Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Ngô Sĩ Liên Hoàn Kiếm Hà Nội, bám sát đề thi vào THPT hàng năm của Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội. Đề đảm bảo các phần thi, các phần cơ bản của đề thi vào 10. Đề thi có tính phân loại cao. Khi làm đề thi sẽ phân loại được học lực của học sinh.
Trang 1A = 3
4
x x
và B = 3 5 12
16 4
x x
vớix 0;x 16 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 19 8 3
b) Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị của x để B 1
2
c) Tìm m để phương trình: A m 1
B có nghiệm
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 haaecsta rừng trong một số tuần lễ
Do mỗi tuần trông vượt mức 5 hécta so với kế hoạch nên đã trồng được 80 hécta và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần công nhân đó trồng bao nhiêu hécta rừng
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3
3 2
3
y
y x
y
y x
2) Cho parabol (P): 1 2
2
y x và đường thẳng (d) y (m 1)x m (m là tham số)
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng –2
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn
1 2 2
x x
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Lấy C thuộc (O) sao cho AC >
CB M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại
I, các đoạn thẳng AC và BM cắt nhau tại K
1) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
2) Chứng minh ABM IBM và ABI cân
3) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N Chứng minh NI là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA và NI MO
4) Cho dây cung AC = R 3 Hãy tính theo R thể tích của hình được tạo thành khi cho AMB quay quanh trục BM
Bài V (0,5 điểm)
Cho a; b là các số dương thỏa mãn a 2b 8 Tìm GTNN của biểu thức:
4 9
2 3
a b
Trang 2A = 1
1
x x x
vớix 0;x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm m để phương trình: A.B = m có nghiệm
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tang năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn
dự định 1 giờ 36 phút Tính năng suất dự kiến của người đó
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
9
2) Cho parabol (P): 1 2
2
y x và đường thẳng (d) y mx 2 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung là G Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên trục hoành Tìm m để diện tích tam giác GHK bằng 4
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp đường tròn (O; R) Lấy điểm M bất kì thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC,
AC
1) Chứng minh bốn điểm A, H, M, K cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh AM.IM = CM.HM
3) Chứng minh H, I, K thẳng hàng
4) Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, Q là điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh đường thẳng DQ đi qua trực tâm của tam giác ABC
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình:
x x x x Hết
Trang 3-A = 4
1
x x
x
vớix 0;x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình A.B m luôn đúng với mọi giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện của để bài
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu chảy mình một cho đầy
bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì chảy đầy bể
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
1 2
1
x y x y
2) Cho parabol (P): y x 2và đường thẳng (d) y 4x m 1 (m là tham số)
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm
b) Gọi hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x1, x2 Tìm m để x1 2x2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB chứa các tia Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D 1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp
2) Với BD = R 3, hãy tính AM
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MNAB (N AB) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác NEF luôn đi qua một điểm cố định
4) Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFED nhỏ nhất
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình:
2017 1
y
Trang 4P = 2 1 4 9
9
x
3
x x
vớix 0;x 9 a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho P = 3
c) Đặt M = P : Q Tìm giá trị của x để M 1
2
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy
bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7
12 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
1 2
x y
x y
x y
x y
x y
2) Cho hai hàm số: y 2x 1 và 1 4
2
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung Tính diện tích tam giác MNP
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O và B Dây CD vuông góc với AB tại H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A Nối
CO và DO cắt đường thẳng d tại M và N Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F (EC, FD)
1) Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ME.MC = NF.ND
3) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi
4) Lấy K đối xứng với C qua A Gọi G là trọng tâm tam giác KAB Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OB thì G thuộc một đường tròn cố định
Bài V (0,5 điểm)
Cho a, b 0, a2 + b2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = a 9b(4a +5b) + b 9a(4b +5a)
Trang 5A = 1
x
x x và B =
x x x
vớix 0;x 1
a) Tính giá trị của B khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức M = A.B
c) Tìm giá trị K để phương trình M = k có nghiệm
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể Nếu để vòi
1 chảy một mình trong 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được 1
8bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
9
6
2) Cho đường thẳng (d) y mx m 1 và parabol (P)y x 2
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục tung
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường kính AD cắt BC tại H Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC Hạ BKAM tại K Đường kính BK cắt CM tại
E
1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc một đường tròn
2) Chứng minh tam giác MBE cân tại M
3) Tia BE cắt đường tròn (O; R) tại N (NB) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R 4) Tìm vị trí của M để tam giác BME có chu vi lớn nhất
Bài V (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2
6
y xy x
x y x
Hết
Trang 6-A = 1 1 4
x x
x x và B = 3
2
x x
vớix 0;x 4 a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho A = 3, tính giá trị của biểu thức B
2A c) Tìm giá trị của x để: A x 2 5 x x 4 x 16 9 x
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe dự định dung một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định là 1 tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội (biết lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau)
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
4 4 1
y
x y
y
x y
2) Cho hai đường thẳng d1: y x 1 và d2: y mx 2m 1
a) Tìm tìm m để d1 và d2 song song với nhau
b) Với giá trị của m tìm được:
- Vẽ d 1 và d 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d 1 với Oy, Ox; C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng d 2 với Ox, Oy Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M thuộc cung nhỏ AC Hạ
BK vuông góc với AM tại K Đường thẳng BK cắt CM tại E Nối BE cắt đường tròn (O) tại N
1) Chứng minh rằng: Tam giác ABE cân tại M
2) Chứng minh rằng: EM.EB = EM.EC
3) Cho BM = 10cm, tính thể tích của hình cầu có bán kính là MK
4) Tìm vị trí của điểm M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 1; y > 1 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Trang 71) Tính giá trị của biểu thức A = 1
1
x x
khi x = 9
2) Cho biểu thức P = 2 1 . 1
a) Chứng minh rằng P = x 1
x
b) Tìm giá trị của x để: 2P 2 x 5
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tang năng suất lao động mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
8 2
2
2) Cho phương trình ẩn x: x2 (m 1)x m 2 1 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P
1) Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định
vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2a + bc 2b + ca 2c + ab
Trang 8P = 2 2
x
x x và Q = 6
3
x x vớix 0;x 9
a) Tính giá trị của Q tại x = 121
b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị của x để: A Q 2 1
x
d) So sánh A và A2
Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định Nếu tang vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn quy định 2 giờ Nếu giảm vận tốc 10km/h thì đến B chậm 3 giờ Tính quãng đường AB
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
3
2) Cho hệ phương trình: 1 (1)
3 1 (2)
x my m
mx y m
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho tích x.y có giá trị nhỏ nhất
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định (BC không qua O) Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt BC tại D Hạ CH
AE tại H; CH cắt BE tại M Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn
2) Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi 3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB
4) Tìm vị trí của E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Bài V (0,5 điểm)
Tìm x sao cho:
Hết