Ôn thi Toán THPT 2019 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-3-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  y  g  x  hai hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong nét đậm y  g '  x  đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y  f '  x  y  g '  x  hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  a; c  ? y a b O c B x C A A h  x   h    a ;c  B h  x   h  a   a ;c  C h  x   h  b   a ;c  D h  x   h  c   a ;c  Lời giải Chọn C x  a Ta có h '  x   f '  x   g '  x  , h '  x     x  b   x  c Trên miền b  x  c đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía đồ thị hàm số y  g '  x  nên f '  x   g '  x    h '  x   0, x   b; c  Trên miền a  x  b đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía đồ thị hàm số y  g '  x  nên f '  x   g '  x    h '  x   0, x   a; b  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy h  x   h  b   a ;c  Câu 2: [2D1-3-4] [THPT Ngơ Quyền] [2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x0   0;4  x  mx  liên tục đạt giá trị nhỏ  0; 4 điểm xm C 2  m  B  m  A m  2  m  D Lời giải Chọn C Ta có y  x  2mx  m2   x  m x  m  x  m  , y   x  2mx  m2     Bảng biến thiên m   2  m  0  m   Yêu cầu toán thỏa mãn khi  Câu 3: [2D1-3-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2 x  1 A  4;3 B  6; 3  0;2  C  0;  D  5;    0; 3 Lời giải Chọn D Đặt t  x  x    x  1 với x   1; 2  t   0; 4 Ta có y  f  t   t  m  Khi max y  max f  t   max  f   , f    max  m  , m    1;2 t  0;4 t 0;4  t 0;4   m   m   m   m    m  4 TH1 Với max y  m  , ta  1;2 m  4  m   m     m   m 1  m   m 1  TH2 Với max y  m  , ta    m2  1;2 m   m   m       Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;3 Câu 4: [2D1-3-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2 x  1 A  4;3 B  6; 3  0;2  C  0;  D  5;    0; 3 Lời giải Chọn D Đặt t  x  x    x  1 với x   1; 2  t   0; 4 Ta có y  f  t   t  m  Khi max y  max f  t   max  f   , f    max  m  , m    1;2 t  0;4 t 0;4  t 0;4   m   m   m   m    m  4 TH1 Với max y  m  , ta  1;2 m  4  m   m     m   m 1  m   m 1  TH2 Với max y  m  , ta    m2  1;2 m   m   m       Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;3 Câu 5: [2D1-3-4] [THPT Chuyên LHP] [2017] Xét a , b , c  1; 2 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  log bc  2a  8a  8  logca  4b2  16b  16   log ab  c  4c   A Pmin  C Pmin  log3 B Pmin  289  log D Pmin  Lời giải Chọn D 11 Câu 6: [2D1-3-4] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] [2017] Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 41 C 43 B 42 D 44 Lời giải Chọn C P  x  y   x  1 y  1   x  y   x  y    x  y     x  y Đặt t  x  y  P  t  2t    t Theo giả thiết x  y  x   y    x  y   x  y   2  x  1 y  1  x  y    x  1  y    x  y   t  3t  t  3t    t  Xét f  t   t  2t    t  0;3 f   t   2t   ; f   t     2t    t    t  1  t  4t t     t  2t  1   t    t  2t  7t   t   2  0;3  t   2  0;3 Ta có f    18 ; f  3  25  P  18, max  P   25 Vậy M  m  25  18  43 Câu 7: [2D1-3-4] [THPT Kim Liên-HN] [2017] Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P x A Pmin y2 x 2 y2 B Pmin 2 y C Pmin 2 D 191 50 Pmin Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có P x x Xét hàm số f y 2 2y y2 y y2 y Ta có f y y 2y f y y y2 Ta thấy f y Câu 8: Do Pmin [2D1-3-4] [THPT Chuyên KHTN] [2017] Với a, b  thỏa mãn điều kiện a  b  ab  1, giá trị nhỏ P  a  b A    1  B   4 1 1 Lời giải Chọn B C   1 D 2 P  a  b   a  b    a.b    a  b   2ab    ab    2  P  1  ab   2ab    ab   1  x  x   x với ab  x  x    2  P  x  16 x   x  x  x  x  x  x  16 x  x  Ta có a  b   ab  ab  x  x 1    x  1   x   2 P  x  24 x  32 x  Bảng biến thiên    P  P  2   1 Câu 9: [2D1-3-4] [THPT Nguyễn Tất Thành] [2017] Ngưởi ta muốn xây bể chứa 500 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/ m Chi phí th nhân cơng thấp là: A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 75 triệu đồng D 100 triệu đồng nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích bẳng Lời giải Chọn C Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m  h  m  chiều cao bể Bể tích 500 500 250 m  x2h   h  3 3x Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x 250 500  2x2   2x2 3x x Xét hàm S  x   500 500  2x2 ,  x  0  S   x    4x   x  x x Lập bảng biến thiên suy Smin  S  5  150 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ S  150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000  75000000 đồng Câu 10: [2D1-3-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] [2017] Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước tung sản phẩm nhận thấy để sản xuất đơn vị sản phẩm loại A B 000 USD 000 USD Nếu sản xuất x sản phẩm loại A y sản phẩm loại B lợi nhuận mà cơng ty thu L  x, y   8000 x y USD Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B 40 000 USD Gọi x0 , y0 số phẩm loại A, B để lợi nhuận lớn Tính x02  y02 C 17319 B 8288 A 3637 D 8119 Lời giải Chọn D Gọi x, y số phẩm loại A, B Theo đề ta có: x.2000  y.4000  40000  x  y  20  x  20  y Ta có L  8000  20  y  y 1 Xét hàm y   20  y  y Tập xác định D   0;10  y    20  y    20  y    1 21 y  y  20  y    20  y  2  1   y   y   20  y     1   y   y  10     y  0 D y     y  6 D Nhận xét:  20  y   1 y  nên dấu y  dấu biểu thức  y  10 Do hàm số đạt giá trị lớn y   x  Vậy x02  y02  62  82  100 (Khơng có đáp án) Câu 11: [2D1-3-4] [THPT Quế Vân - 2017] Một đường dây điện nối từ nhà máy điện địa điểm A đến đảo địa điểm C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1 km  Khoảng cách từ B đến A  km  Hỏi điểm S cách A để mắc dây điện từ A qua S rồiđến C tốn nhất, biết km dây điện đặt từ A đến S 3000 USD , km dây điện đặt từ S đến C 5000 USD A 14  km  B 13  km  C  km  D 10  km  Lời giải Chọn C Đặt BS  x  SA   x, CS  x  với  x  Tổng số tiền f  x  để mắc dây f  x   3000   x   5000 x  Khảo sát hàm số ta f  x  nhỏ x   SA  km 3 Câu 12: [2D1-3-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn A x  12 B x  C x  10 D x  11 Lời giải Chọn C Kí hiệu x khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y, z độ dài hai sợi dây hình vẽ Khi khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai 30  x Điều kiện  x  30; y , z  Gọi d tổng độ dài hai sợi dây Khi d  yz Theo Pitago, ta có x  122  y  y   y  x  144  x  60 x  1684 Ta có d '  x x  144  2 x  144;  30  x   28  z 0  x  30 x  30 x  30 x  1684 d '   x x  60 x  1684   30  x  x  144  x  x  60 x  1684    30  x   x  144  x   640 x  8640 x  129600     x  22,5   0;30  Lập BBT ta có d  d    50  0;30  Câu 13: [2D1-3-4] [THPT – THD Nam Định - 2017] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB   km  Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC   km  Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc  km / h  xe đạp từ M đến C với vận tốc 10  km / h  (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A x B M C 7km A 9km B 6km C 3km D 4km Lời giải Chọn D Quãng đường AM  AB2  BM = 16    x   thời gian quãng đường 16    x  x (giờ) MC 10 AM (giờ) Quãng đường MC  x  thời gian quãng đường Tổng thời gian từ A đến C y  1 16    x   x (với  x  ) 10 x7 Đạo hàm y   ; y   16    x   10   x   16    x 2 10 x  Giá trị y    17 41 65 , y    , y  4  30 15 Vậy GTNN y    17 , tức khoảng cách x   km  15 Câu 14: [2D1-3-4] [BTN 176 - 2017] Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiểu rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?  x y Lại có: xy       Khi đó: P   x  y  y  x   xy   x3  y   x y  10 xy =  x  y   x  y   3xy    xy   10 xy   2    3xy    xy   10 xy  16   xy   xy  xy  1  18 2 Vậy giá trị lớn P 18 x  y  Câu 48: [2D1-3-4] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 12 m 4 18 m 4 B C 36 m 4 m Lời giải Chọn D Gọi x  m  cạnh tam giác đều,   x   Suy cạnh hình vng  3x m Gọi S tổng diện tích hai hình thu   3x  S  x  x     Ta có : S '  x   S ' x    3x   x2     4  3x   18 x2      x   4 94 D 18 94 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ x  18 m 94 Câu 49: [2D1-3-4] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x y 2   x 3  y 3 P   x  y   15 xy A P  80 P  63 Tìm giá trị B P  91 nhỏ C P  83 biểu thức D Lời giải Chọn C x  Điều kiện:   y  3 Ta x y 2 có x  y    x  y    x  y   x  y    x  y    x  y   x 3  y 3 1 Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x y 2   x   y   2  x  y   x  y   2 Từ 1   ta có x  y   4;8 Ta lại có  x  3 y  3   xy  3  x  y   Đặt t  x  y suy P   x  y   15 xy   x  y   xy  4t  21t  63 Xét hàm số f  t   4t  21t  63 , với t   4;8 Ta có f   t   8t  21   t  21   4;8 Do f  t   f    83  4;8   x  y  Do P  83 suy P  83  x y2    x   x3  y 3  y  3  (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho ba số thực x , y , z thỏa Câu 50: [2D1-3-4] mãn x  y  z  x  12 z  11 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z A  15 C  B 20 D 16 Lời giải Chọn D Ta có x  y  z  x  12 z  11   x  1  y   3z    16 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có  x  12  y   3z  2   22  22  12     x  1  y   z        Câu 51:   x  y  3z    16.9  x  y  3z   12  P  16  Pmax  16 [2D1-32 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho x , y , z ba số thực dương P  đạt giá   x  y  yz  x  y  z   xz  x  y  z 4] trị nhỏ Tính x  y  z B 3 A C D Lời giải Chọn C x  y  yz  x  y  y.2 z  x  y  y  z   x  y  z   x  y  z   xz   x  z   y   x  z   y    x  y  z    P 2 8     2 x  y  z x  y  z  2 x  y  z x  y  z  x  y  z Đặt t  x  y  z  t  Xét hàm số f  t   Ta có f   t    Bảng biến thiên   0;   2t t   3t  3  5t  ; f  t   t  1    2 2t  t  3 2t  t  3 Vậy P   1  x  y  z  Khi đó, x  z  y  2 Câu 52: [2D1-3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gọi M , m lần   lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x 2017  2019  x tập xác định Tính M  m B 2019 2019  2017 2017 2019  2017 A D 4036 2018 C 4036 Lời giải Chọn D TXĐ: D   2019; 2019    x2 Ta có y  2017  2019  x  2019  x  y   2017  2019  x  x2 2019  x 0 2017 2019  x  2019  x 2019  x 0 Trên D , đặt t  2019  x , t  Ta được: t   x   2018 2t  2017t  2019     2019  x    2019 t    x  2018  2   Khi f  2018  2018 2018 ; f   f  2019  2017 2019 ; f    2018  2018 2018  2019  2017 2019 Suy m  y  2018 2018 , M  max y  2018 2018 D D Vậy M  m  4036 2018  a a Câu 53: [2D1-3-4] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Gọi S   ;  (với b b  phân số tối giản a  , b  cho phương trình * ) tập hợp tất giá trị tham số m x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Tính B  a  b3 A B  16 C B  113 B B  D B  Lời giải Chọn C Ta có   x  2  x  2 x  mx   x    2    mx   x  x  2 x  mx    x   Do x  không thỏa nên m   x2  4x  x  x2  x  Xét f  x    2;   \ 0 x Ta có f   x    x2 1  với x   2;   \ 0 x2 BBT: Câu Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 11 11  m   S   ;   B  112  23  113 [2D1-3-4] (THPT Trần Nhân Tông 2  - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần trang trí kim tự tháp 54: hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh bên 200m , góc ASB  15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét S L K J I H F G E B C A D Lời giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau S L K A J E F A I B G D H C C D A B Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL  LS Từ giả thiết hình chóp S.ABCD ta có ASL  120 Ta có AL2  SA2  SL2  2SA.SL.cos ASL  2002  402  2.200.40.cos120  49600 Nên AL  49600  40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31  40 mét Câu 55: [2D1-3-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN)   Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3   y 3xy  x  3xy   Tìm giá trị nhỏ P  x3  y3  xy   3x  1  x  y   A 296 15  18 B 36  296 15 C 36  D 4  18 Lời giải Chọn B   Ta có x3   y 3xy  x  3xy    27 x3  x   3xy   3xy   3xy  Xét hàm f  t   t  2t với t   0;   có f '  t   3t   0t   0;   nên hàm số liên tục đồng biến  0;   Khi ta có 3x  3xy   x  x  3xy  Với x   5  l  với x  P  x3  y3  xy   3x  1  x  y    x3  y3  xy   x2  3  x  y    x3  y3  xy   3xy   x  y    x3  y3  3x y  3xy   x  y     x  y  2 x  y  Mà x  y  x  x2  5 5 Đặt t  x  y t   x   x  3x 3x 3x 3 Xét f  t   t  2t  với t  5 Khi f   t   3t   với t  3   36  296 15 Do f  t   f      Suy P  36  296 15 36  296 15 Vậy GTNN P 9 Câu 56: [2D1-3-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ bìa hình vng ABCD có cạnh MA2  MB  MC , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , R  , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn ? A N Q P D A   dm B   B M C 3n  n   1600 C 2 dm 2 D dm Lời giải Chọn C A A I O O I Gọi cạnh đáy mơ hình x (cm) với x  Ta có AI  AO  IO  25  Chiều cao hình chóp 2 x  x  h  AI  OI   25       1250  25 x 2 2  2 1 Thể tích khối chóp V  x 1250  25 x  1250 x  25 x 3 Điều kiện 1250  25 x   x  25 Xét hàm số y  1250 x  25 x với  x  25 x 5000 x3  125 x Ta có y  1250 x  25 x3 Có y   5000 x3 125 x4   x  20 Bảng biến thiên Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 20 cm  2 dm Câu 57: [2D1-3-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a  24 b  , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 18 B 27 C 15 Lời giải Chọn C D 12 Đặt điểm hình vẽ Đặt DF  x , x  , ta có ADF đồng dạng với BED nên  EB  EB AF  ED DF ab x ab   Gọi l chiều dài que sào, ta có l  AB   x  b    a    f  x  x   f  x   x  b  2  a 2b  ab  ab  a   x  b   1   ; f   x    x  a b  12   x2  x  x   Xét bảng sau: x f  x   12  f  x 1125 Vậy giá trị nhỏ que sào l  1125  15 Câu 58: [2D1-3-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/ m , thân bể xây gạch có giá 200.000 đồng/ m nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/ m Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An bỏ để xây bể nước ? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 2.017.000 đồng 2.017.334 đồng B 2.017.331 đồng Lời giải Chọn C C 2.017.333 đồng D Đổi 2018 (lít)  2, 018 m3 Gọi chiều cao hình hộp h , chiều rộng x , chiều dài 3x Theo giả thiết ta có V  x.3x.h  2, 018  h  2, 018 3x 2,018 2,018   Xét hàm số f  x   250.x.3x  200  2.3x  2.x   100.3x.x 3x 3x    15750 x  16144  15 x Suy f   x   15750.3.x 15 x  15 15750 x3  16144  15x   f   x    472500 x3  242160   x   472500 x3  242160 225 x 242160 472500 Vậy chi phí thấp gia đình ông An bỏ để xây bể nước 242160  16144 472500  2017.333 (nghìn)  2017333 (đồng) 242160 15 472500 15750 Câu 59: [2D1-3-4] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y số thực thỏa mãn điều kiện: 3x log  x  y    y2 2 giá trị lớn biểu thức M   x3  y3   3xy A B C Lời giải 17 1  log 1  xy   Tìm 2 D 13 Chọn A x  y  xy  Điều kiện:   Biến đổi điều kiện thành x y  32 xy 1.log  x  y   log  1  xy    3 x  y  log  x  y   321 xy .log 2 1  xy  * 2 Xét hàm số f  t   log t với t  Ta có f   t   3t ln 3.log t  t 3t  với t ln t  Suy hàm số f  t  đồng biến liên tục khoảng  0;   Từ * ta có  x  y   1  xy   x  y    x  y    xy  x  y  xy  2 2   Đặt u  x  y ,  x  y   x  y  nên 2  u    Ta có M   x  y  x  y  xy  3xy   x  y   xy   3xy  u2    u2    2u     3      Xét hàm số g  u   2u   u    u    u  u  6u  với u  u  u  2 Có g   u   3u  3u  ; g   u     Ta có g  2   7 ; g 1  13 ; g  2  Vậy max M  max g  u   x  y  13 u  hay  2 x  y   2;2 x  y    suy  xy     1 1 x  x    2    y  1  y  1   2 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hai số thực x , 1 y thỏa mãn  x  ,  y  log 11  x  y   y  x  Xét biểu thức 2 P  16 yx  x  y    y  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 60: [2D1-3-4] P Khi giá trị T   4m  M  bao nhiêu? C 17 B 18 A 16 D 19 Lời giải Chọn A Ta có log 11  x  y   y  x    x  y   log 11   x  y     Đặt t  x  y ,  t  11 Phương trình trở thành: 2t  log 11  t    1 Xét hàm số f  t   2t  log 11  t   khoảng  0;11 Có y    , t   0;11 Do hàm số f  t  ln đồng biến 11  t Dễ thấy 1 có nghiệm t  Do t  nghiệm 1 Suy x   y Khi 1  y  P  16 y  1  y  y    y   y3  y  y   1   Xét hàm số g  y   y  y  y  0;  , có  1 g   y   12 y  10 y   , y  0;   2 Do đó, g  y   g    , max g  y   g 1   1 0;     1 0;    Suy m  , m  Vậy T  4.3   16 Câu 61: [2D1-3-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn Smax hình thang A Smax  Smax  B Smax  C Smax  3 Lời giải Chọn D Gọi H , K hình chiếu A, B cạnh CD 3 D Đặt ADC    DH  sin  , DH  cos S ABCD  1 AH  AB  CD   sin    2cos    f   2 f     cos  2cos 2      Vậy Smax   x 3 Câu 62: [2D1-3-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực x , y với x  thỏa mãn x 3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1   y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? C m   2;3 B m  1;  A m   0;1 x 3 y D m  1;0  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: x 3 y  xy 1  x  y  1   5 xy 1  x 3 y  3y  5x 3 y  5 x 3 y  x  y  5 xy 1  5xy 1  xy  Xét hàm số f  t   5t  5t  t có f   t   5t ln  5t ln   , t  Do hàm số f  t  đồng biến  f  x  y   f   xy  1  x  y   xy   y 3  x    x 1  y   x  y 1  x   x2  2x  x3 x 1 (do x  nên x   ) 3 x 2 x  1 x3 x2  2x  x2  x  Xét hàm số g  x   với x  có g   x    , x  x3  x  3 1 Do đó: g  x   g    , x  hay x  y   , x  Vậy m    0;1 3 ... 29: [2D1-3-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính... C nhanh hàm số t  x  đạt giá trị nhỏ nhất, với x   0; 25  Ta có t   x   hàm x số x 30 x  100 t  x đạt  15 ; t   x    x  Lập bảng biến thi n, ta thấy 50 giá trị nhỏ  15... 6: [2D1-3-4] [THPT chuyên Lê Quý ôn] [2017] Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  x   y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  x  y   x  1 y  1   x  y Khi đó, giá trị M  m A 41