- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau Khụng chia hết cho 2 ; 3 và 5.
b) “Bố và mẹ đi” c) “Bố và bà nội đi”
CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGA Y 20
Lời giải. Vỡ N xuất hiện ở những hàng cao nhất và nhiều
lần nhất nờn N phải bằng 9 để kết quả lớn nhất. Tiếp đú C xuất hiện ở hàng cao nhất cũn lại giống M và T nhưng C cũn ở hai hàng khỏc nữa nờn C bằng 8. Nếu M là 7 thỡ T là 6 và ngược lại, kết quả của phộp toỏn khụng thay đổi. Với lập luận như trờn thỡ H bằng 5, U bằng 4 và G là 3. Từ đú A bằng 2, Y bằng 1 và O là 0. Vậy ta cú 2 đỏp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 và 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 135 : Thăng đố Long biết được số học sinh của trường Thăng cuối năm học vừa rồi cú bao nhiờu học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là số cú ba chữ số và rất thỳ vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhõn số này với 6 thỡ được tớch là số cũng cú ba chữ số và trong tớch đú cú một chữ số 2.
bằng 9). Theo đầu bài ta cú:
aba x 6 = deg (d khỏc 0 ; d; e; g nhỏ hơn hoặc bằng 9). Nếu a lớn hơn hoặc bằng 2 thỡ tớch nhiều hơn 3 chữ số.Vậy a = 1. Ta cú 1b1x 6 = deg ( deg cú một chữ số 2). Do đú : g = 1 x 6 = 6 và d lớn hơn hoặc bằng 6. Vỡ thế : e = 2 Vỡ b x 6 = nờn b = 2 hoặc b = 7. Nếu b = 2 thỡ 121 x 6 = 726 (Đỳng) Nếu b = 7 thỡ 171 x 6 = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn.
Bài 136 : Em hóy di chuyển hai que diờm lại đỳng vị trớ để kết quả phộp tớnh là đỳng :
Bài giải :
Cỏch 1 : Ta chuyển que diờm ở giữa chữ số 8 để cú chữ
ghộp vào chữ số 5 của số 502 để được số 602. Lấy 1 que diờm ở chữ số 3 của số 2003 và đặt vào vị trớ khỏc của chữ số 3 đú để chuyển số 2003 thành số 2002, ta cú phộp tớnh đỳng :
Cỏch 2 : Ta chuyển que diờm ở giữa số 8 để cú chữ số 0.
lấy que diờm đú ghộp vào chữ số 5 của số 502 để được số 602.
Lấy 1 que diờm ở chữ số 2 của số 602 và đặt vào vị trớ khỏc của chữ số 2 đú để chuyển số 602 thành số 603, ta cú phộp tớnh đỳng :
Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiờn tuỳ ý, tớnh tổng của chỳng rồi lấy tổng đú nhõn với chớnh nú. Bạn ấy cũng làm tưng tự đối với hiệu của hai số mà mỡnh đó chọn đú. Cuối cựng cộng hai tớch tỡm được với nhau. Hỏi rằng tổng của hai tớch đú là số chẵn hay số lẻ ? Vỡ sao ?
a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ). Tổng, hiệu của hai số đú là số chẵn. Số chẵn nhõn với chớnh nú được số chẵn. Do đú cộng hai tớch (là hai số chẵn) phải được số chẵn.
b) Một số chẵn và một số lẻ. Tổng, hiệu của chỳng đều là số lẻ. Số lẻ nhõn với chớnh nú được số lẻ. Do đú cộng hai tớch (là hai số lẻ) phải được số chẵn.
Vậy theo điều kiện của bài toỏn thỡ kết quả của bài toỏn phải là số chẵn.
Bài 138 : a) Hóy phõn tớch 20 thành tổng cỏc số tự nhiờn sao cho tớch cỏc số tự nhiờn ấy cũng bằng 20. b) Bạn cú thể làm như thế với bất kỡ số tự nhiờn nào được khụng ?
Bài giải : Phõn tớch 20 thành tớch cỏc số tự nhiờn khỏc 1.
20 = 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 10 x 2
Trường hợp : 2 x 2 x 5 = 20 thỡ tổng của chỳng là : 2+ 2 + 5 = 9. Vậy để tổng bằng 20 thỡ phải thờm vào : 20 - 9 = 11, ta thay 11 bằng tổng của 11 số 1 khi đú tớch sẽ khụng thay đổi.
Lớ luận tương tự với cỏc trường hợp : 20 = 4 x 5 và 20 = 10 x 2. Ta cú 3 cỏch phõn tớch như sau :
Cỏch 1 : 20 = 2 x 2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cỏch 2 : 20 = 4 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 4 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Cỏch 3 : 20 = 10 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. 20 = 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
b) Một số chia hết cho 1 và chớnh nú sẽ khụng làm được như trờn vỡ tớch của 1với chớnh nú luụn nhỏ hơn tổng của 1 với chớnh nú.
Bài 139 : Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.
Bài giải : Vỡ a chia cho 2 dư 1 nờn a là số lẻ.
- Nếu a là số cú hai chữ số thỡ do a chia hết cho 9 nờn a = 81, loại vỡ 81 : 7 = 11 dư 4 (trỏi với điều kiện của đề bài).
- Nếu a là số cú ba chữ số thỡ để a nhỏ nhất thỡ chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đú để a chia hết cho 9 thỡ theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta cú chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).
Vỡ 171 : 7 = 24 dư 3 nờn a = 171.
Vậy số phải tỡm nhỏ nhất thỏa món điều kiện của đề bài là 171.
Bài 140 : Số này nằm trong phạm vi cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 58. Khi viết "nú" khụng sử dụng cỏc chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nú" là số lẻ và khụng chia hết cho cỏc số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nú" là số nào ?
Bài giải : Nú là số lẻ nằm trong phạm vi cỏc số tự nhiờn
từ 1 đến 58, khi viết nú khụng sử dụng cỏc chữ số 1 ; 2 ; 3 nờn nú cú thể là : 5 ; 7 ; 9 ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59. Nhưng nú khụng chia hết cho 3 ; 5 ; 7 nờn trong cỏc số trờn chỉ cú số 47 là thỏa món.
Bài 141 : Bạn Tõn thực hiện phộp chia một số cho 12 thỡ dư 1 và chia số đú cho 14 thỡ dư 2. Bạn hóy chứng tỏ Tõn đó làm sai ớt nhất một phộp tớnh.
Bài giải : A = 12 x p + 1 = 14 x q + 2 (với p ; q là số tự
nhiờn)
Ta thấy : 12 x p là số chẵn nờn A = 12 x p + 1 là số lẻ. 14 x q là số chẵn nờn A = 14 x q + 2 là số chẵn.
A khụng thể vừa lẻ vừa chẵn nờn chắc chắn cú ớt nhất một phộp tớnh sai.
Bài 142 : Vườn cõy bà Thược cú số cõy chưa đến 100 và cú 4 loại cõy : xoài, cam, mớt, bưởi. Trong đú số cõy xoài chiếm 1/5 số cõy, số cõy cam chiếm 1/6 số cõy, số cõy bưởi chiếm1/4 số cõy và cũn lại là mớt. Hóy tớnh xem mỗi loại cú bao nhiờu cõy ?
Bài giải : Số cõy xoài chiếm 1/5 số cõy, số cõy cam
chiếm 1/6 số cõy, số cõy bưởi chiếm 1/4 số cõy nờn số cõy trong vườn phải chia hết cho 4, 5, 6. Mà 6 = 2 x 3 nờn số cõy trong vườn phải chia hết cho 3, 4, 5. Số nhỏ
vườn là 60 cõy.
Số cõy xoài trong vườn là : 60 : 5 = 12 (cõy) Số cõy cam trong vườn là : 60 : 6 = 10 (cõy) Số cõy bưởi trong vườn là : 60 : 4 = 15 (cõy)
Số cõy mớt trong Vườn là : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cõy)
Đỏp số : xoài : 12 cõy ; cam : 10 cõy ; bưởi : 15 cõy ; mớt : 23 cõy
Bài 143 : Bạn hóy chia tấm bỡa bờn dưới thành 6 phần giống hệt nhau về hỡnh dạng và mỗi phần cú một bụng hoa.
Bài giải : Ta chia tấm bỡa thành cỏc ụ vuụng nhỏ bằng
Nhỡn hỡnh vẽ ta thấy tổng số ụ vuụng nhỏ là 18 ụ. Do đú khi chia tấm bỡa thành 6 phần giống hệt nhau về hỡnh dạng thỡ mỗi phần sẽ cú số ụ là : 18 : 6 = 3 (ụ) và hỡnh dạng mỗi phần phải cú dạng hỡnh chữ L.
Ta cú cỏch chia như sau : (cắt theo đường màu)
Bài 144 : Cho dóy cỏc số chẵn liờn tiếp : 2 ; 4 ; 6 ;
8 ; ... ; 998 ; 1000.
Sau khi điền thờm cỏc dấu + hoặc dấu - vào giữa cỏc số theo ý mỡnh, bạn Bỡnh thực hiện phộp tớnh được kết quả là 2002 ; bạn Minh thực hiện phộp tớnh được kết quả là 2006. Ai tớnh đỳng ?
Bài giải : Từ 2 đến 1000 cú : (1000 - 2) : 2 + 1 = 500
(số chẵn)
Tổng cỏc số đú : N = (1000 + 2) x 500 : 2 = 250500. Số
này chia hết cho 4.
Khi thay + a thành - a thỡ N bị giảm đi a x 2 cũng là số chia hết cho 4. Do đú
kết quả cuối cựng phải là số chia hết cho 4. Bỡnh tớnh được 2002, Minh tớnh được 2006 đều là số khụng chia hết cho 4. Vậy cả hai bạn đều tớnh sai.
Bài 145 : Trường Tiểu học Xuõn Đỉnh tham gia hội khỏe Phự Đổng, cú 11 học sinh đoạt giải, trong đú cú 6 em giành ớt nhất 2 giải, cú 4 em giành ớt nhất 3 giải và cú 2 em giành mỗi người 4 giải. Hỏi trường đú đó giành được bao nhiờu giải ?
Bài giải : Cú 11 em đoạt giải, trong đú cú 6 em giành ớt
nhất 2 giải nờn số học sinh giành mỗi em 1 giải là : 11 - 6 = 5 (em). Cú 6 em giành ớt nhất 2 giải, trong đú cú 4 em giành ớt nhất 3 giải nờn số em giành mỗi em 2 giải là : 6 - 4 = 2 (em). Cú 4 em giành ớt nhất 3 giải trong đú cú cú 2 em giành mỗi em 4 giải nờn số em giành mỗi em 3 giải là : 4 - 2 = 2 (em). Số em giành từ 1 đến 4 giải là : 5 + 2 + 2 + 2 = 11 (em). Do đú khụng cú em nào giành
được nhiều hơn 4 giải. Vậy số giải mà trường đú giành được là : 1 x 5 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 = 23 (giải).
Bài 146 : Tớnh nhanh tổng sau :
Bài giải : Đặt tổng trờn bằng A ta cú :
Bài 147 : Tỡm số tự nhiờn a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) cú giỏ trị nhỏ nhất.
Bài giải : Để A cú giỏ trị nhỏ nhất thỡ số trừ 2005 :
(2006 - a) cú giỏ trị lớn nhất khụng vượt quỏ 4010. Để 2005 : (2006 - a) cú giỏ trị lớn nhất thỡ số chia (2006 - a)
Vậy 2006 - a = 1 a = 2006 - 1
a = 2005.
Bài 148 : Một lớp cú 29 học sinh. Trong một lần kiểm tra chớnh tả. bạn Xuõn mắc 9 lỗi, cũn cỏc bạn trong lớp mắc ớt lỗi hơn. Chứng minh rằng : Trong lớp cú ớt nhất 4 bạn cú số lỗi bằng nhau (kể cả trường hợp số lỗi bằng 0).
Bài giải : Vỡ cỏc bạn trong lớp đều cú ớt lỗi hơn Xuõn,
nờn cỏc bạn chỉ cú số lỗi từ 0 đến 8. Trừ Xuõn ra thỡ số bạn cũn lại là : 29 - 1 = 28 (bạn). Nếu chia cỏc bạn
cũn lại thành cỏc nhúm theo số lỗi thỡ tối đa cú 9 nhúm. Nếu mỗi nhúm cú khụng quỏ 3 bạn thỡ 9 nhúm sẽ cú khụng quỏ 3 x 9 = 27 (bạn). Điều này mõu thuẫn với số bạn cũn lại là 28 bạn. Chứng tỏ ớt nhất phải cú một nhúm cú quỏ 3 bạn tức là trong lớp cú ớt nhất cú 4 bạn cú số lỗi bằng nhau.
2.CHÍN DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIấN THƯỜNG GẶP.
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH SỐ TỰ NHIấN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Vận dụng tớnh chất giao hoán và kết hợp. a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c) Ví dụ1: 789 + 464 + 211 + 536 = (789 + 211) + ( 464 + 536) = 1000 + 1000 = 2000 Ví dụ2: 2 x 4 x 8 x 25 x 50 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 10 000 000
Ví dụ3: 4257 + 3268 + 743 = (4257 + 743) + 3268 = 5 000 + 3268
= 8268
Dạng 2. Vận dụng quy tắc “Nhân một số với một tổng”.