16 ĐAHS hình chữ nhật (b1)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình lớp CB Bài 16: Hình chữ nhật (B1) B Bài 1: Cho ΔABC vng A, từ điểm D cạnh huyền BC vẽ DE  AB, DF  AC E a) Chứng minh AEDF hình chữ nhật D b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng I Hướng dẫn A C F a) Tứ giác AEDF có 𝐴̂ = 𝐸̂ = 𝐹̂ = 90o nên hình chữ nhật b) Do AEDF hình chữ nhật nên EF cắt AD trung điểm đường Vì I trung điểm EF  A, I, D thẳng hàng Bài 2: Tứ giác ABCD có đường chéo AC ⊥ BD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA EFGH hình gì? Hướng dẫn A AC HG đường trung bình ∆ADC ⟹ HG // AC; HG AC EF đường trung bình ∆ABC ⟹ EF // AC; EF E B H Vậy EF // HG EF = HG Do EFGH hình bình hành F EH đường trung bình ∆ABD ⟹ EH // DB D Mà BD ⊥ AC (gt) ⟹ EH ⊥ AC G Mà AC // EF ⟹ EH ⊥ EF C Hình bình hành EFGH có hai cạnh bên EH ⊥ EF ⟹ EFGH hình chữ nhật Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Kéo dài AD BC thêm đoạn DF CE cho CE = DF = DC, kéo dài DC đoạn CH = BC Nối A với E, F với H H a) Chứng minh ΔBAE = ΔDFH b) AE cắt FH I Chứng minh ΔAIF vng Hướng dẫn a) Ta có: ΔABE = ΔFDH (c.g.c) do: - BE = CH (= BC + CD) J B C ̂ = 𝐹𝐷𝐻 ̂ = 90o E - 𝐴𝐵𝐸 I - AB = CD = DF ̂ = 𝐷𝐻𝐹 ̂ ̂ hay 𝐼𝐸𝐽 ̂ = 𝐶𝐻𝐽 b)  𝐵𝐸𝐴 ̂ = 𝐴𝐶𝐽 ̂ = 90o  𝐴𝐼𝐽 F A D ⟹ ΔAIF vuông I Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy M nằm hai điểm O B Gọi N điểm đối xứng với điểm A qua M P trung điểm CN Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn a) Chứng minh tứ giác OMPC hình bình hành A M B b) Gọi H K hình chiếu điểm N N đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHNK hình chữ nhật P trung điểm HK O P D C Hướng dẫn A B M a) OM đường trung bình ΔANC ⟹ OM // CN; OM = CP H ⟹ OMPC hình bình hành O b) Tứ giác HNKC có góc vng P ⟹ HNKC hình chữ nhật D C P trung điểm đường chéo CN ⟹ P trung điểm đường chéo HE Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M, N, K trung điểm AB, AC BC Gọi D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMKN hình chữ nhật A D Hướng dẫn a) Ta có M trung điểm AB; M trung điểm HD N Suy AHBD hình bình hành lại có AHB  900 M Do AHBD hình chữ nhật b) N trung điểm AC; K trung điểm BC nên NK đường trung bình ∆ABC  NK // AB NK = ½ AB Mà MA = MB = ½ AB  NK // MA NK = MA Do tứ giác AMKN hình bình hành B N K C K H Hình bình hành AMKN hình chữ nhật  MAN  900  ∆ABC vuông A Bài 6*: Cho tam giác ABC vuông A, đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm D E Gọi I, J, K, H trung điểm đoạn thẳng DE, BE, DC, BC Chứng minh IHJK hình chữ nhật Hướng dẫn: Ta có IJ đường trung bình ∆BED  IJ // BD IJ = ½ BD (1) Tương tự có HK đường trung bình ∆BCD  HK // BD HK = ½ BD Từ (1) (2) suy IJ // HK IJ = HK d Do IHKJ hình bình hành Chứng minh tương tự ta có IH // AC AB  AC Suy IJ  IH hay JIH  900 Vậy IHKJ hình chữ nhật Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 B A E I D (2) H J K C ... AHBD hình chữ nhật b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMKN hình chữ nhật A D Hướng dẫn a) Ta có M trung điểm AB; M trung điểm HD N Suy AHBD hình bình hành lại có AHB  900 M Do AHBD hình chữ. .. 04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn a) Chứng minh tứ giác OMPC hình bình hành A M B b) Gọi H K hình chiếu điểm N N đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHNK hình chữ nhật P... dẫn A B M a) OM đường trung bình ΔANC ⟹ OM // CN; OM = CP H ⟹ OMPC hình bình hành O b) Tứ giác HNKC có góc vng P ⟹ HNKC hình chữ nhật D C P trung điểm đường chéo CN ⟹ P trung điểm đường chéo HE