16 ĐAHS hai tam giác bằng nhau (c g c)

Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Các hướng dẫn mang tính gợi ý rút gọn, khơng phải trình bày mẫu Trong trường hợp em suy nghĩ nhiều mà chưa cách giải phép xem hướng dẫn để suy nghĩ tiếp Sau xem gợi ý mà em gặp khó khăn lên lớp để hỏi thầy Hình học lớp CB Bài 16: Hai tam giác (c.g.c) Bài 1: Cho tam giác BAC, D trung điểm AC, E trung điểm AB Trên tia BD lấy điểm M, tia CE lấy điểm N 1 cho BD = BM; CE = CN Chứng minh BC = MN Hướng dẫn : � � ∆DMA = ∆DBC (c.g.c) ⇒ AM = BC M  B1 ⇒ AM // BC (vì có cặp góc so le nhau) (1) � � ∆EAN = ∆EBC (c.g.c) ⇒ AN = BC N  C1 ⇒ AN // BC (vì có cặp góc so le nhau) (2) Từ (1) (2) theo tiên đề ơ-clit suy ba điểm A, M, N thẳng hàng Ta có AM = AN = BC ⇒ BC = MN � Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có C  45 Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = AB Chứng minh BE = BF BE  BF Hướng dẫn: �  900 � � A : = 450 Suy A  ACB  45 � � Do EAB  BCF (kề bù với hai góc nhau) � $ ∆EAB = ∆BCF (c.g.c) ⇒ BE = BF B1  F 0 � $ � � � Xét ∆ABF vng A có ABF  F  90 ⇒ ABF  B1  90 hay EBF  90 Vậy BE = BF BE  BF � � Bài 3: Cho tam giác ABC có B  2C Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho AB = CK Tia phân giác góc B cắt AC D, tia đối tia BD lấy điểm E cho AC = BE Chứng minh AK = AE Hướng dẫn: Xét ∆ABE ∆KCA có: AB = CK (gt) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn �  1800  ABD �  1800  B �  1800  ACB �  KCA � ABE BE = CA (gt) Vậy ∆ABE = ∆KCA (c.g.c), suy AK = AE (2 cạnh tương ứng) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh AC, D điểm nửa mặt phẳng bờ AC không � chứa điểm B cho MCD  90 CD = AB Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng BD Hướng dẫn : Xét ∆ABM ∆CDM có: AM = CM (M trung điểm AC) �  DCM �  900 BAM AB = CD (gt) Do ∆ABM = ∆CDM (c.g.c) ⇒ MB = MD (cạnh tương ứng) (1) � � Và AMB  CMD (cặp góc tương ứng) � � � � Ta có: BMC  CMD  BMC  AMB  180 Do điểm B, M, D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) ta có M trung điểm đoạn thẳng BD Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC Chứng minh AM = BM = MC Hướng dẫn : Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA ∆AMB ∆DMC có: MB = MC (gt) �1  M �2 M (đối đỉnh) MA = MD (do cách vẽ) Vậy ∆AMB = ∆DMC (c.c.c) � � Suy AB = DC A1  D ⇒ AB // CD (có cặp góc so le nhau) Vì AC  AB (gt) nên AC  CD (qua hệ tính song song vng góc) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) �C �  900 A AC chung Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy BC = AD 1 Vì AM = AD nên AM = BC Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 Trung tâm Unix Tầng – CT 1.1 – Chung cư ngõ 183 Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân  04.6269.1558 - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn Vậy AM = BM = MC Bài 6*: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (C nằm A B) Qua C vẽ đường thẳng cắt đường trung trực AC BC E F Chứng minh AE // BF Hướng dẫn: Gọi M, N giao điểm AB với đường trung trực AC, BC � � ∆EMA = ∆EMC (c.g.c) ⇒ A  C1 � � ∆FNB = ∆FNC (c.g.c) ⇒ B  C2 � � � � Mà C1  C (đối đỉnh) nên A  B ⇒ AE // BF (vì có cặp góc so le nhau) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017 ... - 0916001075 |  cskh@unix.edu.vn|  unix.edu.vn �  1800  ABD �  1800  B �  1800  ACB �  KCA � ABE BE = CA (gt) Vậy ∆ABE = ∆KCA (c.g.c), suy AK = AE (2 cạnh tương ứng) Bài 4: Cho tam giác. .. đường trung trực AC, BC � � ∆EMA = ∆EMC (c.g.c) ⇒ A  C1 � � ∆FNB = ∆FNC (c.g.c) ⇒ B  C2 � � � � Mà C1  C (đối đỉnh) nên A  B ⇒ AE // BF (vì có cặp góc so le nhau) Hướng dẫn học sinh © UNIX 2017... ⇒ AB // CD (có cặp góc so le nhau) Vì AC  AB (gt) nên AC  CD (qua hệ tính song song vng góc) ∆ABC ∆CDA có: AB = CD (cmt) �C �  900 A AC chung Vậy ∆ABC = ∆CDA (c.g.c), Suy BC = AD 1 Vì AM