TÍCH PHÂN I. LÝ THUYẾT1. Khái niệm tích phân:• Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là . • Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: • Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn a; b thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: 2. Tính chất của tích phân: • • • (k: const)• • • Nếu f(x) 0 trên a; b thì • Nếu f(x) g(x) trên a; b thì 3. Phương pháp tính tích phân:a) Phương pháp đổi biến số: trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp fu(x) xác định trên K, a, b K.b) Phương pháp tích phân từng phần:Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì: Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho dễ tính hơn .
GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài TÍCH PHÂN I LÝ THUYẾT Khái niệm tích phân: Cho hàm số f liên tục K a, b K Nếu F nguyên hàm f K thì: b F(b) – F(a) gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu f (x)dx a b f (x)dx F(b) F(a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang b cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: S f (x)dx a Tính chất tích phân: b f (x)dx 0 a b b a c a b f (x)dx f (x)dx a Nếu f(x) [a; b] f (x)dx b b a b b kf (x)dx k f (x)dx (k: const) a a b b Nếu f(x) g(x) [a; b] f (x)dx g(x)dx a b c f (x)dx f (x)dx f (x)dx a b f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx a a a Phương pháp tính tích phân: b a) Phương pháp đổi biến số: u (b) f u(x).u '(x)dx a f (u)du u (a ) đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b K b) Phương pháp tích phân phần: b b b Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b K thì: udv uv a vdu a a Chú ý: – Cần xem lại phương pháp tìm nguyên hàm b – Trong phương pháp tích phân phần, ta cần chọn cho vdu b dễ tính udv a a II BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 1 Câu 1: x dx bằng: x 2 275 305 A B 12 16 C 196 15 D 208 17 Câu 2: e x dx bằng: x 1 0 Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02 B -2 C D e C D C ln2 D I C 4e D e4 C D e dx có giá trị x Câu 3: I e A Câu 4: Tích phân I dx sin x A B Câu 5: Tính I tan xdx B I A I = 2e Câu 6: Tích phân: 2x dx A e4 B 3e Câu 7: Tích phân cos xdx bằng: A B Câu 8: Tính I A I = x4 2x dx 1 B I = C I = D I = Câu 9: I cos x dx bằng: A e 1 Câu 10: e 1 D 2 B C B C 1 e2 e D C D dx bằng: x 1 A e2 e ln Câu 11: e x 1 e x dx bằng: A 3ln Câu 12: B ln dx bằng: 2x 1 B A D C Câu 13: 3x dx bằng: A 89720 27 Ứng dụng tích phân B 18927 20 C 960025 18 D 53673 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Câu 14: Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài x 2dx bằng: 1 A ln Câu 15: B ln x C ln D ln dx bằng: x A 1 3ln B ln 2 C ln D ln D 3 1 x x Câu 16: sin cos dx bằng: 2 0 A 2 4 Câu 17: B x 1 x 10 A ln 2 1 2x dx bằng: 1 B 12 C A Câu 18: 2 1 C D 2 C ln 58 ln 42 D ln C 5ln ln D ln ln 2x 1 dx bằng: x2 108 15 B ln 77 ln 54 Câu 19: Tính tích phân I ( x 4)dx x 3x A 5ln 3ln B 5ln ln 6x dx Câu 20: Kết tích phân: I 3x 5 A ln B ln 2 Câu 21: Tính I C 2+ ln D ln dx x x2 2 A I = I ln Câu 22: Cho M 155 12 B I = - 3ln2 C I ln D I = 2ln3 C D C I = D Đáp án khác C ln D ln x2 dx Giá trị M là: 2x2 A B 11 Câu 23: Tính tích phân sau: I A I = B I = Câu 24: Tính x2 x dx 1 2x 1 1 x dx bằng: 1 A ln B ln Câu 25: Tích phân: 2x 1 dx x 1 Ứng dụng tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B ln 2 A ln C ln 2 D ln dx x 5x Câu 26: Tính: I B I ln A I = ln2 C I ln D I = ln2 Câu 27: (Đề thi THPT Quốc gia 2018) e3 x 1dx bằng: A e e B e e C e5 e2 e e D x dx Câu 28: Tích phân: B A C D C D Câu 29: Tích phân x x dx A B 2 x Câu 30: Giá trị dx 2 A B C D Câu 31: Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b Hãy chọn mệnh đề sai đây: b A a B k dx k b a , k f x dx f x dx a b b C b c a b b f x dx f x dx f x dx a a với c a; b D c a f x dx f x dx a b Câu 32: Giả sử hàm số f x liên tục khoảng K a, b hai điểm K , k số thực a tùy ý Khi đó: (I) a f x dx b f x dx f x dx (II) a Trong ba công thức trên: A Chỉ có (I) sai C Chỉ có (I) (II) sai b b a b (II) k f x dx k f x dx a a B Chỉ có (II) sai D Cả ba PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT Câu 33: Tích phân cos x.sin xdx bằng: A B Câu 34: Cho tích phân C D 1 x dx bằng: 3 A 6 Ứng dụng tích phân B 1 3 3 C 6 D 1 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 35: Giá trị tích phân x 33 x dx bằng? A 16 B C 13 D Đáp án khác C D Câu 36: Giá trị (1 tan x) A B dx bằng: cos x e Câu 37: Giá trị tích phân I A x ln x dx là: x e 1 B e 1 C e2 D e2 dx là: 1 2x 1 Câu 38: Kết tích phân I A ln B ln 1 C ln 3 D ln C D 2e C I = D I = Câu 39: Tính I (2 xe x e x )dx ? A e B 1 e Câu 40: Tính I x dx A I = B I = Câu 41: Tính tích phân sin x cos xdx A Câu 42: Tính tích phân A C D C 16 D C 3 C B 16 x 1 x2 B dx dx bằng: cos x Câu 43: I A B D Câu 44: I cos3 xdx bằng: A 3 Ứng dụng tích phân B 3 D 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài dx Câu 45: I bằng: x2 A B C D dx bằng: x2 Câu 46: I A B C D x cos x dx Câu 47: Tích phân: A ln 3 ln B ln C D ln e Câu 48: Tích phân x3 sin x 3x cos x dx bằng: 3 A e 3 1 B e 1 1 3 C C e 1 3 1 D e 1 C e ln x dx x Câu 49: Tính: J A J Câu 50: A ln ln ln B J C J D J dx e 2e x x B ln C ln D ln Câu 51: Tích phân sin x sin A ln x dx bằng: B Câu 52: Tính K C ln D C K = 2ln2 D K x dx x 1 B K ln A K = ln2 8 ln Câu 53: Cho I x x 1dx Khẳng định sau sai: A I udx B I 27 C I 3 3 D I t C e2 e D e Câu 54: Giá trị ln x dx là: x e A B Câu 55: Giá trị E Ứng dụng tích phân 2x 1 dx là: 2x 2x 1 1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài A E ln15 ln B E ln ln 3 C E ln ln 5 D E ln ln Câu 56: Tích phân I x xdx A 28 B 9 28 C 28 D 28 Câu 57: Tính I x x 1dx , kết là: A I 2 1 B I C I 2 3 D I Câu 58: Cho I x3 x dx Tính I cos x A B 2 Câu 59: Tính I C D dx , kết là: x x 3 A I B I C I D I Câu 60: Tính: I tanxdx A ln 3 B - ln 3 C ln D ln e2 Câu 61: Cho I cos ln x dx , ta tính được: x B I A I cos1 Câu 62: Tính tích phân I A 3ln C I sin1 D I cos (3x 1)dx x2 x B ln C ln D ln PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT Câu 63: x xe dx bằng: A e B e C D e 1 D ln Câu 64: Giá trị tích phân I x 1 ln xdx là: A ln B ln C ln Câu 65: Giá trị I x.e x dx là: Ứng dụng tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B 1 A e C e D 2e Câu 66: Giá trị 2e2 x dx bằng: A e4 B 4e C e4 D 3e e Câu 67: Kết tích phân I ( x ) ln xdx là: x e2 A e2 B e2 C 4 e2 D 4 Câu 68: Tính I x cos xdx A I = B I = +1 C I = D I = 3 Câu 69: Tính: L e x cos xdx A L e 1 C L (e 1) D L C K = 3ln2 D K ln e2 C K B L e 1 (e 1) 2 Câu 70: Tính: K (2 x 1) ln xdx A K 3ln B K Câu 71: Tính: K x e2 x dx A K e 1 B K e2 D K Câu 72: Tính: L x sin xdx A L = B L = 2 C L = D L = Câu 73: Tích phân x cos xdx B A C D Câu 74: Giá trị K x ln 1 x dx là: A K ln B K ln 2 C K ln 2 D K ln 2 D K Câu 75: Tính: K x e2 x dx e2 B K e 1 A K e2 C K e Câu 76: Tích phân x ln xdx Ứng dụng tích phân Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài e2 4 B e2 1 C e2 D e2 C ln 1 D 1 ln ln x dx bằng: x2 Câu 77: Tích phân I A 1 ln B 1 ln Câu 78: xcos2 xdx bằng: A 2 B 1 C D Câu 79: x 1 ln x 1 dx bằng: A ln B 10 ln 16 C ln D 16 ln 15 e Câu 80: x ln xdx bằng: A e2 B 2e3 C 3e3 D 2e 3 TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT Câu 1: Cho tích phân I x x 1dx Khẳng định sau sai: 3 C I u 27 B I A I udu D I 3 Câu 2: Giá trị trung bình hàm số y f x a; b , kí hiệu m f tính theo cơng thức b m f f x dx Giá trị trung bình hàm số f x s inx 0; là: b a a A B B C f ( x)dx 2, f ( x)dx 3, g( x)dx khẳng định sau sai ? f ( x) g x dx B 0 a f ( x)dx g( x)dx f ( x)dx g( x)dx Câu 5: Cho D 4 f x 2sin x .dx bằng: C A A D f x dx Khi Câu 4: Giả sử Câu 3: Cho C D f ( x)dx x 1 dx e Khi đó, giá trị a là: x Ứng dụng tích phân Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 1 e B e e C D 2 1 e dx x a lnb Giá trị a,b ? Câu 6: Giả sử A a 0; b 81 B a 1; b x 0 x dx thành Câu 7: Biến đổi A f (t ) 2t 2t f (t )dt , với t C f (t ) t t f ( x)dx C Câu 9: Bằng cách đổi biến số x 2sin t tích phân A dt B Câu 10: Giả sử A dt C tdt D C 3 dt t D 81 f ( x)dx 10 , f (2 x)dx bằng: B 29 Câu 12: Giả sử là: x2 A dx dx ln c Giá trị c 2x 1 B Câu 11: Nếu f ( x) liên tục D ? B 2 D f (t ) 2t 2t f ( x)dx Tính A x Khi f (t ) hàm hàm số sau? f ( x)dx 5; D a 1; b B f (t ) t t Câu 8: Biết C a 0; b C 19 D dx x ln c Giá trị c là: A B b Câu 13: Giả sử C 81 D b c f ( x)dx 2, f ( x)dx với a b c f ( x)dx bằng? a c a B A C 1 D 5 b Câu 14: Biết x dx , b nhận giá trị bằng: A b b B b b Câu 15: Nếu A 122 C 48 A 1 D 53 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx bằng: B 74 D b b f ( x)dx 37 g( x)dx 16 f ( x) 3g( x) dx Câu 16: Nếu C b b có giá trị B C D 12 C m 1, m 6 D m 1, m m Câu 17: Tìm m biết x 5 dx A m 1, m 6 Câu 18: Nếu B m 1, m 6 f ( x)dx 10 f ( x)dx , f ( x)dx A Ứng dụng tích phân B 17 bằng: C 170 10 D 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 11 13 B C D 2 2 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : y x là: A B C D 3 3 Câu 32 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x 1; Ox ; x Quay H xung quanh trục A Ox ta khối tròn xoay tích là: 7 A B C D 6 6 Câu 33 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x ; y x ; x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x với x ; Ox ; Oy là: A 4 B C D 44 Câu 35 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; x ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14 16 A B C 8 D 3 Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành là: 27 27 A B C D 4 4 Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5 x trục hoành là: A B C 3108 D 6216 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 11x y x là: 1 A 52 B 14 C D Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x là: 2048 A B C 40 D 105 Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y ; x là: x 14 A 8ln B 8ln C 26 D 3 Câu 41 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; y ; x Quay hình (H) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 13 125 35 A B C D 18 6 Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m C m 4 D m 3 Câu 43 Cho hình (H) giới hạn đường y x x , trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 16 4 496 32 A B C D 15 15 15 Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y ; x là: x Ứng dụng tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B ln A ln Câu 45 Cho hình (H) giới hạn đường y C 443 24 D 25 y x Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối x tròn xoay tích là: 9 15 33 ln ln A B C D 9 2 Câu 46 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a; b trục Ox hai đường thẳng x a , x b quay quanh trục Ox , có cơng thức là: b b A V f x dx B V f x dx a Câu 47 a b b C V f x dx D V f x dx a a Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: b b A S f x dx B S f x dx a a b a b C S f x dx f x dx D S f x dx f x dx a 0 Câu 48.Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f1 x , y f x liên tục hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: b b A S f1 x f x dx B S C S f1 x f x dx D S f1 x dx f x dx f x f x dx a a b b a b a a Câu 49 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y f x , trục Ox hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox là: b A V f b x dx a B V f a b x dx b D V 2 f x dx C V f x dx a a Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x : 28 28 A B C dvdt D Tất sai dvdt dvdt 3 Câu 51 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x3 , trục Ox, x 1 , x vòng quanh trục Ox : 6 2 A B 2 C D 7 Câu 52 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng y x : 1 A dvdt B dvdt C dvdt D dvdt 6 Câu 53 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y s inx , trục hoành hai đường thẳng x , x : A 2 2 3 B C D Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x : 7 A B C - dvdt D dvdt dvdt dvdt 15 15 15 15 Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng x y : Ứng dụng tích phân Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B dvdt C dvdt D dvdt dvdt Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , trục hoành hai đường thẳng x , x e : e 1 1 A e dvdt B dvdt C e dvdt D e dvdt e e e e Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , y x đường thẳng x 2 : 99 99 87 A B C D dvdt dvdt dvdt dvdt 99 Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn y x3 , y 0, x 1, x có kết là: 17 15 14 A B C D 4 4 Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn y 1, y x x có kết A 28 27 16 B C D 15 Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y x x có kết A B C.5 D 2 Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn y x 3, y x x có kết : A 52 53 54 53 B C D 6 6 Câu 62 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y x x , y quay quanh trục ox có kết là: 16 14 13 A B C D 15 15 15 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn y x x 6, y 0, x 0, x có kết là: 58 56 55 52 A B C D 3 3 Câu 64 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( P) : y x x , trục Ox đường thẳng x 1, x Diện tích hình phẳng (H) : A B C.2 D 3 Câu 65 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x x đường thẳng y x Diện tích hình (H) là: 23 A B.4 C D 6 Câu 66 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; y 0; x -1; x học sinh thực theo bước sau: A Bước I S x dx 1 x4 Bước II S Bước III S 1 15 4 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I B Bước II C Bước III D Khơng có bước sai Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; y 0; x 1; x là: 17 15 19 B C D 4 4 Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y 3x x 5; Ox ; x 1; x là: A Ứng dụng tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 212 213 214 43 B C D 15 15 15 Câu 69 Cho hai hàm số f x g x liên tục a; b thỏa mãn: g x f x , x a; b Gọi V A thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn đường: y f x , y g x , x a ; x b Khi V dược tính cơng thức sau đây? b b B f x g x dx A f x g x dx a a b b C f x g x dx D f x g x dx a a Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x 5; y ; x 0; x là: 7 B C D 3 Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y sin x; Ox ; x 0; x là: A B C D Câu 72 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y sin x ; Ox ; x 0; x Quay H xung quanh trục A Ox ta khối tròn xoay tích là: A B 2 D C 2 Câu 73 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox ? 32 16 32 A B C 12 D 3 3 Câu 74 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox ; x 3 x ? 119 201 A B 44 C 36 D 4 Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y x ? 15 9 15 A B C D 2 2 Câu 76 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox ? 1792 128 128 A 128 B C D 15 15 15 Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x; Ox; x 1 ? 9 A 24 B C D 4 Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x; Ox; Oy; x ? A B C D Kết khác Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x; Ox ? 1 1 A B C D 4 Câu 80 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? 16 4 16 A B C D 15 3 15 Câu 81 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y tan x; Ox; x 0; x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? Ứng dụng tích phân Tài liệu ơn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B C 2 2 4 Câu 82 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? 16 16 4 A B C D 15 15 3 x Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y x là: A e B e C e D 1 e Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; x ; Ox là: 16 A B 24 C 72 D 16 Câu 86 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; x ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 2 2 A B C D 3 A D Câu 87 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y x 1 , x , y , quay quanh trục Oy là: 50 480 480 48 A B C D 7 Câu 88 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e 1 x , y 1 e x x là: A e dvdt e 1 dvdt B C e 1 dvdt D e 1 dvdt Câu 89 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y x.cos x sin x , y 0, x 0, y A 3 B 5 C 3 4 Câu 90 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x 0, x D là: 3 y sin x, y cosx hai đường thẳng : 1 B dvdt C dvdt D dvdt dvdt 2 Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x x có kết A A B A e B e 1 C 2 D C e D e 1 Câu 92 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y ln x, y 0, x e quay quanh trục ox có kết là: Câu 93 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y ln x, y 0, x 1, x quay quanh trục ox có kết là: A 2 ln 1 B 2 ln 1 C ln 1 D ln 1 Câu 94 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x : 9 A dvdt B dvdt C - dvdt D dvdt 2 Câu 95 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x3 , trục Ox đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) : 65 81 81 A B C D.4 64 64 Câu 96 Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn y x3 , y 8, x có kết là: Ứng dụng tích phân 10 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A 3 7 9.25 Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B 3 7 9.26 C 3 7 9.27 D 3 7 9.28 Câu 97 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y e x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) : e2 A e B e e C D e2 2x Câu 98 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y , trục Ox trục Oy Thể tích x 1 khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A 3 B 4 ln C (3 ln 2) D (4 3ln 2) Câu 99 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y ln x , trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng (H) : A.1 B C e D.2 e Câu 100 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x3 x trục Ox Diện tích hình phẳng (H) : 11 68 A B C D 3 12 Câu 101 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x : 1 1 A B C D Câu 102 Hình phẳng giới hạn đường cong y x đường thẳng y quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh : 64 128 256 152 A B C D 5 5 Câu 103 Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x; y cos x; x 0; x là: A B C D 2 Câu 104 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y sin x , trục Ox đường thẳng x 0, x Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A.2 B.3 C D Câu 105 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin x; y x x 2 là: A B C D x Câu 106 Diện tích hình phẳng giới hạn y ; y x là: x2 A B – ln2 C + ln2 D – ln2 Câu 107 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; Ox là: 31 31 32 33 B C D 3 3 Câu 108 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 81 83 83 81 A B C D 11 11 10 10 Câu 109 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; y x là: A A B C D 11 Câu 110 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y ; d : y 2 x là: x Ứng dụng tích phân 11 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 3 ln B C ln D 25 24 Câu 111 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : x y là: A 11 13 B C D 2 2 Câu 112 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y x ; d : y x là: A B C D 3 3 Câu 113 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x 1; Ox ; x Quay H xung quanh trục A Ox ta khối tròn xoay tích là: 7 A B C D 6 6 Câu 114 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x ; y x ; x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 115 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 x với x ; Ox ; Oy là: A 4 B C D 44 Câu 116 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; x ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14 16 A B C 8 D 3 Câu 117 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành là: 27 27 A B C D 4 4 Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5 x trục hoành là: A B C 3108 D 6216 Câu 119 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 11x y x là: 1 A 52 B 14 C D Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x là: 2048 A B C 40 D 105 Câu 121 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y ; x là: x 14 A 8ln B 8ln C 26 D 3 Câu 122 Cho hình (H) giới hạn đường y x ; y ; x Quay hình (H) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 13 125 35 A B C D 18 6 Câu 123 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m C m 4 D m 3 Câu 124 Cho hình (H) giới hạn đường y x x , trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: Ứng dụng tích phân 12 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 16 15 B 4 C 496 15 D Câu 125 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y B ln A ln C Câu 126 Cho hình (H) giới hạn đường y 443 24 32 15 ; x là: x 25 D y x Quay hình (H) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 9 15 33 ln ln A B C D 9 2 Câu 127 Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x=a, x=b (a