Tuyển tập các đề thi thử vào lớp 10

Tuyển tập các đề thi thử vào lớp 10 được biên soạn theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 của Hà Nội. Hy vọng các đề thi thử này sẽ giúp các em kiểm tra lại được các kiến thức của mình từ đó các em sẽ biết mình đang thiếu những kiến thức gì để ôn tập lại trước khi bước vào kì thi THPT

Trang 1

Câu 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:

3 Tìm các giá trị của x để biểu thức P = M.N có giá trị nguyên

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tíchgiảm đi 600 m2 Tính diện tích thửa ruộng ban đầu?

y= x và đường thẳng (d) y = mx + 2 Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại

hai điểm phân biệt 2 2

1, 2 à 1 2

x x m x +x có giá trị nhỏ nhất?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R cố định Kẻ đường kính CD vuông góc

với AB Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC Nối AM cắt CD tại E Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn(O) cắt tia MB tại N

1 Cm: M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2 Cm: EN // CB

3 Cm: Tích AM.BN không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

4 Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y > 0 và x2 + y2 = 8 Chứng minh rằng: 3 3

x + + y + ≤ Dấu “=” xảy ra khi nào?

HẾT

Trang 2

-Câu 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:

3 Tìm x nguyên để P = A + B nhận giá trị nguyên

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển 200 tấn than trong một thời gian quy định, mỗi ngày chuyểnđược một khối lượng than như nhau Nhờ được bổ sung thêm xe, thực tế mỗi ngày đội chuyển đượcthêm 5 tấn so với kế hoạch, vì vậy chẳng những đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày mà cònchuyển vượt mức 25 tấn so với kế hoạch Tính khối lượng than mà đội phải chuyển trong một ngàytheo kế hoạch?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với dây AB cố định không phải là đường kính Gọi C là điểm

thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ

AB và AC Gọi I là giao điểm của BN và CM Dây MN cắt AB, AC lần lượt tại H và K

1 Cm: Tứ giác BMHI nội tiếp

2 Cm: MK.MN = MI.MC

3 Cm: Tam giác AKI cân tại K và tứ giác AHKI là hình thoi

4 Cm: Khi điểm C di động trên cung lớn BC và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH và tam giác NBH có giá trị không đổi

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+ ≤4 2ab

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

2

ab P

=+

HẾT

Trang 3

-Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm Nếu chiều rộng của hình chữ nhật giảm đi 2 cm và chiều dài của hình chữ nhật tăng thêm 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật không thay đổi Tính diện tích của hình chữ nhật đó

2 Cho phương trình x2−2 2( m−1)x m+ 2−4m=0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 2 2

1 2 10

x +x =

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) N là điểm di động trên cạnh AO Đường thẳng

MN cắt (O) tại C và D, cắt đường thẳng BO tại P

1 Cm: Tứ giác MAOB nội tiếp

Trang 4

-Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức

2 Tính giá trị của A biết x = 14

3 Tìm các giá trị nguyên của x để 2 1

− nhận giá trị nguyên dương.

Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, đến khi còn 60 km thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Do đó, ô tô đến thành phố B sớm hơn dự định 30 phút Tính quãng đường AB

Câu 3: (2 điểm)

1 Cho hàm số 2

y x= có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d) với m là tham số

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của hai đồ thị với m = 1

b Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho 2 2

3 Cm: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK

4 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMK Nêu cách xác định vị trí của K trên IC để DF ngắn nhất

Câu 5: (0,5 điểm) Cho a b là các số thực thỏa mãn a+ 2b≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 5

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại bến C hết tất cả 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 1 km/h

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P): 2

1 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định

2 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

3 Tìm m để (d) cắt (P) tại hia điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(C, B là 2 tiếp điểm) Gọi H là giao của OA và BC

1 Cm: Tứ giác ABOC nội tiếp Tính tích OH.OA theo R

2 Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O)

Chứng minh góc HEB bằng góc HAB

3 AD cắt CE tại K Chứng minh K là trung điểm của CE

4 Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn theo R trong trường hợp OA = 2R

Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:

2x − +1 x − − =3x 2 2x +2x+ +3 x − +x 2

HẾT

Trang 6

-Câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức 1

2

x A x

+

=+ khi x = 36

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = A.B

Một đội tàu dự định điều động một số tàu để chở 200 tấn hàng ra đảo Hoàng Sa Nhưng khi sắp khởi hành số hàng hóa tăng lên thêm 7 tấn so với dự định, nên đội phải điều động thêm 1 tàu và mỗitàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi ban đầu đội dự định điều bao nhiêu tàu chở hàng?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao

BE, CF cắt nhau tại H Vẽ đường kình AD của đường tròn (O, R)

1 Cm: 4 điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn

2 Cm: HD đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BC

3 Đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M, MA cắt (O) tại N (N khác A) Chứng minh tứ giác AEFN nội tiếp và ba điểm H, N, D thẳng hàng

4 Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, cắt AB và AC lần lượt tại Q và K

Trang 7

b Với x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x B= 2.

Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm Sang tháng 2 do có sự thay đổi về nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm của tổ I trong tháng 1, số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm của tổ II trong tháng 1 Vì vậy tổng sản phẩm trong tháng 2 của hai tổ đạt 960 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ sản xuất được trong tháng 1

2 Cho Parabol (P) y x= 2 và đường thẳng (d) y = 2(a – 1)x + 5 – 2a (a là tham số)

a Tìm a biết đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt x x1, 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2

M =x +x

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đường tròn lấy điểm M bất kỳ, N

là điểm đối xứng với A qua M Đoạn BN cắt (O) tại C, AC cắt BM tại E

1 Cm: Tứ giác CEMN nội tiếp và NE vuông góc với AB

2 Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Cm: FA⊥ AB Từ đó suy ra: AB2 = BF BM

3 Cm: FN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA

4 M nằm trên (O) sao cho tam giác ABN đều Tính diện tích phần nằm trong tam giác ABN nhưng nằm ngoài đường tròn (O)

Câu 5: (0,5 điểm) Tìm các số thực dương x, y, z sao cho:

Trang 8

3 Tìm các giá trị nguyên của x để P = A.B là số nguyên.

Hai ca nô cùng xuất phát từ hai bến A và bến B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau Sau 1h40ph thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/h.Câu 3: (2 điểm)

1 Cho Parabol (P) y x= 2 và đường thẳng (d) y=(2m+1)x−2m (m là tham số)

a Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y( 1, 1) (,B x y2, 2) sao cho biểu thức

1 Cm: Tứ giác OADN nội tiếp

Trang 9

-Câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức: 2 1

3 1

x A

x

+

=+ khi x = 25

Quãng đường AB dài 36 km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Sau khi đi được một nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút Nên để đến B đúng thời gian dự định người đó tăng tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định của người đó.Câu 3: (2 điểm)

2 Cho phương trình: x2−2x m+ + =3 0 (x là ẩn, m là tham số)

a Tìm m để x = 3 là một nghiệm của phương trình Tìm nghiệm còn lại

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 3 3

1 2 8

x +x =

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C (AC > R) Qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) CO cắt AD tại I Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BD tại E

1 Cm: ACDO là tứ giác nội tiếp

2 Cm: OE.OC không đổi khi C di chuyển trên tia Ax

3 Cm: ODEC là hình thang cân

4 Gọi H là trực tâm cảu tam giác ACD Chứng minh khi C chuyển động trên tia Ax thì H luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 10

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

2 Tính giá trị của biểu thức P khi x= −3 2 2

3 CMR với mọi x>0,x≠1 thì biểu thức 7

P chỉ nhận một giá trị nguyênCâu 2: (2 điểm)

1 Cho phương trình: x2−(3m+1)x+2m2 + − =m 1 0 (1) với m là tham số

a CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm m để biểu thức 2 2

1 2 3 1 2

B x= + −x x x đạt giá trị lớn nhất

2 Giải hệ phương trình: ( )

2 2

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 80 km với vận tốc dự định Thực tế, nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 6 km/h, bởi vậy để đến B đúng thời gian dự định thì quãng đường còn lại ô tô phải đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 12 km/h Tính vận tốc dự định của ô tô?

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R), từ một điểm A nằm trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) của (O) Kẻ AC vuông góc với MB, BD vuông góc với

MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB

1 Cm: O, K, A, M cùng nằm trên một đường tròn

2 Cm: OI OM =R OI IM2; =IA2

3 CM: O, H, M thẳng hang

4 Tìm quỹ tích điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Câu 5: (0,5 điểm) Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

Trang 11

Câu 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức:

11

x A

x x

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông AB dài 24 km Cùng lúc đó 1 bè nứa cũng trôi từ A về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại A ngay và gặp bè nứa tại C cách A là 8

km Tính vân tốc thực của ca nô

4 Giả sử ·AOC= °60 và đường tròn (C, R) cắt CO tại K Cm: BK = AC

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn 1 + x + y + z = 2xyz

Trang 12

Câu 1: Cho biểu thức:

2 Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = - mx +2 (d) (m là tham số)

a Chứng minh P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B

b Gọi A x y( 1; 1) v B x yà ( 2; 2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m để:

1 2 2 1 2 1 2 2016

y x +y x − x x =

Một đoàn xe tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe bị điều đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển hàng (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ cát tuyến ABC với đường tròn, (B nằm giữa A và C), AM và AN là hai tiếp tuyến với đường tròn, M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa O, gọi H là trung điểm BC

a Chứng minh: AM2 = AB.AC

b Chứng minh: tứ giác AMHN nội tiếp

c Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E CHứng minh: EH // MC

d Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chuyển động trên đường nào?

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x + y =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Trang 13

Câu 1: (1,5 điểm).

1 Rút gọn biểu thức M = 2 2 8+ − 18

2 Giải hệ phương trình

2x+y=9 3x-2y=10

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho biểu thức

2 2

x A

1 Giải phương trình (1) với m= 0

2 Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông

có cạnh huyền bằng 12

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A

và C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD

1 Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp

Trang 14

Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 1 2 21

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 3

b) Cho phương trình bậc hai: x2 − 2 x m + = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12 + x22 = 8

Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a b + = 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a = + + +3 b3 a2 b2

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (Mkhác B, C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC)

a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đósuy ra OH ⊥ PQ.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giácABC là a

Trang 15

Câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức 2 ( )

3

01

Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng xe đạp điện Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2 km nên đến nơi sớm hơn 5 phút Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định không?

1 Cm: Tứ giác HBDI nội tiếp

2 Cm: Tam giác DEI cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD, K là giao điểm của BC với (F) Cm: KI song song với AB và góc ABF không đổi khi D chạy trên cung BC

Trang 16

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y = 2x + 7

2 Cho phương trình: x2−(2m−1)x m+ − ==2 0 (x là ẩn, m là tham số)

a Giải phương trình đã cho với m = 1

b Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 15

x +x =

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu đầy bể?

Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, Bt cắt AC tại I

1 Cm: Tam giác ABI vuông cân

2 Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi E là giao điểm của AD và Bt Cm: AC.AI = AD.AE

3 Cm: EDCI nội tiếp

4 Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K Hạ DH vuông góc với AB Cm: AK luôn điqua trung điểm của DH

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 2 Chứng minh rằng:

Trang 17

Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình sau với m là tham số: x2 −2mx m− 2− =1 0

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 1 2

2 1

52

x + x = −

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 3 giờ, sau đó tổ II làm trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong công việc đó?Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N

1 Cm: Tứ giác BEDC nội tiếp

2 Cm: DE song song MN

3 Cho BD cố định CMR khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi

Trang 18

Câu 1: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức:

2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2

1 0

x −mx− = (x là ẩn, m là tham số)

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

2 Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức:

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Các đường cao AD

và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

1 Cm: Tứ giác BFHD nội tiếp Từ đó suy ra ·AHC=180° −·ABC

2 Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) và N là điểm đối xứng M qua AC Cm: Tứ giác AHCN nội tiếp

3 Gọi I là giao điểm của AM và HC, J là giao điểm của AC và HN Cm: AJI· =·ANC

4 Cm: OA vuông góc với IJ

Trang 19

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 3 5

3

x A x

Một người đi xe máy từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định Lúc đầu xe đi với vận tốc đó, được 1/3 quãng đường xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút Vì sợ muộn nên người đó tăng tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B muộn 10 phút so với dự định Tính vận tốc dự định?

MD, ME, MF theo thứ tự vuông góc với AB, BC, CA tại D, E, F

1 Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O) và MDBE, MECF là các tứ giác nội tiếp

2 Cho BC R= 3 Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC

3 Chứng minh: ME2 =MD MF

4 Gọi P là giao điểm của MB và DE, Q là giao điểm của MC và EF Đường tròn ngoại tiếp tam giácMDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N Chứng minh MN đi qua trung điểm của BC

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn x y x2 + + ≤1 y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( )2

xy P

x y

=+

Trang 20

Câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức 1

1

x P x

Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa Do đóphải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định Tính số xe lúc đầu của đội và số hàng phải chở thực tế của mỗi xe (biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe)

Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x2−2(m−1)x m− − =3 0

1 Giải phương trình trên với m = -3

2 Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn 2 2

1 2 10

x +x =

3 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào giá trị của m

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC Gọi M là điểm chính giữa cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM tại K và cắt tia OM tại D Gọi H là giao điểm cỉa OD và AC

1 Cm: tứ giác CKMH nội tiếp

2 Cm: CD = MB và DM = CB

3 Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của của đường tròn

4 Trong trường hợp AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R

Câu 5: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2016 ( 2016 )

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,14 MB
File đính kèm	ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUẨN MRT.rar (345 KB)