THÔNG TIN TÀI LIỆU
Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) at iaPHAÂ ep u rpor oc oc m o n/đềw 4: w thttpt:pChuyê /://w w ww tTÍCH l iiNlei u h t tpVấn:đề/1:/ w w w t a i l i e u p r o c o I VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN h t t p BIẾ : /N /ĐỔw ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a ilieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng – hiệu tích phân 1/ b b k.f(x)dx k f(x)dx a 2/ b a a b c b a a c b b a a f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx 3/ f(x)dx f(x)dx f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp (u = u(x)) dx x c; x dx kdx kx c x1 c, ( 1) 1 dx ln x c x ex dx ex c ax dx ax c (0 a 1) ln a u u'dx u1 c ; ( 1) 1 u' dx ln u c u eu u'dx eu c au u'dx au c (0 a 1) ln a u'cos udx sin u c cosxdx sin x c u'sin udx cos u c sin xdx cosx c dx cos2 x dx sin x u' dx tan u c cos2 u tan x c cot x c 10 tan xdx ln cosx c 11 cot xdx ln sin x c u' sin2 u dx cot u c u'tan udx ln cos u c 10 u'cot udx ln sin u c 124 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w w t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.ta ilieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iae i ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c f(ax b)dx F(ax b) c a Đặc bieät: u(x) = ax + b; f(x)dx F(x) c (ax b) dx (ax b)1 c a 1 dx ln ax b c ax b a eax b dx eax b a axdx ln x c cos(ax b)dx sin(ax b) c a sin(ax b)dx cos(ax b) c a dx tan(ax b) c cos (ax b) a cot(ax b) c a sin (ax b) dx 1 ln cos(ax b) c a 10 cot(ax b)dx ln sin(ax b) c a dx xa 11 ln c 2 2a x a x a tan(ax b)dx B – ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Tính tích phân I 2x dx x(x 1) Giaûi I= (x 1) x dx = x(x 1) 1 dx = ln x(x 1) ln ln3 x 1 x 1 Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010 Tính tích phân: I 2x dx x 1 Giaûi I 1 2x dx = dx = 2x 3ln x x 1 x 1 0 = – 3ln2 Bài 3: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân sau: I x4 x3 3x2 2x x2 x dx Giải Chia tử cho mẫu, ta được: 125 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w ww.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a ilieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc : /w / w w http://www.tailieupro.c w w t a i l i e u p r o c http://w http://www.tailieupro.c t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w http://www.tailieupro.c x4 x3 3x2 2x x2 x x 2 I x2 dx x 1 x 1 x2 x x = x2 x 1 x x3 3x ln x ln x 1 16 ln I= Bài 4: CAO ĐẲNG KINH TẾ – CÔNG NGHIỆP TPHCM NĂM 2007 x Tính tích phân: I(x) dt , với x > Từ tìm lim I(x) x t(t 1) Giải I(x) = x x dt 1 dt = ln t ln t t t 1 t t 1 = ln x ln x t t 11 x ln x 1 x 1 lim I x lim ln ln ln x x x 2 Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 Tính tích phân: tan x esin x cos x dx Giaûi I 0 ln e tan x esin x cos x dx tan xdx = ln cosx e sin x + sin x 'esin x dx 2 1 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I dx x x3 Giaûi I dx xx 1 x x 2 x(1 x ) dx 1 x x dx x 1 1 1 2x x 2 dx x 1 126 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ln x ln(x2 1) ln x ln x2 1 x ln 1 x ln ln 2 ln Bài 7: Tính tích phân : I = x2 x dx Giải 0 Tính I x2 x dx Do : x x2 x dx x2 x dx 1 x x + 21 22 I x x x x 0 1 Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ a Cho hàm số: f(x) = x 1 bxex Tìm a b biết f’(0) = 22 vaø f(x)dx Giải Ta có: f(x) f (x) a (x 1)3 3a (x 1) bx.ex bex (x 1) f (0) 3a b 22 (1) 1 a 3a f(x)dx a(x 1) dx b xe b(xex ex ) b (2) 2(x 1) 0 0 3 x 3a b 22 a (1) (2) ta có hệ: 3a b5 b 8 127 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 2:/ w w w t a i l i e u p r o c o thttpt:pVấ/n:TÍNH /đề/w ww.tailieupro.com TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a ilieupro.com t a i l i e u p r o c http://ww w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI I Sử dụng công thức: b f[u(x)].u(x)dx f(u)du a b Phương pháp: Xét tích phân I f(x)du a - Đặt t = u(x) dt = u'(x)dx Đổi cận u(a) = t1 ; u(b) = t2 Suy ra: I t2 t1 t2 g(t)dt g(t) t (g(t) f[u(x)].u(x)) Thường đặt ẩn phụ t thức, mũ e, mẫu số, biểu thức ngoặc dx có sinxdx đặt t = cosx, có cosxdx đặt t = sinx, có đặt t = lnx x ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI II Công thức: b f((t))/ (t)dt f(x)dx ; x (t); () a, () b a b Tính: I f(x)dx a Đặt x (t) dx (t)dt Đổi cận: x (t); () a, () b b Khi đó: I f((t)).(t)dt f(x)dx a Các dạng thường gặp: b a2 x2 dx đặ t x asin t a b a dx a2 x2 đặ t x asin t b dx aa x2 đặ t x a tan t B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 128 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN w t ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww w t a http://ww w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://w w w ta i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i. lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân : I xsin x x cos x xsin x cos x dx Giải Ta có: I xsin x cos x x cos x x cos x dx dx xsin x cos x x sin x cos x 0 x 04 x cos x x cos x dx dx xsin x cos x xsin x cos x 0 Đặt t = xsinx + cosx dt = xcosxdx Khi x = t = 1, x = Suy ra: I 2 t = 1 4 2 1 4 dt ln t t 2 1 4 2 ln 1 4 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Tính tích phân: I 4x 2x dx Giải Đặt: t 2x 2x t 2x t 4t t 4t dx = (t – 2)dt x = t = 3, x = t = x Suy ra: I 54 = t 4t 1 t dt = t 5 2t 8t t t dt 2t 12t 21t 10 10 dt = 2t 12t 21 dt t t 3 2t = 6t 21t 10 ln t 34 10 ln = 3 Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 129 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) w.tailieupro.co thttpt :p/://w/ w ww w t a i l i e u p r o c o m http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c up ro.c h t t p : / / w w w t a i l i e http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân: I = e ln x x(2 ln x)2 dx Giải Đặt u ln x du dx , x = u = 0, x = e u = x I 1 du 2u 2u 2u 0 u du ln u 2 u0 2 3 ln3 ln ln 2 Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Tính tích phân: I dx 1e x 1 Giải dt Đặt t = ex dx = ; x = t = e; x = t = e3 t I e3 e e3 dt 1 e3 dt ln t ln t e t t 1 e t 1 t e3 e ln e2 e Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 tan x dx cos2x Tính tích phân: I Giải Cách 1: Đặt t = tanx dt = (1 + tan2x)dx cos2x Khi đó: I t2 dx t2 t2 Đổi cận: x = t = 0; x 3 dt t 1 t dt 3 t t dt t2 130 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t3 1 t t ln 1 t 3 10 ln 1 Cách 2: Ta có: I tan x tan x tan x dx dx dx 2 2 cos2x 0 cos x sin x cos x(1 tan x) Đặt: t = tanx dt dx cos2 x Đổi cận: x = t = 0; x Khi ñoù: I 3 t t4 10 dt ln 1 1 t Baøi 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Giaûi sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Đặt t = sinx + cosx dt (cosx sin x)dx sin x dx 4 Đổi cận: x = t = 1; x t 2 Ta coù: t = sin x + cos x + 2sinxcosx = + sin2x sin2x = t2 – Khi đó: I 2 dt t 2(1 t) 2 dt (t 1)2 2 1 43 2 t 1 Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI B NĂM 2007 Tính tích phân: I 1 x x 1 dx 131 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o w.tailieupro.co h t t p : / / w w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http : // w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giaûi I = dx 1 0 x 2 Ñaët x I= 1 3 tan t, t ; dx tan2 t dt 2 2 tan t dt 3 tan2 t Bài 6: CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ NĂM 2007 Tính tích phân: I = dx e x ln x Giải Đặt: t ln x lnx = t3 – 1, dx 3t dt x Đổi cận: x = t = 1; x = e t I 32 3tdt 3t 33 2 Bài 7: CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM NĂM 2007 Tính tích phân: x 1 x2 1 dx Giaûi 1 xdx dx I I1 I2 ; I1 ln(x2 1) ln x2 x2 2 dt Đặt x = tant, t 0, , dx 4 cos2 t I2 dt Vaäy I ln 4 Bài 8: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007 Tính tích phân: I sin x dx cos2x cos x 132 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://w ww.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giải Đặt t = cosx dt = sinxdx x t I= dt 2t t 2 dt dt 2t t 0 t 2t 1 1 I= ln t ln 2t 02 ln 3 Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính tích phaân: I = dx 2x 4x Giải Đặt t 4x x t 1 dx tdt t 5 dt t dt I dt 2 t (t 1)2 t t (t 1) 3 5 ln t ln 12 t Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Tính tích phân: I = 10 dx x x 1 Giải Đặt t = x t x dx 2tdt vaø x = t2 + x 10 Đổi cận t Khi đó: I = 3 1 t t 1 t 2t 2 2tdt dt 2 = ln t ln t 1 133 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân x4 ln x dx; dv = x3dx v x Đặt u = ln2x du Ta có: I e x4 dx , dv = x3dx, choïn v Ta có x Đặt u = lnx du e e x4 e e4 ln x x ln xdx x ln xdx 21 21 e e x4 e4 x ln xdx ln x x dx x 41 16 Vaäy I e 3e4 16 5e4 32 Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Tính tích phân: I (x 2)e2x dx Giải Tính tích phân u x I (x 2)e2x dx Đặt du dx, chọ n v = e2x 2x dv e dx I (x 2)e2x 1 2x e2 e dx = e2x 20 3e2 Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Tính tích phân: I = (x 1)sin 2x dx Giải u x 1 Đặt du dx, choï n v cos2x dv sin 2xdx I x 1 cos2x 02 cos2xdx 20 Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 142 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://ww w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Tính tích phân: I = (x 2)ln xdx Giải x2 u ln x Đặt du dx, choï n v 2x x dv x dx 2 x2 x I= 2x ln x dx 2 ln 2 1 Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phân: I 2x cos2 xdx Giaûi I (2x 1)cos2 x.dx (2x 1) 1 (2x 1)dx (2x 1)cos2x.dx 20 20 cos2x dx Tính I1 (2x 1)dx x2 x 2 Tính I2 (2x 1)cos2x.dx u 2x 1 Đặt du 2dx choï n v sin2x dv cos2xdx 1 I2 (2x 1)sin 2x sin 2xdx cos2x 1 2 0 1 2 I I1 I2 2 143 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w ww.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Bài 9: Tính tích phaân: I ln x2 x dx Giaûi I ln x2 x dx 3 2 Ta coù I = ln x x dx lnx x dx lnx ln x dx dx u lnx du = Đặt x dv dx chọ n v = x 3 3 I1 lnxdx xlnx dx xlnx x 3ln3 2ln2 2 2 3ln3 2ln2 2 I2 ln x dx lnudu ulnu u 2ln2 Vaäy I ln x2 x dx I1 I2 3ln3 2ln2 2ln2 I 3ln3 2 Baøi 10: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I x dx cos2x Giaûi u x du dx x xdx I dx Đặt du cos2x cos x choï n v tan x dv cos2 x 1 I x tan x tan xdx x tan x ln cos x ln 2 20 Bài 11: CĐ KINH TẾ – KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP I ln x Tính tích phân: I dx (x 1)2 144 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h tVấtnpđề 4:: / / w w w t a i l i e u p r o c G PHƯƠNG PHÁP PHỐI HP h t t pTÍNH: TÍCH / / PHÂ w NwBAÈNw tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Giải Đặt u = lnx du dx x dv = (x + 1)-2dx, choï n v I ln x x 1 1 x 1 (x 1) x dx ln3 x(x 1) 3 1 1 dx x x 1 x = ln3 ln ln3 ln x 1 Bài 12: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI Tính tích phân: I ln 2x (2x 1)3 dx Giải Đặt u = ln 2x , dv= (2x 1) dx du = (2x 1)1dx, choïn v = (2x 1) 2 ln 2x ln3 3 Bài 13: CAO ĐẲNG KINH TEÁ TP HCM I = (2x 1) Tính tích phân : I x sin 2xdx Giaûi du dx u x cos2x dv sin2xdx, choïn v x cos2x Vaäy: I = 2 s in2x cos2xdx 20 A.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Tính tích phân : I x2 (1 2ex ) ex 2ex dx 145 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c w t a i l i e u p r o c http://ww h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giaûi I x2 (1 2ex ) ex x3 I1 x dx I2 e x 2e Vaäy I = x dx = 0 2e dx x2 dx 2ex ex x dx 1 2e d(1 2ex ) = ln(1 2ex ) = ln 2ex 1 2e ln Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 e 3 Tính tích phân: I 2x ln xdx x 1 Giaûi e e e 3 I 2x ln xdx 2 x ln xdx 3 ln x dx x x 1 1 e Xeùt I1 x ln xdx Đặt u ln x du x2 dx ; dv xdx v x e e e x2 e2 x e2 Do I1 ln x xdx 2 1 1 e Xeùt I2 = ln x dx x Đặt t = lnx dt dx Với x = t = 0; x = e t = x 1 t2 e2 Do I2 tdt Vaäy I 2 0 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Tính tích phân I cos3 x cos2 xdx 146 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c tailieupro.c h t t p : / / w w w http://www.tailieupro.c w w t a i l i e u p r o c h t t p :/ / w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Giaûi 0 I cos5 xdx cos2 xdx Đặt t = sinx dt = cosxdx; x = t = 0, x 0 I1 cos5 xdx sin2 x cos xdx 1 t2 t 1 2 1 dt t t t 15 1 2 I2 cos xdx cos2x dx x sin 2x 2 0 0 Vaäy I I1 I2 Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Tính tích phân I e2x x ex dx Giaûi 1 0 Ta coù I e x dx xex dx I1 e x dx e x 1 e I2 xex dx Đặ t u x du dx; đặ t dv ex dx, choï n v ex Suy I2 xex 1 ex dx Vaäy I I1 I2 e Bài 5: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007 Tính: I 2x x x 1 dx Giaûi I = 2x x x 1 dx 1 x x 1 dx 147 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w ww ww t.at ial ii lei u / w http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t a i l i e u p r o c http://www http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c : / / w w w t a i l i e u p r o c http http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w t a i lt iaei ul iperuop cr oo mc w w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c I1 = Đặt x + I2 = 2x x x 1 dx ln x x 1 ln3 ; I2 = dx 1 x 2 0 3 tan t dx = tan2 t dt 2 I tan2 t dt 2 tan2 t = ln3 2 Bài 6: CAO ĐẲNG GTVT III KHỐI A NĂM 2007 Tính tích phân : J 2 sin xdx Giải Đặt t = x dx = 2tdt J 2t sin tdt u 2t du 2dt Choïn : dv sin tdt choï n v cost J = 2t cos t cos tdt 2t cos t 2sin t 03 = 3 Baøi 7: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 Tính tích phân I esin x cos x cos xdx Giaûi I esin x d sin x cos2x dx 2esin x 1 x sin 2x 2 e 148 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 1 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u w t a i l i e u p r o c o http://ww http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o w t a i l i e u p r o c o http://ww h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I 2 x sin xdx Giaûi I 2 x sin xdx Đặt t = x t2 = x 2tdt = dx Đổi cận I2 x 2 t t sin tdt u t du 2tdt Đặt dv sin tdt v cos t I 2(t cost) Tính I1 t costdt 22 4I1 t costdt u t du dt Đặt dv cos tdt choï n v sin t I1 t sin t sin tdt cost 2 Vaäy I = 22 – Bài 9: ĐỀ DỰ BỊ 1 Tính tích phân: I x3ex dx Giải 2 Tính I x3ex dx x2 ex xdx 0 Đặt t = x2 dt = 2xdx I x dt xdx Đổi caän: t 1 1 1 1 1 tet dt tet et dt tet et 20 0 2 Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I x e2x x dx 1 149 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giải Tính I x e 2x 2x x dx x.e dx 1 1 Tính I1 x x 1dx 1 du dx u x xe2x dx Đặt 2x 2x dv e dx choï n v e 1 0 vdu x.ex 1 I1 uv 1 Tính I2 0 0 1 1 1 e2x dx x.e2x e2x 1 4 2 1 4e x x 1dx 1 Đặt t x t3 x 3t 2dt dx Đổi cận: I2 x 1 t 1 t7 t4 t t.3t dt t t dt 7 4 28 0 3 Vaäy I = I1 + I2 = 4e 28 4e2 Baøi 11: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính tích phân: sin 2x cos2 x dx Giaûi I = sin 2x cos x tan x dx = cos x d(cos2 x) cos2 x dx sin 2x cos2 x dx dx = tan x ln(cos2 x) = + ln2 0 150 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 5:/ w w G DỤ Nt G CỦ lei PHAÂ e Np u rpor oc oc m o thttpt:pVấ/n:/đề/w w wỨNw t.a ialAiiTÍCH u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaeiul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍNH DIỆN TÍCH Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b là: y b b a a y = f(x) S f(x)dx f(x) dx Từ toán suy f(x) không dương đoạn [a, b] b b a a x=a x=b y x=a x=b S f(x)dx f(x) dx S y = f(x) Baøi toán 2: (Tổng quát) Cho hai hàm số y1 = f(x), y2 = g(x) liên tục đoạn [a, b] có đồ thò (C1), (C2) Diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường x = a, b x = b xác đònh công thức: S f(x) g(x) dx (*) a * Phương pháp giải (*): Giải phương trình: f(x) = g(x) (1) b Nếu (1) vô nghiệm thì: S (f(x) g(x))dx a Nếu (1) có nghiệm thuộc [a, b] giả sử , ( ) S (f(x) g(x) dx a (f(x) g(x) dx b (f(x) g(x) dx Bài toán 3: Cho (C1 ) : x1 f(y), (C2 ) : x2 g(y), f(y), g(y) liên tục đoạn [a, b] Diện tích hình phẳng S giới hạn (C1); (C2) hai đường thẳng y = a, y = b xác đònh công thức: b S f(y) g(y) dy a 151 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c THỂ TÍCH CÁC VẬT THỂ I CÔNG THỨC THỂ TÍCH Giả sử vật thể T xác đònh mặt phẳng () () song song với Ta chọn trục Ox cho vuông góc với mặt phẳng ( () Ta có Ox () = A, Ox () = B Giả sử mặt phaúng ( () Ox, () Ox C, () cắt vật thể T y S(x) O có thiết diện S(x) a A x C b y Khi V S(x)dx a y II BÀI TOÁN Bài toán 1: Giả sử hình phẳng giới hạn đường y = f(x), x = a, x = b vaø y = quay quanh Ox O b x a y V y2 dx a Baøi toán 2: Thể tích hình phẳng: x = g(y), x = 0, b y = f(x) b x S(x) Hình tròn S(x) có bán kính R = y: S(x) y2 y = a, y = b quay quanh truïc Oy: x b B x = g(y) V x dy b x a x O a Bài toán 3: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox: y1 f(x), y2 g(x) y f(x) = y1 y2 y1 x [a, b] g(x) = y2 b V (y22 y12 )dx O a b x a Bài toán 4: Tính thể tích vật thể hình phẳng giới hạn hai đường cắt quay quanh Ox y1 f(x),y2 g(x) y1 y2 x [a,b] V b (y12 y22 )dx y O a b x f(x) = y1 g(x) = y2 a 152 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c B ĐỀ THI Bài 1: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): x = x2 + 4x đường thẳng d: y = x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P) d: x2 4x x x hay x 3 x3 3x2 S x3 3x dx (x3 3x)dx (ñvdt) 0 Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x Giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho là: (e + 1)x = (1 + ex)x (ex e)x = x = x = Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 1 Ta có: e xdx Vậy S ex2 e , xex dx xex 1 0 x xe ex dx e xdx xe dx x 1 ex dx e ex 1 e (đvdt) Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox Giải Phương trình hoành độ giao điểm đường y = xlnx vaø y = laø: xlnx = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành là: e e 1 V y2 dx (x ln x)2 dx Đặt u = ln2x, dv = x2dx du e e ln x x3 dx, v Ta coù: x e e x3 2 e3 2 (x ln x) dx ln x x ln xdx x ln xdx 31 31 153 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Đặt u = lnx, dv = x2dx du e e dx x3 , chọ n v Ta có: x e x3 e3 x3 x ln xdx ln x x2 dx 31 Vaäy V e 2e3 (5e 2) (ñvtt) 27 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Tính diện tích hình phẳng giới hạn paraol y = x2 – x + đường thẳng d: y = 2x + Giải Phương trình hoành độ giao điểm parabol d: x2 – x + = 2x + x2 – 3x + = x = x = 2 Ta coù S (x2 x 3) (2x 1)dx x2 3x dx 1 x 2 3x2 (x2 3x 2)dx 2x (đvdt) 1 Bài 5: ĐỀ DỰ BỊ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = x sinx (0 x ) Giaûi V = f x dx x.sin2 xdx x cos2x dx = xdx x.cos2xdx 20 0 x2 Tính : I1 = xdx 2 Tính : I2 = x cos2xdx du dx u x Đặt dv cos2xdx choï n v sin 2x I2 = x 1 x sin 2x sin 2xdx sin 2x cos2x 2 0 V= 3 2 (ñvtt) 0 154 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 4x y = x + Giaûi y S x x2 4x dx x2 4x dx S x 5x dx x2 4x dx 3 x x 3 5x S 2x2 3x 1 0 109 (ñvdt) S y=x+3 1 1 O x Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 x2 y = 4 Giải Ta coù y x2 y2 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x2 x2 y2 y2 (E) 4 16 4 x2 x2 4 x2 x 32 x4 8x2 128 x2 x2 16 (loaïi) x = 2 Nên S = 2 Tính I1 2 2 2 x2 x2 x x dx dx dx 4 2 4 2 2 2 4 x2 dx y Đặt x = 4sint dx = 4costdt x 2 t= Đổi cận x t 2 4 y= x y= O 4 x2 x 155 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Hướng dẫn giải CDBT từ ĐTQG Toán học – Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w w ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c I1 8cos2 tdt cos2t dt t sin 2t 0 0 I2 2 x2 dx x3 2 12 4 Vậy S 2 đvdt 3 Bài 8: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P1): y = x2 2x (P2) : y = x2 + 4x Giải Phương trình hoành độ giao điểm (P1) (P2) là: x2 2x = x2 + 4x 2x2 + 6x = 2x(x 3) = x = x = Diện tích cần tìm: 3 0 S ((x2 4x) (x2 2x))dx (2x 6x)dx 2 3 = x3 3x2 = (ñvdt) 0 Bài 9: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = – 2x2, y = x2 + Giải Phương trình hoành độ giao điểm – 2x2 = x2 – 3x2 = x = x = 1 Diện tích S cần tìm S 1 (7 2x2 x2 4)dx 1 (3 3x2 )dx (đvdt) 156 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... 1 Bài 23: Tính tích phân: I 2sin2 x dx sin 2x Giải Ta có I cos2x d sin 2x 1 dx ln sin 2x ln2 sin 2x sin 2x 2 0 Bài 24: ĐỀ DỰ BỊ Tính tích phân: I ln3 ex dx... ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Giaûi sin x dx 4 Tính tích phân: I sin 2x 2(1 sin x cos x) Đặt... ln dx 1 1x x 1 4 16 Baøi 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 Tính tích phân: I ln x x3 dx Giải Tính tích phân: I I u ln x dx dx Đặt: , choïn v dx du x 2x x dv
Ngày đăng: 17/04/2019, 00:40
Xem thêm: