CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LỚP 12

SỐ PHỨCI. LÝ THUYẾT CHUNG1. Định nghĩa:• Tập hợp số phức: • Số phức (dạng đại số): (a, b , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1)• z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.• Hai số phức bằng nhau: Chú ý: 2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi trong mp(Oxy) (mp phức) 3. Cộng và trừ số phức: • • • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi • biểu diễn z, biểu diễn z thì biểu diễn z + z’ và biểu diễn z – z’.4. Nhân hai số phức :• • 5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là • ; • z là số thực  ; z là số ảo  6. Môđun của số phức : z = a + bi • • • • • 7. Chia hai số phức:• Chia hai số phức: .• (z  0)• • 8. Căn bậc hai của số phức: • là căn bậc hai của số phức   • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0• w có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là • Hai căn bậc hai của a < 0 là 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 () (A, B, C là các số phức cho trước, A ). • : () có hai nghiệm phân biệt , ( là 1 căn bậc hai của ) • : () có 1 nghiệm kép: Chú ý: Nếu z0  C là một nghiệm của () thì cũng là một nghiệm của ().

GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa:  Tập hợp số phức:   Số phức (dạng đại số): z  a  bi (a, b   , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1)  z số thực  phần ảo z (b = 0) z ảo  phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a  a '  Hai số phức nhau: a  bi  a’  b’i   (a, b, a ', b '  R) b  b '  4k 4k 1 4k 2 k 3  i; i  -1; i  -i Chú ý: i  1; i  Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b  R) biểu diễn điểm M(a; b) hay u  (a; b) mp(Oxy) (mp phức) y b O M(a;b) x a Cộng trừ số phức:  a  bi   a’  b’i   a  a’  b  b’ i  a  bi   a’  b’i   a  a’  b  b’ i  Số đối z = a + bi –z = –a – bi        u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u  u ' biểu diễn z + z’ u  u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức :  a  bi a ' b ' i   aa’ – bb’  ab’  ba’ i  k (a  bi )  ka  kbi (k  R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z  a  bi z  z  z  z ; z  z '  z  z ' ; z z '  z z ';    ; z z  a  b   z  z  z số thực  z  z ; z số ảo  z  z Môđun số phức : z = a + bi   z  a  b  zz  OM  z  0, z  C ,  z z '  z z '  z z  z' z' z 0z 0  z  z'  z z'  z  z' Chia hai số phức: a+bi aa'-bb' ab ' a ' b   i a'+b'i a '  b ' a '  b '2 z' z '.z z '.z z '  z ' z 1    z 1  z (z  0)    w  z '  wz z z z z z z Căn bậc hai số phức: x  y  a  z  x  yi bậc hai số phức w  a  bi  z  w    2xy  b   w = có bậc hai z =  w  có hai bậc hai đối  Chia hai số phức:  Hai bậc hai a >  a  Hai bậc hai a <  a i Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Phương trình bậc hai Az + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A  )   B  4AC B      : (*) có hai nghiệm phân biệt z 1,2  , (  bậc hai ) 2A B    : (*) có nghiệm kép: z  z   2A Chú ý: Nếu z0  C nghiệm (*) z nghiệm (*) II CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Câu 1: Biết số phức z  x  iy thỏa z  8  6i Mệnh đề sau sai? x  8x   x  y  8   A  B  xy  y    x x  x  1 C  hay  D x  y  2xy  8  6i y  y  3   Câu 2: Cho số phức z  m  1  m  2 i, m  R  Giá trị m để z  A 2  m  B 6  m  2  i  Câu 3: Viết số phức  1  2i  m  6 D   m  C  m  3 i dạng đại số: 11 13 11 11  i B   i C  i D   i 5 5 5 5 Câu 4: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: a  A Số phức z  a  bi   b   B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy A  C Số phức z  a  bi có mơđun a  b D Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi Câu 5: Cho số phức z  a  bi, a, b  R mệnh đề Khi số 1) Điểm biểu diễn số phức z M a;b     z  z là: 3) Môdul số phức 2z  z 9a  b  4) z  z z  z a; A Số mệnh đề B Số mệnh đề C Số mệnh đề sai D Cả Câu 6: Mệnh đề sau sai A z  z  z  z C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  đường tròn tâm O, 2) Phần thực số phức bán kính R = D Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng Câu 7: Cho hai số phức z1   3i, z    3i, z  z1.z Lựa chọn phương án đúng: B z   z  A z  25 B z  z Câu 8: Cho số phức z  (I) z  z ' số thực, Số phức C z1  z  z1  z 3i 3i , z' Trong kết luận sau:  7i  7i (II) z  z ' số ảo, D z  z (III) z  z ' số thực, Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Kết luận đúng? A Cả I, II, III B Chỉ II III C Chỉ III, I D Chỉ I, II 2 z3  z i i  z  z Khi Câu 9: Cho số phức z  Xét số phức    z  z   z 1 z 1 A ,   R B ,  số ảo C   R,  số ảo D   R,  số ảo 2009 Câu 10: Cho số phức z =   i Số phức + z + z2 bằng: 2 A   i B - 3i C 2 Câu 11: Giá trị biểu thức  i  i  i   i 2017 là: A  i B i C i Câu 12: Đẳng thức đẳng thức sau: A (1  i )2018  21009 i B (1  i )2018  21009 i C (1  i )2018  21009 Câu 13: Cho z1, z   đẳng thức: z z  z 1.z ; z1 z2  z1 z2 C    3i  3i  B  D  2i  3i    3i  D  i D (1  i )2018  21009 ; z1  z  z1  z ; z1  z  z1  z Số đẳng thức đẳng thức là: A B C Câu 14: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A (1  i )8  16 B (1  i )8  16 C (1  i )8  16i Câu 15: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A i 2006  i B i 2345  i C i 1997  1 Câu 16: Số số phức sau số ảo ? A 2  2i  D D D (1  i )8  16i D i 2005   3i  Câu 17: Giá trị  i  i   i 4k với k  N * A 2ki B 2k C D Câu 18: Các số x ; y  R thỏa mãn đẳng thức (1  i )(x  yi )  (2y  x )i   2i Khi tổng x  3y là: A - B - C 13 D - 13 Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y   thỏa mãn z = 18 + 26i Giá trị T  (z  2)2012  (4  z )2012 là: A 21007 B 31007 C 21007 D 21006 n   13  9i   số thực ? số ảo ? là: Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức   12  i    A n = + 6k, k   B n = + 4k, k   C n = 2k, k   D n = 3k, k   z Câu 21: Cho số phức z  2i  bằng: z  12i  6i  12i  6i A B C D 13 11 13 11 1  i    : Câu 22: Tính số phức z     i  A + i B + 2i C – 2i D – i 1  i   , tính z  z  z  z Câu 23: Cho z     i  A B Số phức C D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 24: Tính giá trị P  i  i  i   i A −1 B 11 C + i D – i 2007 Câu 25: Tính P  1  5i   1  3i  kết   A 22007 i B 2007i C 22007 Câu 26: Giá trị biểu thức A  i 105  i 23  i 20 – i 34 là: A 2i B C 2i z 1 Câu 27: Nếu z  z A Là số ảo B Bằng C Lấy giá trị phức 16 1  i    i      Câu 28: Số phức z   1  i  bằng:   i  A i B C i D 22007 i D 2 D Lấy giá trị thực D 2 iz  1  3i  z a b Câu 29: Biết số phức z    i ( với a, b, c số tự nhiên) thỏa mãn  z Khi giá trị c c 1i a là: A - 45 B 45 C - D x 1 y 1  Câu 30: Cho x, y số thực thỏa điều kiện: là: x 1 1 i A x  1; y  B x  1; y  C x  1; y  3 D x  1; y  Câu 31: Cho z1   3i; z   i Tính : z 13  z (z  z ) 61 C 85 Câu 32: Cho hai số phức z  ax  b, z  cx  d mệnh đề sau: 85 A (I)  B z ; a  b2 D (II) z1  z  z1  z ; 85 25 (III) z1  z  z1  z z1 Mệnh đề là: A Chỉ (I) (III) B Cả (I), (II) (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (II) (III) Câu 33: Tìm bậc hai số phức z   24i A z  4  3i z   3i B z  4  3i z  4  3i C z   3i z   3i D z   3i z  4  3i Câu 34: Cho z   3i Tính z  z ta kết là: 2i A 3i B C 3 D 6i Câu 35: Cho số phức z  a  bi, a, b    Nhận xét sau đúng?  A z 2a b B z  2a b Câu 36: Tìm bậc số phức z  A 4i B 2i  C z  a  b  9i  5i 1i C 2  D z  a  b  D 4 Câu 37: Tính 1  i  ta kết là: A 4  4i B  4i C 8i D  4i 2024  i   Câu 38: Giá trị  1  i  Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A  22024 Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B C 21012 D  22024 21012  i   Câu 39: Tính z     ta kết viết dạng đại số là:  2  i  B  i 2 2 Câu 40: Tìm bậc hai - A - B C  A i  2 D   i 2 D 3i C 3i Câu 41: Cho z    i Tính  z  z 2 A B - C Câu 42: Tìm số phức   z1  2z , biết rằng: z1   2i, z1   3i A   3  4i B   3  8i C    i Câu 43: Tích số phức z1   2i z i   i D D    8i A B - 2i C - 5i D  5i Câu 44: Tổng hai số phức  i;  7i A  8i B  8i C  6i D  6i Câu 45: Các số thực x y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i    x   x  x  11 11 11 A Kết khác B  C  D     4 y  y   y  11 11 11    25i Câu 46: Biết số phức z   4i Số phức là: z A 4  3i B 4  3i C  3i D  3i Câu 47: Cho biết: 1 i3  i 2i i 3 i  1 Trong ba kết trên, kết sai A Chỉ (3) sai B Chỉ (2) sai Câu 48: Tổng số phức  i  2  i C Chỉ (1) (2) sai D Cả (1), (2), (3) sai i A  B 2i C   i Câu 49: Cho số phức z   i, z   i Hiệu z1  z D   2i A + i B Câu 50: Tính 3  4i   (2  3i ) ta kết quả: C 2i D + 2i A  i B  7i Câu 51: Đẳng thức A (1  i )4  B (1  i )4  4i C  7i D  i C (1  i )8  16 D (1  i )8  16 z bằng: z  12i B z  13 Câu 52: Cho số phức z = 2i +  12i 13 Câu 53: Số 12  5i bằng: A z  A - 12.5 B Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i ) bằng: A 64 B 25 Số phức C z  C 13 C 24  6i 11 D z   6i 11 D ` 119 D Kết khác Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Câu 55: Tính z1 z2 Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài , với ` z1   2i z   i A - i B - i C + i D I 2008 Câu 56: Giá trị ` i A i B - C - i D Câu 57: Nghịch đảo số phức 5  2i là: 5 A `  B `  i C `   i D  i 29 29 29 29 29 29 Câu 58: Tìm cặp số thực x , y thỏa mãn: ` x  2y   2x  y  i  2x  y   x  2y  i 1 B x  ; y  C x  y  3 Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 A i B Kết khác C – 32i Câu 60: Dạng đơn giản biểu thức (4  3i )  (2  5i ) là: A + 7i B + 2i C – 8i Câu 61: Các bậc hai + 6i    i    i A Kết khác B  C  2  3  i 2   i   Câu 62: Số sau số 2  i 3  4i  D x   ; y   3 A x  y  D 32i D – 7i    i D  2  3  i  A  4i B  11i C 10  5i D  i 2  i 1  2i  2  i 1  2i   Câu 63: Cho z  Trong két luận sau, kết luận đúng? i 2i 22 A z z  B z số ảo C z   D z  z  22 Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A z = + 3i B z = - – 2i C z = + 2i D z = - – i Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A z   5i B z  5i C z  D z   7i Câu 66: Kết phép tính (2  i)(4  i) là: A - 14i B - - 14i C - 14i D + 14i Câu 67: Số phức z = 1  i  bằng: A  3i B  2i C  4i Câu 68: Số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i là: A z   i Câu 69: Số phức z  A z  B z  1  i 2 C z    i 2 16 13  i 17 17 C z  16 11  i 15 15 114  2i 13 Câu 71: Rút gọn biểu thức A z   2i Câu 72: Rút gọn biểu thức A z  Số phức D z    i 2  4i bằng: i B z  Câu 70: Thực phép tính sau: A D 2  2i  i 5 A = (2  3i )(1  2i )  i ;  2i 114  2i 114  2i C 13 13 z  i  (2  4i )  (3  2i ) ta được: B z  –1 – i C z  –1 – i z  i(2  i )(3  i ) ta được: B z   7i C z   5i B D z  23  i 25 25 D 114  2i 13 D z   3i D z  5i Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 73: Thực phép tính sau: B=  4i (1  4i )(2  3i )  4i 62  41i 62  41i 62  41i B C D 14  5i 221 221 221 Câu 74: Kết phép tính (a  bi)(1  i) (a, b số thực) là: A a  b (b a)i B a  b (b a)i C a b (b a)i D  a  b (b a) i Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x  3y  1)  (x  2y )i  (3x  2y  2)  (4x  y  3)i là:  9 4  9 4  4 9  4 9  A  ; B  ;  C  ;  D  ;   11 11  11 11  11 11  11 11 Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – + (x – y)i 1 4  4  4  4 A (x; y)   ;  B (x; y)   ;  C (x; y)   ;  D (x; y)   ;    7   7   7   7  A Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn:  x -y-(2y  4)i  2i là: A (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3; 3) B (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3; 3) C (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3; 3) D (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3; 3) Câu 78: Thu gọn z =   2  3i ta được: A z  11  6i B z = - - i C z   3i Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: A z  B z  9i C z   9i Câu 80: Cho hai số phức z1   2i; z   3i Tổng hai số phức A – 5i B – i C + i D z = - + 2i D z  13 D + 5i Câu 81: Tìm số thực x , y thỏa mãn đẳng thức: x 3  5i   y 1  2i   35  23i A (x; y) = ( - 3; - 4) B (x; y) = ( - 3; 4) C (x; y) = (3; - 4) D (x; y) = (3; 4) Câu 82: Tìm bậc hai số phức sau: + i A z1 = - i z2 = - - i B Đáp án khác C z1 = - + i z2 = + i D z1 = + i z2 = - - i Câu 83: Các bậc hai số phức 117  44i là: A  2  11i  B  2  11i  C  7  4i  D  7  4i  Câu 84: Cho số thực x , y thỏa phương trình: 2x   (1  2y )i  2(2  i )  3yi  x Khi đó: x  3xy  y  49 47 43 B C D - 45 45 45 Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i )z  (2  i )2   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D 2 12 112 1122  Số mệnh đề là: Câu 86: Cho mệnh đề i  1 , i  , i  , i A B C D Câu 87: Tìm số nguyên x, y cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i x  x  3 x  x  A  B  C  D  y  1 y  y  y      1m Câu 88: Xét số phức z  (m  R) Tìm m để z z   m(m  2i ) A m  0, m  B m  1 C m  1 D m  A  Câu 89: Cho hai số phức z w thoả mãn z  w   z w  Số phức Số phức z w là:  z w Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài A Số thực B Số âm C Số ảo D Số dương 2017 1  i   Khi z z z 15  Câu 90: Cho số phức z   1  i  A i B C i D 1 Câu 91: Phần ảo số phức z = + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 bằng: A 210 B 210 + C 210 – D - 210 Câu 92: Trong kết luận sau, kết luận sai? A z  z số thực B z  z số ảo C z z số thực D z  z số ảo k k+1 k+2 k+3 Câu 93: Tổng i + i +i +i bằng: A i B - i C D DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 1i   i bằng: Câu 1: Mô đun số phức   z  z , với (2  i ).z  1i A 2 B Câu 2: Số số sau số ảo ? C D 2  3i D (  3i ).(  3i )  3i Câu 3: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận ? A | z | B z số ảo C z   D | z | 1 Câu 4: Cho số phức z thỏa | z   2i || z | Khi giá trị nhỏ | z | là: A (  3i )  (  3i ) A B B (2  2i )2 C C D a  b  2 Câu 5: Tìm số phức a b biết  biết phần ảo a số dương a.b   A a  2  8i, b  2  8i B a  1  3i, b  1  3i C a  1  5i, b  1  5i D a  1  8i, b  1  8i Câu 6: Khi số phức z thay đổi tùy ý tập hợp số 2z  2z A Tập hợp số thực dương B Tập hợp tất số thực C Tập hợp tất số phức số ảo D Tập hợp số thực không âm Câu 7: Cho z số phức khác thỏa mãn z  Mệnh đề z A z số thực B z có mơ đun -1 C z số ảo D z có điểm biểu diễn nằm đường tròn x  y  Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z   i )  2i(z  2) Khi giá trị | z (1  i )  | là: A B 29 C D Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = – (m +1)i Giá trị m sau để z.z’ số thực ? A m = -2 m = B m = -1 m = C m = m = -3 D m = m = 3 (2  i )  (2  i ) Câu 10: Số phức liên hợp số phức z  là: (2  i )3  (2  i )3 A  i 11 B  i C  i D i 11 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )(z  i )  2z  2i Mô đun số phức w  A 2 Số phức B C 10 z  2z  là: z2 D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z  A 16 (1  3i )3 Mô đun số phức w = z  iz 1i C B D 2 Câu 13: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i )z  (2  i )   i Phần ảo số phức w  (1  z )z là: A 2 B C 1 D Câu 14: Phần ảo số phức z thỏa mãn z  3z  1  2i  là: A 1 B 2 D C Câu 15: Số phức z thỏa mãn 1  i  2  i  z   i  1  2i  z có mơ đun A C 17 B D 13 Câu 16: Cho số phức z thỏa 1  i  (2  i )z   i  1  2i  z Phần thực số phức z là: A B C D Câu 17: Mô đun số phưc z   4i  1  i  là: C D 2(1  2i )   8i Mô đun số phức w  z  i  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn (2  i )z  1i A B C D Câu 19: Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn: (1  2i )(z  i )  4i(i  1)   21i A B B z  A z  C z  D z  Câu 20: Cho số phức z thõa mãn điều kiện: 2  3i  z  4  i  z   1  3i  Phần ảo z là: A B C Câu 21: Số phức liên hợp z  (1  i )(3  2i )  là: 3i 53 53 53 A z    i B z   i C z   i 10 10 10 10 10 10 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  B 16 A D D z   53  i 10 10 (1  3i )3 Mô đun số phức w = z  iz 1i    C D  Câu 23: Cho số phưc z thỏa điều z  z 1  i   z  z 2  3i    i Phần ảo là: A B Câu 24: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: A Câu 25: Cho z  A  i B 1i D z  2  3i   2i  1 C 2  3i  z  z 3  i    13i 2i  C D   Số phức liên hợp z là: B i 2 C i 2 D  i Câu 26: Cho w  z  z  tìm phần thực số phức nghịch đảo w biết: z  63 3715 3715 B C  41 27389 1681 Câu 27: Cho nhận định sau (giả sử biểu thức có nghĩa): A Số phức D (4  3i )(2  i )  4i 34 41 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 1) Số phức số phức liên hợp có mô đun 2) Với z   3i mơ đun z là: z   3i 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z   đường tròn 3) Số phức z số ảo z  z Số nhận định là: A B 5) Phương trình: z  3zi   có tối đa nghiệm C D Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn (3  i )z  (2 i 1)z i  Khi phần thực số phức z bằng: A 5i B -2 C D -5 20 Câu 29: Số phức z   i  i  i   i có phần thực phần ảo A 2 B C D Câu 30: Nhận xét sau sai ? A Mọi phương trình bậc hai đếu giải tập số phức B Cho số phức z  a  bi Nếu a, b nhỏ mơ đun z nhỏ C Mọi biểu thức có dạng A2  B phân tích thừa số phức D Mọi số phức z  1 có mơ đun 1, đặt dạng: z   ti , với t    ti Câu 31: Phát biểu sau đúng: A Mọi số phức z số phức liên hợp z có bình phương B Mọi số phức z số phức liên hợp z có bậc hai C Mọi số phức z số phức liên hợp z có phần ảo D Mọi số phức z số phức liên hợp z có mơ đun Câu 32: Mơ đun 2iz B 2 z A z C 2z D Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn: z  2i  1 z  10 có phần thực lần phần ảo Tìm mơđun z? 5 5 B z   C z  D z  2 Câu 34: Cho số phức z  a  bi số phức z '  a ' b ' i Số phức z z ' có phần ảo là: A aa ' bb ' B aa ' bb ' C ab ' a ' b D ab  a ' b ' A z  Câu 35: Số số sau số thực ? A 2  2i  B     3i   z i Câu 36: Cho số phức z thỏa z 1 13 B 13 Câu 37: Số cách số sau số thực ?     B   C   3i   3i  D    i Tính mơ đun số phức w   z  z A A  i   i  3i    2i  C  2i  2  3i  3i : D  C  i  D i i Câu 38: Với số ảo z, số z  z A Số B Số thực âm C Số thực dương D Số ảo khác Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn (2  3i ).z  (4  i ).z  (1  3i )  Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z Khi 2a  3b  A 11 B C 19 D Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z  i   2z Mô đun số phức 2i   iz bằng: Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B (1  i )(2  i ) Câu 89: Mô đun số phức z  là:  2i A A | z | 26 26 B | z | C C | z | D 16 26 D | z | Câu 90: Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i 1  i  Mô đun số phức w  iz  z là: A 2 B C Câu 91: Cho số phức z  x  yi  (x , y  ) Phần ảo số phức A x y x  1 B 2x z 1 là: z 1 xy C 2y D x  1  y x  1 Câu 92: Mô đun số phức z   1  i   1  i   1  i    1  i  bằng:  y2 x  1 D  y2 2 A z  20 B z  210   y2 19 D z  210  C z  Câu 93: Cho số phức z  a  bi Để z số thực, điều kiện a b là: A b  a b  3a B b  3a 2 C b  5a D a  b b  a DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN Câu 1: Tìm số phức z biết 2z  3i  z  5z  4z 3 3 A z  i B z   i C z  D z   i 2 2 z  3i Câu 2: Tìm số phức z thỏa điều kiện số ảo với z i A z  2  i B z   i C Cả A B D Cả A B sai Câu 3: Cho nhận định sau (giả sử biểu thức có nghĩa): 1) Số phức số phức liên hợp có mơđun 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z   đường tròn 2) Với z   3i mơđun z là: z   3i 3) Số phức z số ảo z  z Số nhận định sai là: A B Câu 4: Tìm số phức z thỏa z  A z   3i 5) Phương trình: z  3zi   có tối đa nghiệm C 5i 1  z B z   3i  2i B  2i 5iz Số phức z là: 2i C  2i Câu 6: Trong số phức sau, số thỏa điều kiện z  A z   i 3 B z    i 2 D z  2  3i C -2 Câu 5: Tìm số phức z thỏa mãn z  (1  i )(3  2i )  A D D  2i  z 1 ? z D z  C z   i  Câu 7: Tìm số phức z có phần ảo gấp lần phần thực đồng thời z  10 z  z Số phức i 2  Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B z  1  3i A Câu 8: Số phức z thỏa mãn z  2z   2i là: A  2i B  2i C z   6i D z   12i C  i D  i Câu 9: Số phức z thỏa điều kiện z  2  i   10 z z  25 là: A z  5; z   4i B z  5; z   4i C z  5; z   4i D z  5; z   4i Câu 10: Tìm số phức z biết (1  2i )2 z  z  4i  22 A z   4i B z  3  4i C z   4i D z  3  4i  4i  2(1  i )3  Câu 11: Tìm số phức   2.z 1.z , biết z   3i  (1  i ) ; z  1i A   18  75.i B   18  74.i C   18  75.i D   18  74.i 2 Câu 12: Với số ảo z, số z  z A Số B Số thực âm C Số ảo khác D Số thực dương Câu 13: Có số phức z thỏa mãn z z  2z  19  4i A B C D Câu 14: Để z  z  z ta kết quả: A z  hay z  i C z  0, z   i hay z   i B z = hay z  D z  hay z  i Câu 15: Tìm số phức z biết: z  3z  (3  2i )2 (1  i ) A z  B z  17  14i C z  17  i 4 D z  17  i Câu 16: Tìm số phức z thỏa mãn: 2  i  z  iz  2i 1  i   33  5i A z   5i B z  3  5i C aa ' bb ' Câu 17: Có số phức thỏa mãn z  z  : A B D z  3  5i C D Câu 18: Số phức z thỏa mãn z  2z   2i 2z  z   6i là: A z  3  2i B z   2i C z  3  2i D     3i   3i  Câu 19: Tập hợp nghiệm phức phương trình z  z  là: A Tập hợp số ảo B  3i  3i C 0 D i; 0 Câu 20: Có số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 z z  25 : A B C D Câu 21: Số phức z thỏa mãn: 3  i  z  (1  2i )z   4i là: A z   3i B z   5i Câu 22: Tìm số phức z biết: z  2z   4i 2 A z    4i B z   4i 3 C z  1  5i C z   4i D z  2  3i D z    4i Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z  z  6, z z  25 Số giá trị z thỏa mãn là: A B C D Câu 24: Nghiệm phương trình 2ix + = 5x + tập số phức là: 23 14 23 14 23 14 A   i B  i C   i D   i 29 29 29 29 29 29 29 29 Câu 25: Số phức z thỏa z  2z   i có phần ảo bằng: Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A  Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B C 1 D Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i mơđun số phức w  A B 10 C 11 z  2z  z2 D 12 Câu 27: Cho số phức z thỏa: 2z  z  4i  Khi đó, modun z A 25 B C 16 D 2i Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3)z   (2  i )z Môđun số phức w  z  i là: i 26 26 B C 25 Câu 29: Số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i là: A D 1 3  i B z   i C z   i D z    i 2 2 2 Câu 30: Phương trình z  có nghiệm phức với phần ảo âm A B C D Câu 31: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận ? A z   B z  C z  1 D z số ảo A z  Câu 32: số phức z thỏa mãn: 3  2i  z  1  i   2  i  z Môđun z là: A 10 B C Câu 33: Số phức z thỏa z  (2  3i )z   9i là: A z  3  i B z  2  i C z   i D D z   i Câu 34: Phần thực số phức z thỏa mãn 1  i  2  i  z   i  1  2i  z A -6 B -3 Câu 35: Số phức z thõa mãn điều kiện z  C D -1 5i   là: z A  3i - 3i B Đáp án khác C 1  3i - 3i D 1  3i - 3i Câu 36: Nghiệm phương trình 3x  (2  3i )(1  2i )   4i tập số phức là: A  i B 1  i C  i D 1  i Câu 37: Số số phức z thỏa hệ thức: z  z  z  là: A B C D Câu 38: Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z  1  2i  z  17  19i  Khi đó, giả sử z  a  bi tích a b là: A 168 B 12 C 240 D 5 |z | 2(z  i ) a  2iz    4i  có dạng a+bi Câu 39: Số phức z thỏa mãn bằng: z 1i b A D B -5 C 5 a Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z   i Số phức w  z  i(z  1) có dạng a+bi là: b z 1 4 A B  C D  3 3 Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i )(z  i )  3z  3i  Môđun số phức w  Giá trị m là: A B C D C z = - + i D z = – i 2z  z  3i m 106 26 z Câu 42: Tìm số phức z biết z  2  3i  z   9i A z = + i B z = - - i Câu 43: Cho số phức z  1  i  , biết n  N thỏa mãn log4 (n  3)  log4 (n  9)  n Tìm phần thực số phức z A a  B a  C a  D a  8 Câu 44: Cho số phức z thỏa (1  2i )2 z  z  4i  20 Môđun số z là:: A B C 10 D Câu 45: Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i ) |  10 z z  25 A z = + 4i; z = -5 B z = + 4i; z = C z = - 4i; z = D z = -3 + 4i; z = Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn phương (1  2i ).z   2i Phần ảo số phức   2iz  (1  2i ).z là: A B C D z  z  Phần thực số phức w = z2 – z là:  2i A B C D Câu 48: Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i )(3  2i )  3i    53 53 53 53  i A z    i B z  C z    i z  i 10 10 10 10 10 10 10 10 D Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn Câu 49: Cho số phức z thỏa A 5(z  i )   i Tính mơđun số phức w = + z + z2 z 1 C 13 B D Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )(z  i )  2z  2i Môđun số phức w  A B 2 A 122 B z  2z  là: z2 D i  2z Câu 51: Cho phương trình 1  i  z  (2  i )z  Môđun số phức w  ? 1i 122 C 10 C 122 D   10 Câu 52: Tính mơđun số phức z biết rằng: 2z  11  i   z  1  i    2i B Đáp án khác C D 3 Câu 53: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i )z  13  3i Phần ảo số phức z A B C D 1  z  z2 Câu 54: Cho số phức z thỏa (1  i )(z  i )  2z  2i Môđun số phức w  1z A A B 10 C 2 D Câu 55: Môđun số phức z thỏa mãn phương trình(2z  1)(1  i )  (z  1)(1  i )   2i là: Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 2 B z  C z  D z  3 Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn (3  4i )z  (1  3i )  12  5i Phần thực số phức z A B -4 C D -3 A z  DẠNG 4: SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT Câu 1: Trong số phức z thỏa mãn z  z   4i , số phức có mơđun nhỏ là: B z  3  4i A z   4i Câu 2: Trong số phức z thỏa mãn A C z   2i D z   2i (1  i ) z   , z số phức có mơđun lớn Mơdun z bằng: 1i B C 10 Câu 3: Cho số phức z thỏa z  i   z  2i Giá trị nhỏ z A B C 2 D D Câu 4: Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)( z + 2i) số thực môđun z nhỏ ? 4 A z = 2i B z   i C z   i D z   i 5 5 Câu 5: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun bé A z =2 + i B z =3 + i C z =2 + 2i D z =1 +3 i Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i , số phức z có mơđun bé là: 2 C z    i D z   i 5 5 Câu 7: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , số phức z có mơđun nhỏ là: A z   2i A z   B z  1  2i 13  78  13 i 26 B z   3i 78  13 i D z   3i 26 13 Câu 8: Số phức z có modun nhỏ thỏa mãn | z   4i || z  2i | số phức có mơđun C z    A B C D 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z   3i  Số phức z có mơđun nhỏ là:  i B z   i C z   4i D z   3i 5 Câu 10: Số phức z thay đổi cho | z | giá trị bé m giá trị lớn M | z  i | A z  A m  0, M  B m  0, M  C m  0, M  D m  1, M  DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 1: Tổng tất nghiệm phức phương trình z  z  z  0, z  1, z  A - Số phức B C 3  i 2 D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 2: Gọi z 1, z hai nghiệm phương trình z  2z   0; z1 có phần ảo dương số phức w  2z  z  z là: A z  12  6i B z  10  7i C z   6i D z  12  6i Câu 3: Tập hợp nghiệm phương trình z  z  35  tập số phức A 2  i,  i  B 2  3i,  3i  C 5, 5 D 5i, 5i  Câu 4: Gọi z 1; z hai nghiệm phương trình z  2z   Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M  z1  3z1  z A M   21 B M   21 C M   21 D M  21  Câu 5: Trong tập số phức  , phương trình z  3z   có nghiệm? A B C D Câu 6: Tập nghiệm C phương trình z  z  z   là: A 1;1;i  B i; i; 1 C 1 D i; i;1 2 Câu 7: Tính z  z biết z 1, z nghiệm phương trình z  2z  17  A 68 B 51 C 17 D 34 Câu 8: Cho phương trình z  mz  2m   m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z 1; z thỏa mãn z12  z 22  10 A m   3i; m   3i B m   2i; m   2i C m   3i; m   3i D m   3i; m   3i Câu 9: Cho phương trình z  mz  m   1, trường phức m tham số thực hai nghiệm ảo z 1; z z1 có phần ảo âm phần thực số phức   z  i z B m  2 C m   z    Câu 10: Cho hệ phương trình  z  Tính z  z   z  z   A Khơng có m D m  5 Giá trị m để (1) có A B  C D Câu 11: Trong tập số phức  , phương trình z   có nghiệm? A B C D Câu 12: Phương trình z  2z   có nghiệm z 1; z Khi giá trị biểu thức F  A 8 B C D  z 12 z1  z 22 là: z2 Câu 13: Gọi z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình  z      2z  i   Giá trị P  (z12  1)(z 22  1)(z 32  1)(z 42  1) là: 17 B 17 Câu 14: Với số phức z , ta có | z  |2 A A z  z  Số phức B z z  z  z  C 17 C z z  D 17 D | z |2 2 | z | 1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 15: Trên tập số phức, giá trị m để phương trình bậc hai z + mz + i = có tổng bình phương hai nghiệm - 4i là: A m = - i m = - + i B m = + i C m = - i D m = - + i Câu 16: Các giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực z3 + (3 + i)z2 - 3z - (m + i) = là: A m = m = B m = C m = D m =   | z  z | Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hệ:  là:  | z |    A z  1; z   3i B z  1; z   2i C z  1; z   2i D z  1; z   3i Câu 18: Nếu z  A Bằng z 1 z B Là số ảo C Lấy giá trị phức D Lấy giá trị thực z Câu 19: Tập hợp nghiệm phương trình z  z i A {0;1  i} B {0} C {1  i} D {0;1} Câu 20: Tập hợp nghiệm phức phương trình z  z  A i; 0 C i; 0; i  B Tập hợp số ảo D 0 Câu 21: Giá trị số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm là: b  2 b  b  1 b  4 A  B  C  D  c  c  2 c  c      Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z  7z  15  có hai nghiệm z ; z Giá trị biểu thức z1  z  z1z là: A 22 B 15 C 7 D Câu 23: Trên tập hợp số phức, phương trình x  16  nhận giá trị nghiệm? 1 1  i i A B  i C   D   2i 2 2 Câu 24: Giải phương trình z  z   4i có nghiệm A −3 + 4i B −4 + 4i C −2 + 4i   z 1  1   z i  Câu 25: Số phức z thoả mãn hệ  là:  z  3i  1   z  i    A z  1  i B z   i C z   i Câu 26: Phương trình bậc hai z  (1  3i )z  2(1  i )  có nghiệm là: A z  2i, z  1  i B z  2i, z  1  i D −5 + 4i D z  1  i C z  2i, z  1  i D z  2i, z   i Câu 27: Số phức z thỏa mãn z  2  i    10 z z  25 là: A z   4i z  C z   4i z  5  B z   4i z  D z   4i z  5  Câu 28: Có số phức z thỏa điều kiện: z   z   1  i  z ? A B C Câu 29: Trong trường số phức phương trình z   có nghiệm? A B C D D Câu 30: Tập hợp nghiệm pt z  z  A Tập hợp số ảo Số phức B i; C D i; Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 31: Nghiệm pt z   A 2; 1  3i; 1  3i B 2; 1  3i; 1  3i C 2;1  3i;1  3i D 2;1  3i;1  3i Câu 32: Phương trình z  9z   tập số phức C có nghiệm A B C D Câu 33: Cho phương trình z  (2i  1)z  (3  2i )z   Trong số nhận xét Phương trình có nghiệm thuộc tập hợp số thực Phương trình có hai nghiệm số ảo Phương trình có nghiệm thuộc tập hợp số phức Phương trình có ba nghiệm, có hai nghiệm Phương trình có hai nghiệm có phần thực hai số phức liên hợp Số nhận xét sai là: A B C D Câu 34: Cho phương trình sau z  i   4z  Có nhận xét số nhận xét sau: Phương trình vơ nghiệm trường số thực R Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức Phương trình vơ nghiệm trường số phức Phương trình có hai nghiệm số phức Phương trình khơng có nghiệm thuộc tập hợp số thực Phương trình có hai nghiệm số thực A B C D Câu 35: Phương trình z  9z   tập số phức có nghiệm A B C D Câu 36: Giải phương trình sau: z  1  i  z  18  13i  A z   i , z  5  2i C z   i , z  5  2i B z   i , z  5  2i D z   i , z  5  2i Câu 37: Phương trình 8z  4z   có nghiệm 1 1 1 A z   i z   i B z1   i z   i 4 4 4 4 1 1 1 C z   i z   i D z1   i z   i 4 4 4 4 Câu 38: Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z  3z   Khi đó, giá trị z 12  z 22 là: A B 9 C D Câu 39: Gọi z 1, z nghiệm phức phương trình z  2z   A  z  z 2 A B 7 C D Câu 40: Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình 2z  4z   Giá trị biểu thức z  z A B C D Câu 41: Hai số phức  i  3i nghiệm phương trình: A x  6  2i  x  11  10i  B x  11  10i  x   2i  C x  6  2i  x  11  10i  D x  11  10i  x   2i  Câu 42: Giải phương trình 8z  4z   tập số phức 1 1 1 1 A z    i hay z   i B z   i hay z    i 4 4 4 4 1 1 1 1 C z   i hay z   i D z   i hay z   i 4 4 4 4 Câu 43: Gọi z 1, z nghiệm phương trình z  2iz   Khi mơđun số phức w  (z1  2)(z  2) A B C D Câu 44: Phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i Tổng số a b Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B 4  z  i     là: Câu 45: Nghiệm phương trình   z  i  A A z  0; z  B z  0; z  1 C 3 D C z  0; z  1 D Đáp án khác Câu 46: Bộ số thực  a; b;c  để phương trình z  az  bz  c  nhận z   i z  nghiệm A  4;6; 4  B  4; 6;4  C  4; 6; 4  D  4;6;  4z   7i  z  2i z i A z   2i z   i B z   2i z   i C z   2i z   i D Đáp án khác Câu 48: Môđun số phức z – 2i bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình (z  2i)(z  2i)  4iz  Câu 47: Giải phương trình sau tập hợp số phức: A B 2 C D Câu 49: Tìm tất nghiệm z  4z  14z  36z  45  biết z   i nghiệm A z   i ; z  3i ; z   3i B z   i ; z   3i ; z  3i ; z   3i C z   i ; z   i ; z  3i ; z   3i D z   i ; z   i ; z  3i Câu 50: Phương trình (2  i)z  az  b  0; (a, b  ) có nghiệm  i  2i Khi a  ? A 9  2i B 15  5i C  2i D 15  5i Câu 51: Số nghiệm phức z phương trình z  z  là: A B C D Câu 52: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2 + (1 – 3i)z - 2(1 + i) = Khi w  z 21  z 2  3z1z số phức có mơđun là: A 13 B 20 C D 13 Câu 53: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z2  3z   Khi A  z 41  z có giá trị là: A 23 B 23 C 13 D 13 Câu 54: Phương trình: x  2x  24x  72  tập số phức có nghiệm là: A  i 2  2i B  i  2i C  i D  2i 2 Câu 55: Số nghiệm phương trình với ẩn số phức z : 4z  z   là: A B C D Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn z  6z  13  Tính z  zi A B C D Đáp án khác 2 Câu 57: Có số phức thỏa mãn phương trình z  z  z : A B C D Câu 58: Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toán là: z   i  z   2i z   i z   i A  B  C  D   z   2i  z   2i  z   2i  z   3i Câu 59: Trong C, phương trình  z  i  z  2iz  1  có nghiệm là: 1  i  , B - i ; - + i ; 2i  1  i  , i 2 3 C D - 2i ; - 15i ; 3i 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 Câu 60: Cho phương trình z3 + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c bằng: A Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài a  4  A b  c  4  a  a  a     B b  C b  D b  1 c  c  c     DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM Câu 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho (z  1)(z  i) số thực A Đường thẳng x  y   B Đường tròn x  y2  x  y  C Đường tròn x  y  x  y  D Đường thẳng  x  y   Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  (1  i)(2  i), z   3i, z3  1  3i Tam giác ABC là: A Một tam giác B Một tam giác vuông (không cân) C Một tam giác vuông cân D Một tam giác cân (không đều) Câu 3: Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức – i, + 4i , + i Tìm số phức z biểu diễn điểm Q cho MNPQ hình bình hành A 6i – B + 6i C – 7i D + 7i Câu 4: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho z  i số ảo A Trục hoành, bỏ điểm (-1; 0) B Đường thẳng x = -1, bỏ điểm (-1; 0) C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) D Trục tung, bỏ điểm (0; 1) Câu 5: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1   i, z  2  3i, z3  1  2i Xác định độ lớn số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A B C D Câu 6: Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức + i , + 3i , – 2i Số phức z biểu diễn điểm    Q cho MN  3MQ  là: 2 2 A  i B  i C   i D   i 3 3 3 3 z   i  Câu 7: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường tròn tâm I  1,1 , bán kính R  B Đường tròn tâm I  1, 1 , bán kính R  C Hình tròn tâm I  1,1 , bán kính R  D Hình tròn tâm I 1, 1 , bán kính R  Câu 8: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C; Biết A, B biểu diễn số phức: z1  -2  4i, z  -2i Khi đó, C biểu diễn số phức: A z   4i B z    7i C z    2i D z   4i Câu 9: Cho số phức: z1   3i; z  2 +2i; z3  1  i biểu diễn điểm A, B, C mặt    phẳng Gọi M điểm thỏa mãn: AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức: A z  6i B z   6i C z  D z      Câu 10: Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; - 3) Điểm C thỏa mãn: OC  OA  OB Khi điểm C biểu diễn số phức: A z    4i B z   3i C z    4i D z   3i Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1   2i , B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z    2i B z   2i C z   i D z   2i Câu 12: Cho số phức i, – 3i, 3  i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C; Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC 2 2 A  i B   i C  i D   i 3 3 3 3 Câu 13: Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6;7) B (6; 7) C (6; 7) D (6;7) Câu 14: Cho A, B, M điểm biểu diễn số phức - 4, 4i, x + 3i Với giá trị thực A, B, M thẳng hàng? A x = - B x = C x = - D x = Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 15: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy biết (1  i)z số thực là: A Trục Ox B Trục Oy C Đường thẳng y  x D Đường thẳng y   x Câu 16: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  A Đường tròn C Phần bên đường tròn có tâm O có bán kính R = B Đường thẳng D Đường hypebol Câu 17: Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng  Δ hình vẽ Giá trị z nhỏ là: A B C D O y x Câu 18: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i, z2 = – 3i, z3 = + 4i Chu vi tam giác ABC là: A 26  2  58 B 26   58 C 22  2  56 D 22   58 Câu 19: Gọi A, B, C điểm biểu diển số phức z1  4i  6i , z  1  i 1  2i  , z  Khi đó, mệnh 1  i 3i đề A A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác tù C Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   có dạng là: x y2 x y2 A B x  y2  C D x  y2  16  1  1 25 9 25 4 Câu 21: Cho số phức   iz  với | z   2i | Khi tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức  mặt phẳng Oxy là: 2 2 A (x  1)  (y  2)  B (x  1)  (y  3)  2 2 C (x  3)  (y  1)  D (x  3)  (y  1)  Câu 22: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   z   10 là: A Parabol B Hình tròn C Đường thẳng D Elip Câu 23: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn | z | có phần thực hai lần phần ảo Hai điểm biểu diễn hai số phức đó: A Đối xứng qua trục thực C Đối xứng qua trục ảo B Cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông D Đối xứng qua gốc tọa độ Câu 24: Tập hợp số phức w  1  i  z  với z số phức thỏa mãn | z  1| hình tròn có diện tích A  B 3 C 4 D 2 Câu 25: Cho số phức z = a + a i với a  R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = - x + B Parabol y = - x2 C Đường thẳng y = 2x D Parabol y = x2 Câu 26: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z   i  z A 4x  2y   B 4x  2y   C 4x  2y   D 4x  2y   Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  A Đường tròn tâm (1; 2), bán kính R = B Đường tròn tâm ( - 1; 1), bán kính R = C Đường tròn tâm (1; - 1), bán kính R = D Đường thẳng x  y  Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z    4i   có dạng 2 A  x  3   y    Số phức B 2x  3y   Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài C  x     y  3  D 2x  3y   Câu 29: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn | z  i || 1  i  z | đường tròn có phương trình A x  y2  2x   B x  y2  2y   C x  y2  2x   D x  y2  2y   Câu 30: Số phức z thỏa mãn z    i  z   5i có điểm biểu diễn M, A M nằm góc phần tư thứ B M nằm góc phần tư thứ hai C M nằm góc phần tư thứ ba D M nằm góc phần tư thứ tư Câu 31: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tam giác ABC có diện tích C Tam giác ABC vuông cân 4i  6i , (1 – i)(2i + 1), i 1 3i B Tam giác ABC D Tam giác ABC có chu vi Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  là: A Đường tròn tâm I( - 3;2) bán kính B Đường tròn tâm I(3; - 2) bán kính C Đường tròn tâm I( - 3; - 2) bán kính D Đường tròn tâm I(3;2) bán kính Câu 33: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z   A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A  0,1 B  0, 1 C 1,1 D 1,  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính R = B Đường tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = C Hình tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = D Hình tròn tâm I(3; 4) bán kính R = Câu 35: Cho A, B, M điểm biểu diễn số phức 4; 4i; x  3i Với giá trị thực x A, B, M thẳng hàng: A x  B x  1 C x  2 D x  2 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng B Parabôn C Elip D Đường tròn Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Giả sử điểm M biểu diễn số phức z , điểm N biểu diễn số phức z Khi đó: A Hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy B Hai điểm M, N đối xứng qua trục Ox C Hai điểm M, N đối xứng qua gốc tọa độ O D Tất sai Câu 38: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn số phức z   4i , z   i , z   i Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biểu diễn số phức nào? A z   3i B z   3i C z   3i D z   i Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = C Đường thẳng có phương trình 2x - 6y + 12 = B Đường thẳng có phương trình x - 5y - = D Đường thẳng có phương trình x - 3y - = z   3i Câu 40: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn:  là: z 4i A Đường tròn tâm I( - 2;3) bán kính r = B Đường thẳng: 3x - y - = C Đường thẳng: 3x + y - = D Đường tròn tâm I( - 4;1) bán kính R = Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i là: A Một Hyperbol B Một đường tròn C Một parabol D Một đường thẳng Câu 42: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn z  i  z  3i  A Đường tròn  C  tâm I  0;1 , bán kinh R  C Đường tròn  C  tâm I  2; 3 , bán kinh R  B Đường thẳng D: x  2y   D Đường thẳng D: y  Câu 43: Cho điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số:  i,  4i,  5i Tìm số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABDC hình bình hành: A 3 B  8i C 3  8i D  2i Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài z  là: zi Câu 44: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A bán kính I  0;  bán kính r     3 bán kính r  C Đường tròn I  0;1 bán kính r  D bán kính I  0;  bán kính r     3 3 Câu 45: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây, tập hợp hình tròn: A  i  z  z  B z   i  z C z  2i   i D z   i  Câu 46: Điểm M( 1;3) điểm biểu diễn số phức: A z  1  3i B z  1  3i C z  2i D z  Câu 47: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 4i  6i z1  , z  1  i 1  2i  , z3  i 1 3i Nhận xét sau A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vuông cân Câu 48: Cho số phức z = + bi , b thay đổi tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Đường thẳng y - b = B Đường thẳng x - = C Đường thẳng bx + y - = D Đường thẳng x - y - b = Câu 49: Cho điểm A, B, C, D, M, N, P nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức  3i, 2  2i, 4  2i,1  7i, 3  4i,1  3i, 3  2i Nhận xét sau sai A Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp C Hai tam giác ABC MNP có trọng tâm B Hai tam giác ABC MNP hai tam giác đồng dạng D A N hai điểm đối xứng qua trục Ox Câu 50: Cho A, B, C ba điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z1  z  z3 Mệnh đề sau A O trọng tâm tam giác ABC C Tam giác ABC tam giác B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Câu 51: Gọi M điểm biểu diễn số phức z = a + bi mặt phẳng phức Khi khoảng cách OM bằng: A Môđun a + bi B a  b2 B bán kính C a  b I 1;0  D a  b Câu 52: Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; –7) C (–6; 7) D (–6; –7) Câu 53: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A ( - 5; - 4) B (5; - 4) C (5;4) D ( - 5;4) Câu 54: Số phức z = – 3i có điểm biểu diễn là: A ( - 2;3) B (2;3) C ( - 2; - 3) D (2; - 3) Câu 55: Tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z   i A M( 3;i) B M( 3; 0) C M(0; 3) D M( 3;1) Câu 56: Điểm biểu diễn số phức z  là:  3i  3 A (3; –2) B  ;  C (2; –3) D (4; –1)  13 13  Câu 57: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 58: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 A  x  1   y    Số phức B x  2y   C 3x  4y   zi    i   là: 2 D  x  1   y    Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  một: A Đường tròn B Đường Hypebol C Đường elip D Hình tròn Câu 60: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = - + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 61: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục ảo C Đường phân giác góc phần tư thứ B đường phân giác y = x y = - x trục tọa độ D Trục hoành Câu 62: Phương trình z  2z  b  có nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A B Tam giác OAB (với O gốc tọa độ) số thực b bằng: A B, C, D sai B C D Câu 63: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  2z  1- i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I , bán kính R A I(3; 4), R  B I(4; 5), R  C I(5; 7), R  D I(7; 9), R  Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực lần phần ảo A Parabol B Đường tròn C Đường thẳng D Elip Câu 65: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (4  3i)  đường tròn tâm I , bán kính R A I(4;3), R  B I(4; 3), R  C I(4;3), R  D I(4; 3), R  Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn số phức z1   i, z2  5i, z3   2i, z4  1  2i Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Tam giác ABC vuông A C Tam giác ABC cân B B Điểm M(1; 2) trung điểm đoạn thẳng CD D Bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn Câu 67: Gọi A, B, C, D điểm biểu diễn cho số phức z1   3i, z   4i, z3   5i, z  2i Chọn kết luận nhất: A ABCD hình bình hành B ABCD hình vng C ABCD hình chữ nhật D ABCD hình thoi Câu 68: Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số phức z1   5i, z2   i, z3  M, N, P đỉnh tam giác có tính chất: A Vng B Vng cân C Cân D Đều Câu 69: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z   i = A Đáp án khác B (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2 C (x - 1) + (y - 1) = D (x - 1)2 + (y + 1)2 = Câu 70: Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z  5i  z  5i  10 là: A Đường tròn B Đường elip C Đường thẳng D Đường parabol Câu 71: Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1   i, z  (1  i) , z  a  i, a   Để tam giác ABC vuông B a  A - B - C D - Câu 72: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z  2i  đường tròn tâm I Tất giá trị m thoả khoảng cách từ I là? A m  10; m  14 B m  10; m  12 C m  10; m  11 D m  7; m  Câu 73: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z   2i  A Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = B Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = 16 C Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = D Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = 16 Câu 74: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  mặt phẳng Oxy là: đến d: 3x + 4y – m = Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp A Đường thẳng 2x  y   Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài B Đường tròn (x  3)  (y  4)2  D Đường tròn x  y2  6x  8y  21  C B C Câu 75: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z   i  z   2i là: A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 76: Cho phương trình x – 2x + = Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm pt Khi diện tích tam giác OAB là: A 1đvdt B 2đvdt C đvdt D đvdt Câu 77: Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông C; Biết A, B biểu diễn số phức: z1 = - – 4i; z2 = – 2i Khi có điểm C biểu diễn số phức: A z = – 4i B z = - + 2i C z = + 2i D z = -2 – 2i, z = -4i Câu 78: Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C biểu diễn số phức      z1 = 2; z2 = + i ; z3 = - 4i M điểm cho: OA  OB  OC  3OM  Khi M biểu diễn số phức: A z = 18 –i B z = - + 18i C z = – i D z = - + 2i Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z = - + 2i B z = – 2i C z = - – 2i D z = + 2i Câu 80: Gọi M M’ theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z z  i  z(z  1) Tam giác OMM’ tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác Câu 81: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a  R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu 82: Cho số phức z = a - với a  R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = - 2x C y = x D y = - x Câu 83: Cho số phức z = a + a i với a  R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = - x + C Parabol y = x D Parabol y = - x2  Câu 84: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi độ dài véctơ AB bằng: A z1  z B z1  z C z  z1 D z  z1 Câu 85: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  i  là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 86: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = - x (trừ gốc toạ độ O) Câu 87: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu 88: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm trục hoành D Đường thẳng y = x trục tung zi Câu 89: Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho số thực âm là: zi A Các điểm trục hoành với - < x < B Các điểm trục tung với - < y <  x  1  y  1 C Các điểm trục hoành với  D Các điểm trục tung với  x  y  Số phức Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ... biểu sau đúng: A Mọi số phức z số phức liên hợp z có bình phương B Mọi số phức z số phức liên hợp z có bậc hai C Mọi số phức z số phức liên hợp z có phần ảo D Mọi số phức z số phức liên hợp z có... tư thứ ba D Hiệu hai số phức liên hợp số ảo Câu 54: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau không A Tập hợp số thực tập số phức B Nếu tổng hai số phức số thực hai số số thực C Hai số phức đối có hình biểu... Cho số phức z  a  bi, a, b  R mệnh đề Khi số 1) Điểm biểu diễn số phức z M a;b     z  z là: 3) Môdul số phức 2z  z 9a  b  4) z  z z  z a; A Số mệnh đề B Số mệnh đề C Số mệnh đề