Đang tải... (xem toàn văn)
Thuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannachThuật toán điểm gần kề đường dốc nhất giải một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian bannach
✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕ ◆●❯❨➍◆ ❱❿◆ ❍❷■ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ✣■➎▼ ●❺◆ ❑➋ ✣×❮◆● ❉➮❈ ◆❍❻❚ ●■❷■ ▼❐❚ ▲❰P ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❇❆◆◆❆❈❍ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆✱ ✶✵✴✷✵✶✽ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕ ◆●❯❨➍◆ ❱❿◆ ❍❷■ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ✣■➎▼ ●❺◆ ❑➋ ✣×❮◆● ❉➮❈ ◆❍❻❚ ●■❷■ ▼❐❚ ▲❰P ❇❻❚ ✣➃◆● ❚❍Ù❈ ❇■➌◆ P❍❹◆ ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❇❆◆◆❆❈❍ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ▼➣ sè✿ ✽✹✻✵✶✶✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❾P ❚❍➎ ●■⑩❖ ❱■➊◆ ❍×❰◆● ❉❼◆ ●❙✳❚❙✳ ◆●❯❨➍◆ ❇×❮◆● ❚❙✳ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❚❍Ĩ❨ ❍❖❆ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆✱ ✶✵✴✷✵✶✽ ử ỵ ữỡ ợ t t t tự ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✹ ✶✳✶ ✶✳✷ ⑩♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ổ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✶✳✷ ⑩♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✶✳✸ ⑩♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✹ ❚♦→♥ tû ❣✐↔✐ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✶✵ ✶✳✷✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷ ✶✵ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ t➻♠ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ①➜♣ ①➾ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✶✼ ✷✳✶ ✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ ❤↕♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✶✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ➞♥ ✈➔ sü ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❤✐➺♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷✳✶ ✷✹ ▼ỉ t↔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐✈ ✷✳✷✳✷ ❙ü ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✷✳✸ ❱➼ ❞ö ♠✐♥❤ ❤å❛ ✸✺ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✽ ✶ ❇↔♥❣ ỵ H E E SE R R+ x D(A) R(A) A−1 I d(x, C) lim supn→∞ xn lim inf n→∞ xn xn → x0 xn x0 J j ❋✐①(T ) ∂f ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ E ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ E t➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ t➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ t➟♣ ré♥❣ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A ♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A t tỷ ữủ t tỷ A t tỷ ỗ ♥❤➜t ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ C ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② sè {xn } ❣✐ỵ✐ ữợ số {xn } {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✈➲ x0 ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✈➲ x0 →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✤ì♥ trà t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t T ữợ ỗ f E ổ tỹ ỵ E ổ ❤ñ♣ ❝õ❛ E ✱ x∗ , x ❧➔ ❣✐→ trà ❝õ❛ ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tö❝ x∗ ∈ X ∗ t↕✐ x ∈ E ✈➔ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ E ✈➔ ỵ ã t t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✿ ❈❤♦ C ❧➔ ♠ët t➟♣ ❝♦♥ ỗ õ rộ ổ tỹ E ✱ F : E → E ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ①→❝ ✤à♥❤ tr➯♥ E ✳ ❚➻♠ ♣❤➛♥ tû x∗ ∈ C s❛♦ ❝❤♦ F (x∗ ), j(x − x∗ ) ≥ ∀x ∈ C, ✭✶✮ ð ✤➙② j ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✤ì♥ trà ❝õ❛ E ✱ →♥❤ ①↕ F ❧➔ →♥❤ ①↕ ❣✐→✱ C ❧➔ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ữủ ợ t t P✳ ❍❛rt♠❛♥ ✈➔ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ❝æ♥❣ ❜è ♥❤ú♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✈➲ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ tỵ✐ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ tè✐ ÷✉ ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr ỵ tt ữỡ tr r t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈æ ự õ ữủ ợ t❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❝✉è♥ s→❝❤ ✧❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✧ ❝õ❛ ❉✳ ❑✐♥❞❡r❧❡❤r❡r ✈➔ ●✳ ❙t❛♠✲ ♣❛❝❝❤✐❛ ①✉➜t ❜↔♥ ♥➠♠ ✶✾✽✵ ✈➔ tr♦♥❣ ❝✉è♥ s→❝❤ ✧❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ❛♥❞ ◗✉❛✲ s✐✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✿ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❋r❡❡ ❇♦✉♥❞❛r② Pr♦❜❧❡♠s✧ ❝õ❛ ❈✳ ❇❛✐♦❝❝❤✐ ✈➔ ❆✳ ❈❛♣❡❧♦ ①✉➜t ❜↔♥ ♥➠♠ ✶✾✽✹✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❜❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr ổ ỗ õ ❝❤✉➞♥ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✸ ✤➲✉ ✈ỵ✐ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ C ❧➔ t➟♣ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ m✲ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ tr tr ữỡ ữỡ ợ t ởt sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ỗ õ t ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✱ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✱ t♦→♥ tỷ tr ổ ỗ tớ tr ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ t➻♠ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ tr➻♥❤ ❜➔② ❜❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❦➳t ❤đ♣ ợ ữỡ ữớ ố t ởt ữỡ ➞♥ ✈➔ ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❤✐➺♥✮ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈ỵ✐ →♥❤ ①↕ ❣✐→ ❧➔ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ❣✐↔ ❝♦ ❝❤➦t✱ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❧➔ t➟♣ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ mj ỡ tr ổ ỗ ✤➲✉ ❝â ❝❤✉➞♥ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✤➲✉✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✕ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ✣➛✉ t✐➯♥✱ tỉ✐ ①✐♥ ❦➼♥❤ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣✱ ♥❣÷í✐ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❝→♠ ỡ qỵ ổ tr ❚✐♥ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t t tr t tự qỵ ❜→✉ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ tæ✐ ❤å❝ t➟♣ t trữớ ổ ỷ ỡ qỵ ❚❤➛② ❈ỉ tr♦♥❣ P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❝õ❛ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝→♠ ì♥ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✈➔ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✶✵ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ❚→❝ ữỡ ợ t❤✐➺✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❤❛✐ ♠ư❝✳ ▼ư❝ ✶✳✶ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè t t ổ ỗ õ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✤➲✉✱ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✱ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ t♦→♥ tû ❣✐↔✐ tr♦♥❣ ổ tự ữỡ ợ t ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❣✐↔✐ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➦❝ ❜✐➺t t➻♠ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✤÷đ❝ ✈✐➳t tr➯♥ ❝ì sð ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✶❪✕❬✸❪✱ ❬✶✶❪✕❬✶✹❪ ✈➔ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❝❤✐➳✉ tr♦♥❣ ✤â✳ ✶✳✶ ⑩♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ ❈❤♦ E ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈ỵ✐ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ố ỵ E ũ ỵ tr E E ✈➔ ✈✐➳t t➼❝❤ ✤è✐ ♥❣➝✉ x, x∗ t❤❛② ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝õ❛ ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ x∗ ∈ E ∗ t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ E ✱ tù❝ ❧➔ x, x∗ = x∗ (x)✳ ❱ỵ✐ ♠ët →♥❤ ①↕ A : E → 2E ✱ t❛ s➩ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤✱ tr ỗ t õ tữỡ ự ✺ ♥❤÷ s❛✉✿ D(A) = {x ∈ E : A(x) = ∅}, R(A) = ∪{Az : z ∈ D(A)}, ✈➔ G(A) = {(x, y) ∈ E × E : x ∈ D(A), y ∈ A(x)} ⑩♥❤ ①↕ ♥❣÷đ❝ A−1 ❝õ❛ →♥❤ ①↕ A ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❜ð✐✿ x ∈ A−1 (y) ♥➳✉ ✈➔ ❝❤➾ ♥➳✉ y ∈ A(x) ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ỗ ổ E ữủ ợ tû x∗∗ ∈ E ∗∗ ✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ tự E tỗ t tỷ x ∈ E s❛♦ ❝❤♦ x∗ (x) = x∗∗ (x∗ ) ∀x∗ ∈ E ∗ ◆➳✉ E ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ t❤➻ ♠å✐ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥ tr♦♥❣ E ✤➲✉ ❝â ❞➣② ❝♦♥ ❤ë✐ tö ②➳✉✳ ✣â ❧➔ ỵ s ỵ ✭①❡♠ ❬✸❪✮ ❈❤♦ E ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ s❛✉ ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ (i) E ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤↔♥ ①↕✳ (ii) ▼å✐ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥ tr♦♥❣ E õ ởt tử ỵ ❤✐➺✉ SE := {x ∈ E : x = 1} ❧➔ ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ổ ỗ t ỗ (i) ổ E ữủ ỗ t ợ ✤✐➸♠ x, y ∈ SE ✱ x = y ✱ s✉② r❛ (1 − λ)x + λy < ∀λ ∈ (0, 1) ✻ (ii) ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ữủ ỗ ợ (0, 2] ✈➔ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ x ≤ 1, y ≤ 1✱ x − y ≥ ε t❤ä❛ ♠➣♥ t tỗ t = () > s (x + y)/2 ≤ − δ ✳ ▼è✐ ❧✐➯♥ ỳ ổ ỗ ỗ t ữủ ỵ ữợ ỵ ổ ỗ ỗ t ổ E ữủ trỡ ợ ♠é✐ ✤✐➸♠ x ♥➡♠ tr➯♥ ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à SE tỗ t t ởt gx E ∗ s❛♦ ❝❤♦ x, gx = x ✈➔ gx = ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✻ (i) ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ữủ t ợ ộ y ∈ SE ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ x + ty − x lim t0 t tỗ t ợ x SE ỵ y, x õ x ữủ ❣å✐ ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① ❝õ❛ ❝❤✉➞♥✳ (ii) ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ E ữủ t ợ ộ y SE ợ t ữủ ✤➲✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ SE ✳ ▼è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ trì♥ ✈➔ t➼♥❤ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ữủ ổ ố tr ỵ s ỵ ổ E trỡ ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ E ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① tr➯♥ E \ {0}✳ ✶✳✶✳✷ ⑩♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✽ ⑩♥❤ ①↕ Js : E → 2E , ∗ s > ✭♥â✐ ❝❤✉♥❣ ❧➔ ✤❛ trà✮ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ Js x = {uq ∈ E ∗ : x, us = x us , us = x s−1 }, ✸✻ ek = ✈➔ ♠ët ✤✐➸♠ ①✉➜t ♣❤→t x1 = (1.0; 2.0) ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✷✳✶✳ ❇↔♥❣ ✷✳✶ k xk+1 xk+1 k xk+1 xk+1 ✶✵ ✵✳✵✼✻✽✶✼✽✷✽✾ ✶✳✵✹✹✼✺✹✵✾✵✽ ✶✵✵ ✵✳✵✵✽✸✻✽✽✾✹✹ ✶✳✵✵✹✾✹✵✶✼✼✼ ✷✵ ✵✳✵✹✵✷✹✻✸✺✺✶ ✶✳✵✷✸✺✾✵✵✻✶✸ ✷✵✵ ✵✳✵✵✹✷✵✺✷✽✶✹ ✶✳✵✵✷✷✹✽✹✾✸✷ ✸✵ ✵✳✵✷✼✷✻✺✶✹✻✺ ✶✳✵✶✻✵✷✹✺✹✶✺ ✸✵✵ ✵✳✵✵✷✽✵✽✶✼✽✵ ✶✳✵✵✶✻✺✾✾✺✸✷ ✹✵ ✵✳✵✷✵✻✶✺✺✹✻✻ ✶✳✵✶✷✶✸✹✸✹✵✺ ✹✵✵ ✵✳✵✵✷✶✵✼✽✽✻✷ ✶✳✵✵✶✷✹✻✷✶✾✵ ✺✵ ✵✳✵✶✻✺✼✸✹✺✸✷ ✶✳✵✵✾✼✻✹✷✹✵✹ ✺✵✵ ✵✳✵✵✶✻✽✼✶✺✵✼ ✶✳✵✵✵✾✾✼✺✼✽✸ ❱➼ ❞ö ✷✳✷✳✽ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ t➻♠ ♠ët ✤✐➸♠ p∗ ∈ E2 s❛♦ ❝❤♦ ✭✷✳✷✾✮ fi (p∗ ) = inf fi (x), i = 1, 2, x∈E tr♦♥❣ ✤â f1 (x) ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✷✳✼ ✈➔ f2 (x) = ✈ỵ✐ x ∈ E2 ♥➳✉ x2 ≤ 0.5 ✈➔ f2 (x) = x2 − 0.5✱ ♥➳✉ x2 > 0.5✳ ❚ø ✤â✱ (x , x ), x2 ≤ 0.5, −1 (I + r∂f2 ) (x) = (x1 , x2 /(1 + r)), x2 > 0.5 ❱ỵ✐ u = (0; 2)✱ ♥❣❤✐➺♠ p∗ = (0; 0.5) ❝õ❛ ✭✷✳✷✾✮ t❤ä❛ ♠➣♥ p∗ = PC u✳ ❚❛ sû ữỡ ợ tr tk ữ tr♦♥❣ ❱➼ ❞ö ✷✳✷✳✼✱ rk = 0.02 + 1/(k + 1)✱ ek = e˜k = t2k (1; 1) ✈➔ ❝ò♥❣ ✤✐➸♠ ❦❤ð✐ ✤➛✉ z = x1 = (1; 2)✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❜➡♥❣ sè ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✷✳✷✳ ❇↔♥❣ ✷✳✷ k z1k z2k k z1k z2k ✶✵ ✵✳✶✶✾✼✺✺✽✽✾✽ ✵✳✾✽✷✹✶✾✸✼✽✹ ✶✵✵ ✵✳✵✷✹✵✻✶✹✷✺✶ ✵✳✺✼✹✽✼✹✼✽✸✾ ✷✵ ✵✳✵✼✽✶✷✺✺✻✾✼ ✵✳✾✶✺✶✷✸✾✺✻✻ ✷✵✵ ✵✳✵✶✸✽✵✾✶✸✶✾ ✵✳✹✾✾✼✺✽✶✾✷✼ ✸✵ ✵✳✵✺✾✷✸✼✵✺✻✾ ✵✳✽✺✷✼✶✹✵✹✽✼ ✸✵✵ ✵✳✵✵✾✽✾✹✵✸✼✻ ✵✳✺✵✷✸✽✽✸✻✹✹ ✹✵ ✵✳✵✹✽✷✶✽✼✵✵✹ ✵✳✼✾✽✼✼✻✼✸✽✷ ✹✵✵ ✵✳✵✵✼✽✺✶✻✻✵✺ ✵✳✹✾✺✺✹✵✵✶✼✹ ✺✵ ✵✳✵✹✵✾✶✻✺✶✸✹ ✵✳✼✺✶✷✺✼✹✼✽✻ ✺✵✵ ✵✳✵✵✻✹✺✸✽✺✼✺ ✵✳✹✾✷✸✺✸✵✶✼✼ ✸✼ ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ s❛✉ ✤➙②✿ ✭✶✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ t➼♥❤ t ổ ỗ õ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✤➲✉❀ ♥➯✉ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✱ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉❀ t♦→♥ tû ❣✐↔✐ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈➔ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝❤ó♥❣✳ ✭✷✮ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ tr➻♥❤ ❜➔② ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛✲ ♥❛❝❤❀ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr➯♥ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥✳ ✭✸✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧❛✐ ❣❤➨♣ ✤÷í♥❣ ❞è❝ ♥❤➜t✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ t➻♠ ❦❤ỉ♥❣ ✤✐➸♠ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✭✹✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❜❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤✐➸♠ ❣➛♥ ❦➲ ❦➳t ủ ợ ữỡ ữớ ố t ởt ữỡ ❧➦♣ ➞♥ ✈➔ ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❤✐➺♥✮ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr➯♥ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❧➔ t➟♣ ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ m✲j ✲✤ì♥ ✤✐➺✉ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✭✺✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❤❛✐ ✈➼ ❞ư sè ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✳ ✸✽ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✭✷✵✶✶✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ❚è✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ ❍♦➔♥❣ ❚ö② ✭✷✵✵✺✮✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✸❪ ❘✳P✳ ❆❣❛r✇❛❧✱ ❉✳ ❖✬❘❡❣❛♥✱ ❉✳❘✳ ❙❛❤✉ ✭✷✵✵✾✮✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③✐❛♥✲t②♣❡ ▼❛♣♣✐♥❣s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❑✳ ❆♦②❛♠❛✱ ❍✳ ■✐❞✉❦❛✱ ❲✳ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧❲❡❛❦ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ s❡q✉❡♥❝❡ ❢♦r ❛❝❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✷✵✵✻✱ ❆rt✳ ♥♦✳ ✸✺✸✾✵✳ ❬✺❪ ❖✳❆✳ ❇♦✐❦❛♥②♦ ❛♥❞ ●✳ ▼♦r♦s❛♥✉ ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❆ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧✲ ❣♦r✐t❤♠ ❝♦♥✈❡r❣✐♥❣ str♦♥❣❧② ❢♦r ❣❡♥❡r❛❧ ❡rr♦rs✧✱ ❖♣t✐♠✳ ▲❡tt✳✱ ✹✱ ✻✸✺✕✻✹✶✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✶✽✮✱ ✧❙t❡❡♣❡st✲❞❡s❝❡♥t ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠s ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ♠❛t✐s❝❤❡ ◆❛❝❤r✐❝❤t❡♥✱ ✷✾✶✭✽✲✾✮✱ ✶✶✾✶✕✶✷✼✵✳ ▼❛t❤❡✲ ❬✼❪ ▲✳❈✳ ❈❡♥❣✱ ◗✳❍✳ ❆♥s❛r✐✱ ❛♥❞ ❏✳❈❤✳ ❨❛♦ ✭✷✵✵✽✮✱ ✧▼❛♥♥✲t②♣❡ st❡❡♣❡st✲❞❡s❝❡♥t ❛♥❞ ♠♦❞✐❢✐❡❞ ❤②❜r✐❞ st❡❡♣❡st ❞❡s❝❡♥t ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❖♣t✐♠✳✱ ✷✾✭✾✲✶✵✮✱ ✾✽✼✕✶✵✸✸✳ ◆✉♠❡r✳ ❋✉♥❝t✳ ❆♥❛❧✳ ✸✾ ❬✽❪ ❋✳ ❉❡✉ts❝❤✱ ■✳ ❨❛♠❛❞❛ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧▼✐♥✐♠✐③✐♥❣ ❝❡rt❛✐♥ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝✲ t✐♦♥s ♦✈❡r t❤❡ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t s❡ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ ◆✉♠❡r✳ ❋✉♥❝t✳ ❆♥❛❧✳ ❖♣t✐♠✳✱ ✶✾✱ ✸✸✕✺✻✳ ❬✾❪ ❙❤✳ ❑❛❦✐♠✉r❛ ❛♥❞ ❲✳ ❚❛❦❛❤❛s❤✐ ✭✷✵✵✵✮✱ ✧❲❡❛❦ ❛♥❞ str♦♥❣ ❝♦♥✲ ✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s t♦ ❛❝❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦r ✐♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛✲ t✐♦♥s✧✱ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧✳✱ ✽✱ ✸✻✶✕✸✼✹✳ ❬✶✵❪ ❙✳ ❘❡✐❝❤ ✭✶✾✼✸✮✱ ✧❆s②♠♣t♦t✐❝ ❜❡❤❛✈✐♦r ♦❢ ❝♦♥tr❛❝t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✹✹✭✶✮✱ ✺✼✕✼✵✳ ❬✶✶❪ ❉✳❘✳ ❙❛❤✉ ❛♥❞ ❏✳❈❤✳ ❨❛♦ ✭✷✵✶✶✮✱ ✧❚❤❡ ♣r♦①✲❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛✲ t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✺✶✱ ✻✹✶✕✻✺✺✳ ❏✳ ❬✶✷❪ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✭✶✾✻✹✮✱ ✧❋♦r♠❡s ❜✐❧✐♥➨❛✐r❡s ❝♦❡r❝✐t✐✈❡s s✉r ❧❡s ❡♥✲ s❡♠❜❧❡s ❝♦♥✈❡①❡s✧✱ ❈✳ ❘✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ P❛r✐s✱ ✷✺✽✱ ✹✹✶✸✕✹✹✶✻✳ ❬✶✸❪ ❈❤✳❆✳ ❚✐❛♥ ❛♥❞ ❨✳ ❙♦♥❣ ✭✷✵✶✸✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛ r❡❣✉✲ ❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❘♦❝❦❛❢❡❧❧❛r✬s ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠✧✱ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✺✺✱ ✽✸✶✕✽✸✼✳ ❏✳ ❬✶✹❪ ❍✳❑✳ ❳✉ ✭✷✵✵✸✮✱ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ q✉❛❞r❛t✐❝ ♦♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥✧✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✶✶✻✱ ✻✺✾✕✻✼✽✳ ❬✶✺❪ ❍✳❑✳ ❳✉ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧❙tr♦♥❣ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ ❛♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ❛♥❞ ❛❝❝r❡t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳✱ ✸✶✹✱ ✻✸✶✕✻✹✸✳ ❬✶✻❪ ❍✳❑✳ ❳✉ ✭✷✵✵✻✮✱ ✧❆ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ ♣r♦①✐♠❛❧ ♣♦✐♥t ❛❧❣♦r✐t❤♠✧✱ ❏✳ ●❧♦❜❛❧ ❖♣t✐♠✳✱ ✸✻✱ ✶✶✺✕✶✷✺✳ ❬✶✼❪ ■✳ ❨❛♠❛❞❛ ✭✷✵✵✶✮✱ ✧❚❤❡ ❤②❜r✐❞ st❡❡♣❡st✲❞❡s❝❡♥t ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ✈❛r✐❛✲ t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ♣r♦❜❧❡♠s ♦✈❡r t❤❡ ✐♥t❡rs❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❢✐①❡❞ ♣♦✐♥t ■♥❤❡r❡♥t❧② P❛r❛❧❧❡❧ ❆❧❣♦r✐t❤♠s ✐♥ ❋❡❛s✐❜✐❧✐t② ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❈❤❛♣✲ s❡ts ♦❢ ♥♦♥❡①♣❛♥s✐✈❡ ♠❛♣♣✐♥❣s✧✱ t❡r ✽✱ ✹✼✸✕✺✵✹✳