(GV huỳnh đức khánh) 55 cau hình học không gian

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 2a C 2a3 D ìï ( 2a) ùù =a ùớ Sday = ắắ đV = Sday h = 2a3 ïï ïïỵ h = 2a 2a 2a3 Lời giải Từ giả thiết, ta có Câu Chọn B (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có lượt trung điểm xung quanh trục MN AB = AD AD = BC M ,N Gọi lần Quay hình chữ nhật , ta hình trụ (tham khảo Stp hình vẽ bên) Tính diện tích tồn phần Stp = A 4p hình trụ Stp = 3p Stp = 4p B Stp = 6p C D Sxq = 2pMA.AB = 2p Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ: Diện tích hai đáy của hình trụ: Sd = 2´ p.AM = 2p Stp Vậy diện tích tồn phần Stp = Sxq + Sd = 4p hình trụ: Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ hình vng cạnh a D, E , F Gọi A có mặt bên BC, A 'C ', C ' B ' trung điểm cạnh Khoảng cách hai đường thẳng a ABC.A ' B 'C ' B a DE AB ' C a D a Lời giải Từ giả thiết suy lăng trụ cho lặng trụ đứng hai m ặt a đáy tam giác cạnh CH ^ AB ( H Ỵ AB) DK ^ AB ( K Ỵ AB) Kẻ Ta chứng minh DK đoạn vng góc chung a ù dé ëDE ; AB¢û= DK = 2CH = Câu DE AB¢ nên Chọn C S.ABCD (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy ( SBC ) 60 O cạnh bên hợp với mặt đáy góc Khoảng cách từ đến mặt phẳng 1, A B C Gọi M trung điểm BC , kẻ OK ^ SM OK = SOM , Tam giác vuông D · SO = OB.tanSBO = · ,( ABCD) = SB · ,OB = SBO · 600 =SB Lời giải Xác định Khi SO.OM SO +OM = ù dé ëO,( SBC ) û= OK 42 14 42 14 có Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp a, S.ABCD có đáy hình vng cạnh ( SBD ) SA = a SC cạnh bên vuông góc với đáy Cơsin góc đường thẳng mặt A B C · ,( SBD) = CSO · BD ^ ( SAC ) Þ ( SBD) ^ ( CSO) ắắ đ SC Li gii Chng minh c D 2 OC = Ta tính a a , SO = , SC = a 2 SO2 + SC - OC 2 · ,( SBD ) = cosCSO · ¾¾ ® cosSC = = 2.SO.SC Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp tích MA = MB, NC = 2ND A 48 Gọi Tính thể tích Ta có V khối chóp V = 20 khoảng cách từ đỉnh Diện tích hình bình hành có đáy ABCD hình bình hành AB, CD điểm thuộc cạnh B d S.ABCD M, N V = Lời giải Gọi Chọn D C A đến cạnh cho S.MBCN V = 28 D V = 40 CD SABCD = AB.d S SMBCN = SABCD - SDAMN - SDADN = AB.d - = 7 AB.d = SABCD 12 12 VS.MBCN = Vậy 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 A D 7 VS.ABCD = 48 = 28 12 12 Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABCD M C N ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD ( ) AB = a, BC = a SA = a với Cạnh bên vng góc với đáy Cosin góc tạo ( SBC ) BD đường thẳng mặt phẳng A B Lời giải Để cho gọn ta chọn 14 a= C D 22 B Chọn hệ trục tọa độ ( B ( 1;0;0) , D ( 0; 3;0) , S ( 0;0;1) A º O( 0;0;0) Oxyz hình vẽ với ) C 1; 3;0 Suy uur ìï SB = ( 1;0;- 1) ùù ắắ đ r uuu ïï BC = 0; 3;0 ïỵ ( Ta có Đường thẳng ) BD ( SBC ) VTPT mặt phẳng uuu r BD = - 1; 3;0 ( ) uur uuu r éSB, BC ù= ê ú ë û ( r 3;0; = n có VTCP r uuu r n.BD - · ,( SBC ) = · ,( SBC ) = 14 sin BD = ắắ đ cos BD r uuu r = 4 6.2 n BD Khi Chọn B ( S) R Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho mặt cầu có bán kính (H) ( S) khơng đổi, hình nón nội tiếp mặt cầu (tham (H) V1 khảo hình vẽ bên) Thể tích khối nón ; thể tích phần lại V2 Giá trị lớn V1 V2 76 32 A B 32 76 C D Lời giải Thể tớch mt cu l V2 =V - V1 ắắ đ 81 32 32 81 V = pR 3 V1 V1 = = V2 V - V1 V - V1 Ta có Suy V1 V2 lớn V V1 nhỏ ¾¾ ®V1 đạt giá trị lớn ) h, r Gọi I, O Gọi tâm đường tròn đáy hình nón tâm mặt cầu A Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón nội tiếp mặt cầu đỉnh hình nón Xét thiết diện qua trục hình nón hình vẽ bên r = h.( 2R - h) Ta có , 1 V1 = h.pr = ph2 ( 2R - h) 3 f ( h) = h2 ( 2R - h) Xét hàm ỉ4R 32R ÷ max f ( h) = f ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ( 0;2R ) è3 ø 27 ( 0;2R) ta 1 32R3 32pR maxV1 = p.max f ( h) = p = 3 27 81 Suy Khi V 32 76 32 V2 =V - V1 = pR3 pR = pR ¾¾ ® 1= 81 81 V2 76 Chọn C £ OI = x < R Cách Đặt TH1 Chiều cao khối nón Theo BĐT Cơ si cho h= R + x bán kính đáy r = R - x2 số dương, ta có 32 p pỉ 4R ÷ V1 = ( R + x) p.( R - x2 ) = ( 2R - 2x) ( R + x) Ê ỗ = pR ữ ỗ ữ ç 6 è ø 81 Dấu '' = '' Û 2R - 2x = R + x Û x = xảy maxV1 = Vậy R V 32 32 76 32 pR ắắ đV2 =V - V1 = pR pR = pR ắắ đ 1= 81 81 81 V2 76 TH2 Chiều cao khối nón h= R - x Làm tương tự Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABC ABC tam giác vuông ( ABC ) C SH H AB cân Gọi trung điểm Biết vng góc với mặt phẳng SAB SAC ( ) ( ) AB = SH = a a Tính cosin góc tọa hai mặt phẳng A cosa = cosa = B SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ CH Lời giải Ta có Tam giác ABC cosa = C ( 1) cân C nên CH ^ AB ( 2) có đáy D cosa = ( 1) ( 2) Từ Gọi I CH ^ ( SAB) , suy trung điểm BC ^ AC đ HI ^ AC AC ị HI P BC ¾¾ ¾¾ ( 3) SH ^ ( ABC ) AC ^ SH ( 4) Mặt khác (do ) AC ^ ( SHI ) ( 3) ( 4) Từ , suy HK ^ SI ( K Ỵ SI ) ( 5) Kẻ AC ^ ( SHI ) Þ AC ^ HK ( 6) Từ HK ^ ( SAC ) ( 5) ( 6) Từ , suy ìï HK ^ ( SAC ) ï í ïï HC ^ ( SAB) ( SAC ) ( SAB) ỵ Vì nên góc hai mặt phẳng góc hai đường HK thẳng HC Xét tam giác CHK · cosCHK = Do vng HK = CH K CH = , có a AB = 2 ; 1 a = + Þ HK = HK SH HI Chọn D d= Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong tất hình chóp tứ giác có khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng ch ứa đ ường chéo đáy đường thẳng lại chứa cạnh bên hình chóp Th ể tích nh ỏ nh ất Vmin khối chóp A Vmin = B Vmin = C S.ABCD Vmin = AB = x SO = h D O Vmin = 27 Lời giải Xét hình chóp tứ giác , đặt , Với tâm hình ABCD Þ SO ^ ( ABCD ) O OH SA H Ỵ SA vng Qua kẻ đường thẳng vng góc với với Ta có ïìï BD ^ AC Þ BD ^ ( SAC ) Þ BD ^ OH í ïïỵ BD ^ SO Suy OH SA BD đoạn vng góc chung d = d( SA, BD) = OH ắắ đ OH = Theo ra, ta có Tam giác SAO vng O , có đường cao 1 1 = = + = + OH SO2 OA2 h2 x2 OH suy Lại có 1 1 1 = + = + + ³ 33 Û hx2 ³ 27 h2 x2 h2 x2 x2 AM{- GM h2 x4 VS.ABCD Vậy Câu 11 Chọn B (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ ABCD vuông 1 = SO.SABCD = hx2 ³ ¾¾ ®Vmin = 3 a có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình đáy hình tròn nội tiếp hình vng A¢B¢C ¢D ¢ Stp (tham khảo hình vẽ) Kết tính diện tích tồn ph ần khối nón có dạng b> A C Tính pa ( ) b+c với b c hai số nguyên dương bc bc= B bc= D bc= bc= 15 r= Lời giải Ta có bán kính hình nón a Stp = prl + pr = p h= a , đường cao a +p a pa = 4 ( Diện tích tồn phần A Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp l = r + h2 = , đường sinh ïì b = 5 +1 ¾¾ đ ùớ ắắ đ bc = ùùợ c = a ) S.ABC Chọn ABC có đáy tam giác ABC ( ) a SA = a d A cạnh Cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ ( SBC ) đến mặt phẳng d= A a 15 Lời giải Gọi Gọi K Ta có M B trung điểm hình chiếu A d= d = a BC , suy SM C AM ^ BC , suy ìïï AM ^ BC Þ BC ^ ( SAM ) Þ BC ^ AK í ïïỵ BC ^ SA AK ^ SM a AM = ( 1) ( 2) a d= D a ( 1) ( 2) Từ , suy D SAM Trong Vậy AK ^ ( SBC ) nên AK = SA.AM SA + AM ù dé ëA,( SBC ) û= AK = 3a 15 = a 15 , có a 15 ù dé ëA,( SBC ) û= AK = Chọn A Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tứ diện ABCD 10 có BD = có diện tích Biết thể tích tứ diện ( ABD ) ( BCD) hai mặt phẳng l ổ33ữ arcsinỗ ữ ỗ ữ ỗ ố40ứ A Lời giải Gọi ( H Ỵ BD) Ta cú ổ11ữ arcsinỗ ữ ỗ ữ ỗ ố40ứ O B Suy 11 , , số đo góc gia A ổ11ử ữ arccosỗ ữ ỗ ữ ỗ ố40ứ D ( BCD ) đến mặt phẳng , kẻ OH ^ BD AH = Ta có C chân đường vng góc kẻ từ · ( ABD ) ,( BCD ) ) = AHO (· ABCD ổ33ử ữ arccosỗ ữ ỗ ữ ỗ ố40ứ AO ^ BDü ïï ý Þ BD ^ ( AOH ) OH ^ BDùùỵ ị BD ^ AH ABD BCD , hai tam giác 3VABCD 33 2SD ABD = = AO = S 10 D BCD BD , · sin AHO = Khi ta tính AO 33 = AH 40 ổ33ữ ã ắắ đ AHO = arcsinỗ ữ ỗ ữ ỗ ố40ứ Chn A l , h, R Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đâu đúng? R = h2 +l A Lời giải Chọn B B h= l Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Người ta ghép C l = h2 + R D khối lập phương cạnh R = h a để Stp khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới) Tính diện tích tồn ph ần chữ thập khối Stp = 20a2 Stp = 12a2 A Stp = 30a2 B C Stp = 22a2 D Lời giải Diện tích mặt hình lập phương Diện tích tồn phần khối lập phương Khi ghép thành khối hộp chữ thập, có tích tồn phần cần tìm Câu 16 , 5.6a2 = 30a2 4.2 = mặt ghép vào phía trong, diện Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình hộp chữ nhật AD = 30a2 - 8a2 = 22a2 a AA¢= ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi M , N , A ¢D ¢ P có AB = , C ¢D ¢ DD ¢ trung điểm cạnh , (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai ( MNP ) ( AB¢D ¢) mặt phẳng A 181 469 19 469 B 120 13 469 60 61 469 C D Lời giải Đối với cồng kềnh tính tốn phức tạp nên tọa độ hóa giải nhanh, khỏi phải nhiều Oxyz thời gian tư Gắn trục tọa độ A '( 0;0;0) , D ( 0;5;6) , C '( 4;5;0) r n ắắ đ ( DA 'C ') = ( - 30;24;- 20) A ( 0;0;6) , B '( 4;0;0) , D '( 0;5;0)  hình v bờn vi r n ắắ đ ( AB ' D ') = ( 30;24;20) ( MNP ) P ( DA 'C ') ® cos( ( MNP ) ,( AB¢D ¢) ) = cos( ( DA 'C ') ,( AB¢D ¢) ) Vì = - 30.30 + 24.24- 20.20 2 30 + 24 + 20 = 181 469 Chọn A Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ phương tâm hình vng O với CD ¢ qua có cạnh ABCD, S ABCDSA ¢B ¢C ¢ D¢ 2a B 7a D Lời giải Ta có Vì Vậy Câu 18 A 4a3 O qua CD ¢ nên a3 7a3 + a3 = 6 Chọn B (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình thang B với AD AB = BC = =a C V = pa 5pa3 V= V= 4pa3 V= 7pa3 B D ABCD vng Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh khối nón tròn xoay tạo thành A a d( S,( CDD ¢C ¢) ) = d( O,( CDD ¢C ¢) ) = a3 VS.CDD ¢C ¢ = d( S,( CDD ¢C ¢) ) SCDD ¢C ¢ = VABCDSA ¢B¢C ¢D ¢ = 3a VABCDSA ¢B¢C ¢D ¢ =VABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ +VS.CDD 'C ' điểm đối xứng với Do 3 S O điểm đối xứng C Gọi (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối đa diện A a Lời giải Thể tích trụ có đường cao là: BC Tính thể tích AD , bán kính đáy V BA HK ^ SI ( K Î SI ) Kẻ HK ^ ( SAB) chứng minh Trong tam giác vuông SHI nên HK = tính a 39 13 ù dé ëH ,( SAB) û= HK Chọn A Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2a độ dài đường sinh Tính bán kính r = 4a A B r = 6a Sxq = 2pr l ắắ đr = Li gii Ta cú Sxq 2pl r A CA = V = 40 Lời B giải Tam đường tròn đáy hình trụ cho C r = 4p D r = 8a = 16pa = 4a 2p.2a Chọn A Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối chóp SA = 4, AB = 6, BC = 10 16pa2 Tính thể tích V V = 192 ABC giác S.ABC khối chóp C , SA có vng góc với đáy, S.ABC V = 32 D V = 24 S có AB2 + AC = 62 + 82 = 102 = BC ắắ đ tam ắắ ® SDABC ABC giác C = AB.AC = 24 Vậy thể tích khối chóp Câu 30 30 10 Chọn C · BAC = 120° Gọi I trung điểm cạnh CC ¢ ABC.A¢B¢C ¢ B 70 10 C 30 20 có Cơsin góc hai mặt ( AB¢I ) ( ABC ) phẳng VS.ABC = SD ABC SA = 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ đứng AA ¢= AB = AC = A Lời giải vuông B A A D 370 20 D = BÂI ầ BC Gi Ta tớnh c , ta chng minh , Ta có 2 DB + DA - AB CE 21 70 · = ị sin ADB = = ắắ đ CE = ị IE = 2DB.DA 21 14 CD 14 14 CE 30 · · cos( ( ABC ) ,( AB¢I ) ) = cos IEC = = IE 10 Chọn A Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình hộp Tính thể tích tứ diện A 2cm3 S Chia khối hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ , Mà 3cm3 C diện tích đáy tứ giác C.B¢C ¢D ¢ B¢.BAC, D ¢.DAC ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ tích 12cm3 AB¢CD ¢ B Lời giải Gọi · đ(ã ABC ) ,( ABÂI ) = IEC AD ^ IE ắắ BC = ị CD = AD = BD + BA2 - 2BD.BA.cos30°= · cos ADB = Vậy , kẻ CE ^ AD ABCD thành khối tứ diện 4cm3 h D 5cm3 chiều cao khối hộp AB¢CD ¢ A.A ¢B¢D ¢, khối chóp S SD A¢B¢D ¢ = SD B¢C ¢D ¢ = SD BAC = SD DAC = SABCD = 2 VA A¢B¢D ¢ =VC A ¢B¢D ¢ =VB¢.BAC =VD ¢.DAC = Suy Sh VAB¢CD ¢ =VABCD.A ¢B¢C ¢D ¢- (VA A¢B¢D ¢ +VC.B¢C ¢D ¢ +VB¢.BAC +VD ¢.DAC ) = Sh- Vậy Câu 32 Sh Sh = = 4cm3 Chọn C (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối hộp chữ nhật có kích thước 4cm´ 4cm´ chứa cầu lớn tám cầu nhỏ Biết cầu l ớn có R = 2cm bán kính r = 1cm cầu nhỏ có bán kính tiếp xúc tiếp xúc mặt hình hộp (như hình vẽ) Tìm ; cầu h ( ) ( h= 1+ 2 ( cm) A ( B ) ( cm) h= 1+ C Lời giải Gọi tâm cầu lớn là A B D C , , Khi I D Tâm cầu nhỏ nằm bên hình chóp tứ giác có độ dài cạnh hình vẽ bên ID = R + r = 3cm O = AC ầ BD ắắ đ SO = ( ) ( cm) h= 1+ Vậy Chọn C Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp h= ( cm) CD = r + r = 2cm Ta có Gọi , I ABCD ) ( cm) h= 3+ A AB = a, AC = a , có đáy ABC SBC tam giác vuông nằm mặt phẳng vng với đáy Tính SAC ) ( d B khoảng cách từ đến mặt phẳng d= A d= D a 39 13 Gọi Kẻ B H d = a trung điểm trung điểm HE ^ SK ( E Ỵ SK ) AC , suy ù é ù dé ëB,( SAC ) û= 2d ëH ,( SAC ) û Khi Chọn C d= C 2a 39 13 a Lời giải Gọi K Tam giác S.ABC BC SH ^ BC Þ SH ^ ( ABC ) , suy HK ^ AC = 2HE = SH HK SH + HK = 2a 39 13 Câu 34 S.ABCD (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp ABCD hình vng ( ABCD) a SAB a cạnh Tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) j SD Gọi góc mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? cotj = A 15 H Lời giải Gọi Þ SH ^ ( ABCD) cotj = B trung điểm AB , suy nên hình chiếu 15 SD có đáy cotj = j = 300 SH ^ AB C D ( ABCD) HD · ,( ABCD ) = (·SD, HD ) = SDH · SD Do ● Tam giác SAB cạnh HD = AH + AB2 = ● SHD a SH = nên a a · cot SDH = DH = SH 15 Tam giác vng , có Chọn A Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một thùng thư, thiết kế hình vẽ bên, phần phía hình trụ Thể tích thùng đựng thư A C 640+160p 640 + 40p B D 640 + 80p 320+ 80p Lời giải Thể tích phần phía Thể tích phần bên V1 = 4.4.40 = 640 V2 = ´ ( 22 p.40) = 80p Vậy V = V1 +V2 = 640 + 80p Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Chọn B có cạnh AB,C ¢D ¢ Khoảng cách hai đường thẳng a A Lời giải B a C a D a a d( AB,C ¢ D ¢) = AD ¢= a Ta có Chọn B Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C '' D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh miền đa giác '' cạnh chung hai miền đa giác x =- x = 1; Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một vật thể nằm hai mặt phẳng thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh t ại điểm có x ( - 1£ x £ 1) 3p hồnh độ hình tròn có diện tích Thể tích vật thể A 3p2 B 6p C V = ò 3p dx = 6p - Lời giải Thể tích vật thể: Chọn B Câu 39 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABCD a, SAD ABCD có đáy hình vuông cạnh tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi CD M N trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R= A R= C a 37 5a 12 S.CMN R= a 29 R= a 93 12 B D BC R D 2p Lời giải Áp dụng cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại ti ếp hình chóp R = x2 + r  r với bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy x= SO2 - r : 2h S  đỉnh hình chóp, chiều cao khối chóp Cụ thể vào toán:  Đáy tam giác CMN h = SH =  Chiều cao Tâm O vuông C O nên tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, a ; đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong tam giác vuông SHO SO2 - r 5a x= = 2h CMN MN ; trung điểm HMN có khối tứ diện A 26 13 tính 5a2 ỉ ư2 a 93 ổ5a a 2ữ ỗ ữ ỗ ữ R = x +r = ỗ ữ +ỗ ữ= ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ 12 ố4 3ứ è ø 2 Vậy cho 26 19 BC, BD, AC cạnh BD = BN , AC = 2AP thành hai phần tích B Chọn D ABCD, BC = 3BM , M , N, P ABCD HO2 = 11a2 SO2 = SH + HO2 = Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho tứ diện lấy điểm 1 a r = MN = BD = 4 Áp dụng công thức đường trung tuyến tam giác Suy h V1 C V2 19 Tỷ số ( MNP ) Mặt phẳng V1 V2 chia có giá trị D 15 19 Lời giải Lời khuyên cho giáo viên nên cho học sinh bi ết định lý Menelauyt để làm trắc nghiệm phần cho nhanh, việc chứng minh định lý hoàn toàn đơn gi ản (dựa vào Talet) Chắc chắn ta cần tính tỉ số Theo Menelauyt, ta có ìï ïï ïï í ïï ïï ỵï Suy M IB IA PC IA MB =1 PA IB MC Þ RD IA NB =1 RA IB ND trọng tâm ìï ïï ïíï ïï ïï ỵï DR DA IA =2 IB RD = RA D CAI VBMNAPR =VIAPR - VIBMN Ta có V 26 26 = VABCD - VABCD = VABCD ắắ đ 1= 3 45 V2 19 VIAPR = VABCD  Chọn B ìï SD IAP = SV ABC ïï í ïï d éR,( ABC ) ù= d éD,( ABC ) ù ë û ë û ïỵ  ìï ïï SD IBM = SV IAP = 1SV ABC ïï 3 í ïï é ù N ,( ABC ) ù ïï d é û= d ëD,( ABC ) û ïỵ ë Câu 41 đáy ABCD (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp a SA = x S.ABCD có hình vng cạnh , cạnh bên vng ( ABCD) ( SBC ) x góc với đáy Xác định để hai mặt phẳng ( SCD) 60° hợp với góc A C a x= 3a x= B D Lời giải Để cho gọn ta chọn x = a x = 2a a= 1 VIBMN = VABCD 3 A º O( 0;0;0) Oxyz Chọn hệ trục tọa độ B ( 1;0;0) , cho D ( 0;1;0) , S ( 0;0; x) với x = SA > C ( 1;1;0) Suy Ta có uuur ìï DC = ( 1;0;0) ùù ắắ đ uur ùù SC = ( 1,1,- x) ïỵ uuu r ìï BC = ( 0;1;0) ùù ắắ đ uur ùù SB = ( 1,0,- x) ïỵ ( SCD ) VTPT mặt phẳng ( SBC ) VTPT mặt phẳng uuur uur ur éDC, SC ù= ( 0; x;1) = n ê ú ë û uuu r uur uu r éBC, SBù= ( x;0;- 1) = n ê ú ë û ur uu r n1.n2 - 1 cos600 = ur uu Û x2 = 1¾¾ ® x = 1= a r Û = 2 x + n1 n2 Từ giả thiết tốn, ta có Chọn B Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp ABC S.ABC B, AB = a tam giác vng cân có đáy vng ( ABC ) góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) 60° (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách gi ữa hai đường thẳng A a AB SC B a Cạnh bên SA C a a D · 60°= (· ABC ) ,( SBC ) = SBA Lời giải Xác định SA = AB.tan60°= a Khi ta tính c ắắ đ AB P ( SCD ) ( ABC ) ABCD D Trong mặt phẳng lấy điểm cho hình chữ nhật nên é ù é ù d[ AB,SC ] = d ëAB,( SCD) û= d ëA,( SCD ) û Kẻ AH ^ SD ( H Ỵ SD) ( 1) ïìï CD ^ AD Þ CD ^ AH í ïïỵ CD ^ SA ( 2) Ta có ù dé AH ^ ( SCD ) ( 1) ,( 2) ëA,( SCD ) û= AH Từ suy nên Xét tam giác vuông d[ AB,SC ] = Vậy SAD a AH = SA.AD SA + AD = SA.BC SA + BC A 60° Độ dài cạnh a B SA ^ ( ABCD) SA M S.ABCD AM = AD + MD = a2 + Ta có có đáy hình vng cạnh góc C a SM D ( ABCD) lên a2 5a2 a = ắắ đ AM = 4 SA = AM tan60° = có SM mặt a 15 A, vuông a, trung điểm nên hình chiếu · ( ABCD) SM SMA = 60° Do góc Xét tam giác a CD, AM Lời giải Ta có SAM = Chọn C vng góc với mặt phẳng đáy Gọi phẳng đáy có Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp SA a a 15 3= 2 Chọn D a 15 Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương Khoảng cách từ điểm A A có cạnh ( A¢BD) đến mặt phẳng B Lời giải Xét hình chóp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ AA¢BD có C AA¢= AB = AD D đơi vng góc với nên 1 1 = + + = 2 ù ¢ ¢ A A AB AD d2 é A , A BD ( ) ê ú ë û Vậy ù= dé êA,( A¢BD) û ú ë Chọn D Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 2p B 4p C 10p Lời giải Thể tích khối nói D 4p 1 V1 = p.12.1= p 3 Thể tích khối trụ V2 = p.1 1= p V = p + p = p 3 Tổng thể tích Chọn B Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng ? A Lời giải Chọn C B C D Oxyz, Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ trụ tam giác không trùng O A1 ABC.A1B1C1 ( ) 3;- 1;1 , có hai đỉnh r u = ( a;b;2) ) Biết B,C thuộc trục cho hình lăng Oz AA1 = 1, véc tơ phương đường thẳng A1C T = a2 + b2 T = A Lời giải Gọi Do D ABC B I T = T = C D BC ắắ đ I ( 0;0;1) trung điểm Þ AI ^ BC , mà BC ^ AA1 Þ BC ^ ( AA1I ) Þ BC ^ A1I A1 ắắ đ I Oz l hỡnh chiếu vng góc d( A1,Oz) = A1I = ắắ đ AI = A1I - AA12 = Ta có Suy Vì 2AI BC CI = = =1 2 C Ỵ Oz C ( 0;0;c) nên gọi Từ (do tam giác đều) c¹ với éc = 0( loaïi) ê IC = 1Þ ( c- 1) = Û ê ëc = A1C ABC uuur đ C ( 0;0;2) ắắ đ A1C = - ( ) 3;1;1 r u - 3;2;2 ắắ đT = a2 + b2 = 16 ( ) Chọn VTCP Chọn D Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét hình trụ nội tiếp hình nón hình bên, S đỉnh hình nón, AB, CD tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn O đường AC, BD kính đường tròn đáy hình nón hình trụ Biết M Ỵ SO, cắt điểm nón A C Tính tỉ số tỉ số thể tích hình trụ hình SM SO B Lời giải Gọi I trung điểm DC D T = 16 ( C Tính t= Đặt ïì ID = t = OA SI ID IM = = ắắ đ ùớ ùù IO = ( 1- t) SO SO OA MO ỵ Theo giả thiết ta có Suy p.t2OA2.( 1- t) SO = ¾¾ ®t = p.OA2.SO SI IM SM = = ắắ đ = SO MO SO Chọn C Câu 49 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tứ diện OA, OB, OC OABC đôi vng góc ( ABC ) OA = 1, OB = 2, OC = OA Tan góc đường thẳng mặt phẳng A 13 6 Lời giải Kẻ ( OAH ) ^ ( ABC ) B OH ^ BC ( H Î BC ) có C , ta chứng 13 13 minh D · ,( ABC ) = OAH ã ắắ đOA OH = OB.OC OB +OC = 13 13 Ta có Vậy OH 13 · · tan( OA,( ABC ) ) = tanOAH = = OA 13 Câu 50 Chọn C (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp · a, ABC = 60° đáy hình thoi cạnh ( ABCD) ( SAB) ^ ( SBC ) góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng A C a a 42 14 B D Lời giải Để cho gọn ta chọn SA a 42 a 42 21 a= Cạnh bên S.ABCD SD có S vng (tham khảo hình vẽ) BD B A D C S z A D C x ( hình vẽ với ) ( ) C ( 1;0;0) , B 0; 3;0 , S 0;- O( 0;0;0) Oxyz Chọn hệ trục tọa độ y B 3; x với x = SD > ( Suy 3;0 uur ìï SA = - 1; 3;- x ùù ắắ đ uuu r ïï AB = 1; 3;0 ïỵ ( ( Ta có ) D 0;- A ( - 1;0;0) ) ) uur ìï SB = 0;2 3;- x ïï ¾¾ ® í uuu r ïï BC = 1;- 3;0 ïỵ ( ( VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng ur uu r n1.n2 = Û x2 = ¾¾ ® x = uur ìï SA = - 1; 3;- ïï ïï uuur ïí AB = 1; 3;0 ắắ đ d[ SA, BD ] = ùù u u u r ïï ïïỵ DB = 0;2 3;0 ( ( ( ) ) ) S.ABCD, có đáy a, cạnh Chọn C qua SM khối đa diện cạnh bên CD, H A a Gọi M điểm đối xứng (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích ABCDSH a 10 12 hình vng O; tâm trung điểm O ABCD B a3 10 18 ) uur uuur uuu r éSA, DBù.AB ê ú 42 42 a 42 ë û = = = uur uuur éSA, DBù 14 14 ê ú ë û Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối chóp tứ giác ) uur uuu r uu r éSB, BC ù= - x 3;- x;- = n ê ú ë û ( ( SBC ) Từ giả thiết tốn, ta có Khi ) ) uur uuu r ur éSA, ABù= x 3;- x;- = n ê ú ë û ( ( SAB) C a3 10 24 D Lời giải Khối đa diện  5a3 10 24 ABCDSH chia thành hai khối chóp S.ABCD H SCD 1 a3 10 VS.ABCD = SO.SABCD = SB2 - OB2 SABCD = 3  Vì H O điểm đối xứng qua SM nên ù é ù dé ëO,( SCD) û= d ëH ,( SCD ) û a 10 ¾¾ ®VHSCD =VOSCD = VS ABCD = 24 VS.ABCD +VH SCD = Vậy thể tích khối đa diện cần tính 5a3 10 24 Chọn D Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ tam giác cạnh đường thẳng A a MN trung điểm cạnh AC B C BC, H Lời giải Gọi trung im ca ã ã ã ắắ đ ( MN , AC ) = ( MN , MH ) = NMH Ta có Vậy Câu 53 C a a MH = MN có đáy đường thẳng A MH P AC suy Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho lăng trụ đứng ABC.A ¢B¢C ¢ AC = a a a AC = , NH = BB ' = a ắắ đ MN = 2 cos(·MN , AC ) = BB¢C ¢C AA ¢ Cơsin góc hai MH = có tất AB, B¢C ¢ M, N Gọi ABC.A ¢B¢C ¢ A, AB = a, ABC tam giác vng hình vng Khoảng cách hai BC ¢ B D 3a a D Lời giải H Gọi hình chiếu A BC lên Ta có ìïï AH ^ BC ị AH ^ ( BBÂC Â C ) ị AH ^ BC Â ùùợ AH ^ BBÂ Suy AH ù dé ëAA ¢, BC ¢û= AH = đoạn AB.CA AB + AC vuông góc chung BC ¢ AA ¢ nên a = Chọn A Câu 54 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tứ diện tâm tam giác A V = Lời giải Vì VA.GBC Suy BCD Tính thể tích B G V khối chóp V = trọng tâm tam giác 1 = VABCD = 12 = 3 ABCD C BCD tích A.GBC V = SD GBC nên D G trọng V = = SDDBC Chọn B Câu 55 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Hình nón có góc đỉnh 12 60d chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A B l= Lời giải Đường sinh hình nón: C 2 h =2 ổ 60d ữ ỗ ữ cosỗ ữ ỗ ÷ è ø Chọn A D ... B Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh )Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng ? A Lời giải Chọn C B C D Oxyz, Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong không gian với hệ tọa độ trụ tam giác không trùng... Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp SA a a 15 3= 2 Chọn D a 15 Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương Khoảng cách từ điểm A A có cạnh ( A¢BD) đến mặt phẳng B Lời giải Xét hình chóp... (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương có 40cm cạnh hình trụ có hai đáy hai hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối điện hình lập phương (tham kh ảo S1 S2 hình vẽ bên) Gọi , diện tích tốn phần hình