Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.
x2 x , điểm x2 đồ thị mà tiếp tuyến lập với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ có hồnh độ Câu 1: [2D1-8-4] [THPT CHUN KHTN - 2017] Cho hàm số y A C 10 B D 12 Lời giải Chọn A \ 2 Tập xác định D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x Gọi tiệm cận xiên đồ thị hàm số có dạng y ax b Khi a lim x f x x x 1 x x2 x x lim lim x x x x x 1 x 1 x x lim x 1 x x2 x 3x b lim f x ax lim x lim x x x x x Vậy tiệm cận xiên: y x Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số x2 x x2 4x y y x2 x 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M x0 ; y0 y y x0 x x0 y0 y x02 x0 x02 x0 x x0 x x 5x Gọi A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng A 2; x0 Gọi B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận xiên B x 2; x 1 Giao hai tiệm cận I 2;5 Ta có IA , IB 2 x0 , AB x0 2 x0 x x0 x0 Chu vi P IA AB IB 2 x0 x0 2 x02 x0 x 32 32 x Dấu xảy x x2 x Điểm x2 đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hồnh độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y A B D C Lời giải Chọn C x2 x y x 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x y x Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2;5 a2 a Gọi M a; tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến d a2 Tiếp tuyến d tại: y y a x a a2 a a2 a 4a x a y 3a 4a d A; a2 a 4a a a2 a a a Đặt a t t2 d A; 2 t 8t 16 2t 8t 16 t t t 8t 8t t2 max Để d A; max f t t 8t 16 f t t 2t 16t 8t 16 t CĐ 0 t Bảng biến thiên Suy f t max t a a Câu 3: [2D1-8-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số y 2x có đồ x2 thị C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến M C cắt hai tiệm cận C A , B cho AB ngắn 3 A 0; ; 1; 1 2 5 4; ; 3;3 2 5 B 1; ; 3;3 3 C 3;3 ; 1;1 Giải Chọn C Ta có lim y lim x x 2x nên y tiệm cận đứng; x2 lim y nên x tiệm cận đứng x 2 2x Lấy M x0 ; C với C đồ thị hàm số x0 Phương trình tiếp tuyến M là: y yx0 x x0 y0 y 1 x0 x x0 x0 x0 D 2x Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng A 2; ; cắt tiệm cận ngang x0 B x 2; 2 2 AB x0 x0 (Theo bất đẳng thức x0 x0 Cô-si) 2 Dấu xảy x0 x0 Vậy M (1;1) M (3;3) x0 x0 Câu 4: [2D1-8-4] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Biết đồ thị hàm số y m x3 m x 12mx 7m 18 (với m tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định A y 48 x 10 y x B y 3x C y x D Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y0 điểm cố định đồ thị hàm số cho Khi đó: y0 m x03 m x02 12mx0 7m 18 m x x02 12 x0 m y0 x03 24 x02 18 m 3 x0 x0 12 x0 x0 x0 12 x0 3 y0 x0 24 x0 18 y0 x0 24 x0 18 y0 12 x0 18 y0 48 x0 10 Vậy phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định y 48 x 10 Câu 5: [2D1-8-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi (H) đồ thị 2x hàm số y Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x 1 tiệm cận nhỏ nhất, với x0 x0 y0 bằng? A 2 B 1 C Lời giải D Chọn B Tập xác định \ 1 Dễ có tiệm cận đứng d1 : x 1 tiệm cận ngang d : y Ta có d M , d1 d M , d x0 x0 2 x0 x0 x0 Đẳng thức xảy x0 x0 2 y0 x0 y0 1 x0 x0 2 Vì x0 nên x0 ... 3 x2 x2 Hàm số có hai đường tiệm cận đứng xiên có phương trình x y x Tọa độ giao điểm hai tiệm cân la điểm I 2;5 a2 a Gọi M a; tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến... Dấu xảy x x2 x Điểm x2 đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến lớn có hoành độ Câu 2: [2D1-8-4] [THPT CHUYÊN KHTN - 2017] Cho hàm số y A B D C ... 0 t Bảng biến thi n Suy f t max t a a Câu 3: [2D1-8-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho hàm số y 2x có đồ x2 thị C Tìm C điểm M cho tiếp tuyến M