Định lý bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian rn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ THÙY TRANG ĐỊNH LÝ BERNSTEIN CHO MẶT CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ TRONG KHÔNG GIAN Rn Chun ngành: HÌNH HỌC VÀ TƠPƠ Mã số: 60.46.01.05 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐỒN THẾ HIẾU Huế, năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Trần Thị Thùy Trang Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Đồn Thế Hiếu Tơi xin gửi đến Thầy lòng biết ơn chân thành sâu sắc Cảm ơn Thầy nhiệt tình dìu dắt, giúp đỡ với dẫn khoa học quý giá suốt trình triển khai, nghiên cứu hoàn thành đề tài Xin bày tỏ kính trọng lòng biết ơn đến quý Thầy Cô giáo giảng dạy lớp Cao học Tốn khóa 21 trường ĐHSP Huế tồn thể Thầy Cơ khoa Tốn trường ĐHSP Huế giảng dạy tận tình quan tâm, động viên, khích lệ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐHSP Huế, Phòng Sau đại học trường ĐHSP Huế tạo điều kiện để tơi hồn thành cơng việc học tập, nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK Cuối cùng, tơi xin gửi trân trọng biết ơn đến tất người thân, bạn bè quan tâm, động viên, giúp đỡ cho tơi suốt q trình học tập vừa qua Trần Thị Thùy Trang iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình vẽ Demo Version - Select.Pdf SDK Mở đầu Mặt cực tiểu không gian Rn 1.1 Sơ lược mặt tham số, mặt quy khơng gian R3 1.2 Độ cong Gauss, độ cong trung bình khơng gian R3 1.3 Mặt cực tiểu không gian R3 1.4 Phương trình Lagrange khơng gian R3 15 1.5 Mặt cực tiểu không gian Rn 16 1.6 Mặt cực tiểu kiểu đồ thị không gian Rn 22 1.7 Phương trình Lagrange không gian Rn 23 Định lý Bernstein 25 2.1 Tham số hóa trực giao 25 2.2 Biểu diễn Weierstrass 27 2.3 Định lý Osserman 33 2.4 Định lý Bernstein cho mặt tham số kiểu đồ thị bị chặn Rn 40 2.5 Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị hai chiều Rn 40 Kết luận 45 Tài liệu tham khảo 46 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mặt cầu 1.2 Biến phân chuẩn tắc 10 1.3 Mặt Catenoid 13 1.4 Mặt Helicoid 14 Demo Version - Select.Pdf SDK MỞ ĐẦU Lý thuyết mặt cực tiểu hướng nghiên cứu lớn hình học vi phân Với kết gây tiếng vang như: Lời giải tính tồn nghiệm toán Plateau với biên đường cong Jordan cho trước, số kết bất đẳng thức đẳng chu mặt cực tiểu, Định lý Bernstein Theo Robert Osserman Định lý Bernstein định lý tồn cục đáng quan tâm vì: Thứ chứng minh đòi hỏi kết sơ cấp; thứ hai động cho việc nghiên cứu, phát loạt kết khác Việc tìm hiểu Định lý Bernstein có không cho mặt cực tiểu đối chiều cao mặt độ cong không gian khác vấn đề thời Chính vậy, gợi ý PGS.TS Đồn Thế Hiếu mạnh dạn chọn đề tài "Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị không gian Rn " làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Mục tiêu luận văn khảo sát tính chất, kết có liên quan đến mặt cực tiểu khơng gian Rn Từ làm sở cho việc tìm hiểu trình bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị không gian Rn Demo Version - Select.Pdf SDK Nội dung luận văn chia làm hai chương Chương giới thiệu số tính chất mặt cực tiểu không gian Rn làm sở nghiên cứu cho chương Trong chương 2, trình bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị bị chặn không gian Rn , giới thiệu Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị hai chiều không gian Rn ... cứu cho chương Trong chương 2, chúng tơi trình bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị bị chặn không gian Rn , giới thiệu Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị hai chiều không. .. bày Định lý Bernstein cho mặt cực tiểu kiểu đồ thị không gian Rn Demo Version - Select.Pdf SDK Nội dung luận văn chia làm hai chương Chương giới thiệu số tính chất mặt cực tiểu không gian Rn. .. hiểu Định lý Bernstein có khơng cho mặt cực tiểu đối chiều cao mặt độ cong không gian khác vấn đề thời Chính vậy, gợi ý PGS.TS Đồn Thế Hiếu tơi mạnh dạn chọn đề tài "Định lý Bernstein cho mặt cực