Siêu mặt f cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian với mật độ gauss suy rộng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM SIÊU MẶT f - CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN VỚI MẬT ĐỘ GAUSS SUY RỘNG Chuyên ngành: Hình học và tôpô Mã số: 60.46.01.05 LU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

SIÊU MẶT f - CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN VỚI MẬT ĐỘ

GAUSS SUY RỘNG

Chuyên ngành: Hình học và tôpô

Mã số: 60.46.01.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

PGS TS ĐOÀN THẾ HIẾU

Huế, năm 2014

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào

khác

NGUYỄN THỊ MY ݘ

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình và chu đáo của thầy Đoàn Thế Hiếu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người đã hướng dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn BGH Trường ĐHSP Huế, phòng đào tạo sau đại học, các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp cao học K21, những người

đã giúp tôi trang bị các kiến thức cần thiết và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành được việc học tập và luận văn của mình

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân, bạn bè đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua

NGUYỄN THỊ MY ݘ

Demo Version - Select.Pdf SDK

Mục lục

1.1 Sơ lược về mặt trong không gian R3 4

1.2 Siêu mặt cực tiểu trong Rn 9

2 SIÊU MẶT CỰC TIỂU TRONG KHÔNG GIAN GAUSS SUY RỘNG 20 2.1 Không gian với mật độ 20

2.2 Không gian Gauss 21

2.3 Dòng độ cong trung bình, nghiệm tự đồng dạng 23

2.4 Không gian Gauss suy rộng 26 2.5 Dòng độ cong trung bình suy rộng, nghiệm tự đồng dạng suy rộng 28

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI NÓI ĐẦU

Không gian với mật độ, tức là không gian với một hàm dương, gọi là mật độ dùng để làm trọng số cho cả thể tích và chu vi Đây là trường hợp riêng của mm-không gian, là một đối tượng được nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây Không gian Gauss với mật độ Gauss 2π−

n

2e

n

P

i=1

−x2i

2 là một ví dụ của không gian với mật

độ được nghiên cứu trong xác suất Mặt cực tiểu trong không gian với mật độ e−f, gọi tắt là mặt f cực tiểu, là mặt có độ cong trung bình với mật độ, gọi tắt là f

-độ cong trung bình, bằng không Mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss có mối liên hệ với nghiệm tự co rút của dòng độ cong trung bình Việc nghiên cứu các mặt f - cực tiểu trong các không gian với mật độ đang là vấn đề thời sự hiện nay trong hình học Các không gian với mật độ Gauss suy rộng như mật độ ellipsoid, mật độ tích với nhân tử là các mật độ Gauss sai khác một hệ số đồng dạng có mối liên quan gần gủi với không gian Gauss Việc tìm hiểu mở rộng một số kết quả của mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss lên các không gian với mật độ Gauss suy rộng là một vấn đề có ý nghĩa Xuất phát từ vấn đề này, được sự gợi ý của PGS.TS Đoàn Thế Hiếu, tôi đã chọn đề tài "Siêu mặt f - cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian với mật độ Gauss suy rộng" làm đề tài nghiên cứu của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được trình bày theo hai chương như sau:

Chương I: Mặt cực tiểu trong không gian Rn

Chương II: Siêu mặt cực tiểu trong không gian Gauss suy rộng

Chương I sơ lược về mặt chính qui, độ cong trung bình và mặt cực tiểu trong không gian R3 từ đó nêu khái niệm về độ cong trung bình, siêu mặt cực tiểu trong

Demo Version - Select.Pdf SDK

không gian Rn Chương II là nội dung chính của luận văn Chương này sẽ trình bày về không gian với mật độ, độ cong trung bình với mật độ của siêu mặt và siêu mặt f - cực tiểu, mối quan hệ của siêu mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss với nghiệm tự co rút của dòng độ cong trung bình, từ đó mở rộng các kết quả trên đối với không gian Gauss suy rộng

Demo Version - Select.Pdf SDK