Chuyên đề tích phân

Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) at iaPHAÂ ep u rpor oc oc m o n/đềw 4: w thttpt:pChuyê /://w w ww tTÍCH l iiNlei u h t tpVấn:đề/1:/ w w w t a i l i e u p r o c o I VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN h t t p BIẾ : /N /ĐỔw ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a ilieupro.c  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng – hiệu tích phân 1/ b b k.f(x)dx  k f(x)dx a 2/ b a a b c b a a c b b a a f(x)  g(x) dx  f(x)dx  g(x)dx 3/ f(x)dx  f(x)dx  f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp (u = u(x)) dx  x  c; x dx  kdx  kx  c x1  c, (  1)  1 dx  ln x  c x ex dx  ex  c ax dx  ax  c (0  a  1) ln a u u'dx  u1  c ; (  1)  1 u' dx  ln u  c u eu u'dx  eu  c au u'dx  au  c (0  a  1) ln a u'cos udx  sin u  c cosxdx  sin x  c u'sin udx   cos u  c sin xdx   cosx  c dx cos2 x dx sin x u' dx  tan u  c cos2 u  tan x  c   cot x  c 10 tan xdx   ln cosx  c 11 cot xdx  ln sin x  c u' sin2 u dx   cot u  c u'tan udx   ln cos u  c 10 u'cot udx  ln sin u  c 124 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w w t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  http://www.ta ilieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  http : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w  w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iae i ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c f(ax  b)dx  F(ax  b)  c a Đặc bieät: u(x) = ax + b; f(x)dx  F(x)  c  (ax  b) dx  (ax  b)1 c a  1 dx  ln ax  b  c ax  b a eax  b dx  eax  b a axdx  ln x    c  cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  c a sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  c a dx  tan(ax  b)  c cos (ax  b) a   cot(ax  b)  c a sin (ax  b) dx 1 ln cos(ax  b)  c a 10 cot(ax  b)dx  ln sin(ax  b)  c a dx xa 11  ln c 2 2a x a x a tan(ax  b)dx  B – ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Tính tích phân I  2x  dx x(x  1) Giaûi I= (x  1)  x dx = x(x  1) 1   dx = ln x(x  1)  ln  ln3  x 1 x  1 Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 Tính tích phân: I  2x  dx x 1 Giaûi I 1 2x    dx =    dx = 2x  3ln x  x 1 x 1 0 = – 3ln2 Bài 3: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân sau: I  x4  x3  3x2  2x  x2  x dx Giải Chia tử cho mẫu, ta được: 125 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  http://ww w.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o   h t t p : /  / w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w  w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a ilieupro.c     http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc  : /w / w  w http://www.tailieupro.c  w w t a i l i e u p r o c http://w http://www.tailieupro.c  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w http://www.tailieupro.c x4  x3  3x2  2x   x2   x x 2  I   x2     dx  x 1 x  1 x2 x x = x2    x 1 x  x3    3x  ln x   ln x   1 16  ln I= Bài 4: CAO ĐẲNG KINH TẾ – CÔNG NGHIỆP TPHCM NĂM 2007 x Tính tích phân: I(x)  dt , với x > Từ tìm lim I(x) x t(t  1) Giải I(x) = x x dt  1     dt = ln t  ln t  t t 1  t t 1 = ln x  ln x t t 11 x  ln x 1 x 1  lim I x  lim ln  ln   ln x x  x  2  Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005  Tính tích phân: tan x  esin x cos x dx Giaûi I    0   ln  e tan x  esin x cos x dx  tan xdx  =  ln cosx  e sin x + sin x 'esin x dx 2 1 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I  dx x  x3 Giaûi I dx xx  1 x x 2 x(1  x ) dx  1 x  x  dx   x  1 1 1 2x  x  2 dx  x  1 126 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o    http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c      ln x  ln(x2  1)  ln x  ln x2        1 x  ln 1 x  ln  ln 2  ln Bài 7: Tính tích phân : I = x2  x dx Giải 0 Tính I  x2  x dx  Do : x x2  x dx  x2  x dx 1 x x  + 21  22  I    x  x    x  x   0  1  Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ a Cho hàm số: f(x) = x 1  bxex Tìm a b biết f’(0) =  22 vaø f(x)dx  Giải Ta có: f(x)   f (x)    a (x  1)3 3a (x  1)  bx.ex  bex (x  1)  f (0)  3a  b  22 (1) 1  a  3a f(x)dx  a(x  1) dx  b xe    b(xex  ex )    b  (2)  2(x  1) 0 0 3 x 3a  b  22 a   (1) (2) ta có hệ:  3a  b5 b   8 127 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 2:/ w w w t a i l i e u p r o c o thttpt:pVấ/n:TÍNH /đề/w ww.tailieupro.com TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a ilieupro.com  t a i l i e u p r o c http://ww w.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI I Sử dụng công thức: b  f[u(x)].u(x)dx  f(u)du a  b Phương pháp: Xét tích phân I  f(x)du a - Đặt t = u(x)  dt = u'(x)dx Đổi cận u(a) = t1 ; u(b) = t2 Suy ra: I  t2 t1 t2 g(t)dt  g(t) t (g(t)  f[u(x)].u(x)) Thường đặt ẩn phụ t  thức, mũ e, mẫu số, biểu thức ngoặc dx  có sinxdx  đặt t = cosx, có cosxdx  đặt t = sinx, có đặt t = lnx x ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI II   Công thức: b f((t))/ (t)dt  f(x)dx ; x  (t); ()  a, ()  b a  b  Tính: I  f(x)dx a Đặt x  (t)  dx  (t)dt Đổi cận: x  (t); ()  a, ()  b b  Khi đó: I  f((t)).(t)dt  f(x)dx a  Các dạng thường gặp: b a2  x2 dx đặ t x  asin t a b a dx a2  x2 đặ t x  asin t b dx aa  x2 đặ t x  a tan t B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 128 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN w t ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w t a  http://ww w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  http://w w w ta i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  t ph :t /t /pw: /w/ w w  t w a i. lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân : I   xsin x  x  cos x xsin x  cos x dx Giải Ta có: I    xsin x  cos x  x cos x x cos x   dx     dx xsin x  cos x x sin x  cos x   0   x 04    x cos x  x cos x dx   dx xsin x  cos x xsin x  cos x 0 Đặt t = xsinx + cosx  dt = xcosxdx Khi x = t = 1, x =  Suy ra: I    2  t =   1 4  2    1 4  dt    ln t t 2    1 4    2   ln   1 4  Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Tính tích phân: I  4x  2x   dx Giải Đặt: t  2x    2x   t   2x   t  4t  t  4t   dx = (t – 2)dt x =  t = 3, x =  t = x  Suy ra: I  54 = t  4t  1 t  dt = t 5 2t  8t  t  t dt 2t  12t  21t  10 10   dt =  2t  12t  21   dt t t  3  2t =  6t  21t  10 ln t    34  10 ln  = 3 Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 129 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) w.tailieupro.co thttpt :p/://w/ w ww w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w.tailieupro.co  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  up  ro.c h t t p : / / w  w w t a i l i e http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân: I = e ln x x(2  ln x)2 dx Giải Đặt u  ln x  du  dx , x =  u = 0, x = e  u = x I 1  du    2u 2u 2u 0 u   du   ln  u    2 u0   2  3   ln3    ln   ln      2 Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Tính tích phân: I  dx 1e x 1 Giải dt Đặt t = ex  dx = ; x =  t = e; x =  t = e3 t I e3 e e3 dt 1 e3      dt  ln t   ln t e t t 1 e  t 1 t  e3 e  ln e2  e   Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008  tan x dx cos2x Tính tích phân: I  Giải Cách 1:  Đặt t = tanx  dt = (1 + tan2x)dx  cos2x   Khi đó: I   t2  dx  t2  t2  Đổi cận: x =  t = 0; x  3 dt t 1 t dt  3  t    t    dt  t2   130 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w ww.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  t3 1 t     t  ln 1 t   3  10    ln 1  Cách 2: Ta có: I     tan x tan x tan x dx  dx  dx 2 2 cos2x 0 cos x  sin x cos x(1  tan x) Đặt: t = tanx  dt  dx cos2 x Đổi cận: x =  t = 0; x  Khi ñoù: I  3  t t4  10 dt  ln  1 1 t Baøi 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008   sin  x   dx 4  Tính tích phân: I  sin 2x  2(1  sin x  cos x)  Giaûi    sin  x   dx 4  Tính tích phân: I  sin 2x  2(1  sin x  cos x)    Đặt t = sinx + cosx  dt  (cosx  sin x)dx   sin  x   dx 4   Đổi cận: x =  t = 1; x   t  2 Ta coù: t = sin x + cos x + 2sinxcosx = + sin2x  sin2x = t2 – Khi đó: I    2 dt t   2(1  t)  2 dt (t  1)2 2 1 43 2    t 1    Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007 Tính tích phân: I  1 x  x 1 dx 131 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  w.tailieupro.co h t t p : / / w w h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  http : // w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http  : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giaûi I = dx 1 0 x    2  Ñaët x  I= 1 3     tan t, t    ;   dx   tan2 t dt 2  2    tan t  dt  3  tan2 t Bài 6: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ NĂM 2007 Tính tích phân: I = dx e x  ln x Giải Đặt: t   ln x  lnx = t3 – 1, dx  3t dt x Đổi cận: x =  t = 1; x = e  t   I 32 3tdt  3t 33   2 Bài 7: CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM NĂM 2007 Tính tích phân: x 1 x2 1 dx Giaûi 1 xdx dx I   I1  I2 ; I1  ln(x2  1)  ln x2  x2  2 dt   Đặt x = tant, t   0,  , dx   4 cos2 t I2   dt    Vaäy I  ln  4 Bài 8: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007 Tính tích phân: I   sin x dx cos2x  cos x  132 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w  t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://ww  w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  http://w ww.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w.tailieupro.c  h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giải Đặt t = cosx  dt = sinxdx   x t I= dt 2t  t   2    dt dt     2t  t  0  t  2t   1 1 I= ln t   ln 2t  02   ln 3 Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính tích phaân: I = dx 2x   4x  Giải Đặt t  4x   x  t 1  dx  tdt t 5 dt  t   dt    I   dt 2 t  (t  1)2  t    t (t  1) 3 5    ln t     ln  12 t    Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Tính tích phân: I = 10 dx x  x 1 Giải  Đặt t = x   t  x   dx  2tdt vaø x = t2 + x 10  Đổi cận t Khi đó: I = 3 1     t  t 1 t  2t  2 2tdt   dt 2    =  ln t     ln  t  1  133 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w  w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân x4 ln x dx; dv = x3dx  v  x Đặt u = ln2x  du  Ta có: I  e x4 dx , dv = x3dx, choïn v  Ta có x Đặt u = lnx  du  e e x4 e e4 ln x  x ln xdx   x ln xdx 21 21 e e x4 e4 x ln xdx  ln x  x dx   x 41 16 Vaäy I  e  3e4  16 5e4  32 Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Tính tích phân: I  (x  2)e2x dx Giải Tính tích phân  u  x  I  (x  2)e2x dx Đặt   du  dx, chọ n v = e2x 2x  dv  e dx I  (x  2)e2x 1  2x e2 e dx =    e2x 20   3e2 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006  Tính tích phân: I = (x  1)sin 2x dx Giải u  x  1 Đặt   du  dx, choï n v   cos2x dv  sin 2xdx I  x 1  cos2x 02    cos2xdx   20 Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 142 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c  http://ww w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân: I = (x  2)ln xdx Giải  x2  u  ln x Đặt   du  dx, choï n v   2x x  dv  x  dx 2  x2  x  I=   2x  ln x     dx  2 ln    2    1 Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phân: I   2x  cos2 xdx Giaûi   I  (2x  1)cos2 x.dx  (2x  1)    1 (2x  1)dx  (2x  1)cos2x.dx 20 20    cos2x dx Tính I1  (2x  1)dx  x2  x   2     Tính I2  (2x  1)cos2x.dx u  2x  1 Đặt   du  2dx choï n v  sin2x dv  cos2xdx    1 I2  (2x  1)sin 2x  sin 2xdx  cos2x  1 2 0 1 2  I  I1  I2    2 143 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p :  / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w ww.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Bài 9: Tính tích phaân: I  ln x2  x dx Giaûi I  ln x2  x dx 3 2 Ta coù I = ln x  x dx  lnx x  dx  lnx  ln x   dx dx   u  lnx  du = Đặt  x  dv  dx chọ n v = x  3 3 I1  lnxdx  xlnx  dx  xlnx  x  3ln3   2ln2  2 2  3ln3  2ln2  2 I2  ln x  dx  lnudu  ulnu  u  2ln2  Vaäy I  ln x2  x dx  I1  I2  3ln3  2ln2   2ln2   I  3ln3  2 Baøi 10: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I   x dx  cos2x Giaûi   u  x du  dx x xdx  I dx  Đặt  du    cos2x cos x  choï n v  tan x dv  cos2 x     1  I  x tan x  tan xdx  x tan x  ln cos x    ln 2 20 Bài 11: CĐ KINH TẾ – KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP I ln x Tính tích phân: I  dx (x  1)2 144 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w  t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h tVấtnpđề 4:: / / w w w t a i l i e u p r o c G PHƯƠNG PHÁP PHỐI HP h t t pTÍNH: TÍCH / / PHÂ w NwBAÈNw tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Giải Đặt u = lnx du   dx x dv = (x + 1)-2dx, choï n v   I ln x  x 1 1 x 1 (x  1)  x dx   ln3  x(x  1) 3 1 1    dx x x 1   x  =  ln3   ln    ln3  ln x   1 Bài 12: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI Tính tích phân: I  ln 2x  (2x  1)3 dx Giải Đặt u = ln  2x  , dv= (2x  1)  dx  du = (2x 1)1dx, choïn v =  (2x  1) 2 ln 2x    ln3  3 Bài 13: CAO ĐẲNG KINH TEÁ TP HCM   I = (2x  1)  Tính tích phân : I  x sin 2xdx Giaûi  du  dx u  x   cos2x dv  sin2xdx, choïn v      x cos2x Vaäy: I =    2  s in2x    cos2xdx     20   A.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Tính tích phân : I  x2 (1  2ex )  ex  2ex dx 145 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  w t a i l i e u p r o c http://ww h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giaûi I x2 (1  2ex )  ex x3 I1  x dx  I2  e x  2e Vaäy I = x  dx = 0  2e dx  x2 dx   2ex ex x dx 1   2e  d(1  2ex ) = ln(1  2ex ) = ln      2ex 1   2e   ln     Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 e 3  Tính tích phân: I   2x   ln xdx x 1 Giaûi e e e 3  I   2x   ln xdx 2 x ln xdx 3 ln x dx x x 1 1 e Xeùt I1  x ln xdx Đặt u  ln x  du  x2 dx ; dv  xdx  v  x e e e  x2  e2  x  e2  Do I1   ln x   xdx        2    1 1 e Xeùt I2 = ln x dx x Đặt t = lnx  dt  dx Với x =  t = 0; x = e  t = x 1  t2  e2  Do I2  tdt     Vaäy I  2  0 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Tính tích phân I   cos3 x  cos2 xdx 146 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w t  a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c  tailieupro.c h t t p : / / w  w w http://www.tailieupro.c  w w t a i l i e u p r o c h t t p :/ / w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Giaûi   0 I  cos5 xdx  cos2 xdx Đặt t = sinx  dt = cosxdx; x =  t = 0, x    0 I1  cos5 xdx    sin2 x cos xdx  1  t2   t 1 2 1   dt   t  t  t    15    1 2  I2  cos xdx   cos2x dx   x  sin 2x   2  0 0 Vaäy I  I1  I2    Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Tính tích phân I  e2x  x ex dx Giaûi 1 0 Ta coù I  e x dx  xex dx  I1  e x dx  e x 1 e  I2  xex dx Đặ t u  x  du  dx; đặ t dv  ex dx, choï n v  ex Suy I2  xex 1  ex dx  Vaäy I  I1  I2   e Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007 Tính: I  2x  x  x 1 dx Giaûi I = 2x  x  x 1 dx  1 x  x 1 dx 147 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w ww ww t.at ial ii lei u / w http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://w  w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  t a i l i e u p r o c http://www http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  : / / w w  w  t a i l i e u p r o c http http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w t a i lt iaei ul iperuop cr oo mc  w w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c I1 = Đặt x + I2 = 2x  x  x 1 dx  ln x  x  1  ln3 ; I2 = dx 1 x    2  0 3  tan t  dx =  tan2 t dt 2   I  tan2 t dt 2   tan2 t = ln3  2 Bài 6: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân : J  2 sin xdx Giải Đặt t =  x dx = 2tdt  J  2t sin tdt u  2t du  2dt Choïn :   dv  sin tdt  choï n v   cost J = 2t cos t    cos tdt  2t cos t    2sin t 03 =    3 Baøi 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phân I   esin x  cos x cos xdx Giaûi  I  esin x d sin x    cos2x dx  2esin x   1    x  sin 2x  2  e 148 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  1 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u  w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  w t a i l i e u p r o c o http://ww h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I  2 x sin xdx Giaûi I 2 x sin xdx Đặt t = x  t2 = x  2tdt = dx Đổi cận I2 x 2 t   t sin tdt  u  t du  2tdt Đặt    dv  sin tdt v   cos t  I  2(t cost)   Tính I1    t costdt  22  4I1 t costdt u  t du  dt Đặt    dv  cos tdt  choï n v  sin t I1  t sin t    sin tdt  cost   2 Vaäy I = 22 – Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1 Tính tích phân: I  x3ex dx Giải 2 Tính I  x3ex dx  x2 ex xdx 0 Đặt t = x2  dt = 2xdx  I x dt  xdx Đổi caän: t 1 1  1 1 1 tet dt   tet  et dt   tet  et     20  0 2  Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I  x e2x  x  dx 1 149 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w  w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giải Tính I  x e 2x 2x  x  dx  x.e dx  1 1  Tính I1  x x  1dx 1 du  dx  u  x  xe2x dx Đặt    2x 2x dv  e dx  choï n v  e  1  0 vdu  x.ex 1 I1  uv 1   Tính I2  0 0 1  1 1  e2x dx   x.e2x  e2x    1 4 2  1 4e x x  1dx 1 Đặt t  x   t3  x   3t 2dt  dx Đổi cận: I2  x 1 t 1  t7 t4  t  t.3t dt  t  t dt       7 4 28  0 3 Vaäy I = I1 + I2 = 4e     28 4e2 Baøi 11: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG  Tính tích phân:  sin 2x cos2 x dx Giaûi I =   sin 2x cos x  tan x   dx =   cos x d(cos2 x) cos2 x dx   sin 2x cos2 x dx dx   = tan x  ln(cos2 x) = + ln2 0 150 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 5:/ w w G DỤ Nt G CỦ lei PHAÂ e Np u rpor oc oc m o thttpt:pVấ/n:/đề/w w wỨNw t.a ialAiiTÍCH u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaeiul iperuop cr oo mc  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍNH DIỆN TÍCH Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b là: y b b a a y = f(x) S  f(x)dx  f(x) dx Từ toán suy f(x) không dương đoạn [a, b] b b a a x=a x=b y x=a x=b S  f(x)dx  f(x) dx S y = f(x) Baøi toán 2: (Tổng quát) Cho hai hàm số y1 = f(x), y2 = g(x) liên tục đoạn [a, b] có đồ thò (C1), (C2) Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường x = a, b x = b xác đònh công thức: S  f(x)  g(x) dx (*) a * Phương pháp giải (*):  Giải phương trình: f(x) = g(x) (1) b  Nếu (1) vô nghiệm thì: S  (f(x)  g(x))dx a  Nếu (1) có nghiệm thuộc [a, b] giả sử , (  ) S  (f(x)  g(x) dx  a   (f(x)  g(x) dx  b (f(x)  g(x) dx  Bài toán 3: Cho (C1 ) : x1  f(y), (C2 ) : x2  g(y), f(y), g(y) liên tục đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng S giới hạn (C1); (C2) hai đường thẳng y = a, y = b xác đònh công thức: b S  f(y)  g(y) dy a 151 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c THỂ TÍCH CÁC VẬT THỂ I CÔNG THỨC THỂ TÍCH Giả sử vật thể T xác đònh mặt phẳng () () song song với Ta chọn trục Ox cho vuông góc với mặt phẳng ( () Ta có Ox  () = A, Ox  () = B Giả sử mặt phaúng ( ()  Ox, ()  Ox  C, () cắt vật thể T y S(x) O có thiết diện S(x) a A  x  C b y Khi V  S(x)dx a y II BÀI TOÁN Bài toán 1: Giả sử hình phẳng giới hạn đường y = f(x), x = a, x = b vaø y = quay quanh Ox O b x a y V  y2 dx a Baøi toán 2: Thể tích hình phẳng: x = g(y), x = 0, b y = f(x) b x S(x) Hình tròn S(x) có bán kính R = y: S(x)  y2 y = a, y = b quay quanh truïc Oy: x b B  x = g(y) V   x dy b x a x O a Bài toán 3: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox: y1  f(x), y2  g(x) y f(x) = y1 y2  y1  x  [a, b] g(x) = y2 b V   (y22  y12 )dx O a b x a Bài toán 4: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox y1  f(x),y2  g(x) y1  y2  x  [a,b] V b (y12  y22 )dx y O a b x f(x) = y1 g(x) = y2 a 152 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c B ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): x = x2 + 4x đường thẳng d: y = x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P) d: x2  4x  x  x  hay x  3  x3 3x2  S  x3  3x dx  (x3  3x)dx       (ñvdt)    0 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho là: (e + 1)x = (1 + ex)x  (ex  e)x =  x = x = Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  1 Ta có: e xdx  Vậy S  ex2 e  , xex dx  xex 1 0 x xe  ex dx  e xdx  xe dx x 1  ex dx  e  ex 1 e  (đvdt) Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox Giải Phương trình hoành độ giao điểm đường y = xlnx vaø y = laø: xlnx =  x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành là: e e 1 V   y2 dx   (x ln x)2 dx Đặt u = ln2x, dv = x2dx  du  e e ln x x3 dx, v  Ta coù: x e e x3 2 e3 2 (x ln x) dx  ln x  x ln xdx   x ln xdx 31 31 153 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co  h t t p : / / w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt u = lnx, dv = x2dx  du  e e dx x3 , chọ n v  Ta có: x e x3 e3 x3 x ln xdx  ln x  x2 dx   31 Vaäy V  e  2e3  (5e  2) (ñvtt) 27 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính diện tích hình phẳng giới hạn paraol y = x2 – x + đường thẳng d: y = 2x + Giải Phương trình hoành độ giao điểm parabol d: x2 – x + = 2x +  x2 – 3x + =  x =  x = 2 Ta coù S  (x2  x  3)  (2x  1)dx  x2  3x  dx 1  x 2 3x2  (x2  3x  2)dx      2x   (đvdt)  1   Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = x sinx (0  x  ) Giaûi         V =   f x  dx   x.sin2 xdx  x  cos2x dx =  xdx  x.cos2xdx  20   0  x2 Tính : I1 = xdx    2  Tính : I2 = x cos2xdx du  dx u  x  Đặt   dv  cos2xdx choï n v  sin 2x      I2 = x 1 x  sin 2x  sin 2xdx   sin 2x  cos2x   2 0 V=  3   2 (ñvtt)   0    154 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co   w  t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x2  4x  y = x + Giaûi y S   x   x2  4x   dx   x2  4x  dx   S x  5x dx  x2  4x  dx 3  x  x 3 5x  S     2x2  3x      1 0    109 (ñvdt) S y=x+3 1 1 O x Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y   x2 x2 y = 4 Giải Ta coù y   x2  y2   Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x2 x2 y2   y2     (E) 4 16 4 x2 x2  4   x2 x  32  x4  8x2  128   x2   x2  16 (loaïi)  x =  2 Nên S = 2 Tính I1  2 2  2   x2 x2   x  x  dx    dx  dx    4 2 4  2    2 2 4 x2 dx y Đặt x = 4sint  dx = 4costdt   x  2 t= Đổi cận     x  t  2 4 y= x y= O 4 x2 x 155 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w w ww  t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c      I1  8cos2 tdt   cos2t dt   t  sin 2t      0 0 I2  2 x2 dx  x3 2  12 4  Vậy S   2    đvdt  3  Bài 8: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P1): y = x2  2x (P2) : y = x2 + 4x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P1) (P2) là: x2  2x =  x2 + 4x  2x2 + 6x =  2x(x  3) =  x =  x = Diện tích cần tìm: 3 0 S  ((x2  4x)  (x2  2x))dx  (2x  6x)dx  2 3 =  x3  3x2  = (ñvdt)  0 Bài 9: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = – 2x2, y = x2 + Giải Phương trình hoành độ giao điểm – 2x2 = x2 –  3x2 =  x = x = 1 Diện tích S cần tìm S 1 (7  2x2  x2  4)dx  1 (3  3x2 )dx  (đvdt) 156 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ...  1 Bài 23: Tính tích phân: I    2sin2 x dx  sin 2x Giải Ta có I     cos2x d  sin 2x 1 dx   ln  sin 2x  ln2  sin 2x  sin 2x 2 0 Bài 24: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I  ln3 ex dx... ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008   sin  x   dx 4  Tính tích phân: I  sin 2x  2(1  sin x  cos x)  Giaûi    sin  x   dx 4  Tính tích phân: I  sin 2x  2(1  sin x  cos x)    Đặt...    ln    dx  1 1x x 1 4 16  Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 Tính tích phân: I  ln x x3 dx Giải Tính tích phân: I  I  u  ln x dx  dx Đặt:  , choïn v   dx  du  x 2x x dv