CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠA. KIẾN THỨC CẦN NHỚI. Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz1. 2. Cho và ta có: 3. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k thì ta có: (Với k ≠ 1)Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1) thì ta có: II. Tọa độ của vectơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz1. 2. Cho và ta có: III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:1. Nếu và thì 2. Vectơ tích có hướng vuông góc vơi hai vectơ và .3. .4. Diện tích tam giác ABC: .5. Diện tích hình bình hành ABCD: 6. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: VHộpABCDA’B’C’D’ = .7. Thể tích tứ diện ABCD: VTứdiện ABCD = .IV. Điều kiện khác:1. và cùng phương 2. và vuông góc 3. Ba vectơ đồng phẳng  (tích hỗn tạp của chúng bằng 0).4. A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện  không đồng phẳng.5. Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ đồng phẳng với và  k,h R sao cho 6. G là trọng tâm của tam giác ABC 7. G là trọng tâm của tứ diện ABCD  . Chú ý: Lệnh CasioLệnh đăng nhập môi trường vectơ: MODE 8Nhập thông số vectơ: MODE 8 1 1Tính tích vô hướng của 2 vectơ: vectoA SHIFT 5 7 vectoBTính tích có hướng của hai vectơ: vectoA x vectoBLệnh giá trị tuyệt đối: SHIFT HYPLệnh tính độ lớn một vectơ: SHIFT HYPLệnh dò nghiệm của bất phương trình: MODE 7Lệnh dò nghiệm của phương trình: SHIFT SOLVEB. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz     M  xM ; yM ; z M   OM  xM i  yM j  zM k Cho A  xA ; y A ; z A  B  xB ; yB ; z B  ta có:   AB  AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )2  ( zB  z A ) AB  ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )   Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB ta có:   xA  kxB y  kyB z  kzB ; yM  A ; zM  A (Với k ≠ -1) 1 k 1 k 1 k x x y  yB z z ; zM  A B Đặc biệt M trung điểm AB (k = – 1) ta có: xM  A B ; yM  A 2 II Tọa độ vectơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz      a  (a1 ; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k   Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) ta có: xM  a1  b1      a  b  a2  b2 a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) a  b  3      a.b  a b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3  k a  (ka1 ; ka2 ; ka3 )  a  a12  a22  a32 III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng:   Nếu a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 )   a a a a a a   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1     b2 b3 b3 b1 b1 b2       Vectơ tích có hướng c   a, b  vng góc vơi hai vectơ a b        a, b   a b sin(a, b) Diện tích tam giác ABC: Diện tích hình bình hành ABCD: Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: Thể tích tứ diện ABCD:   [ AB, AC ]   S ABCD  [ AB, AD]    VHộpABCDA’B’C’D’ = [ AB, AC ] AA ' SABC     VTứdiện ABCD = [ AB, AC ] AD IV Điều kiện khác: a1  kb1        a a a  a b phương   a, b    k   : a  kb   a2  kb2    b1 b2 b3 a  kb     a b vng góc  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3        Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c  (tích hỗn tạp chúng 0) Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài    A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện  AB, AC , AD không đồng phẳng      Cho hai vectơ không phương a b vectơ c đồng phẳng với a b  k,h R cho    c  k a  hb  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G trọng tâm tam giác ABC G  A B C ; A ;  3        G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD   x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  z B  zC  zD  G A B C ; ;  4   Chú ý: Lệnh Casio  Lệnh đăng nhập môi trường vectơ: MODE  Nhập thông số vectơ: MODE 1  Tính tích vơ hướng vectơ: vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vectơ: vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối: SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vectơ: SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình: MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình: SHIFT SOLVE B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) Chọn công thức   A AB  ( x A  xB ; y A  yB ; z A  zB ) B AB  ( xB  xA ; y B  y A ; z B  z A )   C AB  ( xB  xA )  (y B  y A )  (z B  z A ) D AB  ( x A  xB ; y A  yB ; z A  z B )        Câu Cho vectơ a  (1; 2;3), b  (2;3; 4), c  (3; 2;1) Toạ độ vectơ n  2a  3b  4b là:     A n  (4; 5; 2) B n  (4;5; 2) C n  (4; 5; 2) D n  (4; 5; 2)      Câu Cho u  3i  3k  j Tọa độ vectơ u là: A (-3; -3; 2) B (3; 2; 3) C (3; 2; -3)   Câu Góc tạo vectơ a  (4; 2; 4) b  (2 2; 2 2;0) bằng: D (-3; 3; 2) A 300 B 450 C 900 D 1350 Câu Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD với A 1; 0;0  , B  0; 2;  , C  0; 0;3 , D  3; 2;5 là: 1 D ( ;1; ) 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3), B ( 4; 4; 6) Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB là: A (1;0; 2) B (1;1; 2) C (1;0;1)  9 A G   ;3;  B G ( 3; 6;9) C G ( 1; 2;3) D G (1; 2; 3)  2         Câu Cho u  1; 2;3 , v  2i  j  k Tọa độ vectơ x  u  v     A x   3;0;  B x  1; 4; 4  C x   1; 4;  D x   2; 4; 3           Câu Cho v  2i  j  k , w  j  4k Tọa độ vectơ u  v  3w     A u   2;6; 5  B u   2;14; 13 C u   2; 14;13 D u   2;14;13             Câu Cho u  1; 2;3 , v  2i  j  k , w  4i  4k Tọa độ vectơ x  2u  4v  3w     A x   2;12;17  B x   2; 12; 17  C x   7; 4; 2  D x   2; 12;1       Câu 10 Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vectơ u  (a.b ).c A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) Phương pháp tọa độ không gian C (5; 2; –2) Trang D (6; 4; –2) Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp   Câu 11 Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60°  Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài D 45°   Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   1;1;  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai   A a  B c    C a  b   D b  c    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a   1;1;  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề    A a.c  B a b phương   C cos b, c        D a  b  c      Câu 14 Cho a   3; 2;1 ; b   2; 2; 4  a  b : A 50 B C     Câu 15 Cho a  (3; 1; 2); b  (4; 2; 6) Tính a  b D A B C 65 D    Câu 16 Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu 17 Cho A  2;5;3 ; B  3;7;  ; C  x; y;6  Tìm x,y để điểm A,B,C thẳng hàng A x  5; y  11 B x  11; y  C x  5; y  11 D x  5; y  11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2; 3;  , B 1; y; 1 , C  x; 4;3  Nếu điểm A, B, C thẳng hàng giá trị 5x + y : A 36 B 40 C 42     Câu 19 Cho a  1; m; 1 ; b   2;1;3 Tìm m để a  b D 41 A m  D m  B m  1 C m  2     Câu 20 Cho a  1;log3 5; m  ; b   3; log5 3;  Tìm m để a  b A m  B m  C m  1 D m  2    Câu 21 Cho điểm A  2; 1;3 ; B  4;3;3 Tìm điểm M thỏa MA  2MB  A M  2;9;3 B M  2; 9;3 C M  2;9; 3 D M  2; 9;3 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn   đẳng thức CE  EB tọa độ điểm E : 8 8 1  8 8   A  3; ;  B  ;3;   C  3;3;   D 1; 2;  3 3 3  3 3   Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC  10   10   10  1 4 A  ; ;  B  ; 2;  C  ; ;  D  ; 2;  3  3   3 3  3 3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;  ; B 1;0; 1 ; C  0; 1;  Trong kết luận sau, kết luận đúng? A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải ABC Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC có A 1; 0;1 ; B  0; 2;3 ; C  2;1;0  Độ dài đường cao kẻ từ C là: Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 26 26 C D.26 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  ABC với A 1; 2;  ; B 1;0; 1 ; C  0; 1;  Diện tích  ABC: A 26 B 3 6 6 B C D 2 Câu 27 Cho điểm M  2; 0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A A Q  2;3;  B Q  2; 3; 4  C Q  2; 3;  D Q  3; 4;  Câu 28 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ;  2;3;  ;  6;5;  Diện tích hình bình hành bằng: 83 B 83 C 83 D       Câu 29 Cho vectơ u   2; 1;1 , v   m;3; 1 ; w  1; 2;1 Tìm m để vectơ u , v; w đồng phẳng A 83 8 B m   C m  D m  2 2 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1; 0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D 1;1;1 Trong A m  mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB  CD D Tam giác B CD tam giác vuông Câu 31 Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 1 A B C D Câu 32 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA =   A cos a , b  25     B cos  a , b      C cos a , b   25  Câu 33 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a   2;1;     b   1; 0; 2  Tính cos a , b       D cos a , b    Câu 34 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2; 3; 1 , N  1; 1;1 P  1; m  1;  Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = - B m = C m = -4 D m =   Câu 35 Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vơ hướng AB.AC         A AB.AC  B AB.AC  C AB.AC  1 D AB.AC      Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (1; 0;1), v (0;1; 2) Tích vơ hướng u v     A u.v  B u.v  C u.v  2 D u.v  (0;0; 2)       Câu 37 Với vectơ a  (4; 2; 4), b  (6; 3;2) Hãy tính giá trị biểu thức (2a  3b)(a  2b ) ? A -100 B 200 C 150 D 250 Câu 38 (THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) B(2;2;7) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; -1; 5) D (4; -2; 10)  Câu 39 (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) B(2;3;2) Vectơ AB có tọa độ là: A (1; 2; 3) B (-1; -2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài BÀI MẶT PHẲNG A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ    Vectơ n  gọi VTPT mp    n        + Cặp vectơ a  0; b  không phương có giá nằm   song song với   gọi cặp VTCP mp        + Nếu a , b cặp VTCP mp   : n   a; b  VTPT mp    Mặt phẳng   qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  , VTPT n   A; B; C  có phương trình tổng qt dạng: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0    Ax  By  Cz  D  phương trình tổng quát mặt phẳng Chú ý: Các trường hợp đặc biệt phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P)   mp  Oxy  : z  - VTPT k   0;0;1   mp  Oxz  : y  - VTPT j   0;1;0    mp  Oyz  : x  - VTPT i  1;0;0  Phương trình mặt phẳng tọa độ (P) qua gốc O Ax + By + Cz = (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = (P) // mp(Oxy) Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p (P) qua điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (abc ≠ 0) x y z    Phương trình mp theo đoạn chắn a b c Vị trí tương đối mặt phẳng:  Cho mặt phẳng (P): A1 x  B1 y  C1 z  D1  có VTPT n1   A1 ; B1 ; C1   (Q): A2 x  B2 y  C2 z  D2  có VTPT n1   A2 ; B2 ; C2    (P) cắt (Q)  n1  k n2   A1 ; B1 ; C1    A2 ; B2 ; C2     n1  kn2 A B C D     ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) (P)  (Q)   A2 B2 C2 D2  D1  kD2   A B C D  n  kn2     ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) (P)  (Q)   A2 B2 C2 D2  D1  kD2     Chú ý: (P)  (Q)  n1  n2  n1.n2  Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  d  M , ( )   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Nếu   / /     d  ( ), (  )   d  M  ( ), (  )   d  N  (  ), ( )  Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’=   nP nQ   A A ' B.B ' C.C ' Ta có: cos   cos(nP , nQ )     (00≤φ≤900) 2 2 2 nP nQ A  B  C A'  B '  C '     -   900  nP  nQ  hai mặt phẳng vng góc - Trong phương trình mặt phẳng khơng có biến x mặt phẳng song song Ox, khơng có biến y song song Oy, khơng có biến z song song Oz B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến (P)?   A n1   1;0; 1 B n2   3; 1;   C n3   3; 1;   D n4   3; 0; 1 Câu (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vec tơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)?     A i   1; 0;  B k   0; 0;1 C j   0;1;  D m   1;1;1 Câu (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   Điểm thuộc (P)? A Q  2; 1;  B P  0; 0; 5  C N  5; 0;  D M  1; 1;  Câu (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0) P(0;0;2) Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z  0   1 A  B  C    D    1 2 1 2 2 1 Câu (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1) B(2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình là: A 3x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu (THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là:  A n1   3; 2;1  B n3   1; 2;   C n4   1; 2; 3   D n2   1; 2;  Câu (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A z = B x + y + z = C y = D x = Câu (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10  A  Q  : x  y  z   bằng: B C D  Câu Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 2;3 nhận n   2;1; 5  làm vectơ pháp tuyến là: A x  y  z  15  B x  y  z  C x  y  z  15  D x  y  z  15  Câu 10 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  2;3;7  , B  4; 3; 5 là: A x  y  12 z  B x  y  12 z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) C(4;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng BC A x  y  z  11  B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  11  Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d có phưng trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   x y  z 3   Viết 1 D x  y  z   Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = A x  y  z  23  B x  5y  7z+23  C x  y  7z  23  D x  5y  7z  23  Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M  2;3;1 song song với mp (Q): x  y  z   A 4x-2y  z  11  B 4x-2y  z  11  C 4x+2y  z  11  D - 4x+2y  z  11  Câu 15 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 2;3;1) song song mp(Oxz): B x  y  z   A x   C y   D z   Câu 16 Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) khoảng A 2x – y + 2z +24 = B 2x – y +2z –30 = C 2x –y + 2z –18 = D A, B Câu 17 Viết phương trình mp (Q) qua điểm A  0; 1;  song song với giá vectơ   u   3; 2;1 v   3;0;1 A x  y  z  C x  y  z   (P) qua A(4; –3; 1) x  1 t x  y 1 z     , d :  y  3t có phương trình : 2  z   2t  Câu 18 Mặt B x  y  z   phẳng song song với D x  y  z   hai đường thẳng (d1): A –4x–2y +5z+ 5= B 4x + 2y–5z +5 = C –4x+2y +5z + = D 4x+2y+5z+ = Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + =  Câu 20 Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5) Một vectơ pháp tuyến n mp(ABC) có tọa độ là:     A n = (2; 7; 2) B n = (–2, –7; 2) C n = (–2; 7; 2) D n = (–2; 7; –2) Câu 21 Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z   2 C   3  1 A    B  D  2 2 2 3 Câu 22 Cho điểm E(1;-2; 5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A 10 x  y  z   B 10 x  y  z  10  C x  10 y  z  10  D 10 x  y  z  10  Câu 23 Cho điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4) Giá trị m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: 14 40 A m = – B m = C m = D m = 3 Câu 24 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa trục Ox A (P): Ax + By + D = B (P): Ax + Cz = C (P): By + Cz + D = D (P): By + Cz = Câu 25 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) chứa trục Oy A (Q): Ax + By + D = B (Q): Ax + Cz + D = C (Q): Ax + Cz = D (Q): Ax + By = Câu 26 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) chứa trục Oz A (R): Ax + By + D = B (R): Ax + By = C (R):By + Cz + D = D (R): By + Cz = Câu 27 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A  4; 1;  chứa trục Ox ? A x - z = B x + 4y = C 2y + z = D 2y - z = Câu 28 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm E 1; 4; 3 chứa trục Oy ? Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài A x - 3z +2 = B x - z - = C 2y + z = D 3x + z = Câu 29 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm F  3; 4;  chứa trục Oz ? A 4x + 3y = B 3x + 4y = C.x – 3z +2 = D 2y + z = x  y  z  12 Câu 30 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: qua điểm A(1;1; 1)   1 3 A 19 x  13 y  z  30  B x  y  z  30  C 19 x  13 y  z  30  D x  y  z  30  x  t  Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  2t điểm A(1;2;3) Viết  z  phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 32 Cho tứ diện có đỉnh A  5;1;3 , B 1;6;  , C  5;0;  , D  4; 0;  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song với cạnh CD A x  10 y  z  74  B 10 x  y  z  74  C 10 x  y  z  74  D 10 x  y  z  74  Câu 33 Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với trục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Câu 34 Phương trình mp() qua điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) // Oy là: A x + 2z – = B 3x + 2z – 15 = C x – 2z – 13 = D 2x + 5z + = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm y z3 A(2;1;3), B(1; 2;1) song song với đường thẳng d : x    2 A 10 x  y  z  19  B x  10 y  z  19  C 10 x  y  z  19  D 10 x  y  z  19  Câu 36 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: x 1 y z 1 x y z   Viết phương trình mp   ,: 1 2 1 (P) chứa d song song với  A x  y  3z   B x  y  z  C x  y  3z-4  D x  y  z  Câu 37 Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; –1; 4) chứa giao tuyến mặt phẳng (): 3x – y – z +1 = (): x + 2y + z – = là: A 4x + y – = B 2x – 3y – 2z + = C 3x – y – z = D 3x + y + 2x + = Câu 38 Gíá trị m để 2mp (P): x + 2y – mz – = mp (Q): x + (2m + 1)y + z + = vng góc : A m = – B m = D m = C m = Câu 39 Cho mp (P): 2x + y + mz – = (Q): x + ny + 2z + = (P) // (Q) khi: 1 1 A m = n = B m = n = C m = n = D m = n = 4 Câu 40 Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P): 16x - 12y - 15z – = là: A 55 B 11/5 C 11/25 D 22/5 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2; 1;3 Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: A d  24 13 B d  24 14 C d  23 14 D d  23 11 Câu 42 Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = có bán kính là: A 39 B C 13 D 39/13 Câu 43 Khoảng cách hai mặt phẳng: (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D 3 Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 44 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 5 B d  C d  D d  29 29 Câu 45 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  ,m tham số thực Tìm tất giá trị m 1 để mp(P) vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 A d  Câu 46 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Câu 47 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC)? A x y z   1 2 Câu 48 (MH B x y z   1 2 THPT QG C 2017) x y z   1 2 Cho đường x y z   1 2 x 1 y z  d:   thẳng: 3 1 D mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song x2 y z x y 1 z    , d2 :   song cách hai đường thẳng d1 : 1 1 1 1 A  P  : x  z   B  P  : y  z   C  P  : x  y   D  P  : y  z   Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài BÀI ĐƯỜNG THẲNG A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ   Vectơ phương: Vec tơ u  có giá song song nằm đường thẳng  gọi vectơ phương đường thẳng     Nếu u vectơ phương  k u ( k  ) VTCP  Phương trình tham số đường thẳng:  x  x0  u1t   Đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u  (u1 ; u2u3 ) có phương trình tham số:  y  y0  u2t (t  ) z  z  u t  3 Phương trình tắc đường thẳng  là: x  x0 y  y0 z  z0   u1 u2 u3 với u1 , u2 , u3 khác  Một số cách xác định vectơ phương đường thẳng:    Đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A B d có VTCP u  AB     Cho đường thẳng  có VTCP u Nếu d //  VTCP đường thẳng d u  u     Cho mp(P) có VTPT n( P ) , đường thẳng d(P) d có VTCP là: u  n( P )        vectơ a  , b  khơng phương Đường thẳng d vng góc với giá 2vectơ a b d có VTCP là:    u  [ a, b]    Đương thẳng  có VTCP u , mp(P) có VTPT n( P ) Đường thẳng d song song với (P) d vng góc với     d có VTCP u  [u , n( P ) ]    Cho hai mp (P) (Q) có VTPT n( P ) , n(Q ) Nếu d giao tuyến mp (P),(Q) d có VTCP là:    u  [n( P ) , n(Q ) ]    đt d1 d2 có VTCP u1 , u2 khơng phương Nếu d vng góc với d1 d2 d có VTCP là:    u  [u1 , u2 ] 4.Vị trí tương đối đường thẳng : Cách : ( đưa đt phương trình tham số )   d a d1//d2  u1  ku2  vô nghiệm d Cách :   d b d1d2  u1  ku2  có vơ số nghiệm d    d c d1 cắt d2  u1  ku2  có nghiệm  t ; t '  d   d d d1,d2 chéo  u1  ku2  vô nghiệm d   Chú ý : d1d2  u1.u2      qua M  qua M  ; d   Tính n  [u1 , u2 ] Cho d1  VTCP u1 VTCP u2     Nếu [u1 , u2 ]     [u1 , M 1M ]  d1//d2    [u1 , M 1M ]  d1d2     Nếu [u1 , u2 ]     [u1 , u2 ].M 1M  d1 cắt d2    [u1 , u2 ].M 1M  d1 d2 chéo 5.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  x  x0  u1t   qua M   mp(P): Ax  By  Cz  D  có VTPT n Cho đường thẳng d:  y  y0  u2t  t    , d :  VTCP u z  z  u t  Phương pháp tọa độ không gian Trang 10 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài   u.n  Cách 2: + d // (P)    M   P    u.n  + d  (P)    M   P   + d cắt (P)  u.n  Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng giải hệ (cách 1)  d Cách 1: Giải hệ:  P    A  x0  u1t   B  y0  u2t   C  z0  u3t   D  1 + Nếu (1) vơ nghiệm d //(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm d  (P) + Nếu (1) có nghiệm t = t0 d cắt (P) Thay t = t0 vào (d) ta tìm (x;y;z) Kết luận d cắt (P) điểm M (x;y;z) Khoảng cách:   [M M , a]  + Khoảng cách từ M đến đường thẳng () qua M0 có VTCP a : d ( M ,  )   a + Khoảng cách hai đường chéo nhau:   () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a '    [a, a '].MM ' d ( ,  ')    [a, a '] Góc: a Góc hai đường thẳng :  () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 )  (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a  (a '1 ; a '2 ; a '3 )   a.a '   a1.a '1  a2 a '2  a3 a '3 cos   cos(a, a ')     a a' a12  a22  a32 a '12  a '22  a '32 b Góc đường thẳng mặt phẳng :   () qua M0có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 ) , mp(α) có VTPT n  ( A; B; C ) Gọi φ góc hợp () mp(α)   Aa1  Ba2  Ca3 sin   cos(a, n)  A2  B  C a12  a22  a32 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu (MH THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : có vec tơ phương là:   A u1   1; 2;1 B u2   2;1;0   C u3   2;1;1 x  y 1 z   Đường thẳng d 1  D u4   1; 2;0  x  t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   2t  z   3t  Vectơ phương đường thẳng d là:   A a  1; 2;3 B a  1; 2; 3  C a  1; 2; 3 t  R   D a   1; 2; 3  x   2t  Câu Một vectơ phương d :  y  3t là:  z  3  5t  Phương pháp tọa độ không gian Trang 11 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp  A u  (2;0; 3)  B u  (2; 3;5)  C u  (2;3; 5) Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài  D u   2;0;5   x   2t  Câu Cho đường thẳng (d):  y   t Phương trình sau phương trình tham số (d) z   t  x   t  A  y    2t  z   3t   x   2t  B  y   4t  z   5t   x   2t  C  y   t z   t   x   4t  D  y   2t  z   2t   x   2t  Câu Cho đường thẳng d :  y  3t Phương trình tắc d là:  z  3  5t  A x2 y z 3   3 B x y z 3   3 C x   y  z  D x2 y z 3   3  Câu Vectơ a = (2; – 1; 3) vectơ phương đường thẳng sau đây: x y 3 z x 1 y z2 x  y 1 z  x y z         A B C D 2 2 1 3 1 x  y 1 z    Điểm sau thuộc đường thẳng d: 1 A A(2; 1; 1) B B(3; 1; – 3) C C(– 2; –1; –1) D D(1; 1; 5) x 1 y  z    Câu (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : qua điểm 1 đây? Câu Cho đường thẳng d: A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 C P 1; 2;3 D N  2;1; 2  x  1 t  Câu Cho đường thẳng (∆) :  y   2t (t  R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) z   t  A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) Câu 10 Phương trình trục x’Ox là: x  t x    A  y  B  y  t z  z    C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) x   C  y  z  t  x   D  y  t z  t  Câu 11 Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: x  x    A  y  5  2t B  y   t C z  z    Câu 12 Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz x   x  2t   A  y   t B  y  C z  t z  t   x    y  3t z   x   D  y  t z  t  là: x   y   z   3t  x   D  y  z  t   Câu 13 Đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương u   4; 6;  có phương trình: Phương pháp tọa độ không gian Trang 12 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp  x   2t  A  y  3t  z  1  t  Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài  x   2t  B  y  6 z   t   x   4t  C  y  1  6t  z  2t   x  2  4t  D  y  6t  z   2t  Câu 14 Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; – 3) B(3; –1; 1) là:  x   2t  x    2t  x   2t x   t     A  y    3t B  y    3t C  y   3t D  y    2t  z    2t  z   4t  z    4t  z    3t     Câu 15 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2)  x  t x   t x   t x  t     A  y  B  y  C  y  D  y  z  t z  t  z  t z   t     Câu 16 Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 3 B  3; 1;1 ? x 1  x 1  C A y2 z 3  1 y2 z 3  3 x3  x 1  D B y 1 z 1  3 y 2 z 3  3  x   2t  Câu 17 Đường thẳng  qua điểm M  2; 3;5  song song với đường thẳng d :  y   t có phương trình: z   t  x2 y 3 z 5 x y 3 z 5     B 4 x y 3 z 5 x2 y 3 z 5     C D 1 1 Câu 18 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với x y 1 1 z  Δ:  là: 2  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t    A d:  y   2t B d:  y   2t C d:  y   2t D d:  z  -3  3t  z   3t  z  3  3t    A đường thẳng  x  1  2t   y   2t  z  3  3t  Câu 19 Đường thẳng sau qua điểm M  2; 3;5  song song trục Ox? x   A  y  3  t z   x   t  B  y  3 z   x   C  y  3 z   t   x  2t  D  y  3  t  z  5t  Câu 20 Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai?  x  1  x  1  x  1    A  y   t B  y   t C  y   3t D Cả A,B,C sai  z  3  z  3  z  3    Câu 21 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7)  mp (P): x + 2y – 2z – = là:  x   2t x    t  x   4t x  1 t     A  y   4t B  y   2t C  y    3t D  y   4t  z   4t  z  1  2t z   t  z    7t     Câu 22 Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp ( P ) : x  y  z   có phương trình Phương pháp tọa độ khơng gian Trang 13 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài tắc: x2 y3 z x 1 y  z     A d : B d : 2 1 3 1 x 1 y  z x y z    C d : D d :  1 3 3 1 Câu 23 Đường thẳng d qua điểm E  2; 3;  vng góc với mp (Oxy)  x  2t  A  y  3t  z t   x2  x2   C  y  3 D  y  3 z   t  z t   Câu 24 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ?  x   3t  A  y  3t z  1 t  x   B  y  z t   x   t  B  y  3t  z   t  x  1 t  C  y   3t z  1 t   x   3t  D  y  3t z  1 t  Câu 25 Cho A  0; 0;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp  ABC  có phương trình là:   x   5t   A  y    4t   z  3t     x   5t   B  y    4t   z  3t     x   5t   C  y    4t   z  3t     x   5t   D  y    4t   z  3t   x 1 y z    Câu 26 (MH THPT QG 2017) Cho điểm A 1; 0;  , đường thẳng d : Phương trình đường 1 thẳng  qua A vng góc cắt d là: x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z2         A B C D 1 1 1 2 1 3 Câu 27 Cho mp   : x  y  z   , mp    : x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến       xt  A d :  y  1  t  z  1  2t   x  1  2t  B d :  y   z  1   x 1  C d :  y  t  z  1  2t   xt  D d :  y   z  1  2t   x 8t  x y 1 z 1    Câu 28 Cho đường thẳng d1 :  y   2t , d : Viết phương trình đường vng góc  z  8t  chung đường thẳng d1 , d  x   2t  A  :  y   t  z   4t  x   t  B  :  y   2t  z   4t   x   2t  C  :  y   4t z  1 t   x   4t  D  :  y   2t z  1 t  Câu 29 Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mp () thì: (d )  ( ) A (d) // () B (d)  () C  D A, B, C sai (d ) / / ( ) Phương pháp tọa độ không gian Trang 14 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài x  1 t  Câu 30 Cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng   : x  y  z   Trong khẳng định sau, tìm  z   2t  khẳng định đúng: A d / /   B d cắt   C d    D d    x 1 y 1 z    mặt phẳng   : x  y  z   Trong khẳng 3 định sau, tìm khẳng định nhất: A d / /   B d cắt   C d    D.d cắt   d    Câu 31 Cho đường thẳng d : x   t  Câu 32 Đường thẳng  :  y   t song song với mặt phẳng sau ?  z 1  A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   x 1 y    m 2m  A m = B m = x 1  Câu 34 Giá trị m để đường thẳng d: A m = - B m = -3 z vng góc với (P): x + 3y – 2z – = là: C m = – D m = – y2 z3  song song với mp(P): x - 3y + 6z = là: m 2 C m = -2 D m = -1 x  1 t  x   2t '   Câu 35 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng: d :  y   t d :  y  1  2t ' z   t  z   2t '   Câu 33 Giá trị m để (d) : A d cắt d ' C d chéo với d ' D d / / d '  x   mt x  1 t '   Câu 36 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: d :  y  t d :  y   2t '  z  1  2t z   t '   A m  B m  C m  1 D m  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 B d  d ' Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 5 B d  C d  D d  29 29 Câu 38 Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D 3 x 1 y  z   mặt phẳng   : 3x  y  z   Câu 39 Khoảng cách d đường thẳng : A d  A d  17 22 B d  22 17 C d  22 17 Câu 40 Khoảng cách từ điểm M  2; 0;1 đến đường thẳng d : A 12 B Phương pháp tọa độ không gian C Trang 15 D d  22 x 1 y z    bằng: D Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài  x  12  3t x  y 5 z 9    Câu 41 Khoảng cách hai đường thẳng d :  y  t d ' :   z  34  4t  A 12 B 3 C 25 D Cả A,B,C sai  x   2t x 2 y 2 z 3    Câu 42 Khoảng cách hai đường thẳng d :  y  1  t d ' : bằng: 1 1 z   A B C D x  1 t  Câu 43 Tính góc đường thẳng d :  y  5  t trục Oz ?   z   2t A   300 B   450 C   600 D   900 x 1 y  z   mặt phẳng   : 3x  y  z   B   45 C   600 D   900 Câu 44 Tính góc đường thẳng d : A   00 Câu 45 Tính góc mặt phẳng   : x  y  z   mặt phẳng    : 2 x  y  3z   A   530 7' B   53036' Câu 46 Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : A M 1; 0;1 B M  0;0; 2  C   600 D   70053' x  12 y  z    mặt phẳng   : 3x  y  z   C M 1;1;6  D M 12;9;1 Câu 47 Cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P  A M  0; 5; 1 B M  2;1;3 Phương pháp tọa độ không gian C M  0; 5;3 Trang 16 D M  0;5;1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài BÀI MẶT CẦU A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C2 – D > phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C), bán kính R  A2  B  C  D II Vị trí tương đối điểm mặt cầu: 2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R ,tâm I  a; b; c  , bán kính R MI  2  a  x0    b  y0    c  z0  + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) III Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu:  x  x0  at 2  Cho đường thẳng thẳng  :  y  y0  bt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R  z  z  ct    u , M I     Gọi d  d  I ,    , M ( x0 ; y0 ; z0 )   , u  (a; b; c) VTCP   u + Nếu d  R   (S) khơng có điểm chung + Nếu d  R   tiếp xúc với (S) (  tiếp tuyến mặt cầu (S)) + Nếu d  R   cắt (S) tai hai điểm A, B (  gọi cát tuyến mặt cầu (S)) IV Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: 2 Cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  mặt cầu ( S ) :  x  a    y  b    z  c   R (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R Gọi d  d  I ;     A.a  B.b  C.c  D A2  B  C + Nếu d  R    (S) không giao + Nếu d  R    (S) tiếp xúc điểm H (   gọi tiếp diện mặt cầu (S)) + Nếu d  R    (S) cắt theo giao tuyến đường tròn (C) có phương trình 2 2  x  a    x  a    x  a   R bán kính r  R  d có tâm H hình chiếu vng góc I     Ax  By  Cz  D  Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H đường tròn (C) ta làm sau - Lập phương trình đường thẳng  qua I vng góc với   - Tọa độ điểm H nghiệm hệ gồm phương trình  phương trình   B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = 2 2 Câu Mặt cầu (S): x  y  z  x  10 y   có tâm I bán kính R là: A I(4; -5; 4), R = B I(4; -5; 0), R = 2 33 C I(4; ; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = D I(4; -5 ; 0), R = Câu Mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  16 có tâm I bán kính R là: Phương pháp tọa độ không gian Trang 17 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài A I(-3; 1; -2), R = 16 B I(3; -1; 2), R = C I(-3; 1; -2), R = D I(-3; 1; -2), R = 14 2 Câu Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x  y  z  x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? 1 1   1  1    A I   ;1;  R= B I  ; 1;  R= C I  ; 1;  R= D I   ;1;  R= 2   2  2    2 Câu Cho mặt cầu (S):  x  1  y   z  3  12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A (S) có tâm I(-1;0;3) B (S) có bán kính R  C (S) qua điểm M(1;2;1) D (S) qua điểm N(-3;4;2) Câu Phương trình khơng phương trình mặt cầu? 2 B 3x  y  z  48 x  36 z  297  A x  y  z  100  C x  y  z  y  16 z  100  D A B Câu Phương trình phương trình mặt cầu? 2 B x  y  3z  x  y  y  54  A x  y  z  100  D x  y  z   x  y  z    C x  y  z  y  z  16  Câu Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu : x  y  z  2(m  2) x  4my  2mz  5m2   A m  5 m  B m  C 5  m  D Cả sai 2 Câu Tìm giá trị m để phương trình x  y  z  2(m  1) x  4my  z  5m   6m2  phương trình mặt cầu? A 1  m  B m  1 m  C Không tồn m D Cả sai Câu 10 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu tâm I(-4; 2; 0), R = , chọn đáp án nhất: 2 B ( x  4)  ( y  2)2  z  A x  y  z  x  y  15  C  x  y  z  x  y  15  D A C Câu 11 Mặt cầu tâm I(3; -1; 2), bán kính R = có phương trình là: 2 B x  y  z  x  y   A ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  16 C ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)2  D x  y  z  x  y  z   Câu 12 Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC với B(0; -1; 3) ; C(-1; 0; -2) là: A x   y  1   z  3  2 27 2 1  1  1 27  B  x     y     z    2  2  2  2 2 1  1  1 27 1  1  1   C  x     y     z    D  x     y     z    27 2  2  2 2  2  2   Câu 13 Mặt cầu (S) tâm I (4; 1; 2) qua A(1; 2; 4) có phương trình là: 2 A ( x  4)   y  1   z    46 2 C ( x  4)2   y  1   z    46 2 2 B ( x  1)2   y     z    46 D ( x  4)2   y  1   z    46 Câu 14 Mặt cầu tâm (S) tâm O qua A(0; 2; 4) có phương trình là: 2 A x  y  z  20 B x   y     z    20 C x  ( y  12)  ( z  4)  20 D x  y  z  20 Câu 15 Mặt cầu tâm A(1;2;4) tiếp xúc mp ( ) : x  y  z   có phương trình 1 2 2 A ( x  1)   y     z    B ( x  1)   y     z    36 2 2 C ( x  1)   y     z    D ( x  1)   y     z    Câu 16 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) tiếp xúc với  P  : x  y  3z   là: Phương pháp tọa độ không gian Trang 18 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 2 2 2 B ( x  3)   y     z    14 A ( x  3)   y     z    14 C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 17 Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A B C D 3 Câu 18 Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình: A  x  1   y     z  3  B x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = C x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = D  x  1   y     z  3  2 2 Câu 19 Cho bốn điểm A 1; 0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D 1;1;1 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 B C D Câu 20 Cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) D(2;2; 1 ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình: A 3 21 2   x     y  3   z  1  2 A  B x + y + z - 3x - 6y - 2z + = 3 21 2  D  x     y  3   z  1  2  Câu 21 Mặt cầu qua điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) có tâm nằm mặt phẳng (Oxz) có phương trình: C x + y + z - 3x - 6y - 2z - = B ( x  3)  y   z    17 2 A x  y  z  y  z   2 C ( x  1)  y   z    17 D ( x  3)  y   z  3  17 Câu 22 Mặt cầu qua điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) có tâm nằm mp   : x  y  z   2 A x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Câu 23 Mặt phẳng  P  : x  y  z  tiếp xúc với mặt cầu sau đây? 2 B  S  : x  y  z  x  y  z  10  2 D  S  : x  y  z  x  y  z   A  S  :  x  3   y  1   z  1  C  S  :  x  3   y  1   z  1  Câu 24 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Trong mặt phẳng sau, mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn? A   : x  y  z   B   : 3x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Câu 25 Mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  1)2  ( z  1)  tiếp xúc mặt phẳng sau đây? A x  y  z  B x = C y + = D z - = Câu 26 Số điểm chung mặt cầu (S): ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  12 mặt phẳng   : x  y  z  là: A Câu 27 Số điểm B chung mặt C cầu (S): D Vô số x  y  z  x  y  z  10  mặt phẳng   : x  y  z   là: A B C D Vô số Câu 28 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = Phương pháp tọa độ không gian C 4x – 3y – 25 = Trang 19 D 4x – 3y – 16 = Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài 2 Câu 29 Cho mặt cầu  S  : ( x  3)  ( y  1)  ( z  1)  Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) vng góc trục Ox có phương trình: A x   x   B x   x   C x   x   D x   x   2 Câu 30 Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  86  song song mp  P  : x  y  z   Có phương trình:  x  y  z  21  A   x  y  z  39   x  y  z  10  C   x  y  z  30   x  y  z  39  B   x  y  z  21   x  y  z  10  D   x  y  z  10  Câu 31 Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu  S  : x  y  z  10 x  y  26 z  170  song song với hai đường  x  7  3t '  x  5  2t   thẳng d :  y   3t d ' :  y  1  2t ' có phương trình  z  13  2t  z 8   A x  y  z  51  77  B x  y  z  51  77  C x  y  z   77  D x  y  z  77  Câu 32 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I  1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I  1; 2;1 R  D I  1; 2; 1 R  Câu 33 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) 2 B  S  :  x     y  1   z  1  10 2 D  S  :  x     y  1   z  1  10 A  S  :  x     y  1   z  1  C  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 Câu 34 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Câu 35 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A  0; 0;1 , B  m; 0;0  , C  0; n;  D 1;1;1 , với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu ? 3 C R  D R  2 Câu 36 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? B R  A R  B  x  1  y  z  13 2 D  x  1  y  z  17 A  x  1  y  z  13 C  x  1  y  z  13 Câu 37 (MH THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) A(1;2;3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A là: 2 B  x  1   y  1   z  1  2 D  x  1   y  1   z  1  A  x  1   y  1   z  1  29 C  x  1   y  1   z  1  25 Phương pháp tọa độ không gian 2 2 2 Trang 20 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ... Không phải ABC Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC có A 1; 0;1 ; B  0; 2;3 ; C  2;1;0  Độ dài đường cao kẻ từ C là: Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi... B C 7/2 D 3 Phương pháp tọa độ không gian Trang Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia GV: Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDNN-GDTX Lương Tài Câu 44 (MH THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a   2;1;     b   1; 0; 2  Tính cos a , b       D cos a , b    Câu 34 (THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ