện o tích xung quanh hình trụ tròn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360  a2 A B 2 a 2 a C D  a Hướng dẫn giải Đáp án D r a a ; l  a � S  2 rl  2 a   a 2 uuur A 1; 2; 3 , B  2; 1;0  Trong khơng gian Oxyz cho điểm  Tìm tọa độ vectơ AB uuu r uuu r uuu r uuu r AB   1; 1;1 AB   3; 3; 3 AB   1;1; 3 AB   3; 3;3 A B C D Dap an Nghiệm phương trình : A B C D cos  x  �  k2 , k ��  x  �  k4 , k ��  x  �  k2 , k ��  x  �  k4 , k �� x  là: f  x  x  3 f �  x  dx  15 � f  1  2, f    f  x  dx � Cho hàm số thỏa mãn Tính A I=10 B I=-10 C I=12 D I=-12 Chứng minh góc SC AB góc SC CD Chứng minh Tam giác SCD tam giác để suy góc SC AB 60� Lời giải chi tiết 2 2 Ta có AB  AC  a, BC  a � AB  AC  BC  2a � ABC vng cân A Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC � H trung điểm BC Trên mặt  ABC  lấy điểm D cho ABDC hình vng Do CD / /AB nên góc SC AB góc SC CD H trung điểm BC nên HC  HD Ta có SHC  SHD � SC=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên tam giác � �  60� Vậy góc SC AB SCD Do SCD  60� Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật SA  a, AB  2a, AD  3a Tam giác SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm BC Tính cosin góc SC  SDI  A 69 70 B 70 42 C 14 D Lời giải Chọn A S A H h B D C K I Gọi H hình chiếu S AB � SH   ABCD  , SH  Tính Ta có a HC  57 a � SC  15a d  C ;  SDI    d  B;  SDI    d  H;  SDI   7 BK BI 21 d  B; DI    a 2 4 BK  BI SH.h 42 � d  H;  SDI     a 2 SH  h 42 � d  C;  SDI    a 14 d  C;  SDI   � sin  SC ;  SDI     SC 70 69 � cos  SC ;  SDI    70 h  d  H; DI   Câu 1: Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I  1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m 2� B m 1� C m 2� D m 2� 3 x Câu 1: x Giải phương trình:  8.3  15  x  log x2 � � � � x  log x  log 25 � � A B C x2 � � x  log 25 � x2 � � x 3 D � Hướng dẫn giải Chọn C x Đặt t  32  t   Phương trình cho viết lại �2x x  log x  log 25 t 5 5 � � � t  8t  15  � � � � �� �� x � t 3 x2 x2 � � � � 32  � log  x  x  3  log  x   Câu 1: Tìm tập nghiệm S phương trình A S   ;7 B S  7 C S   1 D S   3;7 Hướng dẫn giải Chọn B log  x  x  3  log  x   �x  �x  � �2 � �2 � x  �x  x   x  �x  x   Câu Chọn B y�  x2  x  m D  � TXĐ Yêu cầu bài: ۣ �y ' 0, x y nghịch biến  0;3 ۣ  0;3 � y�  có nghiệm thỏa mãn: �y �   �0 ۣ m �  3 �0 x1 �0  �x2 � �y �  0;3 � y ' �0, x � 0;3 m �min f  x   Cách hàm số nghịch biến khoảng m � x  x  f  x  , x � 0;3 � x� 0;3 � Câu 1: Chọn A t t  1dt 2� Đặt u  t  � u  t  � 2udu  dt Khi t  � u  , t  � u  3 t t  1dt  � u  1 u du  � x2  1 x dx � 0 21 B 2 Đặt t  x  � t  x  � tdt  xdx Khi x  � t  , x  � t  I � x3 x  1dx  � t  1 t 2dt  � x  1 x 2dx Do 3 Câu 1672 (Vận dụng cao) : Cho hàm số f�  x y  f  x � đồ thị hàm số hoành điểm a, b, c, d (hình sau) C, D có đạo hàm f�  x cắt trục Chọn khẳng định khẳng định sau: A B C D f  a  f  b  f  c  f  d  f  a  f  c  f  d   f  b f  c  f  a  f  d   f  b f  c  f  a  f  b  f  d  Đáp án C Giả sử đồ thị sau hàm liệt kê đáp án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y  x  x  Câu B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Có cách lấy viên bi từ hộp bi gồm bi xanh bi đỏ cho có bi xanh A B 20 C 15 D 75 Tính nguyên hàm  sin x  C A cos 3xdx � B 3sin 3x  C sin 3x  C C D 3sin 3x  C A 1; 0;0  B  0; 2;0  C 0; 0;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  ,  Phương trình mặt phẳng  ABC  x y z   6 A 2 B x  y  z  x y z   1 C 1 3 D x  y  z  Điểm yM hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo x B.OPhần thực2là phần ảo 3 C Phần thực 3 phần ảo 2i D Phần thực phần ảo 3i 3 M A 1; 1;1 B  0,1, 2  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau  , điểm M thay  Giá trị lớn biểu thức đổi mặt phẳng tọa độ  A 14 B 12 C Oxy T  MA  MB D ... vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng phân... vng góc với đường thẳng b song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân... số g '(t ) =- 8t + 2, g '(t ) = � t = Bảng biến thi n: � m � � m �0 Dựa vào Bảng biến thi n ta có � y  f (x) xác định, liên tục � có bảng biến thi n hình bên Tìm khẳng định Câu 40: Cho hàm số