Ôn thi Toán THPT 2019 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-8-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có điểm M thuộc đồ thị  C  hàm số y  x  x  3 cho tiếp tuyến M  C  cắt  C  trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M ) B cho M trung điểm AB ? A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định: y y  x  x  3  x3  3x  y  3x  Phương trình tiếp tuyến  d  M  x0 ; x03  3x0   C  y   3x02  3  x  x0   x03  3x0  y   3x02  3 x  x03 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   C  :  3x  x  x0  3 x  x03  x3  3x  x3  3x02 x  x03    x  x0   x  x0      x  2 x0  x A  2 x0 , A khác M nên x0  Phương trình hồnh độ giao điểm  d  trục hoành: x03 3x  3 x  2x   x  3x2   x0  1, x0  1 x03 Khi xA  2 x0 , xB  , xM  x0 , x0  3x0  \ 1;0;1 Do A, B M thẳng hàng nên để M trung điểm AB xA  xB  xM  2 x0  x03  x0  10 x02  12   x0   3x0  Vậy có điểm M thỏa mãn tốn (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Tìm nhánh đồ thị 4x  (C): y  điểm M ; M để độ dài M 1M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ x 3 bằng: Câu 2: [2D1-8-3] A B 2 C Lời giải D Chọn C   3 3 Lấy M  x1  3;   , x1  ; M  x2  3;   , x2  x2  x1     2 Khi M 1M 2   x1  x2  1  2   x1 x2  Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta có  x1  x2   x1 x2   x x x1 x2 2 Suy M1M 2  24  M1M   x   x1   x2 Độ dài M 1M đạt giá trị nhỏ bẳng    x1   x2   (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tọa độ điểm M có x2 hồnh độ dương thuộc đồ thị  C  hàm số y  cho tổngkhoảng cách x2 từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị  C  đạt giá trị nhỏ Câu 3: [2D1-8-3] A M 1; 3 B M  3;5  C M  0; 1 D M  4;3 Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng: d1 : x   tiệm cận đứng: d : y   Với M   C  : y   x 2 x2  M  x0 ;  với x0  , x0  x2  x0   Ta có: d  M ;  d1    d  M ;  d    x0   x0  4   x0    x0  4 x0  x0  x0  Dấu "  " xảy   x0   x0     x  0, x    x0  2     x0  0, x0    x0    x0   M  4;3   x0   x  0, x   (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU 2x 1 LONG-LẦN 2-2018) Gọi M  a; b  điểm thuộc đồ thị hàm số y  có x2 khoảng cách từ M đến đường thẳng d : y  x  nhỏ Tìm giá trị biểu Câu 4: [2D1-8-3] thức T  3a  b A T  B T  C T  D T  10 Lời giải Chọn A Ta có d  M ; d   3a  b  10 suy d  M ; d  nhỏ 3a  b  nhỏ Vì Oxyz nên 3a  b   3a  2a  3   3a    3 a  2  2 a2 a2 a2 Nếu a  2  a    2  62  a2 Nếu a  2  a    3   3  a    2  62 8 a2   a  2 a  1 Vậy d  M ; d  nhỏ  Vậy T  3a  b  b    Câu 5: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hàm số 4x  y có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có hai điểm phân biệt M , N tổng x 3 khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: A MN  B MN  C MN  D MN  Lời giải Chọn D  4m   - Giả sử M   m;    C  , với m  m3   - Tiệm cận đứng là: x  , riệm cận ngang là: y  Do tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d  m3  9 4m   m  6 4  m3  m3 m3 m3 Dấu ”= ” xảy m   m   m  m     m  3    m3 m   3  M   6;7  Một cách tương tự ta có điểm  M  0;1     N   6;7   N  0;1    Do M , N phân biệt nên MN  Câu 6: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2x  Cho đồ thị  C  hàm số y  Tọa độ điểm M nằm  C  cho x 1 tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ A M  1;0  M  3;  B M  1;0  M  0; 2  C M  2;6  M  3;  D M  0; 2  M  2;6  Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng: x  , tiệm cận ngang y  Gọi M  x0 ; y0    C  với x0  y0  x0   2 x0  x0  Gọi A , B hình chiếu M tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ta có MA  x0  , MB  y0   x0  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA  MB  MA.MB  MA  MB  x0  4 x0  Do MA  MB nhỏ x0   x0   x0   y0   x0      x0  1  y0  Vậy có hai điểm cần tìm M  1;0  M  3;  Câu 7: [2D1-8-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số x 1 y có đồ thị (C ) Giả sử A, B hai điểm thuộc (C ) đối xứng với x 1 qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF B Smin  A Smin  C Smin  D Smin  16 Lời giải Chọn C Ta có y  x 1  1 x 1 x 1   Gọi A  a;1   , a  điểm thuộc đồ thị  C  a 1   Gọi I 1;1 giao điểm hai đường tiệm cận, ta có IA2  1  a   1  a  Theo giả thiết ta có AEBF hình vng nên S AEBF  AE  S AEBF nhỏ AE nhỏ Với AE  AI  AE  AI  1  a   Mặt khác ta lại có 1  a    1  a   1  a  1  a   2 1  a  2 1  a  1  a  8 a  1 Hay AE  Dấu "  " xảy 1  a     a   Vậy diện tích hình vng AEBF nhỏ x3 Biết x 1 rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị  C  cách hai trục toạ độ Giả sử Câu 8: [2D1-8-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho đồ thị  C  : y  điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN  MN  B MN  2 C MN  D Lời giải Chọn A  m3  M 1; 1  m3 Gọi M  m; , ta có d M , Ox  d M , Oy  m         m 1  m 1    N  3;3 Câu 9: [2D1-8-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) A , B hai điểm di động 2x 1 thuộc hai nhánh khác đồ thị y  Khi khoảng cách AB bé x2 là? B 10 A 10 C D Lời giải Chọn B Vì A , B thuộc hai nhánh đồ thị y  a  2 , b  2 2x 1     nên A  a;  , B  b;   với  x2 b2 a2   Khi     25 25 AB   a  b  1    a     b    1  2 2   a    b      a    b    Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:  a  2   b  2   a  2 b  2 1 1 25  a    b   2  10  2  a   b   Từ 1   suy AB  40  AB  10 a   2  b   a   25 Dấu "  " xảy   1    a  2  2  b 2 b  2   Vậy ABmin  10 Câu 10: [2D1-8-3] [THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI KHÁNH HÒA - 2017] Khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số 2x 1 y x 1 A C B D 2 Lời giải Chọn D 2x 1  2 đồ thị có tiệm cận đứng x  nên xét hai điểm x 1 x 1 1 1   A 1  a;   A 1  b;   thuộc đồ thị hàm số, với a; b  a b   Ta có y  1 1 Khi AB   a  b       4a 2b  2  ab b a 2 a  b  Đẳng thức xảy  2  a  b  4a b  2  ab    A  0;1 Vậy AB  2     B  2;3 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M 2x  giao điểm  C  với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm M đến hai Câu 11: [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Cho hàm số y  đường tiệm cận đồ thị  C  A B C D Lời giải Chọn A Ta có tiệm cận đứng x  3 tiệm cận ngang y  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y   2x 1 0 x 2x  1   M  ;0  2  Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1  khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d  Vậy tích hai khoảng cách d1.d  2.1  2x 1 có đồ 1 x thị  C  , gọi d tiếp tuyến  C  tiếp điểm M  0;1 Tìm  C  Câu 12: [2D1-8-3] [THPT LỆ THỦY QUẢNG BÌNH - 2017] Cho hàm số y  điểm N có hồnh độ lớn mà khoảng cách từ N đến d ngắn A N  3;   2 C N  ; 8  2  B N  0;1 D N  2; 5  Lời giải Chọn D Ta có: y  1  x   y    nên phương trình tiếp tuyến  : y  3x   3x  y   2n   Gọi N  n,  với n   1 n  Ta có: d  N ,    3n  Xét hàm số f  n   2n  1 1 n 32   1  3n n   n  1 10 3n với n  10  n  1 3n  6n n  Ta có: f   n   , cho f   n     10  n  1 n  Lập BBT suy f  n   1;  10 n  Vậy N  2; 5  x2 có đồ thị  C  Gọi x 1 d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C  đến tiếp tuyến Câu 13: [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y   C  Giá trị lớn d đạt là: A B 2 C D 3 Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  nên I  1; 1  x 2 Gọi M  x0 ; nên phương trình tiếp tuyến   C  ; f  x    x0    x  1   C  là: x0  x02  x0  1 y  x  x0   x y 0  2 x0   x0  1  x0  1  x0  1  d  I ,    x0  1 1 x02  x0   x0  1  x0  1 2  1 x0   x0  1   x0  1  x0  1 2  2x 1 Tìm điểm M  C  để x 1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị  C  khoảng cách từ M đến Câu 14: [2D1-8-3] [BTN 172 - 2017] Cho hàm số y  trục Ox  M  0;1 A   M  4;3  M 1; 1 B   M  4;3  M  0; 1 C   M  4;5  D  M  0; 1   M  4;3 Lời giải Chọn D Gọi M  x0 ; y0  ,  x0  1 , y0  2x  Ta có d  M , 1   d  M ,Ox   x0   y0 x0   x0   x0    x0  1  x0  x0   x0  Với x0   , ta có: x0  x0   x0     x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 Với x0   , ta có phương trình: x02  x0   2 x0 1  x02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 2x  Gọi M điểm thuộc x 1 đồ thị d tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số  C  Giá Câu 15: [2D1-8-3] [208-BTN - 2017] Cho hàm số  C  : y  trị nhỏ d đạt là: A B C D 10 Lời giải Chọn A 2a   Gọi M  a;    C  , ta có  a 1  d  a 1  2a    a 1   Vậy giá trị nhỏ d a 1 a 1 Câu 16: [2D1-8-3] [THPT HỒNG VĂN THỤ KHÁNH HỊA - 2017] Gọi M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận x2  C  đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y  có tập xác định D  x2 \ 2 Tiệm cận đứng x  2 ; Tiệm cận ngang y  M điểm thuộc đồ thị  C  hàm số y  9    M  x;  x2  x2 Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  d  x2  9  x2 d 6 x2 x2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  đạt giá trị nhỏ Câu 17: [2D1-8-3] [BTN 162 - 2017] Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C  hàm số y  1 x hàm số nhỏ A B C D Lời giải Chọn A  Gọi M  a;    C  a  1 Đồ thị  C  có TCN là: y  , TCĐ là: x  1  1 a  Khi d M ,TCD  d M ,TCN   a     a    a   a  2 1 a Vậy có điểm thỏa mãn x2  C  Tìm M có hồnh độ x2 dương thuộc  C  cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Câu 18: [2D1-8-3] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho y  A M 1; 3 B M  0; 1 C M  2;  D M  4;3 Lời giải Chọn D Tập xác định: D  y  4  x  2 \ 2  m2 M   C   M  m;   m  0  m2 Ta có tiệm cận  C  là: d1 : x  2; d : y  m2 1 m2 m2 d  m, d1   d  M , d     m2  1 m2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương m  , ta có: m2 m2    m2 Dấu “=” xảy  m   m   m  4    m  m2 m   2 m  Vậy M  4;3 Câu 19: [2D1-8-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị y   Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn bao nhiêu? x3 A 14 B 28 C 14 D 14 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   đối xứng qua điểm I  3;3 x3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị có độ dài ngắn A B giao điểm đồ thị đường thẳng y  x Ta có   x   x  3   x  x   x3 x    y     x    y        A  7;3  , B  7;3   AB  14 Câu 20: [2D1-8-3] [Cụm HCM-2017] Tính tổng hoành độ điểm thuộc đồ thị  C  : y  x3  3x2  cách hai điểm A 12;1 , B  6;3 A B C Lời giải D Chọn A Phương trình đường trung trực đoạn AB x  y  21  Gọi M  x; y    C  thỏa mãn MA  MB M giao điểm đường trung trực đoạn AB đồ thị  C  Hoành độ điểm M nghiệm phương trình 21  x x3  3x    x  27 x  x    x  x2  x  Câu 21: [2D1-8-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Cho hàm số y  có đồ thị  C  x 1 Gọi A , B hai điểm phân biệt đồ thị  C  có hồnh độ x1 , x2 thỏa x1   x2 Giá trị nhỏ AB 8 A C  B 12 D Lời giải Chọn A     x2  x  1  x Giả sử A  x1 ; x1   với  , B  x2 ; x2  x2   x1   x 1 x 1   x1   x2 Ta có y   y1   a   x   a a     1    a Đặt    AB   b  a; b  a    b a    x2   b  b    y2   b   b  1  Cos i  2   AB   a  b    a  b      a  b     2   4ab    2 a b ab a b  ab a b      8ab  Cos i 4   8ab    Vậy ABmin   ab ab x2    m x  Câu 22: [2D1-8-3] [BTN 171-2017] Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  mx  Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố định ? A B C Lời giải Chọn B D Ta có: y  x2    m x  2    mx  y  1  x  x   y  x   mx  m  Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau:  x    y    x  1  x  y  1  suy có điểm cố định      y  1 2 x  x   y     x  2   y  1 Câu 23: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ C m  B m  A m   m 1 D Lời giải Chọn B TXĐ: D  Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x3  3x  m  m  3x 1   y   x  3x  m Với m  1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;0  , không thỏa mãn  m m m  m m m ; ; Với m  1 có nghiệm   thỏa mãn    27   27   Câu 24: [2D1-8-3] [THPT Tiên Du 1-2017] Đồ thị hàm số y  x3  3mx  3m  có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O m A m  0, m  m   ,m  B m   C m  D Lời giải Chọn A Giả sử M  x0 ; y0  N  - x0 ;  y0  cặp điểm đối xứng qua O , nên ta có :   y0  x0  3mx0  3m  1    y0  2 x0  3mx0  3m    Lấy (1) cộng với (2)vế với vế,ta có : 6mx02  6m    3 Xét m  ta có (3) vơ nghiệm Xét m  ta có x02  6m  3m  2     m   ;0    ;   6m 3m 3  Câu 25: [2D1-8-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ C m  B m  A m   m 1 D Lời giải Chọn B TXĐ: D  Gọi tọa độ hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A  x; y  , B   x;  y  Vì hai điểm thuộc đồ thị nên ta có:  y  x3  3x  m  m  3x 1   y   x  3x  m Với m  1 vơ nghiệm, khơng thỏa mãn Với m  1 có nghiệm  0;0  , không thỏa mãn  m m m  m m m ; ; Với m  1 có nghiệm   thỏa mãn    27   27   Câu 26: [2D1-8-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Đồ thị hàm số y   x3   m   x  3m  có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O giá trị m A m  m  1, m  B m  1 C m  1, m  D Lời giải Chọn C Giả sử M  x1; y1  N   x1 ;  y1  hai điểm thuộc đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ Khi đó:  x13   m   x12  3m     x13   m   x12  3m  3   m   x12   m  1  x12   m  1 ( m  khơng thỏa) m2 Vì x12  nên  m  1   m   m  m2 Câu 27: [2D1-8-3] [BTN 176-2017] Cho hàm số y   C  có điểm có tọa độ nguyên? A  x2  x  có đồ thị  C  Hỏi đồ thị x 1 B C D Lời giải Chọn B Ta có: y   x2  2x   x 1 Gọi M  x0 ; y0    C  suy x 1 x 1  x0 x   x0   1  x0  x     , ta có x0 , y0  Z  y0   x0    x0   x0   x0  x0   4 x   x0 điểm có tọa độ nguyên 2 0 3  1 Vậy có  3 5 2x  cho khoảng cách từ M x 1 đến đường thẳng  : x  3y   đạt giá trị nhỏ Câu 28: [2D1-8-3] Tìm điểm M đồ thị C  : y  A M  2;1 B M  2;   1 C M  1;  2   7 D M  3;   2 Lời giải Chọn A  2m   Gọi M  m; tọa độ điểm cần tìm  m  1 m    Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là: d  d  2m   m  3 3  m1  12  32 hay m2  2m  m 1 10  m2  m  m   m2  2m     m  1  Xét hàm số: f  m   m1  m  2m  m   m  Ta có: f '  m   m  2 thỏa m  m  thỏa m  Lập bảng biến thiên suy d  10 m  2 tức M  2;1 1 Tiếp tuyến M y   x  , tiếp tuyến song song với  3 Câu 29: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Hỏi có bao 2x  a nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  có đồ thị 1;    4x  b hình vẽ đây? B A C Lời giải Chọn A D Hàm số không xác định điểm x  b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng b   b  Do b nguyên dương nên b  1, 2,3 4a  2b Ta có y  Hàm số nghịch biến nên 4a  2b   b  2a  4x  b nhỏ  Do a số nguyên dương b  1, 2,3 nên ta có cặp  a, b  thỏa mãn 1,3 Câu 30: [2D1-8-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trên đồ thị 2x  hàm số y  có điểm có tọa độ số nguyên? 3x  A B Vô số D C Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  Ta có y  1  \  3 13  x  x  15  13     2   3y     3x  3x   3x   3x    nên 3y   x   x     3x   1 x  0    3x   13 14 x    3 x    13    x  4  Thử lại x  x  4 thỏa mãn Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5  4;1 Câu 31: [2D1-8-3] Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ x2 điểm M thuộc  C  đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C Lời giải Chọn D D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d  x  y  2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : Với  x  3  y d  x  y  2 1 Với   x  0; y   d   x  x    1 ;d '   0 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 32: [2D1-8-3] Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  x4 đối xứng x2 qua đường thẳng d : x  y   A  4;   1; 1 B 1; 5  1; 1 C  0; 2   3;7  D 1; 5  5;3 Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m   x2  h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x )  có hai nghiệm phân m   m2  10m  23      biệt khác , tức  (*)   m   h(2)    Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3  xA  xB xI     xI    m  3m   I ;       yI  xI  m  y  m   m  I Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x  y   I  d m3 3m       m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5  1; 1 Câu 33: [2D1-8-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Gọi M  a; b  điểm đồ thị hàm số y  2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng d : y  x  nhỏ x2 Khi A a  2b  a  2b  C a  b  2 B a  b  D Lời giải Chọn C  2x 1  Gọi M  x0 ;    C  , ta có x0    d M ,d   d M ,d   3x0  x0  6 x0  12  32  x0    x0    2 x0  12  32 6 x0  12  32  62 10  ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi) 10 Dấu xảy ra: x0    x0    x0  1, y0  1   x0       x0   x0   1  x0  3, y0  Khi đó: M  1; 1 thỏa a  b  2 Câu 34: [2D1-8-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết đồ thị (Cm ) hàm số y  x  mx  m  2018 luôn qua hai điểm M N cố định m thay đổi Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I 1; 2018 B I  0;1 C I  0; 2018  D I  0; 2019  Lời giải Chọn D Giả sử M  x0 ; y0  điểm cố định họ  Cm  Khi y0  x04  mx02  m  2018, m    x02  1 m  x04  y0  2018  0, m   x0   x     M 1; 2019     y0  2019  x0       x0  1   x   N  1; 2019 x  y  2018            x0  y0  2018    y0  2019 Suy tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN có tọa độ I  0; 2019  ... bao 2x  a nhiêu cặp số nguyên dương  a; b  để hàm số y  có đồ thị 1;    4x  b hình vẽ đây? B A C Lời giải Chọn A D Hàm số không xác định điểm x  b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng... nhánh đồ thị y   Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn bao nhiêu? x3 A 14 B 28 C 14 D 14 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   đối xứng qua điểm I  3;3 x3 Hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị. .. Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận  C  hàm số y  1 x hàm số nhỏ A B C D Lời giải Chọn A  Gọi M  a;    C  a  1 Đồ thị