Ôn thi Toán THPT 2019 Đọc đồ thị biến đổi đồ thị

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-5-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho biết hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a  A  b  3ac  a  B  b  3ac  a  C  b  3ac  D a   b  3ac  Lời giải Chọn A y '  3ax  2bx  c   b  3ac Dựa vào đồ thị ta có a  hàm số có hai cực trị nên   Câu 2: [2D1-5-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta suy hệ số a  0, d  loại đáp án C Ta có: y  3ax  2bx  c Vì hàm số đạt cực tiểu điểm x  nên y     c  loại đáp án A Khi đó: y   3ax  2bx   x   x   Do hoành độ điểm cực đại dương nên  2b 3a 2b  , mà a   b  3a Câu 3: [2D1-5-4] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  đường cong hình bên? A  C3  ,  C1  ,  C2  B  C1  ,  C2  ,  C3  C  C3  ,  C2  ,  C1  D  C1  ,  C3  ,  C2  Lời giải Chọn A Gọi hàm số đồ thị (C1 );(C2 );(C3 ) tương ứng f1  x  , f  x  , f3  x  Ta thấy đồ thị  C3  có điểm cực trị có hồnh độ nghiệm phương trình f1  x   nên hàm số y  f1  x  đạo hàm hàm số y  f3  x  Đồ thị  C1  có điểm cực trị có hồnh độ nghiệm phương trình f  x   nên hàm số y  f1  x  đạo hàm hàm số y  f  x  Vậy, đồ thị hàm số y  f ( x) , y  f ( x ) y  f ( x ) theo thứ tự, tương ứng với đường cong (C3 );(C1 );(C2 ) Câu 4: [2D1-5-4] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho hàm số y  f  x  , y  g  x   f   x  , y  h  x   g   x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A g  1  h  1  f  1 B f  1  g  1  h  1 C h  1  g  1  f  1 D h  1  f  1  g  1 Lời giải Chọn C Nếu 1 đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   x   0;   g  x  đồng biến  0;  , hai đồ thị lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số y  g  x   f   x  Nếu   đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   0x   1,5;1,5  g  x  đồng biến  1,5;1,5 , 1 đồ thị hàm số y  g  x   f   x  f   x   0x   0;   f  x  đồng biến  0;  ,  3 không thoả mãn đồ thị hàm số y  f  x  Nếu  3 đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   0x   ;1  g  x  đồng biến  ;1 ,   đồ thị hàm số y  g  x   f   x  1 đồ thị hàm số y  f  x Dựa vào đồ thị ta có h  1  g  1  f  1 Câu 5: [2D1-5-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c)  f (a )  f (b) B f (c)  f (b)  f (a ) C f (a )  f (b)  f (c) D f (b)  f (a )  f (c) Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b b; c  , lại có f ( x ) nguyên hàm f ( x )  y  f ( x) y   Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  a  x  b b b a a S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  b Vì S1   f  a   f  b  1  y  f ( x) y   Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  b  x  c c c b b S2   f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  c S2   f  c   f  b    Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   3 Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A ( so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu f ( x ) đoạn  a; b so sánh f  b  với f  c  dựa vào dấu f ( x ) đoạn b; c  ) Câu 6: [2D1-5-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm A x0  4 B x0  1 C x0  Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   1  x  D x0  3 g   x    f   x   1  x    f   x    x  x  4 Dựa vào hình vẽ ta có: g   x     x  1  x  Và ta có bảng biến thiên Suy hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm x0  1 Câu 7: [2D1-5-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ) Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề y  f   x  , ( y  f   x  liên tục sai? y 1 O x 2 4 A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;    C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Lời giải Chọn C  x  1 Từ đồ thị thấy f   x     f   x    x  x  Xét g  x   f  x   có TXĐ D  g   x   xf   t  với t  x  x  x   g   x    t  x   1   x  1 t  x    x  2  Có f   t    t  x    x  2  x  Bảng biến thiên: x  2  y   1  0     y Hàm số g  x  đồng biến  2;0  Vậy C sai Câu 8: [2D1-5-4] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C Lời giải Chọn C  7 Đặt t  x  x , x    ;   2 Bảng biến thiên: D  21 Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  4  Ta có: f  x  x   m 1  f  t   m   21   7 Ta thấy, với mỗi giá trị t   1;  ta tìm hai giá trị x    ;  4   2  7 Do đó, phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2 21    Phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4   Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt có 21   hoành độ thuộc  1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m  m  Câu 9: [2D1-5-4] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đồ thị hàm số y  f   x  đúng? A Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải hình vẽ Mệnh đề Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy  x1  x2 để f   x1   f   x2   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  KL: Hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 10: [2D1-5-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Đặt h( x)  f ( x)  x Mệnh đề đúng? A h(1)   h(4)  h(2) C h(1)  h(0)  h(2) B h(0)  h(4)   h(2) D h(2)  h(4)  h(0) Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x)  f ( x)  x đoạn  1;4 Ta có h( x)  f ( x)  Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đoạn  1;4 ta h( x)  Suy hàm số đồng biến  1;4 Ta chọn C Câu 11: [2D1-5-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x)  f ( x  3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x) có điểm cực trị II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x  III Hàm số g ( x) đạt cực đại x  IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng  2;0  V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng  1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x)  f ( x  3) Có g   x    x  3 f   x  3  x f   x  3 x  x  x     x   2   x  1 g  x       f  x  3   x2    x  2  Ta lại có x  f   x   Do x  f   x  3    x  f   x   Do x  f  x   Từ ta có bảng biến thiên g  x  sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có I Hàm số g ( x) có điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG II Hàm số g ( x) đạt cực tiểu x  LÀ MỆNH ĐỀ SAI III Hàm số g ( x) đạt cực đại x  LÀ MỆNH ĐỀ SAI D IV Hàm số g ( x) đồng biến khoảng  2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG V Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng  1;1 LÀ MỆNH ĐỀ SAI Vậy có hai mệnh đề Câu 12: [2D1-5-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị? A  m  B m  1 m  C m  1 m  D m  3 m  Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x   m đồ thị y  f  x  tịnh tiến lên đoạn m m  , tịnh tiến xuống đoạn m m  Hơn đồ thị y  f  x   m là: +) Phần đồ thị y  f  x   m nằm phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox Vậy để đồ thị hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m xảy hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh có điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương Khi m  +) Đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh có điểm cực đại thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m  1 Vậy giá trị m cần tìm m  1 m  Câu 13: [2D1-5-4] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình y -1 O x -1 Lập hàm số g  x   f  x   x  x Mệnh đề sau đúng? A g  1  g 1 B g  1  g 1 C g 1  g   D g 1  g   Lời giải Chọn D Xét hàm số h  x   f   x    x  1 Khi hàm số h  x  liên tục đoạn  1;1 , 1; 2 có g  x  nguyên hàm hàm số y  h  x y S2 S1 -1 O x -1  x  1 x   Do diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  2x 1  1 1 1 S1   f   x    x  1 dx    f   x    x  1 dx  g  x  1  g 1  g  1 Vì S1  nên g 1  g  1 x  x   Diện tích hình phẳng giới hạn   y  f  x  y  2x 1  2 1 S2   f   x    x  1 dx    x  1  f   x  dx   g  x   g 1  g   Vì S2  nên g 1  g   ... Nếu 1 đồ thị hàm số y  h  x   g   x  g   x   x   0;   g  x  đồng biến  0;  , hai đồ thị lại khơng có đồ thị thoả mãn đồ thị hàm số y  g  x   f   x  Nếu   đồ thị hàm...  x  đồng biến  1,5;1,5 , 1 đồ thị hàm số y  g  x   f   x  f   x   0x   0;   f  x  đồng biến  0;  ,  3 không thoả mãn đồ thị hàm số y  f  x  Nếu  3 đồ thị hàm... Hơn đồ thị y  f  x   m là: +) Phần đồ thị y  f  x   m nằm phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox Vậy để đồ thị