“Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm” “Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm” “Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm” “Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm” v“Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm” “Một vài kinh nghiệm làm tốt công tác chủ nhiệm”
SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài : Trong chương trình mơn tốn tiểu học nói riêng chương trình mơn tốn lớp nói riêng nội dung phương pháp dạy yếu tố hình học ngày quan tâm Hình học phận gắn bó mật thiết với kiến thức số học, đại số, đo lường giải tốn Từ tạo thành tạo thành Bộ mơn tốn thống Mặc khác chương trình tốn lớp 4, có số nội dung dạy học yếu tố hình học liên quan đến việc hình thành kĩ ban đầu yếu tố hình học Khái niệm ban đầu góc : góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt Hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, hình bình hành, hình thoi… Đồng thời yếu tố hình học chương trình tốn bốn mạch kiến thức cấu trúc hợp lí, đan xen hỗ trợ học tốt cho mạch kiến thức khác Nội dung yếu tố hình học bổ sung, hồn thiện , khái qt hố, hệ thống hố kiến thức yếu tố hình học học, phù hợp với đặc điểm giai đoạn học tập lớp Các đối tượng hình học đưa vào mơn tốn tiểu học theo hướng xoắn ốc, bản, cần thiết thường gặp sống điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình lập phương, hình trụ,… Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng phép đo đại lượng, phát triển lực thực hành, lực tư học sinh tiểu học Đồng thời việc dạy Toán yếu tố biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống Ngoài ra, nhận thức học sinh Tiểu học năm đầu cấp lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức bên ngồi, nhận thức chủ yếu dựa vào quan sát được, chưa biết phân tích để nhận đặc trưng, nên khó phân biệt hình thay đổi vị trí chúng khơng gian hay thay đổi kích thước Đến lớp cuối cấp, trí tưởng tượng học sinh phát triển phụ thuộc vào mơ hình vật thật; suy luận học sinh phát triển song dãy phán đốn, nhiều cảm tính Do việc nhận thức khái niệm tốn học phải dựa mơ hình vật thật Vì vậy, việc nhận thức khái niệm hình học khơng phải dễ dàng em SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Tốn ngồi việc tập trung bổ sung hồn thiện, tổng kết, hệ thống hoá, khái quát số tự nhiên giới thiệu sâu yếu tố hình học Dạy học yếu tố hình học đóng vai trò quan trọng chương trình tốn 4, giúp học sinh rèn kĩ giải dạng toán liên quan đến nội dung hình học Việc dạy học yếu tố hình học khó, học sinh tiếp thu chậm thường hay nhầm lẫn nên hiệu chưa cao Qua thực tế giảng dạy, dự đồng nghiệp, rút số biện pháp hướng dẫn giúp học sinh học tốt dạng toán yếu tố hình học Bên cạnh tốn dạng yếu tố hình học tiểu học giúp em phát triển tư hình dạng khơng gian Từ tri giác "toàn thể" lớp 1, đến việc nhận diện hình học qua việc phân tích đặc điểm hình đường trực giác (lớp 3, 4, 5) Trong chương trình tốn tiểu học, yếu tối hình học xếp từ dễ đến khó, từ trực quan cụ thể đến tư trừu tượng, đến khái quát vấn đề Qua lớp học, kiến thức hình học nâng dần lên cuối cấp (lớp 5) có biểu tượng tính chu vi diện tích, thể tích Học sinh làm quen với đơn vị đo độ dài, đoạn thẳng, diện tích hình học phẳng, hình học khơng gian, thể tích hình hộp Thơng qua mơn hình học em làm quen với tên gọi, công thức, ký hiệu, mối liên quan đơn vị Biết biến đổi đơn vị Qua biết tự phát sai lầm giải toán hình học Như vậy, thơng qua việc "Dạy yếu tố hình học tiểu học" giúp em nắm kiến thức đầy đủ, tổng hợp mơn tốn Qua em thấy giá trị thực tiễn toán sống, làm cho em u thích học tốn Từ góp phần phát triển tư cho em cách nhẹ nhàng, có hiệu quả, trang bị cho em vốn kiến thức hình học phẳng, hình học khơng gian để làm sở cho việc học hình học cấp học Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học yếu tố hình học nói riêng,mơn tốn lớp nói chung, tơi định tiến hành viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học.” Mục đích nghiên cứu : Qua thực trạng trên, chọn đề tài làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm để nghiên cứu nhằm bước tìm thực trạng việc dạy dạng Tốn có yếu tố hình học lớp Bốn tìm nguyên nhân dẫn đến thực trạng Để từ xây dựng số giải pháp cụ thể nhằm giúp học SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học sinh học tốt dạng tốn yếu tố hình học lớp Bốn nhằm phát huy hướng tính tích cực hóa học sinh hoạt động học tập Đối tượng,phạm vi nghiên cứu : a) Đối tượng nghiên cứu : Tồn thể học sinh lớp tơi đảm nhiệm ỏ năm học năm học 2017 - 2018 b) Phạm vi nghiên cứu : Toàn thể học sinh lớp năm học trước năm học Nhiệm vụ nghiên cứu : Xuất phát từ lí do, mục đích trình bày phần trên, tơi đặt cho nhiệm vụ cụ thể sau: Nghiên cứu tài liệu có liên quan sách giáo khoa Toán 4, Sách giáo viên Tốn 4, Chuẩn kiến thức-kĩ mơn Tốn lớp 4, tập san giáo dục, viết nhà nghiên cứu giáo dục vấn đề có liên quan Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp đặc biệt người có kinh nghiệm giảng dạy từ đề giải pháp hữu ích nhằm giúp cho học sinh học tốt dạng toán yếu tố hình học lớp Bốn nói riêng tiểu học nói chung Phương pháp nghiên cứu : Để thực nội dung đề tài, sử dụng số phương pháp sau : - Chuẩn kiến thức kĩ toán - Phương pháp dạy môn học lớp - Mục tiêu dạy học mơn tốn - sách giáo viên - Toán 4- sách giáo khoa - Một số tài liệu khác - Loại giải tốn có hình học từ năm trước năm gần - Thu thập tài liệu, điều tra, khảo sát thực tế, dạy thực nghiệm, thống kê số liệu - Tiến hành khảo sát chất lượng học sinh - Đúc kết rút kinh nghiệm qua trình nghiên cứu Kế hoạch thực : Từ tháng - 2017 đến tháng 2- 2018 II NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Chương I : Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài nghiên cứu Cơ sở lí luận : SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán có nội dung hình học Trong dạy học , khơng có phương pháp dạy học tối ưu hay vạn năng, có lòng nhiệt tình, tinh thần trách nhiệm người thầy với nghề nghiệp mang lại kết cao giảng dạy chìa khoá vàng tri thức để mở cho em cánh cửa khoa học ngày mai tươi sáng Đó vinh dự trách nhiệm người giáo viên Trong khuôn khổ hạn hẹp sáng kiến kinh nghiệm mà thân chiêm nghiệm, trăn trở tình u nghề nghiệp, hy vọng bạn đồng nghiệp trao đổi để hoàn thành xứ mệnh vẻ vang mà Đảng nhà nước trao cho nghề thầy giáo Đối với học sinh lớp Bốn, em thực mầm non nớt, để có to, khoẻ, giáo viên dạy lớp Một việc uốn nắn , buộc tỉa phải biết chăm sóc để em phát triển cách toàn diện Làm tốt việc dạy “Giải tốn có lời văn cho học sinh lớp Một” góp phần vơ quan trọng để phát triển trí tuệ cho em cách tổng hợp Từ em có tảng vững để học môn học khác tiếp tục học lên lớp Trong chương trình tốn 4, có số nội dung dạy học yếu tố hình học liên quan đến việc hình thành kĩ ban đầu hình hình học Khái niệm ban đầu góc ( góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt) , hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song, hình bình hành, hình thoi…Đồng thời yếu tố hình học chương trình tốn bốn mạch kiến thức cấu trúc hợp lí, đan xen hỗ trợ học tốt cho mạch kiến thức khác Nội dung yếu tố hình học bổ sung, hồn thiện , khái qt hố, hệ thống hoá kiến thức yếu tố hình học học, phù hợp với đặc điểm giai đoạn học tập lớp Các đối tượng hình học đưa vào mơn tốn tiểu học bản, cần thiết thường gặp sống điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình lập phương, hình trụ,… Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng phép đo đại lượng, phát triển lực thực hành, lực tư học sinh Tiểu học Đồng thời dạy yếu tố biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống Cơ sở thực tiễn : Đối với nhận thức học sinh Tiểu học năm đầu cấp lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào quan sát được, chưa biết phân tích để nhận SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học đặc trưng, nên khó phân biệt hình thay đổi vị trí chúng khơng gian hay thay đổi kích thước Đến lớp cuối cấp, trí tưởng tượng học sinh phát triển phụ thuộc vào mơ hình vật thật; suy luận học sinh phát triển song dãy phán đốn, nhièu cảm tính Do việc nhận thức khái niệm tốn học phải dựa mơ hình vật thật Vì vậy, việc nhận thức khái niệm hình học khơng phải dễ dàng em Tốn ngồi việc tập trung bổ sung hồn thiện, tổng kết, hệ thống hố, khái qt số tự nhiên giới thiệu sâu yếu tố hình học Dạy học yếu tố hình học đóng vai trò quan trọng chương trình tốn 4, giúp học sinh rèn kĩ giải dạng tốn liên quan đến nội dung hình học Việc dạy học yếu tố hình học khó, học sinh tiếp thu chậm thường hay nhầm lẫn nên hiệu chưa cao Vậy làm để giáo viên nói - học sinh hiểu , học sinh thực hành - diễn đạt yêu cầu tốn Đó mục đích đề tài Chương II : Thực trạng đề tài nghiên cứu Thực trạng đề tài nghiên cứu : a Thuận lợi - Giáo viên tập huấn chương trình thay sách, trang bị mục tiêu, nội dung chương trình PPDH Tốn nói chung, yếu tố hình học nói riêng - Trình độ giáo viên đạt chuẩn chuẩn điều kiện thuận lợi cho việc tiếp cận chương trình - Các yếu tố hình học khơng xây dựng thành chương trình riêng, điều kiện thuận lợi cho việc dạy học giáo viên học sinh - Các yếu tố hình học lớp có kế thừa bổ sung phát triển kiến thức toán học lớp 1,2,3 b Tồn - Do tiếp cận chương trình chưa thực chủ động sáng tạo nên số giáo viên học sinh gặp khó khăn dạy - học, phương pháp tổ chức cho học sinh hình thành khái niệm mà chưa rèn kỹ giải toán (hầu hết tập mang nội dung hình học học sinh gặp khó khăn nên hiệu học tập chưa cao ) - Trong q trình học tập học sinh mắc nhiều sai lầm nhận dạng hình hình học, vẽ hình, gọi tên hình, mơ tả hình,… SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán có nội dung hình học - Học sinh khơng nắm chất quy tắc, cơng thức tính chu vi diện tích hình hình học c Cấu trúc chương trình : * Các mạch kiến thức Tốn 4: - Trong chương trình mơn Tốn lớp mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Có thể coi Tốn bổ sung hồn thiện, tổng kết, hệ thống hoá, khái quát hoá kiến thức giai đoạn trước mạch kiến thức sau: - Số học - Đại lượng đo đại lượng - Yếu tố hình học - Yếu tố thống kê - Giải tốn * Vai trò dạy học yếu tố hình học tốn - Nội dung dạy học yếu tố hình học hỗ trợ “hạt nhân số học” mạch kiến thức khác Toán Chẳng hạn: + Khi học sinh vận dụng công thức tính chu vi, diện tích hình, học sinh củng cố cách tính giá trị biểu thức có chứa chữ + Khi giải tốn có nội dung hình học, em củng cố kĩ thực phép tính số đo đại lượng đổi đơn vị đo đại lượng Mặt khác, học sinh củng cố cách giải trình bày tốn có lời văn - Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức tốn học, phát triển lực thực hành, lực tư duy, phát huy nỗ lực học sinh tìm tòi khám phá - Dạy học yếu tố hình học biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trường với đời sống * Nội dung thời lượng dạy học yếu tố hình học lớp Nội dung dạy : - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt - Hai đường thẳng vng góc, song song - Vẽ hai đường thẳng vng góc, song song - Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vng - Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành - Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Thời lượngbài dạy : - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt: tiết - Hai đường thẳng vng góc, song song: tiết - Vẽ hai đường thẳng vuông góc, song song: tiết - Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vng: tiết - Giới thiệu hình bình hành, diện tích hình bình hành: tiết - Giới thiệu hình thoi, diện tích hình thoi: tiết * Mục tiêu dạy : - Góc nhọn, góc tù, góc bẹt : + Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt - Hai đường thẳng vng góc, song song: + Nhận biết hai đường thẳng vng góc, song song + Biết vẽ hai đường thẳng vng góc, song song + Biết vẽ đường cao hình tam giác trường hợp đơn giản - Hình bình hành, hình thoi : + Nhận biết hình bình hành, hình thoi số đặc điểm + Biết cách tính chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi * Các dạng tốn có nội dung hình học Tốn : Dạng tốn nhận dạng hình hình học Dạng tốn cắt, ghép hình Dạng tốn vẽ hình Dạng tốn liên quan đến đại lượng hình học Dạng tốn chia hình theo u cầu * Phương pháp dạy học: Phương pháp trực quan Phương pháp gợi mở - vấn đáp Phương pháp dạy học nêu vấn đề Phương pháp thực hành luyện tập Phương pháp giảng giải minh hoạ Phương pháp ôn tập hệ thống hố kiến thức tốn học Tóm lại : Về nội dung chương trình tốn lớp 4: Mỗi chương mảng kiến thức Bên cạnh việc tìm tòi sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu học đối tượng học sinh Mỗi giáo viên phải giúp em có phương pháp lĩnh hội tri SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học thức Tốn học Học sinh có phương pháp học phù hợp với dạng tốn việc học đạt kết cao Thực tế cho thấy đơn vị tơi em học Tốn yếu, trường chưa có lớp dạy học buổi/ngày, học sinh học Tốn nhiều khó khăn Ngun nhân thực trạng : a Về giáo viên: - Trong q trình dạy học nói người giáo viên chưa nắm bắt cách đầy đủ, chưa hiểu sâu vị trí, vai trò yếu tố hình học Tốn - Trong dạy học giáo viên quan tâm tới kết làm học sinh mà chưa nhiệt tình quan tâm tới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh Tổ chức hình thức dạy học chưa phong phú phù hợp với đối tượng học sinh nên chưa lôi tập trung ý nghe giảngcũng phát huy khả tìm tòi khám phá học sinh để đến kết - Dạy học nặng áp đặt, chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh - Nội dung học trước thường sở học sau, việc giới thiệu quan trọng chuyển tiếp mảng kiến thức cũ mảng kiến thức Tuy nhiên số giáo viên chưa đầu tư, kiến thức liên quan đến giảng chưa biết sử dụng trước để giới thiệu dẫn dắt lôi học sinh cách hấp dẫn vào Ví dụ : Bài giáo viên giới thiệu cách khô khan ( Hôm học : Hình thang) Khai thác nội dung kiến thức giáo viên chưa làm bật bắt đầu, cao trào đỉnh điểm, kết thúc,… Cách đặt tình có vấn đề, tự nhớ lại kiến thức cũ vận dụng làm bài, chủ động, sáng tạo học - Việc sử dụng đồ dùng dạy học không phần quan trọng Đồ dùng dạy học phong phú, lạ lẫm thu hút học sinh ý vào giảng nhiều, đặc biệt đồ dùng dạy học thu hút huy động nhiều giác quan học sinh có hiệu Một số giáo viên vẽ hình cho học sinh quan sát, tìm kiến thức hình: Khơng cho em thao tác em huy động giác quan thị giác ( nhìn lên bảng ) thính giác ( nghe cô giảng ) b Về học sinh SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Qua giảng dạy thấy, nhiều em điều kiện kinh tế gia đình khó khăn, buổi học, buổi em phải làm việc kiếm tiền giúp gia đình, nên chủ yếu em học lớp Vì việc học em gặp nhiều trở ngại Đặc biệt chưa nhận thức vai trò yếu tố hình học mơn Tốn Học sinh chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó, tích cực tư suy nghĩ tìm tòi cho phương pháp học để biến tri thức thầy thành Cho nên em : - Chưa nắm kiến thức mạnh kiến thức yếu tố hình học lớp nắm bắt kiến thức cách mơ hồ - Thụ động, lười suy nghĩ, thiếu đồ dùng học tập - Kỹ thao tác vẽ đường thẳng vng góc , hai đường thẳng song song hạn chế - Chưa nắm bước vẽ, bước giải tốn mang nội dung hình học, quy tắc cơng thức tính chu vi, diện tích hình hình học - Khơng hiểu chất, đặc điểm yếu tố hình học học tập áp dụng máy móc, linh hoạt c Khảo sát, điều tra Ngay từ cuối tháng năm 2017, sau nắm rõ thực trạng tồn học sinh việc tiếp nhận kiến thức yếu tố hình học, tơi tiến hành đề khảo sát nhằm đề giải pháp cụ thể có hiệu lấy số liệu cụ thể để so sánh kết trước sau áp dụng giải pháp * Kết khảo sát : Hầu hết học sinh làm sai tập cắt ghép hình (mức độ đơn giản) Học sinh khơng hiểu chất cơng thức tính chu vi, diện tích hình nên gặp tốn dạng đảo ngược không làm Khi vận dụng kiến thức yếu tố hình học vào giải tốn có lời văn, học sinh khơng nhớ cơng thức tính, em qn dạng tốn Ví dụ : Đề “ Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 27 cm, chiều rộng chiều dài Tính chu vi diện tích mảnh bìa hình chữ nhật đó.” Nhưng làm bài, học sinh thường trả lời là: Chu vi hình chữ nhật là/ Diện tích hình chữ nhật là… ( chưa có khái niệm ứng dụng thực tế ) * Nguyên nhân : Qua kết khảo sát trên, thấy học sinh không nắm chất yếu tố hình học học mà làm tập theo khuôn mẫu SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học có sẵn, khả vận dụng kiến thức em linh hoạt Kiến thức hình học em hình thành chưa có hệ thống * Vấn đề cấp thiết đặt : Vấn đề đặt làm để em có chiều sâu kiến thức yếu tố hình học Các em có kĩ giải dạng tập có yếu tố hình học vận dụng chúng cách chủ động, sáng tạo Giảm tối đa việc ghi nhớ máy móc công thức Chương III : Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực đề tài Cơ sở đề xuất giải pháp : - Trong suốt nhiều năm học qua, từ nhận công tác đơn vị, phân công giảng dạy khối lớp Bốn Tơi tìm hiểu, ghi chép tập hợp ưu điểm, thiếu sót học sinh lớp " Giải tốn có yếu tố hình học" Tơi suy nghĩ, trăn trở với kiến thức giải toán có yếu tố hình học, học sinh mơ hồ, chưa theo kịp nhiều vướng mắc nên tơi mạnh dạng trao đổi, hỏi ý kiến bạn bè đồng nghiệp đơn vị ưu điểm thiếu sót học sinh lớp Bốn nói chung việc " Giải tốn có yếu tố hình học", đồng thời trao đổi, bàn bạc đề xuất số ý kiến để phát huy ưu điểm khắc phục thiếu sót học sinh giáo viên - Năm học 2017 - 2018 tiếp tục dạy lớp Bốn Tôi mạnh dạn áp dụng số kinh nghiệm, đồng thời tiếp tục tìm hiểu thêm vướng mắc học sinh giáo viên " Giải tốn có yếu tố hình học", bổ sung thêm cách tháo gỡ, tích luỹ thêm kinh nghiệm áp dụng vào thực tế - Năm học 2018 - 2019 tiếp tục dạy lớp Bốn áp dụng kinh nghiệm đánh giá kết học tập học sinh "Giải tốn có yếu tố hình học" Từ sở lý luận thực tiễn, qua thực tế giảng dạy xin mạnh dạn đề xuất số kinh nghiệm phương pháp dạy học cụ thể nhằm nâng giúp học sinh học tốt dạng toán có yếu tố hình học lớp sau Các giải pháp chủ yếu : - Tăng cường tự học tự bồi dưỡng để nắm mục tiêu, nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy tuyến kiến thức - Cần đổi phương pháp dạy học tinh thần phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh 10 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải toán có nội dung hình học Từ sơ đồ suy số tam giác tạo thành : 3+2+1= Cách : Phương pháp suy luận lôgic Ta nhận thấy đỉnh A nối với đầu mút đoạn thẳng BC đoạn thẳng ta tam giác Do để xác định số tam giác tạo thành ta cần đếm số đoạn thẳng tạo thành cạnh BC Số đoạn thẳng BC là: + +1 = (đoạn thẳng) Vậy số tam giác tạo thành tam giác Cách 3: Tô màu (hoặc ghi số) hình cắt rời hình cho thành tam giác có màu khác Ghép đôi ta thêm tam giác Cuối ghép tam giác lại tam giác Vậy có tất có tam giác tạo thành Cách : Đánh số thứ tự Ví dụ 2: (bài 2- trang 49 – Tốn) Trong tam giác sau: - Hình tam giác có góc nhọn? - Hình tam giác có góc vng? - Hình tam giác có góc tù? + Bằng quan sát tổng thể có tính trực giác học sinh nhận hình tam giác có góc nhọn hình a, có góc vng c, có góc tù hình b + Dùng ê-ke để nhận biết góc nhọn, góc vng, góc tù cách áp góc vng ê-ke vào góc hình, từ nhận hình theo u cầu tốn Biện pháp : Giúp học sinh kỹ cắt, ghép hình 13 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Cắt ghép hình (kĩ năng) hoạt động hình học cần ý rèn luyện học sinh Vì phù hợp với tâm lý lứa tuổi, có tác dụng tốt phát triển tư duy, lực phân tích-tổng hợp, trí tưởng tượng khơng gian học sinh Có nhiều dạng cắt, ghép hình tuỳ thuộc vào nhiệm vụ dặt ra: Cắt ghép hình để nhận dạng hình hình học, để xây dựng cơng thức diện tích, xếp thành hình có hình dạng theo u cầu… a-Cắt ghép hình để tạo hình có hình dạng theo u cầu: Đây tốn biến đổi hình dạng hình hình học, đòi hỏi cắt ghép theo điều kiện để hình dạng theo yêu cầu Thao tác có đơn giản có phức tạp, phải thử nhiều lần thành cơng Giáo viên cần có kiến thức nâng cao, từ biết cách hướng dẫn học sinh cắt ghép hình Để giải tốn có sử dung cắt ghép hình giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành qua bước sau: Bước : Nhắc lại đặc điểm số tính chất hình hình học liên quan Bước : Nêu kiện cho yêu cầu cần thực Thiết lập mối quan hệ kiện cho yêu cầu cần thực Bước : Xác định diện tích hình (bằng diện tích hình cũ biết) sau tìm cạnh hình (nhờ cơng thức diện tích) Bước : Xác định phương pháp cắt, ghép hình thoả mãn tốn Cuối giáo viên quan sát uốn nắn sai lầm học sinh mắc phải Ví dụ 1: Hãy cắt hình chữ nhật có chiều dài 9cm, chiều rộng 4cm thành hình chữ nhật cho ghép lại ta hình vng Hướng dẫn: Bước 1: Diện tích hình chữ nhật cho : x = 36 (cm2) Vì 36 = x nên hình vng cần tìm có cạnh cm 14 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Bước 2: Để có hình vng cần tìm, ta cần giảm chiều dài hình chữ nhật 3cm, tăng chiều rộng 2cm Bước 3: Cắt hình chữ nhật cho Theo hình vẽ: Bước 4: Ghép lại thành hình vng Ví dụ 2: (Bài – trang 143-Tốn 4): Cho hình tam giác, hình Hãy ghép hình tam giác thành hình thoi A 2cm B 3cm C Hướng dẫn: Bước 1: Nêu đặc điểm hình thoi (hai cặp cạnh đối diện song song với nhau, hai đường chéo vng góc với nhau,…) Bước 2: Nêu kiện cho (4 tam giác hình vẽ) Nêu yêu cầu cần thực (ghép tam giác thành hình thoi) Thiết lập mối quan hệ kiện cho yêu cầu cần thực 15 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Bước 3:Diện tích hình thoi diện tích tam giác Do cạnh hình thoi AC Bước 4: Ta ghép hình thoi sau: A B C b Cắt ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích Với dạng toán giáo viên hướng dẫn học sinh theo bước sau : Bước 1:Chia cắt hình A cho thành phần rời Bước 2:Ghép phần (theo cách khác)để hình B biết cơng thức tính diện tích Bước 3:Từ cơng thức tính diện tích hình B suy cơng thức tính hình A Ví dụ: Xây dựng cơng thức tính diện tích hình bình hành(Tốn 4-trang 103) - Giác viên vẽ hình bình hành ABCD - Vẽ AH vng góc với CD giới thiệu chiều cao AH đáy DC - Yêu cầu học sinh tính diện tích hình bình hành ABCD Gợi ý: Bước 1: Cắt phần hình tam giác ADH Bước 2: Ghép lại hình chữ nhật ABIH Diện tích hình bình hành ABCD = diện tích hình chữ nhật ABIH A B A B D H C D C Bước 3: Diện tích hình chữ nhật ABIH h Vậy diện tích hình bình hành ABCD a x h 16 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học c Cắt ghép hình để nhận dạng hình hình học Các bước hướng dẫn : Bước 1: Chia cắt hình cho thành hình đơn Bước 2: Ghép hình đơn thành cách khác để tạo thành hình hợp Ví dụ: Có hình tam giác hình vẽ sau: Hướng dẫn: Bước 1: Cắt hình thành hình đơn:hình 1,hình 2,hình 3(tacó3 tam giác Bước 2: Ghép hợp lý cặp tam giác đơn tam giác hợp : hình 1, 2; hình 2, Như có tất : + + = (tam giác) Biện pháp : Giúp học sinh kỹ vẽ hình Vẽ hình kĩ hình học quan trọng, cần rèn luyện thường xuyên theo mức độ thích hợp, từ thấp đến cao Điều quan trọng học sinh biết sử dụng dụng cụ thường dùng lựa chọn dụng cụ phù hợp, xác định quy trình vẽ để vẽ hình tương ứng học Các bước hướng dẫn : - Cho học sinh quan sát hình vẽ thao tác - Hướng dẫn học sinh tìm hiểu sở cách vẽ - Yêu cầu học sinh thực thao tác vẽ theo hướng dẫn Toán gồm phần tập vẽ hình: * Vẽ theo yếu tố cho trước: Lúc việc vẽ hình có u cầu gần việc dựng hình Giáo viên cần hướng dân học sinh vẽ hình theo quy trình gồm nhiều bước sử dụng cơng cụ hình học thước, êke,… để vẽ Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng song song (Bài trang 53 toán 4) Hãy vẽ đường thẳng AB qua điểm M song song với đường thẳng CD Hướng dẫn 17 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học - Trước hết cho học sinh quan sát hình vẽ thao tác - Cho học sinh quan sát tìm hiểu sở cách vẽ hai đường thẳng song song Chẳng hạn : Quan sát hình ảnh hai đường thảng AB CD hai cạnh đối diện hình chữ nhật ABCD kéo dài, Ta thấy hai đường thẳng Cùng vng góc với đường thẳng CD gọi hai đường thẳng song song với - Từ sở ta vẽ hai đường thẳng song song sau: + Vẽ đường thẳng PQ qua điểm M vng góc với CD + Vẽ đường thẳng AB qua điểm M vng góc với PQ ta đường thẳng AB song song với đường thẳng CD Như CD AB vng góc với MN song song với P A M B A B C N Q D C D Ví dụ : Bài – trang 54 – Tốn Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm Quy trình vẽ hình chữ nhật sau: Bước 1: Vẽ đoạn thẳng DC dài 4cm Bước 2: Vẽ đường thẳng vng góc với CD D Trên đường thẳng lấy đoạn thẳng DA = 3cm Bước 3: Vẽ đường thẳng vng góc với DC C Trên đường thẳng lấy đoạn CB = 3cm Bước 4:Nối A với B ta hình chữ nhật ABCD cần vẽ A B 3cm 3cm C D Vẽ thu nhỏ giấy: 18 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Ở lớp 4, học vẽ thu nhỏ giấy theo tỷ lệ xích Quy trình vẽ tiến hành sau: - Chuyển số đo thực tế thành số đo giấy (theo tỉ lệ xích) - Tiến hành bước vẽ vẽ hình theo yếu tố cho trước Ví dụ : Bài – trang 159 – Toán 4: Chiều dài Bảng lớp học 3m Em vẽ đoạn thẳng biểu thị chiều dài bảng tên đồ tỉ lệ : 50 Hướng dẫn : Bước 1:Yêu cầu học sinh tìm độ dài bảng đồ (đổi 3m = 300cm ; 300 : 50 = cm) Bước 2: Vẽ đường thẳng có độ dài 6cm đồ A 6cm B Tỉ lệ : 1: 50 Biên pháp : Giúp học sinh nắm vững vận dụng quy tắc , công thức liên quan đến hình học - Giáo viên giúp học sinh nắm vững cơng thức tính chu vi, diện tích hình hình học, qui tắc có kĩ vận dụng thành thạo - Với toán cụ thể cần : Bước 1: Năm yâu cầu tốn (yếu tố biết, cần tìm) Bước 2: Lập kế hoạch giải (công thức áp dụng, quy tắc liên quan) Bước 3: Trình bày cách giải Bước 4: Kiểm tra đánh giá Ví dụ 1: Bài 4–trang 105–Tốn Một mảnh đất trồng hoa hình bình hành có độ dài đáy 40 dm, chiều cao 25dm Tính diện tích mảnh đất Hướng dẫn giải: Bước 1: Nắm yêu cầu toán - Học sinh đọc toán - Hỏi: Bài toán cho biết ? (Mảnh đất hình bình hành có độ dài đáy 40 dm, chiều cao 25 dm) Bài tốn hỏi ? (Tìm diện tích mảnh đất đó) - Học sinh tóm tắt tốn: 19 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Hình bình hành : a = 40dm h = 25dm S : … dm2 ? Bước 2: Lập kế hoạch giải Muốn tính diện tích mảnh đất hình bình hành ta làm nào? (Lấy đáy nhân chiều cao) Bước 3: Trình bày giải Bài giải Diện tích mảnh đất là: 40 x 25 = 1000 (dm2) Đáp số: 1000dm2 Bước 4: Kiểm tra đánh giá * Để khắc sâu kĩ giải dạng toán này, dựa toán ban đầu thay đổi giả thiết để phát triển thành toán (dạy tăng buổi) Bài toán 1: Một mảnh đất trồng hoa hình bình hành có độ dài đáy 4m, diện tích mảnh đất 100m2 Tính chiều cao mảnh đất Cơng thức giải : Chiều cao = Diện tích : Đáy Bài tốn 2: Cho hình bình hành có chiều cao 15m, diện tích 600m Tính độ dài đáy hình bình hành Cơng thức giải : Độ dài đáy = Diện tích : Chiều cao Ví dụ 2: Bài trang 177 – Tốn Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 2/3 chiều dài Người ta cấy lúa đó, tính 100m thu hoạch 50kg thóc Hỏi ruộng thu hoạch thóc? Hướng dẫn giải: Bước 1: Tìm hiểu u cầu tốn - Học sinh đọc tốn - Bài tốn cho biết gì? (hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 2/3 chiều dài, 100m2 thu hoạch 50kg thóc) - Bài tốn hỏi gì? (Thửa ruộng thu hoạch thóc?) Tóm tắt tốn : 120cm 20 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Chiều dài Chiều rộng 100 m2 : 50 kg thóc Thửa ruộng : ……kg thóc ? Bước 2: Lập kế hoạch giải - Tìm khối lượng thóc - Diện tích ruộng - Chiều dài , chiều rộng Bước 3: Trình bày giải: Bài giải Chiều rộng ruộng là: 120 x = 80 (m) Diện tích ruộng là: 120 x 80 = 9600(m2) Số thóc thu hoạch là: 9600 : 100 x 50 = 4800(kg) Đáp số: 4800kg thóc Bước 4: Kiểm tra đánh giá Biện pháp : Giúp học sinh kỹ chia hình theo yêu cầu (Dành cho học sinh giỏi) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh tòm tòi lời giải theo bước sau: Bước 1: Quan sát, nhận xét đề toán, hiểu rõ yêu cầu Bước 2: dự đoán lời giải Bước 3: Thử nghiệm bác bỏ trường hợp sai, khẳng định trường hợp đúng, bao quát trường hợp xảy điều kiện Ví dụ : Cho tam giác ABC Hãy kẻ thêm đường thẳng để có hình tam giác Hỏi có cách kẻ? Hướng dẫn giải: Với toán học sinh chưa thể áp dụng toán mẫu mà phải tiến hành mò mẫm, thử nghiệm Mỗi lần thử nghiệm lần rút cho kết thất bại yếu tố tạo hứng thú việc tìm lời giải khác Lời giải: Có nhiều cách để kẻ tạo thành hình tam giác 21 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Một số biện pháp khắc phục sai lầm thường gặp giải tốn mang nội dung hình học : Trong chương trình mơn tốn, u tố hình học có vài trò giúp cho học sinh chuẩn bị việc học tập hình học cách hệ thống củng cố kiến thức mơn tốn Do tính trừu tượng yếu tố hình học đặc diểm nhận thức lứa tuổi nên việc tiếp thu kiến thức hình học học sinh khó khăn Qua trực tiếp giảng dạy thấy học sinh thường mắc số sai lầm sau: 3.1 Sai lầm nhận dạng hình hình học : a Sai lầm thay đổi vị trí hình Ví dụ : Khi quan sát hình bình hành, hình thoi vị trí khơng ngắn học sinh khơng nhận dạng hình * Ngun nhân : Do nhận thức học sinh dựa vào trực giác cảm tính Các hình mà em quan sát thường đặt vị trí ngắn Khi hình thành biểu tượng hình hình học giáo viên cho học sinh quan sát vị trí định * Biện pháp khắc phục : Giáo viên đưa ra mảnh bìa hình thoi, hình bình hành cho học sinh quan sát nhiều vị trí khác để học sinh nhận dạng Sau đưa số hình khác để học sinh so sánh b Sai lầm gọi tên hình Ví dụ : Học sinh thường nhầm lẫn tên gọi hình tròn đường tròn, đoạn thẳng đường thẳng,… * Nguyên nhân : Do khả ghi nhớ học sinh hạn chế, quan sát học sinh chưa ý tới dấu hiệu đặc trưng, thuật ngữ mô tả hình,… * Biện pháp khắc phục : Giáo viên cần trọng đến trình hình thành khái niệm hình hình học : - Quan sát thao tác đồ vật để thu tập thông tin, tích luỹ kinh nghiệm cảm tính để hình thành kỹ - Cho học sinh làm quen bước với ngơn ngữ hình học thơng qua việc tập mơ tả lập luận - Đưa mơ hình thực để học sinh quan sát thao tác Từ phát dấu hiệu đặc trưng loại hình cách nêu nhận xét điểm giống, khác chúng - Rèn kỹ vẽ hình minh hoạ c Sai lầm đếm số hình 22 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học * Ngun nhân : Do khả tưởng tượng kém, chưa nắm dấu hiệu đặc trưng yếu tố tạo thành hình hình học tương ứng… * Biện pháp khắc phục : Cho học sinh giải nhiều tập nhận dạng hình hình học từ đơn giản đến phức tạp, hướng dẫn học sinh phân loại hình vận dụng thành thạo quy tắc tính 3.2.Sai lầm việc vẽ hình : a Sai lầm vẽ hình với kiện cho trước * Thực tế : Một số em thường đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài thước… * Nguyên nhân : Do học sinh không cẩn thận, cẩu thả thực thao tác đo giáo viên không hướng dẫn tỉ mỉ, không nhấn mạnh tác hại việc đặt thước lệch… * Biện pháp khắc phục : Giáo viên cần làm mẫu tỉ mỉ, hướng dẫn học sinh cách dùng dụng cụ thích với loại hình Khi dạy hình thành biểu tượng giáo viên cần khắc sâu cho học sinh yếu tố tạo thành hinh hình học tương ứng,đồng thời bồi dưỡng cho học sinh khả phân tích tổng hợp cách thiết lập mối quan hệ yếu tố hình b Sai lầm vẽ hình giải tốn Ví dụ : Khi giải toán sơ đồ đoạn thẳng giải tốn mang nội dung hình học, học sinh thường vẽ không tỉ lệ vẽ hình rơi trường hợp đặc biệt nên dẫn đến ngộ nhận khơng có logic * Nguyên nhân : Do khả ước lượng độ dài đoạn thẳng học sinh hạn chế, nhận thức em dựa vào trực giác, nội dung dạy học tỉ lệ khơng coi trọng nên giáo viên dạy qua loa * Biện pháp : Giáo viên nên thường xuyên tạo cho học sinh luyện tập ước lượng độ dài đoạn thẳng, dạy cẩn thận nội dung tỉ lệ, cho học sinh làm nhiều tập liên quan, hướng dẫn học sinh cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để chuyển số đo tốn dạng mơ hình, vẽ hình, lưu ý học sinh tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt KẾT QUẢ SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI: Qua q trình giảng dạy, tơi áp dụng phương pháp trên, nhận thấy học sinh lớp hứng thú học tập Các em mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng bài, nhận diện xác hình giải xác tập theo yêu cầu Học sinh ham học, tự tin, chất lượng học tập nâng lên cách rõ rệt Trong trình học dạng 23 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học Tốn có yếu tố hình học em chiếm lĩnh kiến thức giải vấn đề gần gũi với đời sống Sự tiến em biểu cụ thể qua kết sau: Kết khảo sát đầu năm học 2017 – 2018: Tổng số Hoàn thành tốt Hoàn Thành Chưa hoàn thành học sinh TS % TS % TS % 24 16,7 25,0 31,25 14 58,3 Kết kiểm tra cuối HKI năm học 2017 – 2018: Tổng số Hoàn thành tốt học sinh TS % 32 33,3 Hoàn Thành Chưa hoàn thành TS % TS % 12 50,0 16,7 Kết kiểm tra cuối HKII năm học 2017 - 2018: Tổng số Hoàn thành tốt học sinh TS % 32 11 45,8 Hoàn Thành Chưa hoàn thành TS % TS % 12 50,0 4,2 Tóm lại : Để dạy học có hiệu tiết học dạng Tốn có yếu tố hình học, giáo viên cần quan tâm đến vấn đề sau: - Về việc hình thành biểu tượng hình hình học có hiệu quả, giáo viên cần ý: + Cần cho học sinh tiếp cận biểu tượng cách phù hợp với phát triển tâm lý em sử dụng đồ dùng dạy học, mơ hình hình vẽ quy ước + Kết hợp quan sát với hành động hoạt động đồ dùng dạy học kết hợp thu tập thơng tin với kinh nghiệm cảm tính nhằm dự đoán khả thực tế hành động tiếp theo, kết hợp trừu tượng hố hình học 24 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học + Tăng cường dạy học hoạt động hình học nhận dạng, vẽ hình, cắt ghép hình - Về nhận dạng hình, giáo viên giới thiệu cho học sinh hình đơn giản, hình hình học tri giác gắn liền với hình dạng chúng, chưa ý phân tích yếu tố đặc điểm hình Tiếp theo giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ nhận dạng xác hình nhờ yếu tố đặc điểm hình cách cắt, ghép, sử dụng dụng cụ để kiểm tra,… - Vẽ hình biện pháp quan trọng để nhận dạng hình Giáo viên giới thiệu giúp học sinh biết lựa chon dụng cụ thích hợp với việc vẽ hình Đối với hình vẽ, giáo viên hướng dẫn học sinh cách ghi tên, gọi tên điểm chữ tập cho học sinh thói quen tự kiểm tra - Giáo viên hướng dẫn học sinh cách mơ tả hình hình học (nói vẽ) Khi mơ tả giáo viên nên kết kết hợp vẽ hình rõ yếu tố củahình.Từ bồi dưỡng phát triển lực phân tích,tổng hợp sáng tạo học sinh - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập có nội dung hình học, qua cung cố nhận thức cho học sinh Tổ chức triển khai thực : Trong năm gần đây, phong trào đổi phương pháp dạy học trường Tiểu học quan tâm đẩy mạnh không ngừng để từ cấp Tiểu học, học sinh cần đạt trình độ học vấn tồn diện, đồng thời phát triển khả mơn nhằm chuẩn bị từ bậc Tiểu học người chủ động, sáng tạo đáp ứng mục tiêu chung cấp học phù hợp với yêu cầu phát triển đất nước Dạy toán tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống xác tốn học vừa phải đảm bảo tính vừa sức học sinh Kết hợp yêu cầu việc làm khó, đòi hỏi tính khoa học nhận thức, tốt nội dung lẫn phương pháp Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh lớp nắm bắt kiến thức nhanh vận dụng vào làm cách vững vàng Vì tơi với Giáo viên tổ khối 4,5 trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm, đồng thời xây dựng chuyên đề môn học để nâng cao chất lượng mơn Tốn chương trình học tập Tiểu học Từ giúp em có tri thức học tập, để em tiến tới bậc học cao 25 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận : Qua thực tế dạy học mơn tốn có dạng yếu tố hình học mảng kiến thức quan trọng mơn Tốn tiểu học nói chung có lớp 4nói riêng Dạy yếu tố hình học phải gắn học với hành, hình học có nhiều ứng dụng thực tiễn Năm học 2017-2018, trực tiếp giảng dạy lớp (24 em) Trong q trình dạy học mơn tốn, áp dụng biện pháp đạt kết cao hẳn so với năm trước : Học sinh tiếp thu tốt, nắm vững kiến thức rèn kỹ giải dạng tốn có yếu tố hình học Đặc biệt, em hiểu chất cơng thức tính chu vi, diện tích hình Các em có kĩ đếm số hình bước đầu biết cắt, ghép hình để tính chu vi, diện tích dạng hình khơng Mơn Tốn tơi dạy ln đạt kết cao, lượng điểm giỏi tăng rõ rệt so với năm học trước ( khoảng 60-70% học sinh hoàn thành tốt mơn Tốn, tăng 20% so với năm học trước ) Các tốn hình khó, khơng theo mẫu có sẵn học sinh giỏi giải thành cơng Những thành cơng bước đầu cho thấy việc đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nguyên nhân đề giải pháp hướng Mặc dù đạt hiệu phạm vi hẹp phần nói lên tính khả thi giải pháp Kiến nghị : Vì thời gian nghiên cứu xen kẽ q trình dạy khố nên việc nghiên cứu giới hạn phạm vi lớp tơi phụ trách - Học sinh nhà thời gian nghiên cứu thêm nên phần lớn phụ thuộc vào tập giao lớp - Khả thân giáo viên có hạn , tài liệu tham khảo nên phạm vi nghiên cứu có phần hạn chế - Tơi tiếp tục nghiên cứu để tìm biện pháp tối ưu giúp em giải tốn có lời văn cách dễ dàng hiệu cao - Quá trình nghiên cứu kinh nghiệm dạy tốn có dạng yếu tố hình học theo chương trình sách giáo khoa tơi nhận thấy nội dung sách giáo khoa chương trình phù hợp Tất nhiên để có dược kinh nghiệm dạy dạng tốn có có yếu tố hình học cho học sinh lớp người giáo viên cần phải dày công nghiên cứu tài liệu theo dõi HS qua nhiều năm, nắm bất điểm yếu HS để tập 26 SKKN : Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học trung khắc phục Có việc giảng dạy giáo dục thành công mong muốn Trên vài kinh nghiệm nhỏ mà thân tơi đúc rút qua q trình giảng dạy Rất mong góp ý, giúp đỡ quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hà Nội,ngày tháng năm 2018 27 ... viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp giải tốn có nội dung hình học.” Mục đích nghiên cứu : Qua thực trạng trên, chọn đề tài làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm để nghiên... thức Chương III : Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực đề tài Cơ sở đề xuất giải pháp : - Trong suốt nhiều năm học qua, từ nhận công tác đơn vị, phân công giảng dạy khối lớp Bốn Tơi tìm hiểu,... mạnh dạn áp dụng số kinh nghiệm, đồng thời tiếp tục tìm hiểu thêm vướng mắc học sinh giáo viên " Giải tốn có yếu tố hình học", bổ sung thêm cách tháo gỡ, tích luỹ thêm kinh nghiệm áp dụng vào