Ôn thi Toán THPT 2019 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-3-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ m hàm số: y  x  đoạn x 1   ;  B m  A m  C m  17 D m  10 Lời giải Chọn B 1  Hàm số xác định liên tục đoạn  ;  2  Ta có y  x  2 x3   ; y   x3    x  2 x x   17 y    ; y 1  ; y    2 Vậy m  Câu 2: [2D1-3-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn  2;0 Giá trị biểu thức 2x 1 5M  m B  A 24 C 24 D 4 Lời giải Chọn A Hàm số y  Ta có y  x 1 xác định liên tục đoạn  2;0 2x 1 3  x  1  0, x   y  y  2    M  max  2;0  hàm số nghịch biến đoạn  2;0   m  y  y    1  2;0  Khi 5M  m  Câu 3: [2D1-3-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 x2 2x đoạn 1; A 17 19 B 19 C 17 D Hướng dẫn giải Chọn B Xét hàm số y  x3  x  x  TXĐ: D  R , y '  3x  x   0x  R nên hàm số khơng có cực trị Do đó, max y  max  f (1), f (2)  19, y   f (1), f (2)  1;2 1;2 Câu 4: [2D1-3-1] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Hàm số y  đoạn  0; 2 là: A B  x3 x   x  có giá trị lớn C 1 D 13 Hướng dẫn giải Chọn B D  y  x  x  x  y     x  2   0; 2 Ta có f    1; f 1   13 1 ; f      Max f  x    0;2   3 Câu 5: [2D1-3-1] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Cho hàm số y  GTLN GTNN hàm số đoạn  0;5 A 28 B C Hướng dẫn giải Chọn A  x    0;5 y  x  x  12 y     x    0;5 y    10; y     ; y    3 x  x  12 x  Tổng 3 D 16 Tổng GTLN GTNN hàm số đoạn  0;5 bẳng 28 2x  x5 Câu 6: [2D1-3-1] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  0; 2 A B D  C Hướng dẫn giải Chọn D y  7  x  5  hàm sô xác định liên tục  0; 2 Suy y  y 2   0;2 Câu 7: [2D1-3-1] [THPT Tiên Du 1-2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 2 B  A 5 3x  x3 C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y '  8  hàm nghịch biến  ymax  y (0)  ( x  3) Câu 8: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành-2017] Trên khoảng (0;  ) hàm số y   x3  3x  A Có giá trị nhỏ Min y  –1 B Có giá trị lớn Max y  C Có giá trị nhỏ Min y  D Có giá trị lớn Max y  –1 Hướng dẫn giải Chọn B x  Ta có y  3x  , y     x  1 Ta có bảng biến thiên  Hàm số có giá trị lớn Max y  Câu 9: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành-2017] Cho hàm số f  x   x  x  Kí hiệu M  max f  x  , m  f  x  Khi M  m x0;2 x0;2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x4 f x D f x2 x x3 f x 4x x2 4x x x x f x x f x x f x M m m M Câu 10: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên x -∞ -1 0 y' +∞ +∞ +∞ y -1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ 1 B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số khơng xác định x  1 D Hàm số có hai cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy y  1 giá trị nhỏ hàm số Câu 11: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  đoạn  2; 2 A 2 B 26 C D 24 Hướng dẫn giải Chọn C  x  1  2; 2 ) y '  3x  x  y' =    x    2; 2 ) y (2)  4 ) y (2)  24 ) y (1)   max y   2;2 Câu 12: [2D1-3-1] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3 12 x  đoạn  2; 3 : A 6; 26 B 15 ; 17 C 17; 15 D 10; 26 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  f ( x)  x3 12 x  x  y  x  12 ; y     x  2 f (2)  17; f (2)  15; f (3)  8  max y  f (2)  17; y  f (2)  15  2;3  2;3 Câu 13: [2D1-3-1] [THPT Quế Vân 2-2017] Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  đoạn  4;3 A 33 B C Hướng dẫn giải Chọn C D 8 x   max y  20; y  12 y '  3x  x     4;3 4;3  x  3 Câu 14: [2D1-3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Tìm giá trị lớn hàm số y A 3x  đoạn  0; 2 x3 B 5 D  C Hướng dẫn giải Chọn A Tìm giá trị lớn hàm số y  3x  đoạn  0; 2 x3 Ta có: Hàm số liên tục đoạn  0; 2 y'  8  x  1 hàm số nghịch biến  ;3  3;   Câu 15: [2D1-3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số y  M , m GTLN, GTNN hàm số  2; 4 Khi A M  , m  1 B M  , m C M  , m  2 x Gọi 1 x D M  , m  1 Hướng dẫn giải Chọn C y x   y   0, x   2; 4 x 1   x  1  M  y  4  ; m  y  2  Câu 16: [2D1-3-1] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)-2017] Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x   4; 3 A 33 B C 12 Hướng dẫn giải Chọn B D 20  x  1[4;3] y   x  x  ; y     x  3 [4;3] Khi đó: f ( 4)  13 ; f ( 3)  20 ; f (1)  12 ; f (3)  20 max f ( x)  f (3)  20 ; f ( x)  f (1)  12 [ 4;3] [ 4;3] Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  4; 3 Câu 17: [2D1-3-1] [BTN 164-2017] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  khoảng  0; 3 là: A B C D 18 Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số f  x   x  x   0;3 Ta có f '  x    x  1 , f '  x    x  1 0;3 Vậy  0;3 hàm số khơng có điểm tới hạn nên max f  x   max  f   ; f  3  max  3;18   18 0;3 Vậy max f  x   18 0;3 Câu 18: [2D1-3-1] [BTN 163-2017] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  đoạn  0;3 bằng: A 54 4 B 25 C 36 5 D 28 Hướng dẫn giải Chọn D  x  1  0;3 y '  3x  x  9, y '     x  3   0;3 f    1, f 1  4, f  3  28  max f  x   28, f  x   4 0;3 0;3 Câu 19: [2D1-3-1] [BTN 174-2017] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  khoảng  0;3 là: A B C 18 Hướng dẫn giải Chọn C D Ta có f '  x    x  1 , f '  x    x  1 0;1 Nên m  f  x    f   ; f  3  6;8  Vậy m  f    18 0;3 Câu 20: [2D1-3-1] [BTN 169-2017] Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x   4;3 A 12 B 33 C 20 D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  x3  3x  x   y  3x  x  , y   x  hay x  3 , y  4   13 , y  3  20, y 1  12, y  3  20 Vậy Max y  Min y  y 1  y  3  x 4; 3 x 4; 3 Câu 21: [2D1-3-1] [BTN 172-2017] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x3  x  x  đoạn  4;0 M m Giá trị tổng M  m bao nhiêu? y A M  m   28 B M  m  C M  m  4 D M m Hướng dẫn giải Chọn A  x  1  4;0 TXĐ: D  , y  x  x   y     x  3   4;0 Ta có f  1    M m 16 16 ; f  4    ; f    4 3 16 28 4  3 Câu 22: [2D1-3-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  1;5 A 15 B 6 C 10 Hướng dẫn giải D 22 Chọn C Cách 1: Đặt y  f ( x)  x  3x  x   x  1 Giải pt y   3x  x     x   1;5    f (1)  6; f (3)  22; f (5)  10 Vậy chọn C Cách 2: Dùng CASIO Cách bấm máy thứ nhất:  x  1 y   x  x      x   1;5 CALC với giá trị: x  1;3;5 (Phương án có giá trị lớn chọn) Vậy chọn C Cách bấm máy thứ hai:  f ( x)  x  x  x    start  Nhập lệnh TABLE:  , end   step  0,5 Ta bảng KQ: Vậy chọn C x f ( x) 15 4, 5,125 10 Chú ý: Cách bấm máy thứ hai an toàn GTLN đạt điểm có hồnh độ hữu tỉ Câu 23: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  x  GTLN M GTNN m hàm số đoạn 0; 4 A M  28 ; m  4 ; m 1 B M  77 ; m  C M  77 ; m  4 D M  28 Lời giải Chọn C x  Ta có: y  3x  x  ; y    Khi y    , y 1  4 ,  x  3  L  y    77 Vậy: M  77 ; m  4 Câu 24: [2D1-3-1] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 A B 10 C D Lời giải Chọn A Ta có y  x3  x   x    0; 2   y  x  x    x    0; 2   x     0; 2    y    , y    13 , y    2   Vậy giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 y    2 Câu 25: [2D1-3-1] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   x   khoảng  0;   x A f  x   3 B f  x   5 C f  x   D  0;   0;   0;  f  x    0;  Lời giải Chọn A 1 x2 1 f  x   x   , x   0;   Khi f   x     ; f   x    x  x x x Ta có bảng biến thiên hàm số: Khi ta có f  x   f 1  3  0;  Câu 26: [2D1-3-1] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn 0;3 là: x 1 A y  3 B y  x0; 3 x 0; 3 C y  1 x0; 3 D y  x0; 3 Lời giải Chọn C Xét đoạn 0;3 , ta có y   x  1  , x   0;3 Hàm số đồng biến khoảng  0;3 , đó: y  y    1 x0; 3 Câu 27: [2D1-3-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số y   x3  3x  10 đoạn  3;1 A 12 B 72 C 64 Lời giải Chọn C x  Ta có y  3x  x Khi y    x  D 10 y  3  64 ; y    10 ; y 1  12 ; y    14 Giá trị lớn hàm số 64 Câu 28: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 là: A 10 B 12 C 14 D 17 Lời giải Chọn D  x  2   1;1  Ta có: y  x3  16 x , cho y   x3  16 x    x    1;1   x    1;1 Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f    17 Vậy max y  f    17 1;1 Câu 29: [2D1-3-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn hàm số y  x 2 A 10 B C D Lời giải Chọn D TXĐ: D    y  nên max y  x 2 Cách khác: dùng đạo hàm Ta có x   suy (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đ tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100000 đ tháng có hộ bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho th hộ với giá tháng? Câu 30: [2D1-3-1] A 2225000 đ 2100000 đ B 2250000 đ C 2200000 đ D Lời giải Chọn B Gọi số hộ bỏ trống 2x (với  x  25 ) giá cho thuê hộ 2000 100x (nghìn đồng) Khi thu nhập f ( x)   2000  100 x  50  x  1  4500  Ta có f ( x)   2000  100 x  2500  100 x     50 50   Đẳng thức xảy  x  Vậy số hộ cho thuê 45 , với giá 2250 nghìn đồng, tức 2250000 đồng Câu 31: [2D1-3-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Giá trị lớn hàm số y  x  đoạn 1;3 x B max y  A max y  1;3 1;3 C max y  1;3 D max y  1;3 Lời giải Chọn D Ta có y   y    x2  x   1;3 0  x  x  2  1;3 Khi y 1  , y    , y  3  13 Vậy max y  1;3 Câu 32: [2D1-3-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Giá trị lớn hàm số y  x  đoạn 1;3 x B max y  A max y  1;3 1;3 max y  1;3 Lời giải Chọn D Ta có y   y    x2  x   1;3    x2  x  2  1;3 Khi y 1  , y    , y  3  13 C max y  1;3 D Vậy max y  1;3 Câu 33: [2D1-3-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 có giá trị số thuộc khoảng đây? A  2;14  C 12; 20  B  3;8 D  7;8  Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  1; 2 x  Ta có y  x  x  12 ; y     x  2   1; 2 y  1  15 ; y    ; y 1  5 Suy max y  15  12; 20  1;2 Câu 34: [2D1-3-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x 1 đoạn 3;5 Khi x 1 M  m A B C D Lời giải Chọn B Ta có f   x   2  x  1  0, x  3;5 đó: M  max f  x   f  3  ; m  f  x   f    3;5 3;5 Suy M  m   3  2 Câu 35: [2D1-3-1] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn  3; 2 A max y  48 3;2 max y  16 3;2 B max y  3;2 C max y  54 3;2 D Lời giải Chọn A  x    3; 2  y  x3  x ; y    x  1  3; 2   x  1   3; 2 Tính: y    7 , y 1  16 , y    15 , y  1  16 , y  3  48 Vậy giá trị lớn hàm số là: max y  48 3;2 Câu 36: [2D1-3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Lời giải Chọn D Hàm số khơng có giá trị lớn do: lim f  x   có giá trị nhỏ 2 x  x  1 Hàm số có hai điểm cực trị x  1 x  Ta có lim f  x   lim f  x   1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  x  y  y  1 Câu 37: [2D1-3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ 1; 3] cho hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M  f (1) B M  f  3 C M  f (2) D M  f (0) Lời giải Chọn D Câu 38: [2D1-3-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình đây: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số có giá trị nhỏ 2 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  ;   Lời giải Chọn C Hàm số không tồn GTLN GTNN Câu 39: [2D1-3-1] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Cho hàm số y x 1 , tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn 3; 4 là: 2 x A  B 4 C  D 2 Câu 40: [2D1-3-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi m giá trị nhỏ hàm số y  3x   1;1 Khi giá trị m là: x2 A m  m C m  4 B m  D Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   Ta có f   x   3x  D   1;1 x2 7  x  2 ; f   x   0, x  D  f  x  hàm số nghịch biến D Vậy m  f 1  4 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Giá trị lớn Câu 41: [2D1-3-1] hàm sô y = A  x  3x  đoạn x 1 B  1   2;  13 C D 3 Lời giải Chọn D Ta có  1   x    2;  x  2x   , f  x    f  x    1  x  1  x    2;  2   f  2    13 1 , f     , f    3 2 Vậy giá trị lớn hàm số 3 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn 2x 1 hàm số y  đoạn  1;3 x5 Câu 42: [2D1-3-1] A B C Lời giải Chọn A 3 D  Ta có y  11  x  5 Do y  1   với x   1;3 3 5 , y  3  nên max y  y  3   1;3   8 ... Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Lời giải Chọn D Hàm số khơng có giá trị. .. trị cực tiểu C Hàm số không xác định x  1 D Hàm số có hai cực trị Hướng dẫn giải Chọn A Nhìn BBT ta thấy y  1 giá trị nhỏ hàm số Câu 11: [2D1-3-1] [THPT Thuận Thành 3-2017] Giá trị lớn hàm. .. Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  4; 3 Câu 17: [2D1-3-1] [BTN 164-2017] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  khoảng  0; 3 là: A B C D 18 Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số f  x