CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC KHỐI 12

85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 SỐ PHỨC A SỐ PHỨC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu z  a  bi  i: đơn vò ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo Chú ý:  z  a  0i  a gọi số thực (a  R  C)   z   bi  bi gọi số ảo (hay số ảo)   0i vừa số thực vừa số ảo y b Biểu diễn hình học số phức: M  M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi O a x Hai số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R a  a ' z  z'   b  b ' Cộng trừ số phức Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R z  z '   a  a '   b  b ' i z  z '   a  a '   b  b ' i Nhân hai số phức Cho hai số phức z  a  bi vaø z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R z.z '   aa ' bb '   ab ' a 'b  i Môđun số phức z = a + bi  y b M z  a  b2  OM O a x Số phức liên hợp số phức z = a + bi laø z  a  bi   zz z  z   z  z  2a z.z  a  b2  z Chia hai số phức Chi Tốn – Lý 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i với a, b,a ', b '  R o Thương z’ chia cho z (z  0) : z ' z ' z z ' z ac  bd ad  bc    2  2i z a b a b zz z B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z  có bậc hai o z  a số thực dương có bậc  a o z  a số thực âm có bậc hai  a i Phương trình bậc ax + b = (a, b, c số phức cho trước, a  ) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a  ) Tính   b2  4ac o   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1 ,2  o   : Phương trình có hai nghiệm phân bieät phức x1 ,2  o   : Phương trình có nghiệm kép x   b   2a b  i  2a b 2a II BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1.Số phức liên hợp số phức z  a  bi số phức: A z  a  bi B z  b  C z  a  bi Câu Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực là: A a  b B a  b C a  b Câu 3.Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a b C a b D 2ab Câu 4.Cho số phức z  a  bi Môđun số phức z là: D z  a  bi D a  b A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 5.Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di Hai số phức z  z ' khi: a  c bi  di A  a  d b  c B  a  c b  d C  a  b c  d D  Câu 6.Cho hai số phức z  a  bi, z  a  bi Tích z z bằng: A a  b B a  b C a  b D a  b Câu Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di Tổng z  z ' bằng: A (a  b)  c  d i B (c  d )  a  bi C (a  d )  b  c i D (a  c)  b  d i Câu Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di Hiệu z  z' bằng: A (a  b)  (c  d )i B (a  b)  (c  d )i C (a  c)  (b  d )i D (a  c)  (b  d )i Câu Cho hai số phức z  a  bi, z'  c  di Tích zz' bằng: A (ac  bd )  (ad  bc)i B (ac  bd )  (ad  bc)i C (ac  bd )  (ad  bc)i D (ac  bd )  (ad  bc)i Câu 10 Cho hai số phức z  a  bi, z  a  bi Tổng z  z bằng: A 2b B  2b C 2a D  2a Chi Toán – Lý 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 Câu 11.Cho số phức z  m  ni Tích z.z bằng: B z  A z C z Câu 12.Cho số phức z   2i Số phức A  i 13 13 Câu 13.Số phức A 5 74 Câu 14 Số phức A B D z là: z  i 13 13 C  có phần thực là:   7i B C 74 74   3i   i 13 13 D D   i 13 13 7 74 có phần ảo là: B C 2 D z z' 11 11 11 11 A  i B C   i D   i  i 34 34 34 34 34 34 34 34 z Câu 16.Cho hai số phức z   i; z'  2  3i Thương số có phần thực bằng: z' 32 3 2 23 23 A B C D 13 13 13 13 z Câu 17 Cho hai số phức z   i; z'  2  3i Thương số có phần ảo bằng: z' 32 3 2 23 23 A B C D 13 13 13 13 Câu 18.Cho hai số phức z  1  2i; z'   4i Tích số zz' bằng: A  11 2i B  11 2i C 11 2i D 11 2i Câu 19.Cho hai số phức z   5i; z'  3  4i Tích số zz' có phần thựcbằng: A  B C 26 D  26 Câu 20 Cho hai số phức z   3i; z'   5i Tích số zz' có phần ảobằng: Câu 15.Cho hai số phức z   i; z'   3i Thương số A  B  Câu 21.Cho số phức z  A 1  i 2 C 10  D 10  1  i Số phức  z  z bằng: 2 B  3i  Câu 22 Cho số phức z  1 2i Số phức z A 1 2i B 1 2i C D C  1 2i D  1 2i bằng:  4i có phần thực phần ảo là: 4i 16 13 16 11 A ; B ; i C ; 17 `17 15 `15 `5  i Câu 24.Phần ảo số phức z  7  3i 2  là:  2i Câu 23.Số phức z  Chi Toán – Lý D 23 ; 17 `17 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 561 13 A  561 B C 13 561 13  2i  i Câu 25.Thu gọn biểu thức P  ta được:   i  2i 21 61 23 63 15 55 A B C  i  i  i 26 26 26 26 26 26 Câu 26 Trong C , phương trình iz   i  có nghiệm là: A z   2i B z   i D D  13 561  i 13 13 C z   2i D z   3i Câu 27 Trong C, phương trình (2  3i) z  z 1 có nghiệm là:  i 10 10 A z  B z    i 10 10 5 D z   i C z   8i D z  8  7i C z   i 5 Câu 28 Trong C, phương trình z   7i   i có nghiệm là: A z  7  8i B z   7i Câu 29 Trong C, phương trình z 1  2i   1  3i có nghiệm là: 2 A z   i B z   i Câu 30 Trong C, phương trình A z  11  i 10 10 D z   i C z  i z   2i có nghiệm là: 1  3i B z  9  7i C z  11  i 13 13 D z  3  6i D z   i Câu 31 Trong C, phương trình   i  z   có nghiệm là: 5 A z   i 5 B z   i C z   i 5 Câu 32 Trong C, phương trình z   có nghiệm là:  z  2i  z  2i  z   2i A  z   i B   z   2i C   z   2i  z   2i D   z   5i Câu 33 Trong C, phương trình z   có nghiệm là:  z  2i  z  2i  z   2i A  z   i B   z   2i C   z   2i  z   2i D   z   5i Câu 34 Trong C, phương trình z  z   có nghiệm là:  z   A   z    i i  z   B   z    Câu 35 Trong C, phương trình A z   i Chi Toán – Lý  z   C   z    i i i i  z   D   z      i có nghiệm là: z 1 B  2i C  3i D  2i i i 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 Câu 36 Trong C, phương trình z   có nghiệm là:  z  2 A   z  2i  z  3 B   z  4i  z  1 C   z  i  z  1 D   z  2i Câu 12 Trong C, phương trình  z  1  z2  2z    có nghiệm là:  z 1 A   z  1  2i  z  1  2i B   z  1  2i  z   2i C   z   2i  z  1  2i D  z  1  2i  z  Câu 37 Trong C, biết z1 , z2 nghiệm phương trình z2  6z  34  Khi đó, tích hai nghiệm có giá trị bằng: A -16 B C.9 D 34 Câu 38 Trong C, biết z1 , z2 nghiệm phương trình z2  3z   Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng: A B C D Câu 15 Trong C, biết z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z   Giá trị biểu thức  z1  z2  bằng: A B C.2 D Câu 39 Trong C, biết z1 , z2 nghiệm phương trình 2z2  4z  11  Giá trị biểu thức z1  z2 2 bằng: A B 11 C.11  D 22  Câu 40 Trong C, phương trình  i  z  z   3i  có nghiệm là: z  i  z   3i A   z  2i  z  i  z   3i B   z   3i C   z  3i D   z   5i Câu 41 Hai số phức có tổng  i tích  5i là: A z1   i; z   2i B z1   2i; z   2i C z1   i; z   2i D z1   2i; z2   2i Câu 42 Phương trình bậc hai với nghiệm z1  A z2  2z   B 3z2  2z  42  1 5 1 5  i ; z2   i là: 3 3 C 2z2  3z   D z2  2z  27  Câu 43 Tổng i k  i k 1  i k 2  i k 3 bằng: A i Chi Toán – Lý B -i C D 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 Câu 44 Phần thực số phức z thỏa 1  i    i  z   i  1  2i  z là: A 6 B 3 C D 1 C D Câu 45 Mô đun số phức z   2i  1  i  là: A B Câu 46 Có số phức thỏa mãn phương trình z  z  z : B A D C Câu 47 Cho hai số phức z1   i, z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 là: C 10 B 10 A D 100 Câu 48 Phần ảo số phức z thỏa mãn z  z    i  1  i  là: B 13 A 13 C 9 D Câu 49 Cho hai số phức thỏa z1   3i, z2   i Giá trị biểu thức z1  3z2 là: A B C 61 55 D Câu 50 Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z    2i    i  là: A z  11 19  i 2 B z  11  19i C z  11 19  i 2 D z  11  19i Câu 51 Phần ảo số phức z thỏa phương trình z  3z    i    i  là: A 10 B 10 Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn A C D  15 5( z  i)   i Môđun số phức    z  z là: z 1 C 13 B Câu 53 Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  A 15 D 13 2(1  2i)   8i Môđun số phức   z   i là: 1 i B D C Câu 54 Môđun số phức z thỏa mãn phương trình (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)   2i là: A B C D Câu 55 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A 10 Câu 56 Cho số phức z A Chi Toán – Lý C 14 B.7 1  3i  thỏa mãn z  1 i B D 21 Môđun số phức z  iz là: C D bằng: 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 (1  i )(2  i) Câu 57 Môđun số phức z  bằng:  2i A B C 2 D Câu 58 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z số ảo là: A B D C Câu 59 Số phức z thỏa mãn: z    i   10 z.z  25 là: A z   4i B z   4i C z   3i D z   3i Câu 60 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 2 A 10 B 15 C 20 D 25 Câu 61 Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 62 Cho số phức z thỏa  z   i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip y y y 3i x -2 O x x -2 O O -3i (Hình 1) (Hình 3) (Hình 2) Câu 63: Cho hai sè phøc z = a + bi; a,b  R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện a b là: a  a  2 A  B  C 2  a  vµ b  R D a, b  (-2; 2) b  b  -2 C©u 64: Cho sè phøc z = a + bi ; a, R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiƯn cđa a vµ b lµ: Chi Tốn – Lý 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 a  a  3 A  B  C a, b  (-3; 3) D a  R vµ -3 < b < b  b  -3 C©u 65: Cho sè phøc z = a + bi ; a, R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a vµ b lµ: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < C©u 66: Cho sè phøc z = a + bi Khi ®ã sè z  z lµ: A Mét sè thực B C Một số ảo D i C©u 67: Cho sè phøc z = a + bi Khi số z z là: 2i A Một số thực B C Một số ảo D i Câu 68: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1  z B z1  z C z  z1 D z  z1  Câu 69: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn ®iỊu kiƯn z  i  lµ: A Mét đ-ờng thẳng B Một đ-ờng tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 70: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả m·n ®iỊu kiƯn z   2i  là: A Một đ-ờng thẳng B Một đ-ờng tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu71: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đ-ờng thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 72: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đ-ờng thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đ-ờng tròn x2 + y2 = Câ 73: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiƯn z2 = ( z )2 lµ: A Trơc hoµnh B Trục tung C Gồm trục hoành trục tung D Đ-ờng thẳng y = x Câu 74: Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a + bi Điều kiện a, b, a, b để z + z số thực là: a,a ' bÊt k× a  a '  a  a '  a  a '  A  B  C  D  b+b'=0 b, b' bÊt k× b  b' b  b'  C©u 75: Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a, b để z + z số ảo là: a a '  a  a '  a  a '  a  a '  A  B  C  D  b  b'  a, b' bÊt k× b  b' a  b'  C©u 76: Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a + bi Điều kiện a, b, a, b ®Ĩ z.z’ lµ mét sè thùc lµ: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = C©u 77: Cho hai sè phøc z = a + bi z = a + bi (Trong a, b, a, b khác 0) điều kiện a, b, a, b để z.z số ¶o lµ: A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = z C©u 78: Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a’ + bi Điều kiện a, b, a, b để (z  0) lµ mét sè thùc z' lµ: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Chi Toán – Lý 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 C©u 79: Cho hai sè phøc z = a + bi vµ z’ = a’ + b’i (Trong ®ã a, b, a’, b khác 0) điều kiện a, b, a, z b để số ảo là: z' A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ C©u 80: Cho sè phøc z = a + bi §Ĩ z3 số thực, điều kiện a b là: b a b a = A B C b = 3a D b2 = 5a2  2  b  3a b  a C©u 81: Cho sè phøc z = a + bi Để z số ảo, điều kiện cđa a vµ b lµ: a  vµ b  a  vµ b = A ab = B b2 = 3a2 C  D  2 2 a  vµ a  3b  b  vµ a  b z 1 C©u 82: Cho sè phøc z = x + yi (x, y R) Phần ảo sè lµ: z 1 2x 2y xy xy A B C D 2 2  x  1  y  x  1  y  x  1  y  x  y Câu 83: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần l-ợt điểm biểu diƠn cđa c¸c sè phøc z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông c©n C©u 84: Cho sè phøc z  BiÕt số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: A z R B z số ¶o C z  D z  C©u 85: Số phức z thỏa mãn đẳng thức: z   i  2z  z   3i cho z   2i đ t giá trị nhỏ là: A z  2  6  i ; z  2   i 2 2 B z   6  i ; z  2  i 2 2 C z  2  6  i ; z  2   i 2 2 D z   6  i ; z 2  i 2 2 Hết Chi Toán – Lý ... Lý 85 CÂU SỐ PHỨC – Năm học 2016 - 2017 Câu 11.Cho số phức z  m  ni Tích z.z bằng: B z  A z C z Câu 12. Cho số phức z   2i Số phức A  i 13 13 Câu 13 .Số phức A 5 74 Câu 14 Số phức A B... Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực là: A a  b B a  b C a  b Câu 3.Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a b C a b D 2ab Câu 4.Cho số phức z  a  bi Môđun số phức. .. Cho hai số phức z   3i; z'   5i Tích số zz' có phần ảobằng: Câu 15.Cho hai số phức z   i; z'   3i Thương số A  B  Câu 21.Cho số phức z  A 1  i 2 C 10  D 10  1  i Số phức  z