Ôn thi Toán THPT 2019 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-8-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Số điểm có tọa độ số nguyên đồ thị hàm số: y  A 2x  là: x 1 B C D Lời giải Chọn B Tập xác định: D  Ta có y  \ 1 2x  suy số điểm có tọa độ nguyên đồ thị hàm số  2 x 1 x 1 điểm tương ứng hoành độ x 0; 2;  4;6 Câu 2: [2D1-8-2] [THPT CHUYÊN KHTN LẦN - 2017] Đồ thị hàm số y  đối xứng điểm A   ;   2  3  ;   2 C  ;   2 2 B  ;  2 2 3x  có tâm 2x 1 D Lời giải Chọn A  lim  y    x   12      x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số  y    lim   1 x       lim y  x  3 nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 Vậy I   ;  tâm đối xứng đồ thị hàm số  2 Câu 3: [2D1-8-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trên đồ thị hàm số y  A 2x  có điểm có tọa độ số nguyên? 3x  B Vô số C Lời giải Chọn C D Tập xác định D  Ta có y  1  \  3 x  x  15  13  13     2   3y     3x  3x   3x   3x    Ta có y  nên 3y   x   x     3x   1 x  0    3x   13 14 x     3x   13  x  4  Thử lại x  x  4 thỏa mãn Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5  4;1 Câu 4: [2D1-8-2] [Sở Bình Phước-2017] Cho hàm số y  tâm đối xứng đồ thị  C   3 A   ;   2 1 3  ;  2 2  3 B   ;    2 3x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ 2x 1 1 3 C  ;  2 2 D Lời giải Chọn A  lim  y    x   12      x   tiệm cận đứng đồ thị  C  Ta có:  y    lim   1 x      lim y  x  3 nên y  tiệm cận ngang đồ thị  C  2  3 Vậy I   ;  tâm đối xứng đồ thị  C   2 Câu 5: [2D1-8-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y  x  x  Tìm tất điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến trục tung A M  2; 1 B M 1;  M  1;  D M  0; 1 M  2; 1 C M 1;  Lời giải Chọn B Ta có M  xM , yM  với yM  xM3  xM   xM  Nên d  M , Oy   xM     xM  1 yM  yM  Vậy M 1;0  M  1;  Câu 6: [2D1-8-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Tìm tất điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 có khoảng cách đến trục hoành x 1 A M  0;  1 , N  1;  1 B N  2;1 y C M  0;  1 D M  0;  1 , N  2;1 Lời giải Chọn D   Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, nên M  x; 2x 1   x 1  2x 1 1 x 1  x  2  2x   x 1   x  d  M , Ox    Câu 7: [2D1-8-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Có điểm thuộc đồ thị hàm số y   x3  3x  cách giao điểm đồ thị hàm số với trục tung khoảng 17 ? A C B D Lời giải Chọn A Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục tung suy A(0;3) Gọi M  x0 ,  x03  3x0  3 cần tìm Ta có: AM  17  AM  17  x02    x03  3x0   17  x06  6x04  10x02  17   x02   x0  1 Vậy có hai điểm thỏa u cầu tốn Câu 8: [2D1-8-2] [THPT chun Lê Q Đơn-2017] Có điểm M thuộc đồ thị x2 cho khoảng cách từ M đến trục tung hai lần khoảng x 1 cách từ M đến trục hoành A B C D hàm số y  Lời giải Chọn A  m2 M   C   M  m;   m  1  m 1  Theo d  M , Oy   2d  M , Ox   m  m2 m 1  m  m  2m  m   m m  m2     m  1  m  m  2m  4(VN ) Vậy có điểm M Câu 9: [2D1-8-2] [THPT chuyên Lê Q Đơn-2017] Có điểm M thuộc đồ thị x2 cho khoảng cách từ M đến trục tung hai lần khoảng x 1 cách từ M đến trục hoành A B C D hàm số y  Lời giải Chọn C  m2 M   C   M  m;   m  1  m 1  Theo d  M , Oy   2d  M , Ox   m  m2 m 1  m  m  2m  m   m2  m  m     m   m  m   m  4( VN )   M Vậy có điểm Câu 10: [2D1-8-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho họ đồ thị  Cm  : y  x4  mx2  m  Tọa độ điểm mà đồ thị họ  Cm  qua với giá tri thực m A 1;0  ,  0;1 B  2;1 ,  2;3  2;1 ,  0;1 C  1;0  , 1;0  D Lời giải Chọn C Ta có: y  x  mx  m   x   m  x  1 Điểm mà đồ thị họ  Cm  qua điểm có tọa độ khơng phụ thuộc x  tham số m nên có hồnh độ thỏa mãn: x     Vậy có hai điểm thỏa  x  1 mãn toán là: 1;0  ;  1;0  Câu 11: [2D1-8-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên đồ thị hàm số y  2x  x 1 A B C D Lời giải Chọn B y  2 , y x 1  x  ước nguyên x  1 1;  2;  3;  6 , x  5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 Vậy có điểm có toạ độ nguyên đồ thị Câu 12: [2D1-8-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Số điểm có toạ độ nguyên đồ thị hàm số y  2x  x 1 A B C D Lời giải Chọn B y  2 , y x 1  x  ước nguyên x  1 1;  2;  3;  6 , x  5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7 Vậy có điểm có toạ độ nguyên đồ thị Câu 13: [2D1-8-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Số điểm có tọa độ số nguyên thuộc đồ thị hàm số y  A x3 x2 B C Lời giải Chọn B D Ta có: y  x3 x2 1    1 x2 x2 x2 x2 Để y số nguyên x  ước Mà có hai ước nguyên 1 có giá trị x thỏa mãn, hay tồn hai điểm có tọa độ nguyên Câu 14: [2D1-8-2] [THPT TIÊN LÃNG] Với giá trị m đồ thị hàm số y x  6mx  qua điểm A  1;  mx  A m  B m  1 C m  D m  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số qua điểm A  1;4  nên ta có: 4  6m     m     6m  2m  2  m  1 m  Câu 15: [2D1-8-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có đường thẳng 3x hai điểm phân biệt mà hai giao điểm x có hồnh độ tung độ số nguyên? cắt đồ thị (C ) hàm số y A C 15 B D Lời giải Chọn A 3x  y  3 Suy điểm có hồnh độ tung độ số x 1 x 1 nguyên thuộc đồ thị hàm số (0; 2) ; ( 2;8) ; (4; 2) ; ( 6; 4) Ta có y  Ta nhận thấy điểm khơng có ba điểm thẳng hàng 3x  Vây số đường thẳng cắt đồ thị (C ) hàm số y  hai điểm phân biệt mà x 1 hai giao điểm có hồnh độ tung độ số nguyên C42  Câu 16: [2D1-8-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tọa độ điểm M thuộc 3x  đồ thị hàm số y  cách đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số khoảng x 1 A  0; 1 ;  2;7  B  1;0  ;  2;7  C  0;1 ;  2; 7  D  0; 1 ;  2;7  Lời giải Chọn D Gọi  C  đồ thị hàm số y  3x  ;  C  có tiệm cận đứng x  x 1  3m   M   C   M  m;  , m  m 1   m  Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng d  m   m     m  Vậy M  0; 1 M  2;7  Câu 17: [2D1-8-2] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y  2x  m  có tâm đối xứng điểm 2x 1 1  1    A  ; m  1 B  ;1 C   ;  1 D 2  2        ; m  1   Lời giải Chọn D  1 Ta có miền xác định hàm số D  \    2 Vì lim y   nên đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x    Vì lim  y   x  m   lim     x  x   2x     lim  y   x  m   lim   0 x   x   2x   Nên đường thẳng d : y  x  m tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho   Như đồ thị nhận giao điểm I   ; m  1 hai đường tiệm cận làm tâm đối   xứng Câu 18: [2D1-8-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trên đồ thị  C  hàm số y  A x  10 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 B Lời giải Chọn D D Ta có y  x  10  1 x 1 x 1 Điểm đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa x  ; y   x   1 Để y    x  1   x   3   x   9 Vậy đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Đồ thị hàm số y  x  3x  mx  m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ Câu 19: [2D1-8-2] A M  1; 4  B M 1; 4  C M  1;  D M 1; 2  Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  điểm cố định mà họ đồ thị qua m  y0  x03  3x02  mx0  m m  m  x0  1  x03  3x02  y0  m   x0       x0  3x0  y0   x0  1  M  1; 4    y0  x0  3x0  4 Câu 20: [2D1-8-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I 1; 2  ? A y  2x  2x  C y  2 x3  x  x  B y  x3  x  x  D y   2x 1 x Lời giải Chọn B Hàm số y  x3  x  x  có y  x  12 x  y  12 x  12 Cho y   x   y  2 nên đồ thị hàm số có điểm uốn I 1; 2  tâm đối xứng đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt đồ thị hàm số bậc ba) Câu 21: [2D1-8-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x 1 x3 y   x3  3x  A y  B y  1 x 1 x C y  x3  3x  D Lời giải Chọn A Ta biết hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, hàm bậc ba điềm uốn tâm đối xứng đồ thị Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu A: I A   3;  Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu B: I B   1;  1 1 5 Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu C: I C   ;   2 2 Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu D: I D   0;   Ta có OI A  13 ; OI B  ; OI C  13 ; OI D  ; Suy I A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Câu 22: [2D1-8-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Trên đồ thị hàm số y  2x 1 3x  có điểm có tọa độ nguyên? A B C Lời giải Chọn B Ta có: y  Để y  2x 1 11 11    3y   3x  3  3x   3x   x  1  y  3   3x    x   l   3x   1     x   11 x  l    3x   11   x  5  y  D Câu 23: [2D1-8-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Có điểm đồ thị hàm số  C  : y  3x  mà khoảng cách từ điểm đến x 1 hai trục tọa độ nhau? A B C D Lời giải Chọn C Tập hợp điểm cách hai trục tọa độ hai đường thẳng y   x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng y  x x 1 là:  3x  x    x2  x 1  x     x 1  x   x   x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng y   x x 1 là:  3x   x2  2x    x    x  1  x 1  x    x  Vậy có điểm đồ thị hàm số  C  : y  hai trục tọa độ 3x  mà khoảng cách từ điểm đến x 1 ... nên đồ thị hàm số có điểm uốn I 1; 2  tâm đối xứng đồ thị hàm số (tính chất đặc biệt đồ thị hàm số bậc ba) Câu 21: [2D1-8-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tâm đối xứng đồ thị hàm số. .. Ta biết hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, hàm bậc ba điềm uốn tâm đối xứng đồ thị Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu A: I A   3;  Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu... xiên đồ thị hàm số cho   Như đồ thị nhận giao điểm I   ; m  1 hai đường tiệm cận làm tâm đối   xứng Câu 18: [2D1-8-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trên đồ thị  C  hàm số