CHINH PHỤC CHUYÊN đề TÍCH PHÂN

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN w at4.iaTÍCH ii lePHÂN iu ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w wCHUYÊN ww Bàit2.ĐỀ l TÍCH PHÂN http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / ∫w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i ∫ e u ∫p r o c o http://www.tailieupro.c h t t∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a ∫i l i e u p r o c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w ∫ t a i∫ l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c ∫ t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / w w∫ w t a∫ i l i e u∫ p r o c http : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) − F ( a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số b f ( x ) ) kí hiệu f ( x )dx a b Ta dùng kí hiệu F ( x) a = F (b) − F (a ) để hiệu số F (b) − F ( a) b b f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) Vậy a b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu b f ( x)dx hay a f (t )dt Tích phân a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai a b đường thẳng x = a, x = b Vậy S = f ( x )dx a Tính chất tích phân a b a f ( x)dx = a f ( x)dx = − f ( x)dx a c b c b b f ( x)dx = f ( x )dx + f ( x )dx ( a < b < c ) a a b b a b a b f ( x )dx ± g ( x)dx [ f ( x ) ± g ( x ) ] dx = a b k f ( x)dx = k f ( x )dx (k ∈ ℝ) a a B - KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân Dạng Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: dx a) I = (1 + x ) x b) I = dx x +1 2x + c) I = dx x+3 d) I = x dx 4− x Hướng dẫn giải a) I = dx d(1 + x) = =− 3 (1 + x ) (1 + x) 2(1 + x ) 0 = Chủ đề 4.2 – Tích phân 1|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p :∫ / / w ∫ w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ / / w∫ (w) w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) ∫ ∫( http://www.tailieupro.co h t t p ∫: / / w w w t a∫ i l i e u p r o c o h t t p : / / ∫w w w∫ t∫ a i l i e u p r o c o http://ww w t a i l i e u p r o c o ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w∫ w ∫w t a i l i e u p r o c h t t p : / /∫ w w∫ w t a i l i e u p r o c h t t p ∫ : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w∫ w t a ∫i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w∫ t∫ a i l i e u p r o c h t t p : / / w∫w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c b) I = ∫ x   dx = ∫  −  dx = ( x − ln( x + 1) ) = − ln x +1 x +  0 c) I = 1 2x +   dx =  +  dx = ( x + 3ln( x + 3) ) = + 6ln − 3ln x+3 x + 3 0 1 x d 4− x 1 d) I = dx = − = − ln | − x | = − ln 2 4− x 2 4− x Bài tập áp dụng 1 1) I = x ( x − 1) dx x + x + dx 2) I = 0 16 3) I = x − x dx 4) I = dx x+9 − x Dạng Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b Sử dụng tính chất b f ( x )dx + g ( x)dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối [ f ( x ) + g ( x ) ] dx = a b a a Ví dụ 2: Tính tích phân I = | x + 1| dx −2 Hướng dẫn giải  x + 1, − x − 1, Nhận xét: x + =  −1 ≤ x ≤ − ≤ x < −1 −1 Do I = | x + 1| dx = | x + 1| dx + | x + 1| dx −2 −2 −1 −1 −1 2  x2   x2  = − ( x + 1) dx + ( x + 1) dx = −  + x  +  + x  =   −2   −1 −2 −1 Bài tập áp dụng 1) I = | x − | dx 2) I = | x − x − x + | dx −4 −1 π x 3) I = | − | dx 4) I = − π | sin x | dx 5) I = π + cos xdx Dạng Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số loại Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] α ≤ u ( x ) ≤ β Giả sử viết f ( x) = g (u ( x))u ′( x), x ∈ [a;b], với g liên tục đoạn [α ; β ] Khi đó, ta có b u (b ) I = f ( x)dx = a g (u )du u (a) π Ví dụ 3: Tính tích phân I = sin x cos xdx Chủ đề 4.2 – Tích phân 2|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w∫ w t a i l i e u p r o c o h t t p : ∫/ / w w w ∫ t a i ∫l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a∫i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i ∫e u p r o c h t t p : / / w w w t a∫ i l i e∫ u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www ∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Hướng dẫn giải Đặt u = sin x Ta có du = cos xdx Đổi cận: x = ⇒ u (0) = 0; x = π  ⇒ u   = 2 π π 0 1 3 Khi I = sin x cos xdx = u du = u = Bài tập áp dụng 1 1) I = x x + 1dx e 2) I = x x + 1dx 0 e2 + ln x dx x 3) I = 4) I = e dx x + ln x Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Dấu hiệu Có f ( x)dx Có thể đặt Ví dụ f ( x) I= Có (ax + b) n dx t = ax + b I= Có a f ( x ) dx t = f ( x) I= Có dx ln x x t= x( x + 1) 2016 dx Đặt t = x + t = ln x biểu thức chứa ln x e tan x +3 dx Đặt t = tan x + cos x e ln xdx I= Đặt t = ln x + 1 x (ln x + 1) t = e x biểu thức I= π Có e dx Có cos xdx t = sin x I= Có sin xdx t = cos x I= dx Có cos x t = tan x Có dx sin x t = cot x x x dx Đặt t = x + x +1 chứa e x ln 2 x π π e 3e x + 1dx Đặt t = 3e x + sin x cos xdx Đặt t = sin x sin x dx Đặt t = 2cos x + 2cos x + π π 4 π ecot x dx = − cos x dx = cos x Đặt t = tan x I= I= π (1 + tan x) π π dx cos x ecot x dx Đặt t = cot x 2sin x 2) Đổi biến số loại Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [ a; b] Giả sử hàm số x = ϕ (t) có đạo hàm liên tục đoạn [α ; β ] cho ϕ (α ) = a,ϕ ( β ) = b a ≤ ϕ (t ) ≤ b với mọ i t ∈[α ; β ] Khi đó: b β f ( x )dx = f (ϕ (t ))ϕ ′(t )dt a α Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng π π a − x : đặt x =| a | sin t; t ∈ − ;   2 |a|  π π ; t ∈  − ;  \ {0} sin t  2 x − a : đặt x =  π π x + a : x = a tan t ; t ∈  − ;   2 Chủ đề 4.2 – Tích phân 3|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : /∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w∫ w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w( w) t a i l i e u p r o c o h t t p : / /∫ w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w∫ w w( t) a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ h t t p : / / w w w t a i l i e u( p ro.c ) ( ) t a (i ) l i e u p r o c h t t p : /( )/ w( )w w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e( u) p r o c ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c a−x : đặt x = a.cos 2t a+x a+x a−x Ví dụ 4: Tính tích phân sau: 1 − x dx a) I = b) I = dx 1+ x Hướng dẫn giải a) Đặt x = sin t ta có dx = cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π 1 − x dx = Vậy I = π π π cos t dt = cos tdt = sin t |02 = 0 b) Đặt x = tan t , ta có dx = + tan t dt Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = π π Vậy I = π π dx = dt = t |04 = 1+ x 0 Dạng Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u = u ( x ) v = v( x ) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b u ( x)v′( x )dx = u ( x)v ( x ) a b hay a b − u′( x )v( x)dx , a b b a a udv = uv |ba − vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I = P ( x).Q( x)dx a Dạng hàm b P x : Đa thức sin kx Q x : cos kx * u = P ( x) * dv Phần lại Cách biểu thức đặt dấu tích phân P x : Đa thức P x : Đa thức P x : Đa thức Q x : e kx Q x : ln ax + b * u = P ( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân * u = ln ( ax + b ) * dv = P ( x ) dx   sin x Q x :   cos x * u = P ( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” Ví dụ 5: Tính tích phân sau: π e−1 a) I = x sin xdx b) I = c) I = x ln + x dx x ln( x + 1)dx 0 Hướng dẫn giải u = x  du = dx ⇒  dv = sin xdx v = − cos x a) Đặt  π Do I = x sin xdx = ( − x cos x ) π π |02 π + cos xdx = + sin x |02 = Chủ đề 4.2 – Tích phân 4|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ( w ) http://w w.tailieupro.co ( ) http://www.tailieupro.co ( ) ( ) ∫ http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w ∫w t a i∫ l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  du = dx  u = ln( x + 1)  x +1 b) Đặt  ⇒ dv = xdx v = x −  e−1 I= = e −1 e−1   x2 − 1 e − 2e +  x x ln( x + 1)dx = ln( x + 1) − ( x − 1)d x = −  − x  0 2 2   e−1 e − 2e e − 4e + e − − = 4 2x  u = ln + x du = x + dx ⇒ c) Đặt  v = x + dv = xdx  Ta có: I = x + ln x + 1 − xdx = ln − 0 x = ln − 2 Bài tập áp dụng π 1) I = (2 x + 2)e x dx 2) I = x.cos xdx 2π 3) I = x x sin dx 4) I = ( x + 1)2 e x dx Chủ đề 4.2 – Tích phân 5|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ [ / / w] w w t a i l i e u p r o c o ∫ ∫ ∫ ∫ h t t p :∫ / / w∫ w w t a ∫i l i e∫ u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c o http://ww w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ http://www.ta i l∫ i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THÔNG HIỂU – NHẬN BIẾT Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b f ( x )dx + g ( x)dx f ( x ) + g ( x ) dx = a b a b B a b a a f ( x )dx = − f ( x )dx a b b C kf ( x)dx = k f ( x)dx Câu b D b xf ( x )dx = x f ( x )dx a a a Cho hàm số f liên tục ℝ số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a f ( x)dx = B a a f ( x )dx = a C f ( x)dx = F (a ) a D a f ( x)dx = f (a ) a Câu Tích phân dx có giá trị A −1 B C D a Câu e x +1dx = e − , a có giá trị Cho số thực a thỏa mãn −1 A Câu B −1 D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân từ đến π đạt giá trị ? A f ( x) = cos 3x B f ( x) = sin 3x x π D f ( x ) = sin  +  4 2 x π C f ( x) = cos  +  4 2 Câu C Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A B 2dx ln xdx π C sin xdx Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn B f ( x) = cos x f ( x)dx ? f ( x)dx = −1 A f ( x) = e x xdx Câu D −2 C f ( x) = sin x D f ( x ) = x + Câu Tích phân I = dx có giá trị x A 3ln B ln C ln D ln π Câu Tích phân I = π dx có giá trị sin x A 1 ln B ln C ln D ln Chủ đề 4.2 – Tích phân 6|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ http://w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ h t t p : [ / / w] w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t ∫a i l i e u∫ [ p r] o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t∫ a i l i∫ e u p∫ r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /p∫ w: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w t ∫a i l∫ i e∫ u p r o c http ∫ : /∫ / w ∫ w w t ∫a i l∫ i e∫ u p r o c http://www.tailieupro.c x −   Câu 10 Nếu ∫  − e  dx = K − 2e giá trị K  −2  A 12, B C 11 Câu 11 Tích phân I = dx có giá trị x −x−2 2 ln A D 10 B − ln C −2 ln D ln 5 Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx = g ( x)dx = −4 Giá trị 1 g ( x ) − f ( x ) dx A −6 B C D −2 Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx = tích phân x − f ( x) dx có giá trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x)dx = f ( x)dx = C f ( x)dx có giá trị A B −5 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? −2 −2 x x ( ) B dx = ( ln x ) −3 A e dx = e x −3 2π D −9 2  x2  D ( x + 1) dx =  + x   1 2π cos xdx = ( sin x ) π π Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x )dx = F (b) − F (a ) a B F ′( x ) = f ( x) với mọ i x ∈ (a; b) b C f ( x )dx = f (b) − f (a) a b D Hàm số G cho G ( x) = F ( x) + thỏa mãn f ( x )dx = G (b) − G (a) a Câu 17 Xét hàm số f liên tục ℝ số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b a f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = b B c b f ( x)dx + f ( x )dx f ( x )dx = a c c a a c b c b b c c C f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = a a c D f ( x )dx − f ( x)dx f ( x )dx = a a b Chủ đề 4.2 – Tích phân 7|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p ∫ [: / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o ] ∫ h t t p ∫:[ / / w w w∫ t a i l i e u p r o c o ] ∫ h t t p ∫:[ / / ]w∫ w ∫w t a i l i e u p r o c h t t p : / / ∫w w w t a i l i e u p r o c h t t p ∫: / /∫w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w∫ w t a∫ i l i e u∫ p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a ∫i l i e u p r o c h t t p : / / w w w ∫ t a∫ i l i e u p r o c [ ] [ ] ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn [ a; b ] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b A Nếu m ≤ f ( x) ≤ M ∀x ∈ [a; b] m(b − a ) ≤ f ( x)dx ≤ M (a − b) a b B Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≥ m(b − a ) a b C Nếu f ( x ) ≤ M ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≤ M (b − a ) a b D Nếu f ( x ) ≥ m ∀x ∈ [a; b] f ( x )dx ≥ m(a − b) a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x) ≠ với mọ i x ∈ [a; b] Xét khẳng định sau: b b I b f ( x )dx + g ( x)dx f ( x ) + g ( x ) dx = a a b a b II b f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x )dx − g ( x)dx a a b III a b b f ( x ).g ( x ) dx = f ( x)dx g ( x)dx a a a b b IV a f ( x) dx = g ( x) f ( x)dx a b g ( x )dx a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x ( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A ( x + x − 3) dx ln 10 3π B sin xdx π e x dx C D cos(3 x + π )dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? b A Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] , cho f ( x)dx ≥ f ( x) ≥ ∀x ∈ [a; b] a B Với mọ i hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có f ( x)dx = −3 b C Với mọ i hàm số f liên tục ℝ , ta có a f ( x )d(− x ) f ( x )dx = a b D Với mọ i hàm số f liên tục đoạn [1;5] f ( x) f ( x ) dx = 3 Chủ đề 4.2 – Tích phân 8|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.∫at ial∫ ii lei u h t t p : / ∫ / w∫ w w t a i l i e u p r o c o h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e∫ u p r o c o h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p[ : / / ] w w w t a[ i l i ] e u p r o c h t t p : / / w w w t a i∫l i e u p r o c h t t ∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c h t t p∫: / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn ℝ f ( x )dx = 0 B Nếu f ( x)dx −1 f ( x)dx = f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 C Nếu f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +∞) Khi x sin xdx có giá trị A F (2) − F (1) B − F (1) C F (2) D F (1) − F (2) b Câu 24 Cho hàm số f liên tục ℝ hai số thực a < b Nếu f ( x )dx = α tích phân a b f (2 x )dx có giá trị a A α B 2α C α D 4α Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x3 sin x khoảng (0; +∞) Khi tích phân 81x sin xdx có giá trị A F (6) − F (3) B F (6) − F (3) C F (2) − F (1) D F (2) − F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx = Giá trị tích phân π f (2 sin x) cos xdx A −6 B e Câu 27 Bài tốn tính tích phân I = C −3 D ln x + ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: x I Đặt ẩn phụ t = ln x + , suy dt = dx x = ⇒ t = ; x = e ⇒ t = x e ln x + ln x dx = t ( t − 1) dt x II I = 2   III I = t ( t − 1) dt =  t −  = + t 1  Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Sai Bước III Chủ đề 4.2 – Tích phân 9|THBTN Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w∫ w ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w w∫ t a i l∫ i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co ∫ u p r o c o ∫ h t t p :∫ / / w w w t a ∫i (l) i e ∫ ∫ u p r o c o h t t p :∫ / / w w w t a ∫i ( l) i e h t t p ∫: / / w∫ w w t a ∫ i l i e u p r o c o h t t p ∫: / / w w w t a i l i e u p r o c o ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / ∫w w w t a∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / ∫ w w w t a∫ i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c h t t p : ∫/ / w w∫ w [t a i ] l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p :∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e∫ u p r o c http://www.ta i l i e u p r o c ] ∫ ∫[ h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c π Câu 28 Xét tích phân I = sin x dx Thực phép đổ i biến t = cos x , ta đưa I dạng + cos x sau π π 4 1 2t dt C I = − 1+ t 2t dt B I = 1+ t 2t A I = − dt 1+ t D I = 2t dt 1+ t Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A b b B f ( x)dx f ( x ) dx > b f ( x ) dx f x dx ≥ a a a a b b b b C D f ( x )dx f ( x ) dx ≥ a f ( x ) dx f x dx > a a a Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 B (1 + x ) x dx = A sin(1 − x)dx = sin xdx 0 π x C sin dx = 2 0 π x 2017 (1 + x)dx = D sin xdx −1 2019 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2 B f ( x)dx = f ( x)dx −2 C 0 D f ( x)dx = f ( x)dx −2 f ( x)dx = −2 −2 f ( x)dx = −2 f ( x)dx −2 Câu 32 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, mỗ i giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh x2 e xdx 1 dx x −x−2 π sin x cos xdx 1 + (4 − 2e) ln x dx x = dx = ln x − x − 2 x −x−2 e −1 = ln − ln = −1 2t sin x cos xdx = sin x cos xdx = −2 t dt = 0 π π e Đặt t = cos x , suy dt = − sin xdx Khi x = t = ; x = π t = −1 Vậy e 1 x2 ( ) e x e x xdx = e d x = 20 2 = −1 e + (4 − 2e) ln x dx = + (4 − 2e) ln x d ( ln x ) x 1 e =  x + (4 − 2e) ln x  = − e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 5,0 điểm B 2,5 điểm C 7,5 điểm D 10,0 điểm Chủ đề 4.2 – Tích phân 10 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rp r oc oc m o thttpt :p/://w/ ∫ w ww w∫w t.at ∫ial ii le∫ i u ∫ o h t t p : / / w w∫ w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w ∫w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) h t t p∫ : /( / w w∫ w( t) a i l i e u p r o c o ) h t t p∫ : /( / w w w∫ t( a) i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ] ( ) ∫[ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / ∫/ w ∫w w∫ t ∫a i l i e u p r o c h t t p∫ [ : / ]/ w w w tailieupro.c ∫ ∫ http://www.tailieupro.c Khi I = 4 x( x + 1) Vậy ta tính I = dx = 1 x dx = x ( x + 1) dt = t (t + 1) (t + − t ) dt t (t + 1) = t  1  −  dt  t t +1  t  1  − dt = ln  t t +1  Câu 47 Chọn A 2 I = x 3dx = J = xdx = , suy I J = 0 Câu 48 Chọn B [Phương pháp tự luận] a a Ta có e x +1dx = e x +1 = ea +1 − e = e − e ⇒ a = 1 [Phương pháp trắc nghiệm] Thế đáp án vào bấm máy −1 x +1 e dx − e − e e x +1dx − e − e ≈ −53, 5981 =0 1 e x +1dx − e − e ≈ −51,8798 e x +1dx − e − e ≈ −34,5126 1 Câu 49 Chọn A 2 Ta có ke x dx = ke x = k (e − 1) Câu 50 Chọn D k ke dx = e x Ta có 2x 3x 3ke dx = ke 3x k 43 = (e − 1) 2 ke x dx = ke x = k (e − 1) k (e − 1)dx = kx (e − 1) = k (e − 1) = k (e − 1) 0 Câu 51 Chọn B Hướng dẫn giải (III): sai Câu 52 Chọn C Ta có 5 g ( x ) − kf ( x) dx = 19 ⇔ g ( x )dx − k f ( x )dx = 19 ⇔ − k −7 = 19 ⇔ k = 1 Câu 53 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có f ( x )dx = 5 f ( x )dx + f ( x)dx = − f ( x)dx + f ( x)dx = −7 + 1 = −6 Câu 54 Chọn D Ta có 2 kx − f ( x ) dx = −1 ⇔ k xdx − f ( x)dx = k 1 − = −1 ⇔ k = Chủ đề 4.2 – Tích phân 32 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t ∫ a i l i e u p∫ r o c o http://www.tailieupro.co ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u ∫p r o c o http://www.tailieupro.c ∫ http://w ww.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a i l∫ i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t ∫p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t ∫/pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t∫ p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c ∫ w t a i l i e u p r o c http://ww http://www.tailieupro.c Câu 55 Chọn C  e e e u = ln x du = dx ⇒ Vậy (2 x − 5) ln xdx = ( x − x) ln x − ( x − 5)dx Đặt  x dv = (2 x − 5)dx 1 v = x − x  Câu 56 Chọn A 0 K = ( − e − x ) dx + e = ( x + e − x ) −2 + e2 = 11 −2 Câu 57 Chọn C Đăṭ u = 3cos x + ⇒ 2udu = −3sin xdx Khi x = ⇒ u = 2; x = π ⇒ u = 2 2 Khi đó I = u du = u 31 Câu 58 Chọn B [Phương pháp tự luận] 3 t3 13 Đặt t = 8ln x + ⇒ tdt = dx Với x = ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = Vậy I = t dt = = x 41 12 [Phương pháp trắc nghiệm] e Bấm máy tính I = 8ln x + 13 13 Vậy đáp án dx đáp số 6 x Câu 59 Chọn B 5 x − x − dx = ( x − 3)( x + 1) dx = − ( x − x − 3) dx + ( x − x − 3) dx −1 −1 −1 3  x3   x3  64 = −  − x − 3x  +  − x − x  =   −1  3 Câu 60 Chọn D 2 a   (3 − ax)dx = −3 ⇔ 3x − x  = −3 ⇔ a = 1  Câu 61 Chọn A [Phương pháp tự luận] 5  x4  −549 ( ) k − x dx = −549 ⇔ k  x −  = −549 ⇔ k = = ⇔ k = ±2 −549  2 Câu 62 Chọn B 3  x2  x2 − x +   dx =  x − +  dx =  − x + 6ln x +  = + ln x +1 x +1   2 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Bấm máy tính để tính x2 − x + dx x +1 Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Chủ đề 4.2 – Tích phân 33 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) ∫( h t t p : / / w w w t a i∫ l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫ / w w∫ w t a i l i e u∫ p r o c o http://www.tailieupro.co ∫ http://w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p ∫ : / / w ∫w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ w w t a i l i e u p r o c h t t∫ p : / / w http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c 4 1 Bước 3: Bấm A −  + 6ln  = Vậy đáp án + ln 3 2 Câu 63 Chọn A A = (3 − x )4 dx = − m 1 122 (3 − x)5 = −  (3 − 4)5 − (3 − 2m)5  = ⇒ m = m 10 10 Câu 64 Chọn C Đặt u = x + x = u = Khi x = u = Ta có: du = 2dx ⇒ dx = du Do đó: x + dx = u6 u du = = (3 − 1) = 60 21 12 12 Câu 65 Chọn D [Phương pháp tự luận] π π sin x (1 − cos x) sin x 1− u2 Ta có I = sin x dx = dx Đặt u = cos x ⇒ I = − du = ln − cos x cos x u 0 3 [Phương pháp trắc nghiệm] π 3 3  Bấm máy tính I = sin x tan xdx −  ln −  đáp số Vậy đáp án ln − 8  Câu 66 Chọn D [Phương pháp tự luận] π π π 12 12 I = cos x cos xdx = (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x )dx 20 40 π π 1 = ( x + sin x + sin x) = 4 [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE π Bấm máy I = cos x cos xdx − π = Vậy đáp án π Câu 67 Chọn C [Phương pháp tự luận] π π π 2 4sin x 4sin x.sin x 4(1 − cos x )(1 + cos x ).sin x dx = dx = dx + cos x + cos x + cos x 0 π π 2 4(1 − cos x ) sin xdx = (4sin x − 2sin x)dx = = 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Chuyển chế độ radian: SHIFT MODE π 4sin x dx − = Vậy đáp án + cos x Bấm máy tính Chủ đề 4.2 – Tích phân 34 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w ∫ w w t a i l (i e )u p r o c o h t t p : / / w w w t a i (l i e) u p r o c o ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / ∫w w w ∫ t a i∫ l i e ( u p) r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t ∫a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: /( /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 68 Chọn A π  π π Đặt x = sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt Đổi cận : x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t =  2 π π 6 Vậy I = cos t − sin t dt = π π cos t π π dt = dt = t 06 = − = cos t 6 Câu 69 Chọn C  π π Đặt x = tan t , t ∈  − ;  ⇒ dx = (tan x + 1)dt  2 π Đổi cận x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = π π , suy I = tan t + π d t = dt = + tan t 0 Câu 70 Chọn D −1 I= dx = x + 2x + −1 dx Đặt x + = tan t ⇒ dx = + tan t dt + ( x + 1) π Khi x = ⇒ t = π , x = − ⇒ t = π + tan t dt Do I = + tan t π π π = dt = t π3 = π π 12 Câu 71 Chọn C Ta có t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = x dx Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 ⇒ I = t tdt = t 3 = 10 6− Câu 72 Chọn D π  π π Đặt x = 2sin t , t ∈  − ;  Khi x = t = ; x = t =  2 Từ x = sin t ⇒ dx = cos tdt − x dx = Vậy π π π 2 − 4sin t 2cos tdt = cos tdt = 0 + cos 2t dt = 2t + sin 2t π =π Câu 73 Chọn B Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ x = t − ⇒ xdx = tdt 2 Khi x = t = ; x = t = Vậy I = 2 −1 t dt = t = 3 Câu 74 Chọn A Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ dx = 3t dt Khi x = −1 t = ; x = t =  t7 t4  Vậy I = 3t t − dt =  −  = − 28 7 40 3 Câu 75 Chọn D Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = dx Chủ đề 4.2 – Tích phân 35 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN tailieupro.co thttpt :p/://w/∫ w ww ww ∫ t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ( ) t a i l i e u p r o c o h t t p : / / ∫w( )w ∫w http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ /( w) ( w) w ∫ ( t a) i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : ∫/ / w w w∫ t a ∫i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w ∫t w a i l∫t iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w ∫w t∫ a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ta có I = (t − 1) t3 2  t3  16 − 11  1 2tdt =  t −  dt =  − 2t −  = t t 1 3  Câu 76 Chọn B − dt Đặt t = − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ x dx = 1 6  t t8  Khi I = t − t dt = t − t dt =  −  = 30 30   168 Câu 77 Chọn B x + = t ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Khi x = ⇒ t = 1, x = ⇒ t = Đặt Vậy I = 2 t −1 + t −1 − t  4t  128 54 2tdt = 2t − 3t dt =  − 2t  12 = − − 16 + = 5   Câu 78 Chọn C Đặt t = 3− x 3− x 3−t2 −8t ⇒ t2 = ⇒x= ⇒ dx = dt 1+ x 1+ x 1+ t (1 + t )2 Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Khi I = t dt Đặt t = tan u ⇒ dt = (1 + tan u )du 2 (t + 1) Khi t = ⇒ u = π , t = ⇒ u = π Vậy I = π π ; π π tan u tan u 8sin u (1 + tan u ) du = du = cos udu 2 2 (1 + tan u ) π + tan u π cos u 4 π I = (1 − cos 2u )du = π π +2− Chú ý: Phân tích I = 3− x dx , đặt t = + x tính nhanh 1+ x Câu 79 Chọn D Đặt u = x + x + Khi x = u = Khi x = u = Ta có: du = (2 x + 1)dx Do đó: 3 4x + 2du d x = = ln | u | = 2(ln − ln1) = ln x2 + x +1 u 1 Câu 80 Chọn B Đặt u = x − Khi x = u = Khi x = u = du Ta có du = 2dx ⇒ dx = Do 2 dx du 11  = =− = −  − 1 = 2 21u 2u 23  (2 x − 1) Chuển thông hiểu Câu 81 Chọn C Đặt u = x + ⇒ u − = x ⇒ 2udu = dx Khi x = ⇒ u = ; x = ⇒ u = Chủ đề 4.2 – Tích phân 36 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : /( / w ) w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /∫ w w w ∫ t a i l i∫ e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w ∫w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p ∫: / / w∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /∫pw: /w/ w∫ w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w∫ w w t∫ a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Ta có 2 x−3 2u − 8u x = d ∫0 x + + x + ∫1 u + 3u + 2du = ∫1 (2u − 6)du + 6∫1 u + 1du + ln u + = −3 + ln 1 2 = u − 6u Câu 82 Chọn C dx t − 2t ⇒ dx = (t − 1)dt x = 1+ 2x Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Đặt t = + + x ⇒ dt = Ta có I = 4 (t − 2t + 2)(t − 1) t − 3t + 4t −  2 d t = dt =  t − + − dt 2 22 t 22 t 2 t t   t2 2 =  − 3t + 4ln t +  = 2ln − 2 t Câu 83 Chọn A 99 99 100 dx  x −   x −1  1  x −   7x −1  I=  =    d = ⋅   2 x + x + x + 100  x +  ( )       x + 0 = [ 100 ] −1 900 Câu 84 Chọn A x 2004 I= dx = x (1 + x )1002 1002   x  + 1 x  Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = dx Đặt t = + ⇒ dt = − dx x x 1001 1001 1 1 1   4 1  Khi I = − dt =  = −    2 t1002  1001t1001  2002      Câu 85 Chọn A π 2π 4π π 2π Khi x = u = , x = u = 3 3 du Do đó: Ta có du = 3dx ⇒ dx = Đặt u = 3x − 2π π 2π  cos  x −    dx =  4π π 4π π  1 1 4π 3 cos udu = sin u =  sin − sin  =  − − = −  π 3 3  3 2  3 Câu 86 Chọn B π π 2 I = cos x cos xdx = π 12 (1 + cos x ) cos xdx = (1 + cos x + cos x )dx 20 40 π 1 = ( x + sin x + sin x) |π0 / = 4 Câu 87 Chọn D Chủ đề 4.2 – Tích phân 37 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w∫w t.at ia∫ l ii lei u h t t p : / /∫ w w ∫w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co ) w w t a i l i e u p r o c o h t t p :∫ (/ / w http://www.tailieupro.co ∫ h t t p∫ : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p ∫: (/ /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w ∫w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c ∫ ∫( h t t p : / / w w w t a) i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e u p r o c h t t p :( / / w) w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c π x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = + cos t π dt = π sin t dt − I + cos t π2 sin t d(cos t ) π π  π π t = − = + ⇒ I = d 4 4 + cos t + cos t   0 π ⇒ 2I = π (π − t ) sin t π Câu 88 Chọn D π π 1 2 sin x + cos xdx =  sin x + sin x  = 5 0 J= Câu 89 Chọn D π π π sin x − cos x dx = (sin x + cos x) π sin x − cos x dx = − ln sin x + cos x sin x + cos x π π = ln 2 Câu 90 Chọn C Đặt t = + 3cos x ⇒ dt = −3sin xdx ⇒ sin xdx = ln t 1 I= dt = 31t π − dt Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = = ln Câu 91 Chọn B Đặt t = − cos3 x ⇔ t = − cos x ⇒ 2t 5dt = cos x sin xdx  t t 13  12 I = t − t dt =  −  =  13  91 Câu 92 Chọn B π π 4 cos x I= d x dx = (sin x + cos x ) (tan x + 1)3 cos x 0 Đặt t = tan x + ⇒ dt = (1 + tan x)dx Khi x = ⇒ t = ; x = π ⇒t =2 dt = t Khi I = Câu 93 Chọn C Đặt: x = π − u ⇒ dx = − du Đổi cận: x = ⇒ u = π  sin  − u  du 2  π Vậy I = π ;x= = sin x + cos x π π 2 sin x + cos x dx = ⇒ u = cos xdx π sin x + cos x π  π  π  sin  − u  + cos  − u        Vậy: 2I = π dx = (sin x + cos x) 0 π  tan  x −  π dx 4  = =1 π 2 2cos  x −  4  Chủ đề 4.2 – Tích phân 38 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial( ii lei) u h t t p : ∫ / / w w∫ w t a∫ i l i e∫ u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : ∫/ / w ∫w w t a∫ i l i e u∫ p r o c http://www.tailieupro.c ∫ h t t p∫: / / w w w t∫ a i l i e u p r o c h t t p : /∫ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c h t t p : ∫/ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 94 Chọn A π π π π 12 2 − cos x dx + cos x sin 2 xdx I = cos x sin xdx = cos x sin xdx = 16 80 40 2 π  x sin x  π =  − sin x +  = 24  32  16 64 Câu 95 Chọn B Ta có: (sin x + cos x )(sin x + cos x) = 33 33 + cos x + cos8 x ⇒ I = π 128 64 16 64 Câu 96 Chọn C π I= π sin x dx Đặt t = − sin 2 x Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 4 − sin 2 x 4   dt = t ⇒ I = −  3 t   1 = Câu 97 Chọn D Đặt: x = π − t ⇒ dx = −dt Đổi cận: x = ⇒ t = π , x = π ⇒ t = 0 π π π dt dt π (π − t )dt t  π  −I ⇒ I = ⇒I =− =  −  dt = π sin t + sin t + sin t + sin t +  π sin(π − t ) + 0 t π d −  π dt dt π π π π 4 t π  = = tan  −  = π = = π π 20 0 40 2 t 2 t 2 40 t t cos  −  cos  −   sin + cos  2 4 2 4 2  π π π xf (sin x)dx = Tổng quát: π π π f (sin x )dx Câu 98 Chọn B Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt Đổi cận x = ⇒ t = π , x= π ⇒ t = Vậy π π  sin 2007  − t  cos 2007 t   I =− dt = dt = J (1) sin 2007 t + cos 2007 t   2007  π 2007  π π sin  − t  + cos  − t  2  2  π Mặt khác I + J = dx = π π (2) Từ (1) (2) suy I = π π π sin x cos n x dx = dx = , n ∈ Z + Tổng quát: n n n n sin x + cos x sin x + cos x 0 n Câu 99 Chọn D Chủ đề 4.2 – Tích phân 39 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/∫://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ( ) h t t p : / / w w∫ w ∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : ∫ /( /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / / ∫w w ∫w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i∫ e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ h t t p : / /( w w w t a i l i e u p r o c ) http://www.tailieupro.c π cos11 xdx = 10!! 2.4.6.8.10 256 = = 11!! 1.3.5.7.9.11 693 Câu 100 Chọn C π sin10 xdx = 9!! π 1.3.5.7.9 π 63π = = 10!! 2.4.6.8.10 512 Công thức Wallis (dùng cho trắc nghiệm): π π  (n − 1)!! n = 2k , k ∈ ℕ* 2   n !! cos n xdx = sin n xdx =  0  (n − 1)!! ⋅ π n = 2k + 1, k ∈ ℕ  n !! Trong đó: n!! đọc n wallis định nghĩa dựa vào n lẻ hay chẵn Chẳng hạn: 0!! = 1; 1!! = 1; 2!! = 2; 3!! = 1.3; 4!! = 2.4; 5!! = 1.3.5; 6!! = 2.4.6; 7!! = 1.3.5.7; 8!! = 2.4.6.8; 9!! = 1.3.5.7.9; 10!! = 2.4.6.8.10 Câu 101 Chọn A 1 d + ex 1 ex  2e  Vì = 1− ⇒ I = dx − = − ln + e x = − ln(1 + e) + ln = ln   x x x 1+ e 1+ e 1+ e  e +1  0 Câu 102 Chọn C Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ e x dx = 2tdt Khi x = ln ⇒ t = ; x = ln ⇒ t = 2  t  20 ⇒ I = t + dt =  + t  =  1 Câu 103 Chọn B Đặt t = e x − ⇒ t = e x − ⇒ 2tdt = e x dx Khi x = ⇒ t = ; x = ln ⇒ t = 1 2t  −π  ⇒ I = dt =  − dt = t +1 t +1 0 Câu 104 Chọn B ln Cách 1: Ta có I = ex dx = (e x + 1)3 ln d(e x + 1) =− x x (e + 1) 2(e + 1)2 ln = 32 x Cách 2: đổi biết đặt t = e + Câu 105 Chọn C dt Đặt t = ln x ⇒ dt = dx Khi x = e ⇒ t = 1, x = e ⇒ t = ⇒ I = = ln t x t = ln Câu 106 Chọn B Đặt t = e x − , Khi x = ln ⇒ t = 0; x = ln ⇒ t = 1; e x = t + ⇒ e x dx = 2tdt I=2 1 2t +  d(t + t + 1) (t + 2)tdt  t − + d t = ( t − 1)d t + =   t2 + t +1 t + t +1  t2 + t +1 0 0 = (t − 2t ) 10 + 2ln t + t + 10 = ln – Chủ đề 4.2 – Tích phân 40 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://∫w/ w ww ww ∫ t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w (t a ) ∫i( l i ) e ( u )p r o c o h t t p : /( / w) w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w t a ∫i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w w∫ w t a i l i e u p r o c http://w w w t a i l i e u p r o c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ h t t p : /∫ / w∫ w w tailieupro.c h t t p : ∫/ / w w w t a∫ i l i∫ e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /p∫w ( t w a) i lt∫ iaei ul∫ iperuop cr oo mc / ]w∫ w [ : /w http://www.tailieupro.c h t t p : /∫ / w∫ w w ∫ t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / ∫/[ w w] w∫ t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Câu 107 Chọn C ln M= ln = 2e3 x + e x − dx = e3 x + e x − e x + 3x 2x ln 3e3 x + 2e x − e x − (e3 x + e x − e x + 1) dx e3 x + e x − e x + ln  3e + 2e − e  11 11 ln − 1dx = ln ( e3 x + e x − e x + 1) − x = ln ⇒ e M =  3x x x 4  e + e − e +1  x Câu 108 Chọn D e e e ln x + ln x 2 I= dx = ln x + ln xd ln x = + ln x d + ln x x 21 1 = + ln x e =  34 − 24   8 Câu 109 Chọn A [Phương pháp tự luận] 2π x x   sin + cos  dx =  2 I= 2π x x sin + cos dx = 2 2π x π sin  +  dx 2 4  32π  2π x π x π   =  sin  + dx − sin  +  dx  = 2 4 2 4 3π   [Phương pháp trắc nghiệm] 2π + sin xdx − đáp số Vậy đáp án Bấm máy tính I = Câu 110 Chọn A [Phương pháp tự luận] π π Ta có I = f ( x )dx = − π f ( x)dx + f ( x)dx − 2 π (1) π f ( x)dx Đặt x = −t ⇒ dx = −dt ⇒ I1 = Tính I1 = − π π f (−t )dt = f (− x)dx Thay vào (1), ta π π π π 2 2 f (− x) + f ( x ) dx = I= + cos x dx = cos x dx = cos xdx = 0 Câu 111 Chọn B [Phương pháp tự luận] π − Đặt x = −t ⇒ π f (−t )(−dt ) = π π 2 f ( x)dx = −π π f ( x)dx = −π ⇒2 π − π π f (−t )dt = − π f (− x)dx − π π f ( x ) + f (− x) dx = cos4 xdx ⇒ I = −π 3π Chủ đề 4.2 – Tích phân 41 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u ∫ http://w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : /∫ / w( w )w∫ t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : ∫/ / w w∫ w t a i l i e u p r o c o h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c o ( ) ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w ∫ w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t p : / / w∫ [ w w] ∫t a i∫ l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t∫ p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c [Phương pháp trắc nghiệm] π cos4 xdx − Bấm máy tính −π 3π 3π đáp số Vậy đáp án 8 Câu 112 Chọn D Đặt x = tan t ⇒ dx = (1 + tan t )dt Đổi biến: x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = π π π ⇒I = ln(1 + tan t ) + tan t d t = ln(1 + tan t )dt + tan t 0 Đặt t = π − u ⇒ dt = −du ; Đổi cận: t = ⇒ u = π , t= π ⇒u =0 π  π  ⇒ I = ln(1 + tan t )dt = − ln 1 + tan  − u   du 4   π π π π π π   − tan u   = ln 1 + du = ln  du = ln 2du − ln + tan u du = ln − I    + tan u   + tan u  0 0 4 Vậy I = π ln Câu 113 Chọn C π f (− x)dx Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Xét tích phân J = − Đổi cận: x = − π π ⇒t = π , x= π − − π 2 f (t )dt = π π 2 π f (t )dt = I − π π π π 2 Do đó: 3I = J + I = f (− x) + f ( x) dx = − Vậy I = ⇒t =− π f (− x )dx = − Suy ra: J = π π cos xdx = cos xdx = − π 2 Câu 114 Chọn D f ( x) = A sin π x + B ⇒ f ′( x ) = A.π cos π x Do f ′(1) = ⇒ Aπ cos π = ⇒ A = − 2 f ( x )dx = ⇒ ( A sin π x + B)dx = ⇒ − 0 A π cos 2π + B + A π π cos = ⇒ B = Câu 115 Chọn B 2 12 =  a + (4 − 4a) x + x3  dx =  a x + (2 − 2a) x + x  ⇒ a = Chủ đề 4.2 – Tích phân 42 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co ∫ h t t p : / ∫/ w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / ∫w w ∫w t a i∫ l i e u p r o c o h t t p : / / w w w( t ) a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : ∫/ / w∫ w∫ w ∫ t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w ∫ t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w { t }a i l i e u p r o c h t t p ∫: /{ /} w∫ w∫ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 116 Chọn A π π π  Đặt x = a tan t ; t ∈  ; −  ⇒ dx = a(1 + tan t )dt Khi x = ⇒ t = ; x = a ⇒ t = 2 2 π π a (1 + tan t ) 14 π d t = dt = Vậy I = 2 a tan t + a a a 0 Câu 117 Chọn A Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Khi x = ⇒ t = ; x = π Vậy I = Đặt t = cos x dx = + cos x dt = − 2t π ⇒t = dt −t π 3 π cos u ⇒ dt = − sin udu Khi t = ⇒ u = ; t = ⇒u = 2 2 Suy I = π π sin udu π 1 = du = u = 2π − cos u π 4 π dt = 2 −t 2 π Câu 118 Chọn C 1 1 Đặt u = ⇒ t = ⇒ dt = − du Khi t = x ⇒ u = ; t = ⇒ u = t u u x 1 1 − du 1 x x dt −du du dt dt u = = = ⇒ = 2 2 1 1+ u +1 x 1+ t u +1 x 1+ t 1+ t x u2 x Câu 119 Chọn D u = ln(sin x) ⇒ du = cot xdx   dv = sin x dx ⇒ v = − cot x π π 2 I= ln(s inx)dx = − cot x ln(sin x) π + cot xdx π sin x π π 6 π π π  2 =  ln − cot x  − x π2 = − ln + −  π 6 Câu 120 Chọn B Xét hiệu số − x đoạn [0; 2] để tìm 1, x 2 x3 Vậy I = 1, x dx = x dx + dx = + x1 = 3 0 2 Câu 121 Chọn A Đặt t = − x ⇒ x = − t ⇒ dx = −2tdt Khi x = −8 ⇒ t = ; x = −3 ⇒ t = Chủ đề 4.2 – Tích phân 43 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w∫ ∫t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w∫ w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w∫ w t∫ a i l i ∫e u p r o c o h t t p∫ ( : /) / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / /∫ w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p( ) : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c ( w ) t a i l i e u p r o c h t t p∫ ( : / / )w ∫w h t t p∫ ( : / /) w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c −3 3 dx −2tdt tdt dt t +1 =∫ = 2∫ = 2∫ = ln = ln Vậy I = ∫ 2 1− t t −1 −8 x − x (1 − t ) t (1 − t ) t Câu 122 Chọn A a a a x − 2ln x ln x I= dx = + ln ⇔ xdx − 2 dx = + ln 2 x x 1  a2   1  ⇔  −  +  ln a + − 1 = + ln ⇔ a = a   2 a HD casio: Nhập x − ln x dx − − ln = nên a = x Câu 123 Chọn C π π t 14 sin x 1  dt = ; I = dx =  −  dt = ln − (sin x + 2) t t  2 I1 = cos x 3sin x + 1dx = Câu 124 Chọn A m m x + dx = ⇒ ( x + x) = ⇒ m + 5m − = ⇒ m = 1, m = −6 0 Hướng dẫn casio: Thay m = m = −6 vào thấy thỏa mãn Câu 125 Chọn A Sử dụng đồng thức, ta thấy b  a = −4 a cos x b cos x a cos x + b cos x(2 + sin x) sin x  =1 h( x ) = + = = ⇒ ⇒   (2 + sin x) 2 + sin x (2 + sin x)2 (2 + sin x) a + 2b = b = π π π  −4 cos x 2cos x   2 Vậy h( x )dx =  + d x = − + 2ln + sin x    (2 + sin x) 2 + sin x   + sin x 0 0 = − + ln + − ln = + ln 3 2 Câu 126 Chọn D π m f = sin xdx = π −0 π Câu 127 Chọn A 1 dx 1 I= = ln x + = ln 3x + 3 0 π J= π sin x − cos4 x dx = − 0 x + 3x + dx = K= −1 cos2 x − sin x dx = − 21 Câu 128 Chọn B Chủ đề 4.2 – Tích phân 44 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co ∫ ∫ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / ∫/ w ∫w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p∫ : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ∫ ∫ ∫ ∫ http://www.tailieupro.c h t t ∫p : / / w w w.tailieupro.c ∫ t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t∫ p : ∫/ / w∫ w w∫ t a i l i e u p r o c h t t p∫ : /∫ / w∫ w w ∫ t a ∫ i l i e u p r o c h t t p∫ : / / w ∫w w t a∫ i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c a a a dx  x−2 a−2  ∫0 x − 3x + = ∫0  x − − x −  dx = ln x − = ln a − − ln Câu 129 Chọn A 1 d( x + 2) 1 1 3.m − = ⇔ 3.m + = ⇔ 3m + − = ⇔ m = ( x + 2) ( x + 2) 12 −2   Vậy 144m − = 144   −1 =  12  Câu 130 Chọn D b b b e f ( x ) f ′( x)dx = e f ( x )d( f ( x )) = e f ( x ) = e f (b ) − e f ( a ) = a a a Câu 131 Chọn B Đặt t = 3x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 3dx Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Do I = 1   dt =  −  dt = 2ln − ln t +1 t −1  t −1 suy a = 2, b = −1 Vậy a + ab + 3b = − + = Câu 132 Chọn C Đặt t = − cos x ⇒ dt = sin xdx Khi x = ⇒ t = ; x = π ⇒ t =1 t n +1 I = t dt = = n +1 n +1 n Câu 133 Chọn B Đặt t = π − x ⇒ dx = − dt Khi x = ⇒ t = π π ;x= π π  π  f (sin x )dx = − f  sin  − t   dt =    π ⇒t = π 2 f (cos t )dt = f (cos x )dx π π sin x π d x = I = dx ⇒ I = n n cos x + sin x n Câu 134 Chọn D Do hàm số f ( x) = − cos x hàm liên tục tuần hồn với chu kì T = π nên ta có 2T T f ( x )dx = 3T f ( x )dx = 2T T nT f ( x )dx = ( n −1)T f ( x )dx + nT f ( x)dx + + π − cos x dx = 2017 T f ( x)dx = n f ( x )dx ( n −1)T T 2017π ⇒ f ( x )dx 2T T ⇒ nT f ( x)dx = = π − cos x dx = 2017 sin xdx = 4034 0 Câu 135 Chọn C Chủ đề 4.2 – Tích phân 45 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/∫ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p :∫ / / w w w ∫t a i l i e ∫u p r o c o http://www.tailieupro.co ∫ w t a ∫ (i l i) e ∫ u p r o c o h t t p :∫ /( / w) w h t t p : ∫/ / w w w∫ t a ∫ i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p∫ : / / w w( w ) t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w∫ t a ∫i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p :∫ / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc ∫ ∫ http://www.tailieupro.c ∫ http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c π  (1 + sin x)1+ cos x  Ta có I = ln   dx  + cos x  π π π 2 0 = ln(1 + sin x)1+ cos x − ln(1 + cos x)  dx = (1 + cos x ) ln(1 + sin x)dx − ln(1 + cos x)dx Đặt x = π − t ⇒ dx = − dt Đổi cận x = ⇒ t = π π ;x = π ⇒t =0 π π 2  π  I = ln + cos x dx = − ln 1 + cos  − t  dt = ln + sin t dt = ln(1 + sin x)dx    π 0 π π π 2 ⇒ I = (1 + cos x) ln(1 + sin x )dx − ln(1 + sin x )dx = cos x ln(1 + sin x )dx = ln − 0 Câu 136 Chọn D b (3x − 12 x + 11)dx = ⇔ x − x + 11x b b = = ⇔ b − 6b + 11b − = ⇔ b =  b = 3 Câu 137 Chọn C b +Ta có 6dx = ⇒ b = a +Tính xe x dx u = x  du = dx Đặt  Khi đó, ⇒  x x  dv = e dx  v = e a x xe dx = xe x a 0 a − e x dx = e a − e a + = a ⇒ a = Vậy b + a + 3a + 2a = Câu 138 Chọn A a +Tính dx x + a2 π π  Đặt t = a tan x; a ∈  ; −  ⇒ dx = a(1 + tan t )dt 2 2 π Đổi cận : x = ⇒ t = 0; x = a ⇒ t = bπ +Tính: B = 2dx = 2bπ , suy π 4 Vậy A = π a(1 + tan t ) 14 π d t = dt = 2 a tan t + a a0 4a B =π 2b Chủ đề 4.2 – Tích phân 46 | T H B T N Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTNBTN-CD4 ... Câu 20 Tích phân x ( x − 1)dx có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? A ( x + x − 3) dx ln 10 3π B sin xdx π e x dx C D cos(3 x + π )dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?... tích phân A ln B ln C ln D ln Câu 80 Giá trị tích phân A dx x − (2 1) 1 B C D 3 Câu 81 Giá trị tích phân x−3 dx x + + x + 3 A + 3ln B + ln 1+ + 2x 2 ( x − 1)99 Câu 83 Giá trị tích phân: ... Câu 45 Tích phân x7 dx (1 + x )5 (t − 1)3 B dt t5 1 (t − 1)3 A dt t5 Câu 46 Tích phân I = A ln x( x + 1) (t − 1)3 C dt t4 (t − 1)3 D dt t4 dx B ln C ln D ln Chủ đề 4.2 – Tích phân 12