Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.
Câu 1: [2D1-5-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục đồ thị f x đoạn 2;6 hình bên Khẳng định đúng? y (C): y = f(x) O x A f 2 f 1 f f B f f 2 f 1 f C f 2 f f 1 f D f f f 2 f 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm f x đoạn 2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f x đoạn 2;6 sau: f 2 f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có f f 1 nên A, D sai f 2 f 6 y (C): y = f(x) x S1 O S2 Chỉ cần so sánh f 2 f xong Gọi S1 , S diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ Ta có: S1 1 1 2 2 f x dx f x dx f 1 f 2 S2 1 Dựa f x dx f x dx f 1 f 1 vào đồ thị ta thấy S1 S2 nên f 1 f 2 f 1 f f 2 f (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d a có đồ thị hình vẽ Câu 2: [2D1-5-3] Phương trình f A f x có nghiệm thực ? B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị hàm số cho hình vẽ ta có phương trình f x có ba nghiệm phân x x1 biệt x1 , x2 x3 thuộc khoảng 2;2 hay f x x x2 với x1 , x2 x3 x x3 thuộc khoảng 2;2 f x t1 t t1 Đặt t f x ta có f t t t2 hay f x t2 với t1 , t2 t3 thuộc khoảng t t3 f x t3 2;2 Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y t1 , y t2 y t3 đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Vậy phương trình f f x có nghiệm Câu 3: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn D Ta có y 3ax 2bx c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d x nghiệm phương trình y c Lại có x 2b 3ax 2bx a 0, b b x 3a 3a Câu 4: [2D1-5-3] [Minh Họa Lần 2-2017] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Dựa vào dáng điệu đồ thị suy hệ số a loại phương án C y 3ax 2bx c có nghiệm x1 , x2 trái dấu 3a.c c loại phương án D Câu 5: x1 x2 2b 0b 0 3a [2D1-5-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c a 0, b 0, c Lời giải Chọn B Ta có lim a x y (0) mà y (0) c c y ' 4ax3 2bx x(2ax b) C a 0, b 0, c D x y ' b x 2a Hàm số có ba điểm cực trị nên y’ = có ba nghiệm phân biệt Do b b (vì a ) Vậy a 0, b 0, c 2a Câu 6: [2D1-5-3] [BTN 173] Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y 2 x x D y x4 2x2 1 Lời giải Chọn B Vì lim f x nên a loại đáp án y x x x Vì f 1 => loại đáp án y x x Mặt khác f 1 loại đáp án y 2 x x Câu 7: [2D1-5-3] [THPT Thuận Thành] Cho dạng đồ thị hàm số y ax3 bx cx d sau 4 2 2 A B 2 C điều kiện a b 3ac D a b 3ac a b 3ac a b 3ac Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện A A 3; B 4; C 2; D B A 1; B 2; C 3; D C A 1; B 3; C 2; D D A 2; B 4; C 1; D Lời giải Chọn D a Hàm số có chiều lên có cực trị ứng với C b 3ac a Hàm số có chiều lên khơng có cực trị ứng với A b 3ac a Hàm số có chiều xuống có cực trị ứng với D b 3ac Câu 8: [2D1-5-3] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y ax bx c a có đồ thị hình bên Xác định dấu a, b, c A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị a Đồ thị có điểm cực trị a b trái dấu b Điểm cực đại có tọa độ 0; c , dựa vào đồ thị c Câu 9: [2D1-5-3] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Lời giải Chọn A Ta có, đồ thị điểm cực đại, điểm cực tiểu nên: a , b Mà đồ thị cắt Oy phía Ox nên c Vậy, a , b , c Câu 10: [2D1-5-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn D Ta có y 3ax 2bx c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d x nghiệm phương trình y c Lại có x 2b 3ax 2bx a 0, b x 2b 3a 3a Câu 11: [2D1-5-3] [Sở Bình Phước] Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f ' x hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ sau Kết luận sau đúng? A Hàm số y f x có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh C Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; D Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3 Lời giải Chọn D Vì y có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y f x có ba điểm cực trị Do loại hai phương án A D Vì ; f x nhận dầu âm dương nên loại phương án C Câu 12: Vì 1;3 f x mang dấu dương nên y f x đồng biến khoảng 1;3 [2D1-5-3] [THPT Hồng Văn Thụ -Hòa Bình - 2017] Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị f x hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g x f x x B x D Khơng có điểm cực tiểu A x C x Lời giải Chọn A g x f x x g x f x 1 Khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số f x lên đơn vị ta đồ thị hàm số g x hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm g x ta lập bảng xét dấu hàm g x Dựa vào bảng xét dấu g x nhận thấy hàm số g x đạt cực tiểu x Câu 13: [2D1-5-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số y f ( x) x( x 1)( x 4)( x 9) Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Lời giải Chọn A D Ta có f x x x 1 x x x3 x x 13x 36 x7 14 x5 49 x3 36 x f x x 70 x 147 x 36 Đặt t x , t Xét hàm g t 7t 70t 147t 36 Do phương trình g t 21t 140t 147 có hai nghiệm dương phân biệt g 36 nên g t có nghiệm dương phân biệt Do f x có nghiệm phân biệt Câu 14: [2D1-5-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có cặp số nguyên dương a; b để hàm số y 2x a có đồ thị 1; 4x b hình vẽ đây? A B C D Lời giải Chọn A Hàm số không xác định điểm x b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ b b Do b nguyên dương nên b 1, 2,3 Ta có y 4a 2b 4x b Hàm số nghịch biến nên 4a 2b b 2a Do a số nguyên dương b 1, 2,3 nên ta có cặp a, b thỏa mãn 1,3 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) x2 Cho hàm số y có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số 2x 1 sau đây? Câu 32: [2D1-5-3] A y y x 2 x 1 B y x2 2x 1 C y x2 2x 1 D x2 2x 1 Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị hàm số y f x từ đồ thị f x (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y f ( x) Đồ thị hàm số y f ( x ) hình bên Câu 33: [2D1-5-3] x2 Đặt h( x) f ( x) Mệnh đề đúng? A Hàm số y h( x) đồng biến khoảng ( 2;3) B Hàm số y h( x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y h( x) nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số y h( x) nghịch biến khoảng (2; 4) Lời giải Chọn D Ta có h x f x x Từ đồ thị f x đường thẳng y x ta suy khoảng 2; đồ thị f x nằm đường thẳng y x Do h x 2; Suy Chọn D (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đạo hàm hàm số y f x với đồ thị hình Câu 34: [2D1-5-3] vẽ bên Biết đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A B Lời giải C Chọn A Ta có y f x ax3 bx cx d f x 3ax 2bx c Đồ thị hàm số y f x qua điểm A 2;0 , O 0;0 C 1; 3 nên ta có D 12a 4b c a b y f x x3 3x d f x 3x x c 3a 2b c 3 c Gọi tiếp điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành M x0 ;0 với x0 Tiếp tuyến có hệ số góc x0 k y ' x0 3x0 x0 Vì x0 x0 2 x0 2 M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y f x 8 12 d d 4 Khi y f x x 3x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 4 Câu 35: [2D1-5-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a , b , c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f c f a f b B f b f a f b f c C f a f b f c D f c f b f a Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có f x 0, x a; b suy hàm số y f x nghịch biến a; b suy f a f b f x 0, x b; c suy hàm số y f x đồng biến a; b suy f c f b f c f a f b f a f b f c f b Vậy f c f a f b (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d a có đồ thị hình vẽ Câu 36: [2D1-5-3] Mệnh đề đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Lời giải Chọn B Từ hình dáng đồ thị cho ta biết a Cho x f d Ta có y 3ax 2bx c a Từ đồ thị hàm số ta thấy hoành độ hai điểm cực trị trái dấu, suy ac mà theo a c Từ đồ thị hàm số ta thấy tổng hoành độ cửa cực đại cực tiểu dương nên 2b b 3a Câu 37: [2D1-5-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Tìm số điểm cực trị hàm số y e2 f ( x )1 f ( x ) A B C D Lời giải Chọn D Ta có y e2 f ( x )1 f ( x ) y f x e2 f ( x )1 f x f ( x ) ln f x 2e2 f ( x )1 f ( x ) ln 5 Nhận xét 2e2 f ( x )1 f ( x ) ln 0, x làm cho f x xác định nên dấu y phụ thuộc hoàn toàn vào f x Vì f x đổi dấu lần nên số điểm cực trị hàm số y e2 f ( x )1 f ( x ) Câu 38: [2D1-5-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? B a , b , c , d D a , b , c , d A a , b , c d C a , b , c , d Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy a d , f x có nghiệm âm nghiệm nên suy c b Câu 39: [2D1-5-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi phương trình f x 2017 2018 2019 có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C Xét đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x song song với trục Ox sang trái 2017 đơn vị, sau tịnh tiến song song với trục Oy xuống 2018 đơn vị Ta bảng biến thiên hàm số y g x f x 2017 2018 sau Khi đồ thị hàm số y f x 2017 2018 gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số y g x f x 2017 2018 nằm phía trục hồnh + Và phần đối xứng đồ thị y g x f x 2017 2018 nằm phía trục hồnh Do ta có bảng biến thiên hàm số y g x sau Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x 2017 2018 2019 có nghiệm Câu 40: [2D1-5-3] Cho hàm số f x xác định tập số thực có đồ thị f x hình sau Đặt g x f x x , hàm số g x nghịch biến khoảng A 1; B 1; C 2; ; 1 Lời giải Chọn B D Ta có g x f x Dựa vào đồ thị cho ta thấy x 1; f x g x g x x nên hàm số y g x nghịch biến 1; Câu 41: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a Đồ thị cắt trục tung điểm x d 2b b Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 x1 x2 3a c x1 x2 c 3a Vậy a , b , c , d Câu 42: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y f x , y f ' x , y f '' x đường cong hình vẽ bên A C1 , C2 , C3 B C1 , C3 , C2 C C3 , C , C1 D C3 , C1 , C2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: C2 có cực trị, C1 có hai cực trị C3 có ba cực trị Nên suy đồ thị hàm số y f x , y f ' x , y f '' x C3 , C1 , C2 (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y 2 x bx cx d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? Câu 43: [2D1-5-3] A bcd 144 bd c C b c d B c b d D Lời giải Chọn C Ta có y 6 x 2bx c Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số có hai điểm cực trị x x , y 1 b 6 2b c 6 2b c c 12 24 4b c 24 4b c y Đồ thị hàm số qua điểm 0; nên d Do b c d (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình dưới: Câu 44: [2D1-5-3] Xét khẳng định sau: (I) Hàm số y f x có cực trị (II) Phương trình f x m 2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y f x 1 nghịch biến khoảng 0;1 Số khẳng định là: A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x Ta có f x có ba nghiệm phân biệt f x đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số y f x có cực trị nên khẳng định (I) x x 1 Ta có f x 1 hàm số y f x 1 0 x 1 x nghịch biến khoảng 0;1 nên khẳng định (III) Phương trình f x m 2018 có nhiều bốn nghiệm nên khẳng định (II) sai Câu 45: [2D1-5-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f ( x) ax b có đồ thị hàm số f x hình vẽ đây: cx d Biết đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm A 0; Khẳng định đúng? A f 1 B f 11 C f 1 D f 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số f ( x ) qua A 0; nên b 4d 1 Ta có: f x ad bc cx d Căn theo đồ thị hàm số f x ta có Đồ thị hàm số f x qua (0;3) nên d 1 c d c 2 ad bc ad bc 3d 3 d2 Thay 1 , vào 3 ta ad 4d 3d a 7d d 0 d a b c d (vơ lí ) Do f x dx 4d x x 1 dx d Vậy f Câu 46: [2D1-5-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Lời giải Chọn D Theo y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a y f x hàm bậc hai có dạng y f x ax bx c a c Dựa vào đồ thị ta có: a b c b y f x 3x c a b c Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox , x 4, x Ta có S 3x 1 dx 58 Lại có: S f x dx f x f f 2 Do đó: H f f 58 Câu 47: [2D1-5-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng x 1 d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A, B cho AB y A m B m m 10 Lời giải Chọn B Ta có 2x 1 x m với x 1 x 1 C m 10 D g x x m 3 x m g Đề d cắt C hai điểm phân biệt g 1 m m 3 m 1 1 m m m Ta có A x1; x1 m , B x2 ; x2 m AB x2 x1 ; x2 x1 2 Vậy AB x1 x2 x1 x2 x1 x2 16 m 3 m 1 m (thỏa mãn) m2 10m m Câu 48: [2D1-5-3] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho đồ thị x3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị C cách hai x 1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN C : y A MN MN B MN 2 C MN D Câu 49: [2D1-5-3] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho hàm số y x3 ax bx c có đồ thị C Giả sử a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện b a c b 1 Khi C cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 50: [2D1-5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x ( y f x liên tục ) Xét hàm số g x f x2 3 Mệnh đề sai? A Hàm số g x đồng biến 1;0 B Hàm số g x nghịch biến ; 1 C Hàm số g x nghịch biến 1; D Hàm số g x đồng biến 2; Lời giải Chọn C g x f x 3 x 3 f x 3 xf x 3 Ta có f x x 2 nên g x x 2 x 1 x Ta có bảng xét dấu: HẾT -(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Câu 51: [2D1-5-3] Hàm số y f x đồng biến khoảng 1 A ; 2 2; 1 C ;0 B 0; D Lời giải Chọn C f x 2x f x Ta có f x 2 x x f x x x2 Bảng xét dấu Chọn C (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Câu 52: [2D1-5-3] Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B y ax3 bx cx d y 3ax 2bx c x1 x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung điểm có tung x1 x2 độ âm lim y x a d a d Suy x1 x2 2b b a c c 0 x1.x2 3a ... vào đồ thị ta thấy Hàm số có đồ thị C1 nhận giá trị dương (đồ thị C1 nằm phía trục hồnh) hàm số có đồ thị C3 đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị C1 đạo hàm hàm số có đồ thị ... có đồ thị C3 nhận giá trị dương (đồ thị C3 nằm phía trục hồnh) hàm số có đồ thị C2 đồng biến khoảng Do hàm số có đồ thị C3 đạo hàm hàm số có đồ thị C2 Câu 25: [2D1-5-3] (THPT. .. Nếu 1 đồ thị hàm số y h x g x g x x 0; g x đồng biến 0; , hai đồ thị lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số y g x f x Nếu đồ thị hàm