Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
479,5 KB
Nội dung
Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cớ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiên kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 1 2 2 17 18 18 19 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nhiệm vụ đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước nhiệm vụ tâm xuyên suốt tất cấp học hệ thống giáo dục nói chung Việt Nam nói riêng Công tác dạyhọc không trang bị cho em họcsinh kiến thức khoa học nhân loại mà phải giúp cá nhân họcsinhphát huy tối đa lực em từ mồi em pháttriển kiến thức, lực nhân cách người Để thực mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo giai đoạn Nhiệm vụ người giáo viên phải nâng cao chất lượng dạyhọc Việc nghiên cứu đổi phương pháp giảng dạyđể đem lại hiệu cao việc làm quan trọng giúp họcsinh tiếp thu kiến thức cách chủ động, hỗ trợ em tự tìm tòi, nghiên cứu kiến thức từ sách giáo khoa, sách tham khảo từ thực tiễn cách xác, khoa học, đồng thời khơng ngừng pháttriểntư kỹ họcsinh cách linh hoạt Đặc biệt với mơn tốn, khơng giúp em có kiến thức mơn tốn, có kỹ giải toán, khả vận dụng toán vào sống mà phải giúp em pháttriển lực tư duy, từ em linh hoạt hơn, sáng tạo học toán, linh hoạt sáng tạo việc giải tình đặt đời sống sản xuất Chính tơi nhận thấy mơn tốn, ngồi việc họcsinhhọc lý thuyết, làm tập…thì việc khai thác kiến thức từ tốn sang thành toán khác quan trọng cần thiết đểpháttriểntư Đặc biệt chương trình dạy- học tốn lớp (đầu cấp) Việc mở rộng từ toán thành toán khác kỹ chuyên sâu mơn tốn Chính lẽ giáo viên nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm để đưa số phương pháp dạyhọc với mục đích giúp chohọcsinh có hứng thú học mơn tốn tốt Hơn năm gần cấp tiểu học em khơng kỳ thi họcsinh giỏi, điều mà hội để em pháttriểntư sáng tạo bị hạn chế Khả tư trừu tượng, khái quát hóa, cụ thể hóa bị hạn chế nhiều Vì tơi chọn đề tài “DẠY HỌCPHÁTTRIỂNTƯDUYCHOHỌCSINHLỚPQUACHUYÊNĐỀPHÂN SỐ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc Thông quadạyhọcchuyênđềphân số, nhằm kích thích tư sáng tạo, giúp em biết nghiên cứu sâu cách cho em tập dượt dùng số thao tác tư duy, khái quát hóa, tương tự hố,… đểtự đặt, thay đổi toán từ toán ban đầu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Toàn họcsinh khá, giỏi lớp - Phạm vi: Họcsinhlớp trường THCS Cẩm Thành Các năm 2016-2017 2017-2018 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Thực nghiệm - Thống kê, phân tích kết NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng khách quan mà trước ta chưa biết Tư có đặc điểm: Tính có vấn đề Tính khái qt Tính gián tiếp Tư người có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ Tư có quan hệ với nhận thức cảm tính Tư hành động Mỗi hành động tư trình giải nhiệm vụ nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn: Quá trình tư bao gồm nhiều giai đoạn liên tục: từ gặp tình có vấn đề nhận thức vấn đề vấn đề giải Sau giải lại làm nảy sinh vấn đề mới, khởi đầu cho q trình tư phức tạp Các thao tác tư bao gồm: Phân tích, tổng hợp; So sánh; Khái quát hóa, trừu tượng hóa Theo Carol Dweck, nhà tâm lí học đại học Stanford tư chi làm loại “Tư cố định” “Tư phát triển” Tư không nuôi dưỡng, pháttriển hợp lí tư cố định, bất biến, người khó có thành cơng Còn tư ni dưỡng, hợp lí pháttriểntưpháttriển tích cực sinh sơi mạnh mẽ thách thức nhìn nhận thất bại “không phải chứng cho không hiểu biết mà bước đệm cổ vũ chopháttriển lâu dài lực.” Nếu bạn có trí thơng minh định, lực định phẩm chất đạo đức định, tốt hết nên chứng minh yếu tố ổn Khơng nên nhìn nhận hay cảm thấy thiếu thốn nhân tố này.” Dweck nói: “Tư cố định tác động tiêu cực đến mặt sống.” “Tôi thấy nhiều người bị tư cố định (fixed mindset) chi phối khả đặt mục tiêu trình học tập, nghiệp mối quan hệ Những trường hợp đòi hỏi thừa nhận trí thơng minh, phẩm chất hay cá tính họ Mọi trường hợp bị đánh giá: Tôi thành công hay thất bại? Trông thật thông minh hay ngu ngốc? Liệu tơi có chấp nhận hay bị từ chối? Tơi cảm thấy người thắng hay kẻ thua?” Tuy nhiên, bạn bắt đầu nhìn thứ cách khả biến, tình sáng tỏ “Tư pháttriển tích cực dựa niềm tin phẩm chất thứ bạn trau dồi thơng qua nỗ lực Mặc dù người khác cách thể tài ban đầu khiếu, sở thích khí chất, họ thay đổi trưởng thành thông qua ứng dụng trải nghiệm.” Chính mà việc bồi dưỡng nhân tài việc người thầy phải biết sử dụng phương pháp dạyhọc tích cực để giúp người họcpháttriểntư cách tốt Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không đơn truyền thụ kiến thức chohọcsinh mà phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt chohọcsinh thơng qua luyện tập, thực hành thí nghiệm Đối với mơn tốn, việc giải tập xem hình thức vận dụng kiến thức học vào thực tế, vào trường hợp cụ thể Bài tập mơn tốn khơng giúp họcsinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ mà hình thức tốt để dẫn dắt họcsinhtự tìm kiến thức Tuy nhiên, để đạt hiệu quản trên, người giáo viên phải biết tổ chức cách khéo léo, hợp lí để giúp họcsinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từdễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt phương pháp dạyhọc tích cực Chính từsở mà việc dạyhọc tốn khơng đơn dạy kiến thức khoa họcchohọcsinh mà pháttriển lực tưcho em Hơn họcsinhlớplớp đầu cấp THCS năm học mà em nhiều bỡ ngỡ với nhiều thầy cô, nhiều môn học, học nhiều kiến thức so với cấp tiểu học Năng lực tư em nhiều hạn chế Các em nặng thói quen vừa chơi, vừa học, học chơi Chưa thực ý thức mục đích việc học, ý ngĩa việc học tập 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy nhiều năm thấy khả tưhọcsinhlớp nhiều hạn chế, đặc biệt khả khái quát hóa, cụ thể hóa… Hơn cách họchọcsinh thụ động, lười tìm tòi sáng tạo, chưa biết vận dụng khai thác toán học vào giải tập Gần biết toán mà thầy cho làm, mà khơng có tính sang tạo suy luận, tư Thời điểm Số HS Số HS Khái quát Số HS khai thác Khá giỏi toán toán khảo SL % SL % sát Năm 2015-2016 10 30 10 2.3.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Trong tiết luyện tập, ôn tập tiết tăng cường lồng kiến thức vào tiết dạy nhằm pháttriểntưhọcsinh tạo hứng thú, không nhàm chán học tập em giỏi Trong chương trình tốn lớp THCS có nhiều dạng tập tơi chọn số dạng toán sau: 2.3.1 Dạng toán tính tổng theo quy luật * Pháttriển khả khái qt hóa Ví dụ1: Chodãy số: 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 10 12 14 16 18 Hãy viết thêm số tiếp dãy Hãy viết số hạng tổng quát dãy Giải: Mẫu số chẵn liên tiếp 1 ; ; 20 22 24 Số hạng tổng quát Với n �N * 2n Nên số Như qua toán họcsinh vừa nắm quy luật dãy, từ biết cách viết số hạng tổng quát Bước đầu có khả tư khái qt hóa Ví dụ 2: Hai phânsố 1 ; có tính chất tích hiệu Tức 1 1 3 6 a Em tìm them cặp phânsố có tính chất b Hãy viết cặp phânsố tổng qt có tính chất Giải: a Các cặp phânsố có tính chất hiệu tích 1 1 1 ; ; ; …… b Đó cặp số có tử mẫu hai số nguyên liên tiếp Cặp phânsố tổng quát có tính chất tích hiệu 1 ; n n 1 Từ giáo viên đặt them câu hỏi: Hãy chứng minh khẳng định Giải Quy đồng mẫu, ta được: - = = 1 n n n(n 1) Vậy: 1 1 n n 1 n n 1 * Pháttriểntưqua khai thác tốn Từ Bài tốn ví dụ giáo viên hướng dẫn họcsinhpháttriển thành toán Bài tốn 1: Tính tổng A = + + + + + + * Định hướng tư duy: Trong tổng A: Mỗi tích phânsố có tử mẫu chúng sốtự nhiên liên tiếp có dạng: n n+1 Như tích có dạng : Từ áp dụng tốn ví dục ta A= - + - + - + - + - + - + = - = Các tốn tương tự Tính tổng: B = + + + + + + C== + + + + + Tiếp theo giáo viên hướng dẫn họcsinh khai thác tiếp: Nếu hai phânsố có mẫu cách 2; 3; 4; đơn vị tính chất có khơng? Trả lời: Lúc hiệu lần; lần; lần; lần tích chúng Như ta có tốn sau: Bài tốn 2: Tính tổng D= + + +…+ a E= + + +…+ b * Định hướng tư duy: Bài tốn tính tổng phânsố có tử giống (bằng 1) mẫu phânsố tổng tích sốtự nhiên khác hai đơn vị Ở tổng D, mẫu phânsố tích sốtự nhiên chẵn liền Ở tổng E, mẫu phânsố tích sốtự nhiên lẻ liền Muốn có cách giải tốn tử cần phải có số mấy? HS: Phải có số GV: Vậy em tính 2.D từ tính D * Tìm lời giải: Áp dụng cách giải tốn cách xét hiệu sau: - ; - ;…; -; -;… Ta có: - = ; - = ; …; - = - = ; - = ;…; - = * Cách giải: Từ nhận xét , để giải ta nhân D E với 2D = + + + … + 2E = + + + …+ Vậy: 2D = - + - + - + + = - = D= :2= 2E = - + - + - +…+ - = E= :2= Từ kết ta xét tiếp tập đây: Bài toán 3: Tính nhanh tổng sau: a S1 = + + + … + b S2 = + + + … + c S3 = + + + … + * Định hướng tư duy: Bài tốn tính nhanh tổng: Mỗi tổng dãy cộng phânsố có tử mẫu phânsố tích sốtự nhiên cách khoảng định Ở câu a: Mẫu phânsố tổng tích sốtự nhiên đơn vị Ở câu b: Mẫu phânsố tổng tích sốtự nhiên đơn vị câu c: Mẫu phânsố tổng lại tích sốtự nhiên cách 10 đơn vị Ở cách giải toán 2, ta nhận thấy: Mẫu phânsố tổng đơn vị, ta nhân tổng cho với ( khoảng cách thừa số mẫu) viết phânsố thành hiệu phânsố Ta xét tương tựphânsố S1 , S2 , S3 Nhận xét thấy: = - ; = - ;… =1 - ; = - ;… Ta có: =1 - ; 10 1 ;… = 11.21 11 21 * Cách giải: a 3S1 = + + + … + = - + - + - + …+ = -= = S1 = : = ( tính S1 ) b 5S2 = + + + … + = - + - + - + …+ = - = S2 = : = (có thể tính S2 ) c 10S3 = + + + … + = - + - + - + …+ = - = S3 = : 10 = ( tính S3 ) Từ tốn ban đầu, ta có tốn 2, tốn tính nhanh chóng tổng tương đối phức tạp khơng khó khăn Bây ta xét tiếp toán sau: Bài toán 4: Tính tổng sau: a S4 = + + + … + b S5 = + + + … + * Định hướng tư duy: Bài toán cho có điểm giống với tốn giải là: Mẫu phânsố tổng tích sốtự nhiên liền có tử Tuy nhiên, mẫu phânsố lúc lại thừa số mà lại hay thừa số + Ở tổng S4: Mỗi phânsố tổng có mẫu tích sốtự nhiên liền (theo thứ tự tăng dần) + Ở tổng S5: Mỗi phânsố tổng có mẫu tích sốtự nhiên liều (theo thứ tự tăng dần) Ở toán 3, mẫu phânsố tổng tích thừa số, ta đưa chúng dạng hiệu phânsố Hãy xét hiệu: - ; - ;… - ; - ;… Ta có: - = ; - = ; … - = ; - = ;… * Cách giải: a 2S4 = + + + … + = - + - + - + …+ = - = S4 = b.3S5 = + + + …+ = - + - + - + …+ = - = S5 = Tóm lại: Việc tính tổng có quy luật tổng xét Nếu thay đổi chút toán chẳng hạn: + ; … Vậy cách tính có khác khơng? Hãy xét tiếp tập Bài tốn 5: Tính tổng: S6 = + + + …+ S7 = + + + …+ * Định hướng tư duy: Bài toán tính tổng gần giống tổng S4 Dãy cộng phânsố có tử mẫu phânsố tích sốtự nhiên lẻ liền nhau, chẵn liền Phải quy luật giống toán giải trên? ( S6 ) Ta xét hiệu trên: - ; - ; … Ta có: - = ; - = ; - = ; … * Cách giải: 4S6 = + + + …+ = - + - + - + …+ - = - = (2n 1)(2n 3) => S6 = 12(2n 1)(2n 3) ( S7 giải tương tự ) Bài toán 6: Tính tổng: 4 4 1.7 7.13 13.19 19.25 43.49 8 8 S9 = 1.5 5.9 9.13 25.29 2 5 52 52 S10 = 2.3.4 3.4.5 4.5.6 37.38.39 38.39.40 S8 = * Định hướng tư duy: Bài tốn có dãy cộng phânsố có tử lớn mẫu phânsố tương tự tập + Ở tổng S8: Mỗi phânsố tổng có tử mẫu tích sốtự nhiên đơn vị + Ở tổng S9: Mỗi phânsố tổng có tử mẫu tích sốtự nhiên đơn vị + Ở tổng S10: Mỗi phânsố tổng có tử mẫu tích sốtự nhiên liền (theo thứ tự tăng dần) Đưa toán dạng tốn có tử bằng cách áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng mẫu giữ ngun tốn giống toán giải 4 4 1.7 7.13 13.19 19.25 43.49 1 1 = 4( ) 1.7 7.13 13.19 19.25 43.49 1 1 1 => 6S8 = 4(1- + + - +…+ ) 7 13 13 19 43 49 48 = 4(1 )= 49 49 48 32 => S8 = :6= ( S9, S10 giải tương tự) 49 49 S8 = Nhận xét: Như cách giải toán 5, khơng có khác so với cách giải tốn trước Từ cách giải nhận xét trên, em tự đặt tốn tương tự giải khơng khó khăn * Khai thác thêm: ( Người ta hỏi ta cách khác) chẳng hạn: Chứng minh: A = + + +…+ < B = + + +…+ < Trước hết ta nhận xét: Hai biểu thức trường hợp cụ thể toán Như từ cách giải toán ta tính nhanh chóng giá trị biểu thức A Đối với tổng B, tửphânsố 36, mà 36 = 9.4, cách tính tổng B cho khơng khác cách tính tổng S6 Từ nhận xét trên, ta có: A = ( - + - + - + …+ - ) = (- ) = = Do < = suy A < B = 9( + + + …+ ) = 9( - + - + - + …+ - ) = 9( - ) = = Do < = Từ suy B < Qua nội dung toán trên, kết hợp với toán giải, em lại đặt tốn tương tựđể giải Trở lại tập1: Bây ta lại xét toán theo nội dung khác, chẳng hạn: Bài tốn 7: Tính nhanh tổng sau: P= + + + +… + 215 * Định hướng tư duy: Khác với toán trên, toán tính nhanh tổng phânsố có tử 1, mẫu phânsố tổng có số mũ khác (Từ đến n) Vậy làm để tính nhanh áp dụng (1) khơng? Liệu số hạng tách thành hiệu hai phânsố nào? Để ý, ta có: = – = – = = - = = = - = = = - = - ; …; 15 * Cách giải: P = + + + +…+ 1 = 214 - 215 215 10 1 = (1- ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + … + ( 214 - 215 ) = - + - + - + - + …+ 214 - 215 Vậy P = - 215 Như vậy, để giải toán ta tách phânsố thành hiệu hai phânsố thu dãy cộng, trừ phânsố đối giống quy luật toán nhanh chóng tính giá trị P Nếu để ý ta lại có cách giải khác sau: Ta có: + = + = = - = + + = + = = 1- = 1+ + + = + = = 1- = 1- … + + + +…+ + = Đây cách giải suy luận phổ biến áp dụng cho nhiều dạng tập GV định hướng để có toán tổng quát: Em phát triểm thành toán tổng quát? Và kết toán tổng quát Tính nhanh tổng sau: P= + + + +… + 2n Kết quả: Tính nhanh tổng sau: P = 1- 2n Mặt khác, GV hướng dẫn đểhọcsinh tìm cách giải khác độc đáo khác áp dụng từ cách giải dạng tập phổ biến – So sánh, chẳng hạn: Tổng A = +2 + 23 + … + 210 có chia hết cho khơng? Để giải tốn này, ngồi cách áp dụng tính chất kết hợp phép cộng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, ta xét hiệu sau 2A – A (bằng A) Khi đó, dễ dàng tìm giá trị A Hãy thử áp dụng cách với P Ta có: 2P = + + + + …+ + = + + + + +…+ + => 2P-P = 1+ + + + …+ + - (++ + +… + +) P=1Nhận xét: Cách giải giúp ta tính tổng P khơng khó khăn, 2P – P = P Với cách giải ta lại có vơ số tập tương tự, chẳng hạn: Các toán tương tự Bài tốn 8: Tính tổng Q = + + + + … + R = + + + + …+ 11 Áp dụng cách làm ta có: 3Q = + + + + … + =1+ + + + + …+ 3Q - Q = 1+ + + + +… + -( + + + +… + ) 2Q = Q = (1 - ): (Cách tính R tương tự ) 2.3.2 Dạng tốn tính tìm x biết Sauk hi dẫn dắt cho em nghiên cứu toán dạng tịnh toán giáo viên định hướng cho em chuyển sang tốn tìm x Với cách sử lí tốn ta dễ dàng giải tốn tìm x sau: Bài tốn 1: Tìm sốtự nhiên x, biết: + + + +… + = (*) * Định hướng tư duy: Bài tốn u cầu tìm sốtự nhiên x từ đẳng thức, vế trái đẳng thức dãy cộng phânsố có tử mẫu sốtự nhiên khác nhau, phânsố cuối dãy có mẫu dạng tích hai sốtự nhiên liên tiếp giống tổng C toán 1; vế phải đẳng thức phânsố có tử nhỏ mẫu đơn vị Trước hết để ý mẫu số: = 2.3; 12 = 3.4 ; 20 = 4.5 ;…như mẫu phânsố vế trái đẳng thức cho tích hai sốtự nhiên liên tiếp Dãy cộng tổng C tốn Từ suy cách giải * Cách giải: + + + +…+ Ta có: = + + + …+ =1- + - + - +…+ - =1Vậy (*) 1 - = = - = => x +1= 2005 hay x = 2004 Hoặc biến tướng toán ta có tốn Bài tốn 2: Tìm sốtự nhiên x, biết: + + + + … + = (**) * Định hướng tư : Bài có giống tốn khơng ? TL Khơng Vậy ta dùng TC phânsốđể đưa toán không TL : Nhân tử mẫu với * Cách giải: Ta có: + + + + …+ 12 = + + + +…+ = + + + +…+ = 2.( + + + + … + ) = 2.( - + - + - + - +… + - ) = 2.( - ) Vậy (**) 2( - ) = => - = : = => = - = => x+1 = 4010 hay x = 4010 – = 4009 2.3.4 Dạng toán tính So sánh phânsốTừ tốn GV chohọcsinh nhận xét kết để có tốn sau : Bài tốn 3.1 : So sánh a P = + + + + … + với 215 b Q = + + + + … + với c R = + + + + … + với Như cách giải việc ta thực giải toán rút kết luận P < ; Q < ; R< Giáo viên cần định hướng đểhọcsinhpháttriển khả khái quát hóa từ cụ thể đến tổng quát Như: Ví dụ 1: So sánh a a +1 a +2 b với a sốtự nhiên khác a +2 a +3 Lời giải: a C1: Quy đồng đưa mẫu số C2: = 13 3 = 14 1 1 Mà > nên 1- 1Mà > a + a +3 a +3 a +2 a +1 a + Vậy: < a + a +3 Ví dụ 2: So sánh A B 1002009 +1 100 2010 +1 A= B= 100 2008 100 2009 * Định hướng tư : Đểso sánh ta dùng tính chất phân phối phép cộng với phép chia ta 1002009 +1 1002009 1 A= = + =100+ 2008 2008 2008 100 100 100 100 2008 1002010 +1 1002010 1 B= = + =100+ 1002009 1002009 100 2009 100 2009 C2: Ta có: Lời giải Ta có 1002009 +1 1002009 1 A= = + =100+ 2008 2008 2008 100 100 100 100 2008 1002010 +1 1002010 1 B= = + =100+ 1002009 1002009 100 2009 100 2009 1 > Mà 2008 100 1002009 Vậy A>B Từ Ví dụ ta có toán mức độ cao Bài toán 1: So sánh A B 1002009 +1 1002010 +1 A= B= 1002008 +1 1002009 +1 m 2008 +1 m 2009 +1 b A = 2009 B = 2010 với m �N * m +1 m +1 * Định hướng tư duy: Với ta sử dụng tính chất phối phép cộng với phép chia Mà ta cần biến đổiTử thành tổng bội mẫu số: 1002009 1002009 100 99 100(1002008 1) 99 14 1002010 1002010 100 99 100(1002009 1) 99 Lời giải: Ta có 1002009 +1 1002009 +100 - 99 100(1002008 +1) - 99 99 A = 2008 = = =100- 2008 2008 2008 100 +1 100 +1 100 +1 100 +1 1002010 +1 1002010 +100 - 99 100(1002009 +1) - 99 99 B = 2009 = = =100100 +1 1002009 +1 100 2009 +1 100 2009 +1 99 99 > Mà 1002008 +1 1002009 +1 99 99 < 100Nên 1001002008 +1 1002009 +1 Vậy A ta so sánh mA mB từdễ dàng so sánh A B m ( m 2008 +1) m 2009 + m m- Ta có: mA = = 2009 = + 2009 2009 m +1 m +1 m +1 m ( m 2009 +1) m 2010 + m m- mB = = 2010 = + 2010 2010 m +1 m +1 m +1 m- m- > 2010 � mA > mB A > B 2009 m +1 m +1 Mở rộng: Bài toán tổng quát hoá thành dạng m n+1 +1 m n +1 A = n+1 B = n+2 với m, n �N * m +1 m +1 Các toán tương tự: Bài 1: So sánh A B 12 23 a / A = 11 + 12 14 14 20 19 + b / A = 20 19 - 12 23 + 1412 1411 1921 + B = 21 19 - B= 15 50 + 51 + 52 + + 59 c/ A= + 51 + 52 + + 58 n d / A= n +1 n2 - e/ A= n +1 30 + 31 + 32 + + 39 B= + 31 + 32 + + 38 n +2 B= với n �N n +3 n2 +3 với n �N B= n +4 Bài 2: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + < 31 35 37 47 53 61 1 1 1 < b) < + + + 6 100 1 1 1 + + < c) < - + 5 98 99 1 99 < < d) 15 100 10 1 1